Complex Numbers And Quadratic Equations question 304
Question: If $ \tan (u+iv)=i $ , then the value of v is [RPET 2001]
Options:
A) 0
B) $ \infty $
C) 1
D) None of these
Show Answer
Answer:
Correct Answer: B
Solution:
$ \tan (u+iv)=i $
$ \Rightarrow $ $ \frac{\tan u+\tan (iv)}{1-\tan u\tan (iv)}=i $
$ \Rightarrow $ $ \tan u+i\tan hv=i[1-i\tan u\tan hv] $ $ [\because \tan ix=i\tan hx] $
$ \Rightarrow $ $ \tan u(1-\tan hv)=i(1-\tan hv) $
$ \Rightarrow $ $ (\tan u-i)(1-\tanh v)=0 $
$ \Rightarrow $ $ 1-\tan hv=0 $
$ \Rightarrow $ $ \tan hv=1 $
$ \Rightarrow $ $ \frac{e^{v}-{e^{-v}}}{e^{v}+{e^{-v}}}=1 $
$ \Rightarrow $ $ e^{v}-{e^{-v}}=e^{v}+{e^{-v}} $
$ \Rightarrow $ $ 2{e^{-v}}=0 $
$ \Rightarrow {e^{-v}}={e^{-\infty }} $
$ \Rightarrow $ $ v=\infty $ .
BETA
