Complex Numbers And Quadratic Equations question 644
Question: If $ |z|=\max {|z-1|,|z+1|} $ then
Options:
A) $ |z+\bar{z}|=\frac{1}{2} $
B) $ z+\bar{z}=1 $
C) $ |z+\bar{z}|=1 $
D) None of these
Show Answer
Answer:
Correct Answer: D
Solution:
If $ | z-1 |>| z+1 |, $ then max $ {|z-1|,|z+1|}=|z-1| $
$ \Rightarrow $ If $ |z{{|}^{2}}+1-z-\bar{z}>|z{{|}^{2}}+1+z+\bar{z} $ then $ |z|=|z-1| $
$ \Rightarrow $ If $ z+\bar{z}<0 $ then $ |z{{|}^{2}}=|z{{|}^{2}}+1-z-\bar{z} $
$ \Rightarrow $ If $ z+\bar{z}<0 $ then $ z+\bar{z}=1, $ which is not possible. Again If $ |z+1|>|z-1| $ then max $ {|z-1|,|z+1|}=|z+1| $
$ \Rightarrow $ If $ |z{{|}^{2}}+1+z+\bar{z}>|z{{|}^{2}}+1-z-\bar{z} $ then $ |z|=|z+1| $
$ \Rightarrow $ If $ z+\bar{z}>0 $ then $ |z{{|}^{2}}=|z{{|}^{2}}+1+z+\bar{z} $
$ \Rightarrow $ If $ z+\bar{z}>0 $ then $ z+\bar{z}=-1 $ Not possible again. Therefore the given result cannot hold.
BETA
