Complex Numbers And Quadratic Equations question 754
Question: The roots of $ |x-2{{|}^{2}}+|x-2|-6=0 $ are [UPSEAT 2003]
Options:
A) 0, 4
B) -1, 3
C) 4, 2
D) 5, 1
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Answer:
Correct Answer: A
Solution:
When $ x<2, $ $ {{(x-2)}^{2}}-(x-2)-6=0 $
$ \Rightarrow x^{2}-4x+4-x+2-6=0 $
$ \Rightarrow $ $ x^{2}-5x=0 $
$ \Rightarrow $ $ x(x-5)=0 $
$ \Rightarrow $ $ x=0 $ When $ x\ge 2 $ ; $ {{(x-2)}^{2}}+(x-2)-6=0 $
$ \Rightarrow x^{2}-4x+4+x-2-6=0 $
$ \Rightarrow $ $ x^{2}-3x-4=0 $
$ \Rightarrow $ $ x^{2}-4x+x-4=0 $
$ \Rightarrow $ $ (x-4)(x+1)=0 $
$ \Rightarrow $ $ x=4 $ .
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