Determinants Matrices Question 102
Question: If A is any $ 2\times 2 $ matrix such that $ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \\ \end{bmatrix} A= \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 6 & 3 \\ \end{bmatrix} $ , then what is A equal to-
Options:
A) $ \begin{bmatrix} -5 & 1 \\ -2 & 2 \\ \end{bmatrix} $
B) $ \begin{bmatrix} -5 & -2 \\ 1 & 2 \\ \end{bmatrix} $
C) $ \begin{bmatrix} -5 & -2 \\ 2 & 1 \\ \end{bmatrix} $
D) $ \begin{bmatrix} 5 & 2 \\ -2 & -1 \\ \end{bmatrix} $
Show Answer
Answer:
Correct Answer: C
Solution:
- [c] Let $ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \\ \end{bmatrix} =B $ Then $ BA= \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 6 & 3 \\ \end{bmatrix} $
$ \Rightarrow A={B^{-1}} \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ -6 & 3 \\ \end{bmatrix} $
$ | B |=3, $ adj $ B= \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} $
$ {B^{-1}}=\frac{1}{3} \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} $
$ \Rightarrow A= $
$ \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 0 & 3 \\ \end{bmatrix} =\frac{1}{3} \begin{bmatrix} -3-12 & -6 \\ 6 & 3 \\ \end{bmatrix} $
$ = \begin{bmatrix} -5 & -2 \\ 2 & 1 \\ \end{bmatrix} $
BETA
