Determinants Matrices Question 122
Question: If $ \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \\ \end{bmatrix} A \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 5 & -3 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} $ , then A=
Options:
A) $ \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{bmatrix} $
B) $ \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} $
C) $ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \\ \end{bmatrix} $
D) $ - \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{bmatrix} $
Show Answer
Answer:
Correct Answer: A
Solution:
- [a] $ \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \\ \end{bmatrix} A \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 5 & -3 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} $
$ A={{ \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \\ \end{bmatrix} }^{-1}} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} {{ \begin{bmatrix} -3 & 1 \\ 5 & -3 \\ \end{bmatrix} }^{-1}} $
$ = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 2 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -3 & -2 \\ -5 & -3 \\ \end{bmatrix} $
$ = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 2 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 5 & 3 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{bmatrix} $
BETA
