Determinants Matrices Question 124
Question: If $ A= \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{bmatrix} $ then $ A^{100} $ :
Options:
A) $ 2^{100}A $
B) $ 2^{99}A $
C) $ 2^{101}A $
D) None of above
Show Answer
Answer:
Correct Answer: B
Solution:
- [b] Let $ A= \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{bmatrix} $
$ A^{2}= \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{bmatrix} =2 \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{bmatrix} =2A $
$ A^{3}=2^{2} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{bmatrix} ,A^{4}=2^{3} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{bmatrix} $
$ A^{3}=2^{2}A, $
$ A^{4}=2^{3}A\therefore A^{n}={2^{n-1}} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{bmatrix} $
$ \Rightarrow A^{100}={2^{100-1}}A\therefore A^{100}=2^{99}A $
BETA
