Determinants Matrices Question 42
Question: If $ A= \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \\ \end{bmatrix} $ is a $ 2\times 2 $ matrix and $ f(x)=x^{2}-x+2 $ is a polynomial, then what is $ f(A) $ ?
Options:
A) $ \begin{bmatrix} 1 & 7 \\ 1 & 7 \\ \end{bmatrix} $
B) $ \begin{bmatrix} 2 & 6 \\ 0 & 8 \\ \end{bmatrix} $
C) $ \begin{bmatrix} 2 & 6 \\ 0 & 6 \\ \end{bmatrix} $
D) $ \begin{bmatrix} 2 & 6 \\ 0 & 7 \\ \end{bmatrix} $
Show Answer
Answer:
Correct Answer: B
Solution:
- [b] Given that, $ A= \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \\ \end{bmatrix} $
$ A^{2}= \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2+6 \\ 0 & 9 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 8 \\ 0 & 9 \\ \end{bmatrix} $ Since, $ f(x)=x^{2}-x+2 $ Putting A in place of x $ f(A)=A^{2}-A+2I $
$ = \begin{bmatrix} 1 & 8 \\ 0 & 9 \\ \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \\ \end{bmatrix} $
$ = \begin{bmatrix} 1-1+2 & 8-2+0 \\ 0-0+0 & 9-3+2 \\ \end{bmatrix} $
$ = \begin{bmatrix} 2 & 6 \\ 0 & 8 \\ \end{bmatrix} $
BETA
