Determinants Matrices Question 82
Question: The value of $ \begin{vmatrix} ^{10}C_4 & ^{10}C_5 & ^{11}C _{m} \\ ^{11}C_6 & ^{11}C_7 & ^{12}{C _{m+2}} \\ ^{12}C_8 & ^{12}C_9 & ^{13}{C _{m+4}} \\ \end{vmatrix}=0, $ when m is equal to
Options:
A) $ 6 $
B) $ 5 $
C) $ 4 $
D) $ 1 $
Show Answer
Answer:
Correct Answer: B
Solution:
- [b] $ \begin{vmatrix} ^{10}C_4 & ^{10}C_5 & ^{11}C _{m} \\ ^{11}C_6 & ^{11}C_7 & ^{12}{C _{m+2}} \\ ^{12}C_8 & ^{12}C_9 & ^{13}{C _{m+4}} \\ \end{vmatrix}=0 $
$ \Rightarrow \begin{vmatrix} ^{10}C_4{{+}^{10}}C_5 & ^{10}C_5 & ^{11}C _{m} \\ ^{11}C_6{{+}^{11}}C_7 & ^{11}C_7 & ^{12}{C _{m+2}} \\ ^{12}C_8{{+}^{12}}C_9 & ^{12}C_9 & ^{13}{C _{m+4}} \\ \end{vmatrix}=0 $
$ (R_1\to R_1+R_2) $
$ \Rightarrow \begin{vmatrix} ^{11}C_5 & ^{10}C_5 & ^{11}C _{m} \\ ^{12}C_7 & ^{11}C_7 & ^{12}{C _{m+2}} \\ ^{13}C_9 & ^{12}C_9 & ^{13}{C _{m+4}} \\ \end{vmatrix}=0 $ It means either two rows or two columns are identical
$ \therefore {{}^{11}}C_5{{=}^{11}}C _{m},{{}^{12}}C_7 $
$ ={{}^{12}}{C _{m+2}},{{}^{13}}C_4={{}^{13}}{C _{m+4}}\Rightarrow m=5 $
BETA
