Determinants Matrices Question 94
Question: Let $ A= \begin{bmatrix} x+y & y \\ 2x & x-y \\ \end{bmatrix} ,B= \begin{bmatrix} 2 \\ -1 \\ \end{bmatrix} $ and $ C= \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \\ \end{bmatrix} $ If $ AB=C, $ then what is $ A^{2} $ equal to ?
Options:
A) $ \begin{bmatrix} 6 & -10 \\ 4 & 26 \\ \end{bmatrix} $
B) $ \begin{bmatrix} -10 & 5 \\ 4 & 24 \\ \end{bmatrix} $
C) $ \begin{bmatrix} -5 & -6 \\ -4 & -20 \\ \end{bmatrix} $
D) $ \begin{bmatrix} -5 & -7 \\ -5 & 20 \\ \end{bmatrix} $
Show Answer
Answer:
Correct Answer: A
Solution:
- [a] $ A= \begin{bmatrix} x+y & y \\ 2x & x-y \\ \end{bmatrix} $
$ B= \begin{bmatrix} 2 \\ -1 \\ \end{bmatrix} $ and $ C= \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \\ \end{bmatrix} $ Here AB = C
$ \therefore \begin{bmatrix} x+y & y \\ 2x & x-y \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 \\ -1 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \\ \end{bmatrix} $
$ \Rightarrow \begin{bmatrix} 2(x+y) & -y \\ 4x & -x+y \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \\ \end{bmatrix} $
$ 2x+y=3…(i) $
$ 3x+y=2…(ii) $ From equations (i) and (ii), we get $ x=-1 $ and $ y=5 $
$ \therefore A= \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ -2 & -6 \\ \end{bmatrix} $ Now, $ A^{2}= \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ -2 & -6 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ -2 & -6 \\ \end{bmatrix} $
$ = \begin{bmatrix} 16-10 & 20-30 \\ -8+12 & -10+36 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & -10 \\ 4 & 26 \\ \end{bmatrix} $
BETA
