Differentiation Question 258
Question: If $ y=\sqrt{\frac{1+e^{x}}{1-e^{x}}} $ , then $ \frac{dy}{dx}= $
[AI CBSE 1986]
Options:
A) $ \frac{e^{x}}{(1-e^{x})\sqrt{1-e^{2x}}} $
B) $ \frac{e^{x}}{(1-e^{x})\sqrt{1-e^{x}}} $
C) $ \frac{e^{x}}{(1-e^{x})\sqrt{1+e^{2x}}} $
D) $ \frac{e^{x}}{(1-e^{x})\sqrt{1-e^{2x}}} $
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Answer:
Correct Answer: A
Solution:
$ y=\sqrt{\frac{1+e^{x}}{1-e^{x}}} $ or $ y^{2}=\frac{1+e^{x}}{1-e^{x}} $
$ 2y\frac{dy}{dx}=\frac{(1-e^{x})e^{x}+(1+e^{x})e^{x}}{{{(1-e^{x})}^{2}}}=\frac{2e^{x}}{{{(1-e^{x})}^{2}}} $
$ \therefore \frac{dy}{dx}=\frac{e^{x}}{{{(1-e^{x})}^{2}}}\sqrt{[ \frac{1-e^{x}}{1+e^{x}} ][ \frac{1-e^{x}}{1-e^{x}} ]} $
$ =\frac{e^{x}}{(1-e^{x})\sqrt{1-e^{2x}}} $ .
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