Integral Calculus Question 158
Question: $ \int\limits_0^{\pi }{xf(\sin x)dx} $ is equal to
Options:
A) $ \pi \int\limits_0^{\pi }{f(cosx)dx} $
B) $ \pi \int\limits_0^{\pi }{f(sinx)dx} $
C) $ \frac{\pi }{2}\int\limits_0^{\pi /2}{f(sinx)dx} $
D) $ \pi \int\limits_0^{\pi /2}{f(cosx)dx} $
Show Answer
Answer:
Correct Answer: D
Solution:
[d] $ I=\int\limits_0^{\pi }{xf(\sin x)dx=\int\limits_0^{\pi }{(\pi -x)f(\sin x)dx}} $ $ =\pi \int\limits_0^{\pi }{f(\sin x)dx-I\Rightarrow 2I=\pi \int\limits_0^{\pi }{f(\sin x)dx}} $ $ I=\frac{\pi }{2}\int\limits_0^{\pi }{f(\sin x)dx=\pi \int\limits_0^{\pi /2}{f(\sin x)dx}} $ $ =\pi \int\limits_0^{\pi /2}{f(cosx)dx} $
BETA
