Integral Calculus Question 177
Question: If $ I_1=\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}}{\cos (\sin x)dx;I_2=\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}}{\sin (\cos x)dx}} $ and $ I_3=\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}}{\cos xdx,} $ then
Options:
A) $ I_1>I_3>I_2 $
B) $ I_3>I_1>I_2 $
C) $ I_1>I_2>I_3 $
D) $ I_3>I_2>I_1 $
Show Answer
Answer:
Correct Answer: A
Solution:
[a] $ I_1=\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}}{\cos (\sin x)dx} $ $ I_2=\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}}{sin(cosx)dx} $ $ I_3=\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}}{cos,x,dx} $ Let $ f_1(x)=\cos (\sin x),f_2(x)=\sin (\cos x), $ $ f_3(x)=\cos x $ If $ x>0 $ , then $ \sin x<x $
$ \Rightarrow $ for $ 0<x<\frac{\pi }{2},\sin (\cos x)<\cos x $ Also, $ 0<x<\frac{\pi }{2} $ then $ \sin x<x $
$ \Rightarrow \cos (\sin x)>\cos x $
$ \therefore \cos (\sin x)>\cos x>\sin (\cos x) $ if $ 0<x<\frac{\pi }{2} $
$ \therefore I_1>I_3>I_2 $
BETA
