Inverse Trigonometric Functions Question 99
Question: What is the value of $ \tan ( {{\tan }^{-1}}x+{{\tan }^{-1}}y+{{\tan }^{-1}}z )-\cot (co{t^{-1}}x+co{t^{-1}}y+co{t^{-1}}z)? $
Options:
A) 0
B) $ 2(x+y+z) $
C) $ \frac{3\pi }{2} $
D) $ \frac{3\pi }{2}+x+y+z $
Show Answer
Answer:
Correct Answer: A
$ \tan (ta{n^{-1}}x+ta{n^{-1}}y+ta{n^{-1}}z) $
$ -\cot (co{t^{-1}}x+co{t^{-1}}y+co{t^{-1}}z) $
$ =\tan (ta{n^{-1}}x+ta{n^{-1}}y+ta{n^{-1}}z) $
$ -\cot ( \frac{\pi }{2}-{{\tan }^{-1}}x+\frac{\pi }{2}-{{\tan }^{-1}}y+\frac{\pi }{2}-{{\tan }^{-1}}z ) $
$ ( \because {{\tan }^{-1}}x+{{\cot }^{-1}}x=\frac{\pi }{2} ) $
$ =\tan (ta{n^{-1}}x+ta{n^{-1}}y+ta{n^{-1}}z) $
$ -\cot 3\pi /2-(ta{n^{-1}}x+ta{n^{-1}}y+ta{n^{-1}}z) $
$ =\tan (ta{n^{-1}}x+ta{n^{-1}}y+ta{n^{-1}}z) $
$ -\tan (ta{n^{-1}}x+ta{n^{-1}}y+ta{n^{-1}}z)=0 $
BETA
