Sequence And Series Question 491
Question: The solution of $ {\log_{\sqrt{3}}}x+{\log_{\sqrt[4]{3}}}x+{\log_{\sqrt[6]{3}}}x+………+{\log_{\sqrt[16]{3}}}x=36 $ is
Options:
A) $ x=3 $
B) $ x=4\sqrt{3} $
C) $ x=9 $
D) $ x=\sqrt{3} $
Show Answer
Answer:
Correct Answer: D
Solution:
$ {\log_{\sqrt{3}}}x+{\log_{\sqrt[4]{3}}}x+{\log_{\sqrt[6]{3}}}x+……+{\log_{\sqrt[16]{3}}}x=36 $
$ \Rightarrow $ $ \frac{1}{{\log_{x}}\sqrt{3},}+\frac{1}{{\log_{x}}\sqrt[4]{3}}+\frac{1}{{\log_{x}}\sqrt[6]{3}}+…+\frac{1}{{\log_{x}}\sqrt[16]{3}}=36 $
$ \Rightarrow $ $ \frac{1}{(1/2){\log_{x}}3}+\frac{1}{(1/4){\log_{x}}3}+\frac{1}{(1/6){\log_{x}}3}+………… $ $ …………+\frac{1}{(1/16){\log_{x}}3}=36 $
$ \Rightarrow $ $ ({\log_3}x)(2+4+6+…..+16)=36 $
$ \Rightarrow $ $ ({\log_3}x)\frac{8}{2}[2+16]=36 $
$ \Rightarrow $ $ {\log_3}x=\frac{1}{2} $
$ \Rightarrow $ $ x={3^{1/2}} $
$ \Rightarrow x=\sqrt{3} $ .
BETA
