Sequence And Series Question 568
Question: If $ x=\sum\limits_{n=0}^{\infty }{a^{n}},\ y=\sum\limits_{n=0}^{\infty }{b^{n},\ z=\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{{(ab)}^{n}}}} $ , where, then
Options:
A) $ xyz=x+y+z $
B) $ xz+yz=xy+z $
C) $ xy+yz=xz+y $
D) $ xy+xz=yz+x $
Show Answer
Answer:
Correct Answer: B
Solution:
We have $ x=\sum\limits_{n=0}^{\infty }{a^{n}}=\frac{1}{1-a}\Rightarrow a=\frac{x-1}{x} $ $ y=\sum\limits_{n=0}^{\infty }{b^{n}}=\frac{1}{1-b} $
$ \Rightarrow $ $ b=\frac{y-1}{y} $ $ z=\sum\limits_{n=0}^{\infty }{a^{n}b^{n}=\frac{1}{1-ab}\Rightarrow ab=\frac{z-1}{z}} $
$ \therefore $ $ \frac{x-1}{x}.\frac{y-1}{y}=\frac{z-1}{z} $
$ \Rightarrow $ $ xy+z=zx+yz $ .
BETA
