Trigonometric Equations Question 92
Question: $ \Delta ABC, $ if $ \cos \frac{A}{2}=\sqrt{\frac{b+c}{2c}} $ , then
[MP PET 1990]
Options:
A) $ a^{2}+b^{2}=c^{2} $
B) $ b^{2}+c^{2}=a^{2} $
C) $ c^{2}+a^{2}=b^{2} $
D) $ b-c=c-a $
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Answer:
Correct Answer: A
Solution:
- $ \cos \frac{A}{2}=\sqrt{\frac{b+c}{2c}}\Rightarrow \sqrt{\frac{b+c}{2c}}=\sqrt{\frac{s(s-a)}{bc}} $ or $ b^{2}+bc=2s(s-a) $
$ \Rightarrow $ $ b^{2}+bc=(a+b+c)( \frac{b+c-a}{2} ) $
$ \Rightarrow $ $ a^{2}+b^{2}=c^{2} $ .
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