Trigonometric Identities Question 167
Question: If $ x=\sec ,\varphi -\tan \varphi ,y=cosec\varphi +\cot \varphi , $ then
Options:
A) $ x=\frac{y+1}{y-1} $
B) $ x=\frac{y-1}{y+1} $
C) $ y=\frac{1-x}{1+x} $
D) None of these
Show Answer
Answer:
Correct Answer: B
Solution:
We have $ xy=(\sec \varphi -\tan \varphi )\text{(cosec}\varphi +\cot \varphi ) $ $ =\frac{1-\sin ,\varphi }{\cos ,\varphi },.,\frac{1+\cos ,\varphi }{\sin ,\varphi } $
$ \Rightarrow ,xy+1=\frac{1-\sin ,\varphi +\cos ,\varphi -\sin ,\varphi ,\cos ,\varphi +\sin \varphi \cos \varphi }{\cos \varphi \sin \varphi } $ $ =\frac{1-\sin ,\varphi +\cos ,\varphi }{\cos ,\varphi \sin ,\varphi } $ ?..(i) $ x-y=(\sec ,\varphi -\tan ,\varphi )-(\cos ec,\varphi +\cot ,\varphi ) $ $ =\frac{1-\sin ,\varphi }{\cos ,\varphi }-\frac{1+\cos ,\varphi }{\sin ,\varphi }=\frac{\sin ,\varphi -{{\sin }^{2}}\varphi -\cos ,\varphi -{{\cos }^{2}}\varphi }{\cos ,\varphi ,\sin ,\varphi } $ $ =\frac{\sin ,\varphi -\cos ,\varphi -1}{\cos ,\varphi ,\sin ,\varphi } $ ?..(ii) Adding (i) and (ii) we get, $ xy+1+(x-y)=0 $
$ \Rightarrow x=\frac{y-1}{y+1} $ .
BETA
