Vector Algebra Question 171
Question: If $ \mathbf{a}=\mathbf{i}+\mathbf{j}+\mathbf{k},\mathbf{a},.,\mathbf{b}=1 $ and $ \mathbf{a}\times \mathbf{b}=\mathbf{j}-\mathbf{k}, $ then $ \mathbf{b}= $
[IIT Screening 2004]
Options:
A) $ \mathbf{i} $
B) $ \mathbf{i}-\mathbf{j}+\mathbf{k} $
C) $ 2\mathbf{j}-\mathbf{k} $
D) $ 2\mathbf{i} $
Show Answer
Answer:
Correct Answer: A
Solution:
- Let $ \mathbf{b}=b_1,\mathbf{i}+b_2,\mathbf{j}+b_3\mathbf{k} $
Now, $ \mathbf{j}-\mathbf{k}=\mathbf{a}\times \mathbf{b}= \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & 1 & 1 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ \end{vmatrix} $
Þ $ b_3-b_2=0,b_1-b_3=1,b_2-b_1=-1 $
Þ $ b_3=b_2,b_1=b_2+1 $
Now, $ \mathbf{a}.\mathbf{b}=1\Rightarrow b_1+b_2+b_3=1 $
Þ $ 3b_2+1=1 $
$ \Rightarrow b_2=0 $
Þ $ b_1=1,b_3=0 $ .
Thus $ \mathbf{b}=\mathbf{i} $ .
BETA
