Vector Algebra Question 244
Question: If G and G’ be the centroids of the triangles ABC and $ A’B’C’ $ respectively, then $ \overrightarrow{AA}’+\overrightarrow{BB’}+\overrightarrow{CC}’= $
Options:
A) $ \frac{2}{3}\overrightarrow{GG}’ $
B) $ \overrightarrow{GG}’ $
C) $ 2,\overrightarrow{GG}’ $
D) $ 3,\overrightarrow{GG}’ $
Show Answer
Answer:
Correct Answer: D
Solution:
- $ \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\mathbf{0} $ and $ \overrightarrow{{G}’{A}’}+\overrightarrow{{G}’{B}’}+\overrightarrow{{G}’{C}’}=\mathbf{0} $
$ \Rightarrow (\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{{G}’{A}’})+(\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{{G}’{B}’})+(\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{{G}’{C}’})=\mathbf{0} $
$ \Rightarrow (\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{{G}‘G}-\overrightarrow{{G}’{A}’})+(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{{G}‘G}-\overrightarrow{{G}’{B}’}) $ $ +(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{{G}‘G}-\overrightarrow{{G}’{C}’})=3\overrightarrow{{G}‘G} $
$ \Rightarrow (\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{G{A}’})+(\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{G{B}’})+(\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{G{C}’})=3\overrightarrow{{G}‘G} $
$ \Rightarrow \overrightarrow{{A}‘A}+\overrightarrow{{B}‘B}+\overrightarrow{{C}‘C}=3\overrightarrow{{G}‘G} $
$ \Rightarrow \overrightarrow{A{A}’}+\overrightarrow{B{B}’}+\overrightarrow{C{C}’}=3\overrightarrow{G{G}’} $ .
BETA
