Vector Algebra Question 245
Question: If O be the circumcentre and O’ be the orthocentre of the triangle ABC, then $ \overrightarrow{O’A}+\overrightarrow{O’B}+\overrightarrow{O’C}= $
Options:
A) $ \overrightarrow{OO}’ $
B) $ 2,\overrightarrow{O’O} $
C) $ 2,\overrightarrow{OO’} $
D) 0
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Answer:
Correct Answer: B
Solution:
- $ \overrightarrow{{O}‘A}=\overrightarrow{{O}‘O}+\overrightarrow{OA} $ $ \overrightarrow{{O}‘B}=\overrightarrow{{O}‘O}+\overrightarrow{OB} $ $ \overrightarrow{{O}‘C}=\overrightarrow{{O}‘O}+\overrightarrow{OC} $
$ \Rightarrow \overrightarrow{{O}‘A}+\overrightarrow{{O}‘B}+\overrightarrow{{O}‘C} $ $ =3\overrightarrow{{O}‘O}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC} $ Since $ \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{O{O}’}=-\overrightarrow{{O}‘O} $
$ \therefore $ $ \overrightarrow{{O}‘A}+\overrightarrow{{O}‘B}+\overrightarrow{{O}‘C}=2\overrightarrow{{O}‘O} $ .
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