১৪.১ পৰিচয়

আগৰ অধ্যায়ত, আমি বিচ্ছিন্নভাৱে দোলন কৰা বস্তুবোৰৰ গতি অধ্যয়ন কৰিছিলো। এনে বস্তুবোৰৰ সংগ্ৰহ হোৱা এটা ব্যৱস্থাত কি হয়? এটা বস্তুগত মাধ্যমই এনে এটা উদাহৰণ প্ৰদান কৰে। ইয়াত, স্থিতিস্থাপক বলসমূহে উপাদানবোৰক পৰস্পৰৰ সৈতে বান্ধি ৰাখে আৰু সেয়েহে এটাৰ গতিয়ে আনটোৰ গতিক প্ৰভাৱিত কৰে। যদি আপুনি এখন স্থিৰ পানীৰ পুখুৰীত এটা সৰু শিলগুটি পেলায়, পানীৰ পৃষ্ঠভাগ বিচলিত হয়। বিচলনটো এঠাইতে সীমাবদ্ধ নাথাকে, বৰঞ্চ বাহিৰলৈ এটা বৃত্তৰ বাবে বিস্তাৰিত হয়। যদি আপুনি পুখুৰীত শিলগুটি পেলাই থাকিব, আপুনি দেখিব যে পানীৰ পৃষ্ঠভাগ বিচলিত হোৱা বিন্দুৰ পৰা বৃত্তবোৰ দ্ৰুতগতিত বাহিৰলৈ গতি কৰিছে। ইয়াত এনে অনুভৱ হয় যেন পানী বিচলনৰ বিন্দুৰ পৰা বাহিৰলৈ গতি কৰিছে। যদি আপুনি বিচলিত পৃষ্ঠত কিছু কৰ্কৰ টুকুৰা ৰাখে, দেখা যায় যে কৰ্কৰ টুকুৰাবোৰ ওপৰ-তললৈ গতি কৰে কিন্তু বিচলনৰ কেন্দ্ৰৰ পৰা আঁতৰি নাযায়। ই দেখুৱায় যে পানীৰ ভৰটো বৃত্তবোৰৰ সৈতে বাহিৰলৈ বৈ নাযায়, বৰঞ্চ এটা গতিশীল বিচলন সৃষ্টি হয়। একেদৰে, যেতিয়া আমি কথা কওঁ, শব্দ আমাৰ পৰা বাহিৰলৈ গতি কৰে, মাধ্যমৰ এটা অংশৰ পৰা আন এটা অংশলৈ বায়ুৰ কোনো প্ৰবাহ নোহোৱাকৈ। বায়ুত উৎপন্ন হোৱা বিচলনবোৰ বহুত কম স্পষ্ট আৰু কেৱল আমাৰ কাণ বা মাইক্ৰ’ফোনেহে সেয়া সনাক্ত কৰিব পাৰে। এই নমুনাবোৰ, যিবোৰ সামগ্ৰিকভাৱে পদাৰ্থৰ প্ৰকৃত ভৌতিক স্থানান্তৰ বা প্ৰবাহ নোহোৱাকৈ গতি কৰে, তৰংগ বুলি কোৱা হয়। এই অধ্যায়ত, আমি এনে তৰংগ অধ্যয়ন কৰিম।

তৰংগই শক্তি পৰিবহণ কৰে আৰু বিচলনৰ নমুনাটোত তথ্য থাকে যিয়ে এটা বিন্দুৰ পৰা আন এটা বিন্দুলৈ বিস্তাৰিত হয়। আমাৰ সকলো যোগাযোগ মূলতঃ তৰংগৰ জৰিয়তে সংকেত প্ৰেৰণৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে। কথাই বায়ুত শব্দ তৰংগৰ উৎপাদন বুজায় আৰু শুনাটোৱে সিহঁতৰ সনাক্তকৰণ বুজায়। প্ৰায়ে, যোগাযোগই বিভিন্ন ধৰণৰ তৰংগ জড়িত কৰে। উদাহৰণস্বৰূপে, শব্দ তৰংগবোৰ প্ৰথমে এটা বৈদ্যুতিক প্ৰবাহ সংকেতলৈ ৰূপান্তৰিত হ’ব পাৰে যিয়ে ঘূৰি এটা বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগ উৎপন্ন কৰিব পাৰে যাক এটা অপটিকেল কেবলৰ জৰিয়তে বা এটা উপগ্ৰহৰ জৰিয়তে প্ৰেৰণ কৰিব পাৰি। মূল সংকেতৰ সনাক্তকৰণত সাধাৰণতে এই খিনিকেইটা ধাপ উল্টাক্ৰমত জড়িত হ’ব।

সকলো তৰংগেই সিহঁতৰ বিস্তাৰণৰ বাবে এটা মাধ্যমৰ প্ৰয়োজন নহয়। আমি জানো যে পোহৰৰ তৰংগবোৰ শূন্যৰ মাজেৰে গতি কৰিব পাৰে। শত শত পোহৰ বৰ্ষ দূৰত থকা তৰাবোৰৰ পৰা নিৰ্গত হোৱা পোহৰ আন্তঃনক্ষত্ৰীয় স্থানৰ মাজেৰে আমালৈ আহে, যি প্ৰায়োগিকভাৱে এটা শূন্য।

ডোৰত থকা তৰংগ, পানীৰ তৰংগ, শব্দ তৰংগ, ভূকম্পনীয় তৰংগ আদিৰ দৰে আটাইতকৈ পৰিচিত ধৰণৰ তৰংগবোৰ হৈছে যান্ত্ৰিক তৰংগ বুলি কোৱা হয়। এই তৰংগবোৰৰ বিস্তাৰণৰ বাবে এটা মাধ্যমৰ প্ৰয়োজন, সিহঁতে শূন্যৰ মাজেৰে বিস্তাৰিত হ’ব নোৱাৰে। ইহঁতে উপাদান কণাবোৰৰ দোলন জড়িত কৰে আৰু মাধ্যমৰ স্থিতিস্থাপক ধৰ্মৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে। দ্বাদশ শ্ৰেণীত আপুনি শিকিব বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগবোৰ এটা বেলেগ ধৰণৰ তৰংগ। বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগবোৰৰ অগত্যা এটা মাধ্যমৰ প্ৰয়োজন নহয় – সিহঁতে শূন্যৰ মাজেৰে গতি কৰিব পাৰে। পোহৰ, ৰেডিঅ’ তৰংগ, এক্স-ৰে, সকলো বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগ। শূন্যত, সকলো বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগৰ একে বেগ $\mathrm{c}$, যাৰ মান হৈছে :

$$c=299,792,458 \mathrm{~ms}^{-1} \tag{14.1}$$

এটা তৃতীয় প্ৰকাৰৰ তৰংগ হৈছে তথাকথিত পদাৰ্থ তৰংগ। সিহঁত পদাৰ্থৰ উপাদানবোৰৰ সৈতে জড়িত : ইলেক্ট্ৰন, প্ৰটন, নিউট্ৰন, পৰমাণু আৰু অণু। সিহঁত প্ৰকৃতিৰ কোৱাণ্টাম যান্ত্ৰিক বৰ্ণনাত উদ্ভৱ হয় যি আপুনি পৰৱৰ্তী অধ্যয়নত শিকিব। যদিও ধাৰণাগতভাৱে যান্ত্ৰিক বা বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগতকৈ বেছি বিমূৰ্ত, সিহঁত ইতিমধ্যে আধুনিক প্ৰযুক্তিৰ মৌলিক কেইবাটাও যন্ত্ৰত প্ৰয়োগ পাইছে; ইলেক্ট্ৰনৰ সৈতে জড়িত পদাৰ্থ তৰংগবোৰ ইলেক্ট্ৰন মাইক্ৰস্কোপত ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

এই অধ্যায়ত আমি যান্ত্ৰিক তৰংগ অধ্যয়ন কৰিম, যিবোৰৰ বিস্তাৰণৰ বাবে এটা বস্তুগত মাধ্যমৰ প্ৰয়োজন।

কলা আৰু সাহিত্যত তৰংগৰ নান্দনিক প্ৰভাৱ অতি প্ৰাচীন কালৰ পৰাই দেখা যায়; তথাপি তৰংগ গতিৰ প্ৰথম বৈজ্ঞানিক বিশ্লেষণ সপ্তদশ শতিকালৈকে যায়। তৰংগ গতিৰ পদাৰ্থ বিজ্ঞানৰ সৈতে জড়িত কিছুমান বিখ্যাত বিজ্ঞানী হৈছে ক্ৰিষ্টিয়ান হাইগেনছ (১৬২৯-১৬৯৫), ৰবাৰ্ট হুক আৰু আইজাক নিউটন। তৰংগ গতিৰ পদাৰ্থ বিজ্ঞানৰ বুজাবুজিয়ে স্প্ৰিঙৰ সৈতে বান্ধি ৰখা ভৰৰ দোলনৰ পদাৰ্থ বিজ্ঞান আৰু সৰল দোলকৰ পদাৰ্থ বিজ্ঞানৰ পিছত আহিছিল। স্থিতিস্থাপক মাধ্যমত থকা তৰংগবোৰ সাংগীতিক দোলনৰ সৈতে ঘনিষ্ঠভাৱে সংযুক্ত। (টনা দোৰ, কুণ্ডলীযুক্ত স্প্ৰিঙ, বায়ু আদি স্থিতিস্থাপক মাধ্যমৰ উদাহৰণ)। আমি এই সংযোগটো সহজ উদাহৰণৰ জৰিয়তে চিত্ৰিত কৰিম।

চিত্ৰ ১৪.১ত দেখুৱাৰ দৰে এটা সংগ্ৰহ স্প্ৰিঙবোৰ পৰস্পৰৰ সৈতে সংযুক্ত হৈ থকা বিবেচনা কৰক। যদি এটা মূৰৰ স্প্ৰিঙটো হঠাতে টানি মুকলি কৰা হয়, বিচলনটো আন মূৰলৈ যায়। কি হ’ল? প্ৰথম স্প্ৰিঙটো ইয়াৰ সাম্য দৈৰ্ঘ্যৰ পৰা বিচলিত হয়। দ্বিতীয় স্প্ৰিঙটো প্ৰথমটোৰ সৈতে সংযুক্ত হৈ থকাৰ বাবে, ইয়াকো টনা বা চেপা হয়, ইত্যাদি। বিচলনটো এটা মূৰৰ পৰা আনটোলৈ গতি কৰে; কিন্তু প্ৰতিটো স্প্ৰিঙে কেৱল ইয়াৰ সাম্য অৱস্থানৰ চাৰিওফালে সৰু দোলন সম্পন্ন কৰে। এই পৰিস্থিতিৰ এটা ব্যৱহাৰিক উদাহৰণ হিচাপে, ৰেলৱে ষ্টেচনত এখন স্থিৰ ৰেলগাড়ী বিবেচনা কৰক। ৰেলগাড়ীৰ বিভিন্ন বগীবোৰ এটা স্প্ৰিঙ কাপলিঙৰ জৰিয়তে পৰস্পৰৰ সৈতে সংযুক্ত হৈ থাকে। যেতিয়া এটা ইঞ্জিন এটা মূৰত সংলগ্ন কৰা হয়, ই ইয়াৰ পৰৱৰ্তী বগীটোক এটা ঠেলা দিয়ে; এই ঠেলাটো এটা বগীৰ পৰা আনটোলৈ সংক্ৰমিত হয় সম্পূৰ্ণ ৰেলগাড়ীটো শাৰীৰিকভাৱে স্থানান্তৰিত নোহোৱাকৈ।

চিত্ৰ ১৪.১ পৰস্পৰৰ সৈতে সংযুক্ত স্প্ৰিঙবোৰৰ এটা সংগ্ৰহ। A মূৰটো হঠাতে টানি এটা বিচলন উৎপন্ন কৰা হয়, যিয়ে তাৰ পিছত আন মূৰলৈ বিস্তাৰিত হয়।

এতিয়া বায়ুত শব্দ তৰংগৰ বিস্তাৰণ বিবেচনা কৰোঁ আহক। তৰংগটোৱে বায়ুৰ মাজেৰে পাৰ হোৱাৰ লগে লগে, ই বায়ুৰ এটা সৰু অঞ্চল সংকোচন বা সম্প্ৰসাৰণ কৰে। ইয়াৰ ফলত সেই অঞ্চলটোৰ ঘনত্বৰ পৰিবৰ্তন হয়, ধৰা হওক $\delta \rho$, এই পৰিবৰ্তনে সেই অঞ্চলত চাপৰ পৰিবৰ্তন, $\delta p$, সৃষ্টি কৰে। চাপ হৈছে প্ৰতি একক ক্ষেত্ৰফলত বল, গতিকে এটা স্প্ৰিঙৰ দৰেই বিচলনৰ সমানুপাতিক এটা পুনৰুদ্ধাৰকাৰী বল থাকে। এই ক্ষেত্ৰত, স্প্ৰিঙৰ সম্প্ৰসাৰণ বা সংকোচনৰ সৈতে একে ৰাশি হৈছে ঘনত্বৰ পৰিবৰ্তন। যদি এটা অঞ্চল সংকোচন হয়, সেই অঞ্চলৰ অণুবোৰ একেলগে পেক কৰা হয়, আৰু সিহঁতে সংলগ্ন অঞ্চললৈ ওলাই যাবলৈ টান দিয়ে, যিয়ে সংলগ্ন অঞ্চলত ঘনত্ব বৃদ্ধি কৰে বা সংকোচন সৃষ্টি কৰে। ফলস্বৰূপে, প্ৰথম অঞ্চলৰ বায়ুৰে বিয়োজন ঘটে। যদি এটা অঞ্চল তুলনামূলকভাৱে বিয়োজিত হয়, চাৰিওফালৰ বায়ুৱে সোমাই আহি বিয়োজনটো সংলগ্ন অঞ্চললৈ গতি কৰায়। এনেদৰে, সংকোচন বা বিয়োজন এটা অঞ্চলৰ পৰা আনটোলৈ গতি কৰে, বায়ুত এটা বিচলনৰ বিস্তাৰণ সম্ভৱ কৰি তোলে।

কঠিন পদাৰ্থত, একে যুক্তি দিব পাৰি। এটা স্ফটিকীয় কঠিন পদাৰ্থত, পৰমাণু বা পৰমাণুৰ গোটবোৰ এটা পৰ্যাবৃত্ত জালিকাত সজ্জিত কৰা হয়। ইয়াত, প্ৰতিটো পৰমাণু বা পৰমাণুৰ গোট চাৰিওফালৰ পৰমাণুবোৰৰ বলৰ বাবে সাম্যত থাকে। আনবোৰ স্থিৰ ৰাখি এটা পৰমাণু স্থানান্তৰ কৰিলে, এটা স্প্ৰিঙৰ দৰেই পুনৰুদ্ধাৰকাৰী বলৰ সৃষ্টি হয়। গতিকে আমি জালিকা এটাৰ পৰমাণুবোৰক শেষ বিন্দু হিচাপে ভাবিব পাৰোঁ, সিহঁতৰ যোৰাৰ মাজত স্প্ৰিঙ থকা।

এই অধ্যায়ৰ পৰৱৰ্তী অংশত আমি তৰংগৰ বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যপূৰ্ণ ধৰ্ম আলোচনা কৰিবলৈ ওলাইছোঁ।

১৪.২ অনুপ্ৰস্থ আৰু অনুদৈৰ্ঘ্য তৰংগ

আমি দেখিছোঁ যে যান্ত্ৰিক তৰংগৰ গতিয়ে মাধ্যমৰ উপাদানবোৰৰ দোলন জড়িত কৰে। যদি মাধ্যমৰ উপাদানবোৰে তৰংগ বিস্তাৰণৰ দিশৰ লম্বভাৱে দোলন কৰে, আমি তৰংগটোক এটা অনুপ্ৰস্থ তৰংগ বুলি কওঁ। যদি সিহঁতে তৰংগ বিস্তাৰণৰ দিশৰ বাবে দোলন কৰে, আমি তৰংগটোক এটা অনুদৈৰ্ঘ্য তৰংগ বুলি কওঁ।

চিত্ৰ ১৪.২ যেতিয়া এটা স্পন্দন এটা টনা দোৰৰ দৈৰ্ঘ্যৰ বাবে গতি কৰে (x-দিশ), দোৰৰ উপাদানবোৰে ওপৰ-তললৈ দোলন কৰে (y-দিশ)

চিত্ৰ ১৪.২ত এটা দোৰৰ বাবে এটা একক ওপৰ-তললৈ হেঁচা দিয়াৰ ফলত এটা একক স্পন্দনৰ বিস্তাৰণ দেখুওৱা হৈছে। যদি দোৰটো স্পন্দনৰ আকাৰতকৈ বহুত দীঘল, স্পন্দনটো আন মূৰত পোৱাৰ আগতে নিৰ্বাপিত হ’ব আৰু সেই মূৰৰ পৰা প্ৰতিফলন উপেক্ষা কৰিব পাৰি। চিত্ৰ ১৪.৩ত এটা একে পৰিস্থিতি দেখুওৱা হৈছে, কিন্তু এইবাৰ বাহ্যিক কাৰকটোৱে দোৰৰ এটা মূৰক এটা অবিৰত পৰ্যাবৃত্ত সাইনুসইডেল ওপৰ-তললৈ হেঁচা দিয়ে। দোৰত ফলত হোৱা বিচলন তেতিয়া এটা সাইনুসইডেল তৰংগ হয়। দুয়োটা ক্ষেত্ৰতে দোৰৰ উপাদানবোৰে স্পন্দন বা তৰংগে সিহঁতৰ মাজেৰে পাৰ হোৱাৰ সময়ত ইহঁতৰ সাম্য সৰ্বমুঠ অৱস্থানৰ চাৰিওফালে দোলন কৰে। দোলনবোৰ দোৰৰ বাবে তৰংগ গতিৰ দিশৰ লম্ব, গতিকে এইটো অনুপ্ৰস্থ তৰংগৰ এটা উদাহৰণ।

চিত্ৰ ১৪.৩ এটা টনা দোৰৰ বাবে গতি কৰা এটা সাংগীতিক (সাইনুসইডেল) তৰংগ হৈছে অনুপ্ৰস্থ তৰংগৰ এটা উদাহৰণ। তৰংগৰ অঞ্চলত থকা দোৰৰ এটা উপাদানে তৰংগ বিস্তাৰণৰ দিশৰ লম্বভাৱে ইয়াৰ সাম্য অৱস্থানৰ চাৰিওফালে দোলন কৰে।

আমি তৰংগ এটাক দুটা দৃষ্টিকোণৰ পৰা চাব পাৰোঁ। আমি সময়ৰ এটা মুহূৰ্ত স্থিৰ কৰি স্থানত তৰংগটোৰ ছবি কৰিব পাৰোঁ। ই এটা দিয়া মুহূৰ্তত স্থানত সামগ্ৰিকভাৱে তৰংগটোৰ আকৃতি আমাক দিব। আন এটা উপায় হৈছে এটা অৱস্থান স্থিৰ কৰা অৰ্থাৎ দোৰৰ এটা নিৰ্দিষ্ট উপাদানৰ ওপৰত আমাৰ মনোনিৱেশ স্থিৰ কৰি সময়ত ইয়াৰ দোলনীয় গতি চোৱা।

চিত্ৰ ১৪.৪ত শব্দ তৰংগৰ বিস্তাৰণৰ আটাইতকৈ পৰিচিত উদাহৰণত অনুদৈৰ্ঘ্য তৰংগৰ বাবে পৰিস্থিতি বৰ্ণনা কৰা হৈছে। বায়ুৰে ভৰ্তি কৰা এটা দীঘল নলীৰ এটা মূৰত পিষ্টন থাকে। পিষ্টনটোৰ এটা একক হঠাৎ আগলৈ ঠেলা আৰু পিছলৈ টনাৰ ফলত মাধ্যমত (বায়ু) ঘনীভৱন (উচ্চ ঘনত্ব) আৰু বিয়োজন (নিম্ন ঘনত্ব)ৰ এটা স্পন্দন উৎপন্ন হ’ব। যদি পিষ্টনটোৰ ঠেলা-টনা অবিৰত আৰু পৰ্যাবৃত্ত (সাইনুসইডেল), এটা সাইনুসইডেল তৰংগ উৎপন্ন হ’ব যিয়ে নলীটোৰ দৈৰ্ঘ্যৰ বাবে বায়ুত বিস্তাৰিত হ’ব। এইটো স্পষ্টতেই অনুদৈৰ্ঘ্য তৰংগৰ এটা উদাহৰণ।

চিত্ৰ ১৪.৪ পিষ্টনটো ওপৰ-তললৈ গতি কৰাই বায়ুৰে ভৰ্তি কৰা নলী এটাত উৎপন্ন হোৱা অনুদৈৰ্ঘ্য তৰংগ (শব্দ)। বায়ুৰ এটা আয়তন উপাদানে তৰংগ বিস্তাৰণৰ দিশৰ সমান্তৰাল দিশত দোলন কৰে।

ওপৰত বিবেচনা কৰা তৰংগবোৰ, অনুপ্ৰস্থ বা অনুদৈৰ্ঘ্য, গতিশীল বা অগ্ৰগামী তৰংগ কিয়নো সিহঁতে মাধ্যমৰ এটা অংশৰ পৰা আনটোলৈ গতি কৰে। ইতিমধ্যে উল্লেখ কৰাৰ দৰে সামগ্ৰিকভাৱে বস্তুগত মাধ্যমটো গতি নকৰে। উদাহৰণস্বৰূপে, এটা সোঁতই সামগ্ৰিকভাৱে পানীৰ গতি গঠন কৰে। পানীৰ তৰংগত, ই হৈছে বিচলন যি গতি কৰে, সামগ্ৰিকভাৱে পানী নহয়। একেদৰে বতাহ (সামগ্ৰিকভাৱে বায়ুৰ গতি) শব্দ তৰংগৰ সৈতে গুলিয়াব নালাগে যি হৈছে বায়ু মাধ্যমৰ সামগ্ৰিক গতি নোহোৱাকৈ বায়ুত বিচলনৰ (চাপ ঘনত্বত) বিস্তাৰণ।

অনুপ্ৰস্থ তৰংগত, কণাৰ গতি তৰংগৰ বিস্তাৰণৰ দিশৰ লম্ব। গতিকে, তৰংগটো বিস্তাৰিত হোৱাৰ লগে লগে, মাধ্যমৰ প্ৰতিটো উপাদান এটা কৰ্তন পীড়নৰ মাজেৰে যায়। গতিকে অনুপ্ৰস্থ তৰংগবোৰ কেৱল সেই মাধ্যমবোৰতহে বিস্তাৰিত কৰিব পাৰি, যিবোৰে কৰ্তন পীড়ন ধৰি ৰাখিব পাৰে, যেনে কঠিন পদাৰ্থ আৰু তৰল পদাৰ্থত নহয়। তৰল পদাৰ্থ, লগতে, কঠিন পদাৰ্থই সংকোচন পীড়ন ধৰি ৰাখিব পাৰে; গতিকে অনুদৈৰ্ঘ্য তৰংগবোৰ সকলো স্থিতিস্থাপক মাধ্যমত বিস্তাৰিত কৰিব পাৰি। উদাহৰণস্বৰূপে, ইটাৰ দৰে মাধ্যমত, অনুপ্ৰস্থ আৰু অনুদৈৰ্ঘ্য দুয়োটা তৰংগ বিস্তাৰিত হ’ব পাৰে, আনহাতে বায়ুৱে কেৱল অনুদৈৰ্ঘ্য তৰংগহে ধৰি ৰাখিব পাৰে। পানীৰ পৃষ্ঠত থকা তৰংগবোৰ দুবিধ: কেপিলাৰী তৰংগ আৰু গুৰুত্ব তৰংগ। প্ৰথমবোৰ হৈছে যথেষ্ট চুটি তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ ৰিপল – কেইচেন্টিমিটাৰতকৈ বেছি নহয় – আৰু সিহঁত উৎপন্ন কৰা পুনৰুদ্ধাৰকাৰী বল হৈছে পানীৰ পৃষ্ঠটান। গুৰুত্ব তৰংগৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য সাধাৰণতে কেইবামিটাৰৰ পৰা কেইশ মিটাৰলৈকে থাকে। এই তৰংগবোৰ উৎপন্ন কৰা পুনৰুদ্ধাৰকাৰী বল হৈছে মাধ্যাকৰ্ষণ বল, যিয়ে পানীৰ পৃষ্ঠটো ইয়াৰ আটাইতকৈ নিম্ন স্তৰত ৰাখিবলৈ টান দিয়ে। এই তৰংগবোৰত কণাবোৰৰ দোলন কেৱল পৃষ্ঠলৈকে সীমাবদ্ধ নহয়, বৰঞ্চ হ্ৰাস হোৱা বিস্তাৰৰ সৈতে তলপৃষ্ঠলৈকে বিস্তাৰিত হয়। পানীৰ তৰংগত কণাৰ গতিয়ে এটা জটিল গতি জড়িত কৰে – সিহঁতে কেৱল ওপৰ-তললৈ গতি নকৰে, আগুৱাই-পিছুৱাইও গতি কৰে। মহাসাগৰত থকা তৰংগবোৰ হৈছে অনুদৈৰ্ঘ্য আৰু অনুপ্ৰস্থ দুয়োটা তৰংগৰ সংমিশ্ৰণ।

ই দেখা গৈছে যে, সাধাৰণতে, অনুপ্ৰস্থ আৰু অনুদৈৰ্ঘ্য তৰংগবোৰ একে মাধ্যমত বেলেগ বেগেৰে গতি কৰে।

উদাহৰণ ১৪.১ তলত তৰংগ গতিৰ কিছুমান উদাহৰণ দিয়া হৈছে। প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰত উল্লেখ কৰক যদি তৰংগ গতিটো অনুপ্ৰস্থ, অনুদৈৰ্ঘ্য বা দুয়োটাৰ সংমিশ্ৰণ:

(ক) এটা অনুদৈৰ্ঘ্য স্প্ৰিঙৰ এটা কিঙ্কৰ গতি স্প্ৰিঙৰ এটা মূৰ কাষলৈ স্থানান্তৰ কৰি উৎপন্ন কৰা।

(খ) ইয়াৰ পিষ্টন আগুৱাই-পিছুৱাই গতি কৰাই তৰল পদাৰ্থ থকা চিলিণ্ডাৰ এটাত উৎপন্ন হোৱা তৰংগ।

(গ) পানীত চলা মটৰবোট এখনে উৎপন্ন কৰা তৰংগ।

(ঘ) কম্পমান কোৱাৰ্টজ স্ফটিকে বায়ুত উৎপন্ন কৰা অতিশব্দ তৰংগ।

উত্তৰ

(ক) অনুপ্ৰস্থ আৰু অনুদৈৰ্ঘ্য

(খ) অনুদৈৰ্ঘ্য

(গ) অনুপ্ৰস্থ আৰু অনুদৈৰ্ঘ্য

(ঘ) অনুদৈৰ্ঘ্য

১৪.৩ এটা অগ্ৰগামী তৰংগত সৰণ সম্বন্ধ

এটা গতিশীল তৰংগৰ গাণিতিক বৰ্ণনাৰ বাবে, আমাক স্থান $x$ আৰু সময় $t$ দুয়োটাৰ এটা ফাংচনৰ প্ৰয়োজন। এনে ফাংচন এটাই প্ৰতিটো মুহূৰ্তত সেই মুহূৰ্তত তৰংগটোৰ আকৃতি দিব লাগিব। লগতে, প্ৰতিটো দিয়া অৱস্থানত, ই সেই অৱস্থানত মাধ্যমৰ উপাদানটোৰ গতি বৰ্ণনা কৰিব লাগিব। যদি আমি এটা সাইনুসইডেল গতিশীল তৰংগ (যেনে চিত্ৰ ১৪.৩ত দেখুওৱাটো) বৰ্ণনা কৰিব বিচাৰোঁ, সংশ্লিষ্ট ফাংচনটোও সাইনুসইডেল হ’ব লাগিব। সুবিধাৰ বাবে, আমি তৰংগটো অনুপ্ৰস্থ হ’বলৈ ল’ম যাতে যদি মাধ্যমৰ উপাদানবোৰৰ অৱস্থান $x$ৰ দ্বাৰা সূচিত কৰা হয়, সাম্য অৱস্থানৰ পৰা সৰণটো $y$ৰ দ্বাৰা সূচিত কৰিব পাৰি। এটা সাইনুসইডেল গতিশীল তৰংগ তেতিয়া বৰ্ণনা কৰা হয়:

$$ \begin{equation*} y(x, t)=a \sin (k x-\omega t+\varphi) \tag{14.2} \end{equation*} $$

সাইন ফাংচনৰ আৰ্গুমেন্টত থকা পদ $\phi$ই সমতুল্যভাৱে বুজায় যে আমি সাইন আৰু ক’ছাইন ফাংচনৰ ৰৈখিক সংমিশ্ৰণ বিবেচনা কৰি আছোঁ:

$y(x, t)=A \sin (k x-\omega t)+B \cos (k x-\omega t) \quad$ (১৪.৩)

সমীকৰণ (১৪.২) আৰু (১৪.৩)ৰ পৰা,

$$ a=\sqrt{A^{2}+B^{2}} \text { तथा } \phi=\tan ^{-1}\left(\frac{B}{A}\right) $$

কিয় সমীকৰণ (১৪.২)ই এটা সাইনুসইডেল গতিশীল তৰংগ প্ৰতিনিধিত্ব কৰে বুজিবলৈ, এটা স্থিৰ মুহূৰ্ত লওক, ধৰা হওক $t=t_{0}$। তেতিয়া, সমীকৰণ (১৪.২)ত সাইন ফাংচনৰ আৰ্গুমেন্ট কেৱল $k x+$ ধ্ৰুৱক। গতিকে, তৰংগটোৰ আকৃতি (যিকোনো স্থিৰ মুহূৰ্তত) $x$ৰ ফাংচন হিচাপে এটা সাইন তৰংগ। একেদৰে, এটা স্থিৰ অৱস্থান লওক, ধৰা হওক $x=x_{0}$। তেতিয়া, সমীকৰণ (১৪.২)ত সাইন ফাংচনৰ আৰ্গুমেন্ট ধ্ৰুৱক $-\omega t$। সৰণ $y$, এটা স্থিৰ অৱস্থানত, গতিকে, সময়ৰ সৈতে সাইনুসইডেলভাৱে সলনি হয়। অৰ্থাৎ, মাধ্যমৰ উপাদানবোৰে বিভিন্ন অৱস্থানত সৰল সাংগীতিক গতি সম্পন্ন কৰে। শেষত, যেতিয়া $t$ বৃদ্ধি হয়, $x$ই $k x-\omega t+\phi$ ধ্ৰুৱক ৰাখিবলৈ ধনাত্মক দিশত বৃদ্ধি হ’ব লাগিব। গতিকে, সমীকৰণ (১৪.২)ই $x$-অক্ষৰ ধনাত্মক দিশত গতি কৰা এটা সাইনুসইডেল (সাংগীতিক) তৰংগ প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। আনহাতে, এটা ফাংচনে $x$-অক্ষৰ ঋণাত্মক দিশত গতি কৰা তৰংগ প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। চিত্ৰ (১৪.৫)ত $\mathrm{Eq}$ত (১৪.২)ত উপস্থিত হোৱা বিভিন্ন ভৌতিক ৰাশিবোৰৰ নাম দিয়া হৈছে যি আমি এতিয়া ব্যাখ্যা কৰোঁ।

$$ \begin{equation*} y(x, t)=a \sin (k x+\omega t+\varphi) \tag{14.4} \end{equation*} $$

চিত্ৰ ১৪.৫ সমীকৰণ (১৪.২)ত থকা প্ৰমাণিত চিহ্নবোৰৰ অৰ্থ

চিত্ৰ ১৪.৬ত সমীকৰণ (১৪.২)ৰ প্লটবোৰ সময়ৰ সমান অন্তৰালৰ দ্বাৰা পৃথক হোৱা সময়ৰ বেলেগ মানৰ বাবে দেখুওৱা হৈছে। তৰংগ এটাত, শীৰ্ষ হৈছে সৰ্বোচ্চ ধনাত্মক সৰণৰ বিন্দু, খাদ হৈছে সৰ্বোচ্চ ঋণাত্মক সৰণৰ বিন্দু। তৰংগ এটা কেনেকৈ গতি কৰে চাবলৈ, আমি এটা শীৰ্ষৰ ওপৰত মনোনিৱেশ স্থিৰ কৰি চাব পাৰোঁ যে ই সময়ৰ সৈতে কেনেকৈ আগবাঢ়ে। চিত্ৰত, এইটো শীৰ্ষত এটা ক্ৰছ ( )ৰ দ্বাৰা দেখুওৱা হৈছে। একে পদ্ধতিত, আমি এটা নিৰ্দিষ্ট অৱস্থানত, ধৰা হওক $x$-অক্ষৰ উৎপত্তিত, মাধ্যমৰ এটা নিৰ্দিষ্ট উপাদানৰ গতি চাব পাৰোঁ। এইটো এটা গাঢ় $\operatorname{dot}(\bullet)$ৰ দ্বাৰা দেখুওৱা হৈছে। চিত্ৰ ১৪.৬ৰ প্লটবোৰে দেখুৱায় যে সময়ৰ সৈতে, উৎপত্তিত থকা গাঢ় বিন্দু $(\bullet)$ই পৰ্যাবৃত্তভাৱে গতি কৰে, অৰ্থাৎ, তৰংগটো আগবাঢ়াৰ লগে লগে উৎপত্তিত থকা কণাটোৱে ইয়াৰ সৰ্বমুঠ অৱস্থানৰ চাৰিওফালে দোলন কৰে। আন যিকোনো অৱস্থানৰ বাবেও এইটো সত্য। আমি ইয়াও দেখোঁ যে গাঢ় বিন্দু $(\bullet)$ই এটা সম্পূৰ্ণ দোলন সম্পন্ন কৰা সময়ত, শীৰ্ষটোৱে কিছু দূৰত্বৰ বাবে আৰু আগবাঢ়িছে।

চিত্ৰ ১৪.৬ x-অক্ষৰ ধনাত্মক দিশত আগবাঢ়ি থকা এটা সাংগীতিক তৰংগ বিভিন্ন সময়ত।

চিত্ৰ ১৪.৬ৰ প্লটবোৰ ব্যৱহাৰ কৰি, আমি এতিয়া সমীকৰণ (১৪.২)ৰ বিভিন্ন ৰাশি সংজ্ঞায়িত কৰোঁ।

১৪.৩.১ বিস্তাৰ আৰু দশা

সমীকৰণ (১৪.২)ত, যিহেতু সাইন ফাংচন ১ আৰু -১ৰ মাজত সলনি হয়, সৰণ $y(x, t)$ই $a$ আৰু $-a$ৰ মাজত সলনি হয়। আমি $a$ক কোনো সাধাৰণতা হেৰুৱাবলৈ নিদিয়াকৈ এটা ধনাত্মক ধ্ৰুৱক হিচাপে ল’ব পাৰোঁ। তেতিয়া, aই মাধ্যমৰ উপাদানবোৰৰ সৰ্বোচ্চ সৰণ ইহঁতৰ সাম্য অৱস্থানৰ পৰা প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। মন কৰক যে সৰণ $y$ ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হ’ব পাৰে, কিন্তু $a$ ধনাত্মক। ইয়াক তৰংগটোৰ বিস্তাৰ বুলি কোৱা হয়।

সমীকৰণ (১৪.২)ত সাইন ফাংচনৰ আৰ্গুমেন্ট হিচাপে উপস্থিত হোৱা ৰাশি $(k x-\omega t+\phi)$ক তৰংগটোৰ দশা বুলি কোৱা হয়। বিস্তাৰ ⟦