৯.১ পৰিচয়

এই অধ্যায়ত আমি তৰল আৰু গেছৰ কিছুমান সাধাৰণ ভৌতিক ধৰ্ম অধ্যয়ন কৰিম। তৰল আৰু গেছে বৈ যাব পাৰে, সেয়েহে ইহঁতক তৰল (fluids) বুলি কোৱা হয়। এই ধৰ্মটোৱেই মৌলিকভাৱে তৰল আৰু গেছক কঠিন পদাৰ্থৰ পৰা পৃথক কৰে।

তৰল আমাৰ চাৰিওফালে আছে। পৃথিৱীৰ বায়ুৰ এটা আৱৰণ আছে আৰু ইয়াৰ পৃষ্ঠৰ দুই-তৃতীয়াংশ পানীৰে আবৃত। পানী কেৱল আমাৰ অস্তিত্বৰ বাবেই প্ৰয়োজনীয় নহয়; প্ৰতিটো স্তন্যপায়ী প্ৰাণীৰ দেহৰ বেছিভাগেই পানীৰে গঠিত। উদ্ভিদকে ধৰি জীৱৰ দেহত সংঘটিত হোৱা সকলো প্ৰক্ৰিয়া তৰলৰ মাধ্যমতহে সম্পন্ন হয়। গতিকে তৰলৰ আচৰণ আৰু ধৰ্মবোৰ বুজাটো গুৰুত্বপূৰ্ণ।

তৰলবোৰ কঠিন পদাৰ্থৰ পৰা কেনেকৈ পৃথক? তৰল আৰু গেছত কি সাধাৰণ? কঠিন পদাৰ্থৰ দৰে তৰলৰ নিজা কোনো নিৰ্দিষ্ট আকৃতি নাথাকে। কঠিন আৰু তৰলৰ একোটা স্থিৰ আয়তন থাকে, কিন্তু গেছে ইয়াৰ পাত্ৰৰ সমগ্ৰ আয়তন পূৰণ কৰে। আমি আগৰ অধ্যায়ত শিকিছোঁ যে কঠিন পদাৰ্থৰ আয়তন পীড়নৰ দ্বাৰা সলনি কৰিব পাৰি। কঠিন, তৰল বা গেছৰ আয়তন ইয়াৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা পীড়ন বা চাপৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে। যেতিয়া আমি কঠিন বা তৰলৰ স্থিৰ আয়তনৰ কথা কওঁ, তেতিয়া আমি বায়ুমণ্ডলীয় চাপত থকা ইয়াৰ আয়তনকে বুজোঁ। গেছ আৰু কঠিন বা তৰলৰ মাজৰ পাৰ্থক্য হ’ল কঠিন বা তৰলৰ ক্ষেত্ৰত বাহ্যিক চাপৰ পৰিৱৰ্তনৰ বাবে আয়তনৰ পৰিৱৰ্তন বৰ কম হয়। অৰ্থাৎ গেছৰ তুলনাত কঠিন আৰু তৰলৰ সংপীড্যতা (compressibility) বহু কম।

কৰ্তন পীড়নে (shear stress) কঠিন পদাৰ্থৰ আকৃতি সলনি কৰিব পাৰে ইয়াৰ আয়তন স্থিৰ ৰাখি। তৰলৰ মূল ধৰ্ম হ’ল যে ই কৰ্তন পীড়নৰ বিৰুদ্ধে অতি কম বাধা প্ৰদান কৰে; অতি সৰু কৰ্তন পীড়ন প্ৰয়োগ কৰিলেই ইহঁতৰ আকৃতি সলনি হয়। তৰলৰ কৰ্তন পীড়ন কঠিন পদাৰ্থতকৈ প্ৰায় নিযুত গুণে সৰু।

৯.২ চাপ

এটা চোকা সূচ আমাৰ ছালৰ বিৰুদ্ধে হেঁচা দিলে ইয়াক ফুটা কৰে। কিন্তু, একে বলৰে এটা বহল সংস্পৰ্শ ক্ষেত্ৰফলৰ (যেনে চামুচৰ পিঠি) ভোটা বস্তু আমাৰ ছালৰ বিৰুদ্ধে হেঁচা দিলে আমাৰ ছাল অক্ষত থাকে। যদি এটা হাতীয়ে মানুহৰ বুকুত ভৰি দিয়ে, তেন্তে ইয়াৰ কামিহাড় ভাঙি যাব। এখন ডাঙৰ, পাতল কিন্তু শক্তিশালী কাঠৰ তক্তা প্ৰথমে বুকুত ৰাখি থকা চাৰ্কাছৰ এজন শিল্পী এই দুৰ্ঘটনাৰ পৰা ৰক্ষা পায়। এনে দৈনন্দিন অভিজ্ঞতাই আমাক বিশ্বাসী কৰায় যে বল আৰু ইয়াৰ আৱৰণ ক্ষেত্ৰফল দুয়োটাই গুৰুত্বপূৰ্ণ। বল যি ক্ষেত্ৰফলত ক্ৰিয়া কৰে সেই ক্ষেত্ৰফল যিমানেই সৰু হয়, ইয়াৰ প্ৰভাৱ সিমানেই বেছি। এই প্ৰভাৱক চাপ বুলি জনা যায়।

যখন কোনো বস্তু স্থিৰ তৰলত ডুবাই ৰখা হয়, তৰলে ইয়াৰ পৃষ্ঠত বল প্ৰয়োগ কৰে। এই বল সদায় বস্তুটোৰ পৃষ্ঠলম্ব হয়। ইয়াৰ কাৰণ হ’ল যদি পৃষ্ঠৰ সমান্তৰালভাৱে বলৰ এটা উপাংশ থাকে, তেন্তে বস্তুটোৱেও তৰলৰ ওপৰত ইয়াৰ সমান্তৰালভাৱে বল প্ৰয়োগ কৰিব; নিউটনৰ তৃতীয় সূত্ৰৰ ফলস্বৰূপে। এই বলৰ বাবে তৰলখন পৃষ্ঠৰ সমান্তৰালভাৱে বৈ যাব। তৰলখন স্থিৰ হৈ থকাৰ পৰা এইটো হ’ব নোৱাৰে। গতিকে, স্থিৰ হৈ থকা তৰলে প্ৰয়োগ কৰা বল সংস্পৰ্শত থকা পৃষ্ঠলম্ব হ’ব লাগিব। এইটো চিত্ৰ ৯.১(ক) ত দেখুওৱা হৈছে।

চিত্ৰ ৯.১ (ক) বীকাৰত থকা তৰলে ডুবাই ৰখা বস্তু বা ভিতৰৰ বেৰৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা বল সকলো বিন্দুত পৃষ্ঠলম্ব (লম্ব) হয়। (খ) চাপ জোখাৰ বাবে এটা আদৰ্শ যন্ত্ৰ।

তৰলে কোনো বিন্দুত প্ৰয়োগ কৰা লম্ব বল জুখিব পাৰি। এনে চাপ জোখা যন্ত্ৰৰ এটা আদৰ্শ ৰূপ চিত্ৰ ৯.১(খ) ত দেখুওৱা হৈছে। ইয়াত এটা নিষ্কাশিত কোঠা থাকে যাৰ স্প্ৰিঙটো পিষ্টনত ক্ৰিয়া কৰা বল জুখিবলৈ কেলিব্ৰেট কৰা হয়। এই যন্ত্ৰটো তৰলৰ ভিতৰত এটা বিন্দুত ৰখা হয়। তৰলে পিষ্টনত প্ৰয়োগ কৰা ভিতৰমুৱা বলক বাহিৰমুৱা স্প্ৰিঙ বলৰ দ্বাৰা ভাৰসাম্য কৰা হয় আৰু সেইদৰে জোখা হয়।

যদি $F$ হ’ল ক্ষেত্ৰফল $A$ ৰ পিষ্টনটোৰ ওপৰত এই লম্ব বলৰ মান, তেন্তে গড় চাপ $P_{a v}$ ক প্ৰতি একক ক্ষেত্ৰফলত ক্ৰিয়া কৰা লম্ব বল হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়।

$$ \begin{equation*} P_{a v}=\frac{F}{A} \tag{9.1} \end{equation*} $$

নীতিগতভাৱে, পিষ্টনৰ ক্ষেত্ৰফল ইচ্ছামতে সৰু কৰিব পাৰি। তেতিয়া চাপক সীমাৰ অৰ্থত এনেদৰে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়

$$ \begin{equation*} P=\lim _{\Delta A \rightarrow 0} \frac{\Delta F}{\Delta A} \tag{9.2} \end{equation*} $$

চাপ এটা স্কেলাৰ ৰাশি। আমি পাঠকক সোঁৱৰাই দিওঁ যে ই হ’ল ক্ষেত্ৰফলটোৰ লম্ব দিশত বলৰ উপাংশ, সমীকৰণ (৯.১) আৰু (৯.২) ৰ লৱত থকা (ভেক্টৰ) বল নহয়। ইয়াৰ মাত্ৰা $\left[\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-2}\right]$। চাপৰ SI একক $\mathrm{N} \mathrm{m}^{-2}$। ফৰাচী বিজ্ঞানী ব্লেইজ পাস্কেল (১৬২৩-১৬৬২) ৰ সন্মানত ইয়াক পাস্কেল $(\mathrm{Pa})$ নাম দিয়া হৈছে যিয়ে তৰল চাপৰ ওপৰত অগ্ৰগামী অধ্যয়ন কৰিছিল। চাপৰ এটা সাধাৰণ একক হ’ল বায়ুমণ্ডল (atm), অৰ্থাৎ সমুদ্ৰপৃষ্ঠত বায়ুমণ্ডলে প্ৰয়োগ কৰা চাপ $\left(1 \mathrm{~atm}=1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}\right)$।

আন এটা ৰাশি, যি তৰল বৰ্ণনা কৰাত অপৰিহাৰ্য্য, সেয়া হ’ল ঘনত্ব $\rho$। ভৰ $m$ আৰু আয়তন $V$ অধিকাৰ কৰা তৰলৰ বাবে,

$$ \begin{equation*} \rho=\frac{m}{V} \tag{9.3} \end{equation*} $$

ঘনত্বৰ মাত্ৰা $\left[\mathrm{ML}^{-3}\right]$। ইয়াৰ SI একক $\mathrm{kg} \mathrm{m}^{-3}$। ই এটা ধনাত্মক স্কেলাৰ ৰাশি। তৰল বহুলাংশে অসংপীড্য (incompressible) আৰু সেয়েহে ইয়াৰ ঘনত্ব প্ৰায় সকলো চাপতে স্থিৰ। আনহাতে গেছে চাপৰ সৈতে ঘনত্বত ডাঙৰ পৰিৱৰ্তন দেখুৱায়।

$4^{\circ} \mathrm{C}(277 \mathrm{~K})$ ত পানীৰ ঘনত্ব $1.0 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$। কোনো পদাৰ্থৰ আপেক্ষিক ঘনত্ব হ’ল $4^{\circ} \mathrm{C}$ ত পানীৰ ঘনত্বৰ সৈতে ইয়াৰ ঘনত্বৰ অনুপাত। ই এটা মাত্ৰাহীন ধনাত্মক স্কেলাৰ ৰাশি। উদাহৰণস্বৰূপে এলুমিনিয়ামৰ আপেক্ষিক ঘনত্ব ২.৭। ইয়াৰ ঘনত্ব $2.7 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$। কিছুমান সাধাৰণ তৰলৰ ঘনত্ব তালিকা ৯.১ ত দেখুওৱা হৈছে।

তালিকা ৯.১ STP* ত কিছুমান সাধাৰণ তৰলৰ ঘনত্ব

উদাহৰণ ৯.১ দুইটা উৰুৰ হাড় (ফেমাৰ) প্ৰতিটোৰে আনুপ্ৰস্থিক ক্ষেত্ৰফল $10 \mathrm{~cm}^{2}$ ৰে ৪০ kg ভৰৰ মানুহৰ দেহৰ ওপৰৰ অংশটো ধৰি ৰাখে। ফেমাৰে সহ্য কৰা গড় চাপৰ অনুমান কৰা।

উত্তৰ ফেমাৰৰ মুঠ আনুপ্ৰস্থিক ক্ষেত্ৰফল $A=2 \times 10 \mathrm{~cm}^{2}=20 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$। ইহঁতৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা বল হ’ল $F=40 \mathrm{~kg}$ ভৰ $=400 \mathrm{~N}$ ($g=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ ধৰি)। এই বল উলম্বভাৱে তললৈ ক্ৰিয়া কৰে আৰু সেয়েহে ফেমাৰৰ ওপৰত লম্বভাৱে ক্ৰিয়া কৰে। গতিকে, গড় চাপ হ’ল

$$ P_{a v}=\frac{F}{A}=2 \times 10^{5} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2} $$

৯.২.১ পাস্কেলৰ সূত্ৰ

ফৰাচী বিজ্ঞানী ব্লেইজ পাস্কেলে লক্ষ্য কৰিছিল যে স্থিৰ তৰলত থকা চাপ একে উচ্চতাত থাকিলে সকলো বিন্দুত একে হয়। এই কথাটো এটা সহজ উপায়েৰে প্ৰদৰ্শন কৰিব পাৰি।

চিত্ৰ ৯.২ পাস্কেলৰ সূত্ৰৰ প্ৰমাণ। ABC-DEF হ’ল স্থিৰ তৰলৰ ভিতৰৰ এটা মৌল। এই মৌলটো সমকোণী প্ৰিজমৰ আকৃতিৰ। মৌলটো সৰু হোৱা বাবে মাধ্যাকৰ্ষণৰ প্ৰভাৱ উপেক্ষা কৰিব পাৰি, কিন্তু স্পষ্টতাৰ বাবে ইয়াক ডাঙি দেখুওৱা হৈছে।

চিত্ৰ ৯.২ ত স্থিৰ তৰলৰ ভিতৰত এটা মৌল দেখুওৱা হৈছে। এই মৌল $\mathrm{ABC}-\mathrm{DEF}$ সমকোণী প্ৰিজমৰ আকৃতিৰ। নীতিগতভাৱে, এই প্ৰিজমীয় মৌলটো অতি সৰু হোৱা বাবে ইয়াৰ প্ৰতিটো অংশ তৰল পৃষ্ঠৰ পৰা একে গভীৰতাত বুলি বিবেচনা কৰিব পাৰি আৰু সেয়েহে মাধ্যাকৰ্ষণৰ প্ৰভাৱ এই সকলো বিন্দুত একে। কিন্তু স্পষ্টতাৰ বাবে আমি এই মৌলটো ডাঙি দেখুওৱা হৈছে। এই মৌলটোৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা বলবোৰ হ’ল বাকী তৰলে প্ৰয়োগ কৰা বল আৰু ওপৰত আলোচনা কৰাৰ দৰে ইবোৰ মৌলটোৰ পৃষ্ঠবোৰলৈ লম্ব হ’ব লাগিব। গতিকে, তৰলে চিত্ৰ ৯.২ ত দেখুওৱাৰ দৰে $A_{a}, A_{b}$ আৰু $A_{c}$ দ্বাৰা চিহ্নিত ক্ৰমে BEFC, ADFC আৰু ADEB মুখবোৰৰ ওপৰত লম্ব বল $F_{\mathrm{a}}, F_{\mathrm{b}}$ আৰু $F_{\mathrm{c}}$ ৰ সৈতে সংগতি ৰাখি চাপ $P_{\mathrm{a}}, P_{\mathrm{b}}$ আৰু $P_{\mathrm{c}}$ প্ৰয়োগ কৰে। তেতিয়া

$F_{\mathrm{b}} \sin \theta=F_{\mathrm{c}}, \quad F_{\mathrm{b}} \cos \theta=F_{\mathrm{a}} \quad$ (ভাৰসাম্যৰ দ্বাৰা)

$A_{\mathrm{b}} \sin \theta=A_{\mathrm{c}}, \quad A_{\mathrm{b}} \cos \theta=A_{\mathrm{a}}^{\mathrm{a}}$ (জ্যামিতিৰ দ্বাৰা)

গতিকে,

$$ \begin{equation*} \frac{F_{b}}{A_{b}}=\frac{F_{c}}{A_{c}}=\frac{F_{a}}{A_{a}} ; \quad P_{b}=P_{c}=P_{a} \tag{9.4} \end{equation*} $$

সেয়েহে, স্থিৰ তৰলত সকলো দিশতে প্ৰয়োগ কৰা চাপ একে হয়। ই আকৌ আমাক সোঁৱৰাই দিয়ে যে আন ধৰণৰ পীড়নৰ দৰে চাপ ভেক্টৰ ৰাশি নহয়। ইয়াক কোনো দিশ নিদিব পাৰি। স্থিৰ আৰু চাপত থকা তৰলৰ ভিতৰত (বা সীমাৰেখাত) থকা যিকোনো ক্ষেত্ৰফলৰ বিৰুদ্ধে বল ক্ষেত্ৰফলটোলৈ লম্ব হয়, ক্ষেত্ৰফলটোৰ অভিমুখ যিয়েই নহওক।

এতিয়া সমান আনুপ্ৰস্থিক ছেদৰ হৰাইজন্টাল দণ্ডৰ আকৃতিৰ তৰলৰ এটা মৌল বিবেচনা কৰা। দণ্ডটো ভাৰসাম্যত আছে। ইয়াৰ দুই মূৰত প্ৰয়োগ কৰা হৰাইজন্টাল বলবোৰ ভাৰসাম্য হ’ব লাগিব বা দুই মূৰৰ চাপ সমান হ’ব লাগিব। এইটোৱে প্ৰমাণ কৰে যে ভাৰসাম্যত থকা তৰলৰ বাবে হৰাইজন্টাল সমতলত সকলো বিন্দুত চাপ একে হয়। ধৰি লোৱা যদি তৰলৰ বিভিন্ন অংশত চাপ সমান নহয়, তেন্তে তৰলৰ ওপৰত কিছু নিট বল ক্ৰিয়া কৰাৰ বাবে ইয়াত প্ৰবাহ হ’ব। গতিকে প্ৰবাহ নথকা অৱস্থাত তৰলৰ চাপ হৰাইজন্টাল সমতলত সকলো ঠাইতে একে হ’ব লাগিব।

৯.২.২ গভীৰতাৰ সৈতে চাপৰ পৰিৱৰ্তন

পাত্ৰত স্থিৰ হৈ থকা তৰল এটা বিবেচনা কৰা। চিত্ৰ ৯.৩ ত বিন্দু ১ হ’ল বিন্দু ২ ৰ ওপৰত $h$ উচ্চতাত। বিন্দু ১ আৰু ২ ত চাপ ক্ৰমে $P_{1}$ আৰু $P_{2}$। ভূমিৰ ক্ষেত্ৰফল $A$ আৰু উচ্চতা $h$ ৰ তৰলৰ এটা নলাকাৰ মৌল বিবেচনা কৰা। তৰল স্থিৰ হৈ থকাৰ বাবে লব্ধ হৰাইজন্টাল বল শূন্য হ’ব লাগিব আৰু লব্ধ উলম্ব বলবোৰে মৌলটোৰ ওজন ভাৰসাম্য কৰিব লাগিব। উলম্ব দিশত ক্ৰিয়া কৰা বলবোৰ হ’ল ওপৰৰ ফালৰ তৰল চাপ $\left(P_{1} A\right)$ ৰ দ্বাৰা তললৈ ক্ৰিয়া কৰা, তলৰ ফালৰ $\left(P_{2} A\right)$ ৰ দ্বাৰা ওপৰলৈ ক্ৰিয়া কৰা। যদি $m g$ হ’ল নলীটোত থকা তৰলৰ ওজন, তেন্তে আমাৰ আছে

$$ \begin{equation*} \left(P_{2}-P_{1}\right) A=m g \tag{9.5} \end{equation*} $$

এতিয়া, যদি $\rho$ হ’ল তৰলৰ ভৰ ঘনত্ব, তেন্তে তৰলৰ ভৰ $m=\rho V=\rho h A$ হ’ব গতিকে

$$ \begin{equation*} P_{2}-P_{1}=\rho g h \tag{9.6} \end{equation*} $$

চিত্ৰ ৯.৩ মাধ্যাকৰ্ষণৰ অধীনত তৰল। মাধ্যাকৰ্ষণৰ প্ৰভাৱ উলম্ব নলাকাৰ স্তম্ভৰ ওপৰত চাপৰ জৰিয়তে দেখুওৱা হৈছে।

চাপৰ পাৰ্থক্য বিন্দুবোৰৰ (১ আৰু ২) মাজৰ উলম্ব দূৰত্ব $h$, তৰলৰ ভৰ ঘনত্ব $\rho$ আৰু মাধ্যাকৰ্ষণৰ বাবে ত্বৰণ $g$ ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে। যদি আলোচনা কৰা বিন্দু ১ ক তৰলৰ (যেনে পানী) ওপৰলৈ স্থানান্তৰ কৰা হয়, যিটো বায়ুমণ্ডলৰ মুক্ত, তেন্তে $\mathrm{P}_1$ ক বায়ুমণ্ডলীয় চাপ $\left(\mathrm{P}_a\right)$ ৰে সলনি কৰিব পাৰি আৰু $\mathrm{P}_2$ ক P ৰে সলনি কৰোঁ। তেতিয়া সমীকৰণ (৯.৬) ৰ পৰা পোৱা যায়

$$ \begin{equation*} P=P_{\mathrm{a}}+\rho g h \tag{9.7} \end{equation*} $$

সেয়েহে, বায়ুমণ্ডলৰ মুক্ত তৰলৰ পৃষ্ঠৰ তলত গভীৰতা $P$ ত থকা চাপ $\rho g h$ ৰে বায়ুমণ্ডলীয় চাপতকৈ বেছি। চাপৰ আধিক্য, $P-P_{\mathrm{a}}$, গভীৰতা $h$ ত সেই বিন্দুত গজ চাপ (gauge pressure) বুলি কোৱা হয়।

সমীকৰণ (৯.৭) ৰ পৰম চাপৰ অভিব্যক্তিত নলীটোৰ ক্ষেত্ৰফল দেখা নাযায়। গতিকে তৰল স্তম্ভৰ উচ্চতাইহে গুৰুত্বপূৰ্ণ, আনুপ্ৰস্থিক বা ভূমিৰ ক্ষেত্ৰফল বা পাত্ৰৰ আকৃতি নহয়। একে হৰাইজন্টাল স্তৰত (একে গভীৰতাত) সকলো বিন্দুত তৰল চাপ একে হয়। হাইড্ৰষ্টেটিক পেৰাডক্সৰ উদাহৰণৰ জৰিয়তে ফলাফলটোৰ গুৰুত্ব উপলব্ধি কৰা হয়। তিনিটা ভিন্ন আকৃতিৰ পাত্ৰ A, B আৰু C [চিত্ৰ ৯.৪] বিবেচনা কৰা। ইহঁত তলত হৰাইজন্টাল নলী এটাৰে সংযুক্ত। পানীৰে ভৰালে তিনিওটা পাত্ৰত পানীৰ স্তৰ একে হয়, যদিও ইহঁতে ভিন্ন পৰিমাণৰ পানী ধৰি ৰাখে। ইয়াৰ কাৰণ হ’ল তলৰ পানীৰ পাত্ৰৰ প্ৰতিটো অংশৰ তলত একে চাপ থাকে।

চিত্ৰ ৯.৪ হাইড্ৰষ্টেটিক পেৰাডক্সৰ চিত্ৰণ। তিনিওটা পাত্ৰ A, B আৰু C ত বিভিন্ন পৰিমাণৰ তৰল থাকে, সকলো একে উচ্চতালৈকে।

উদাহৰণ ৯.২ হ্ৰদৰ পৃষ্ঠৰ তলত $10 \mathrm{~m}$ গভীৰতাত সাঁতোৰবিদ এজনৰ ওপৰত কিমান চাপ?

উত্তৰ ইয়াত

$h=10 \mathrm{~m}^{2}$ আৰু $\rho=1000 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$।

$\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ ধৰা হ’ল

সমীকৰণ (৯.৭) ৰ পৰা

$P=P_{\mathrm{a}}+\rho g h$

$=1.01 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}+1000 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} \times 10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} \times 10 \mathrm{~m}$

$=2.01 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$

$\approx 2 \mathrm{~atm}$

এইটো পৃষ্ঠৰ স্তৰৰ পৰা চাপত $100 %$ বৃদ্ধি। $1 \mathrm{~km}$ গভীৰতাত, চাপৰ বৃদ্ধি $100 \mathrm{~atm}$! চাবমেৰিণবোৰ এনে বিপুল চাপ সহ্য কৰিবলৈ ডিজাইন কৰা হয়।

৯.২.৩ বায়ুমণ্ডলীয় চাপ আৰু গজ চাপ

যিকোনো বিন্দুত বায়ুমণ্ডলৰ চাপ হ’ল সেই বিন্দুৰ পৰা বায়ুমণ্ডলৰ ওপৰলৈকে বিস্তাৰিত একক আনুপ্ৰস্থিক ক্ষেত্ৰফলৰ বায়ুস্তম্ভৰ ওজনৰ সমান। সমুদ্ৰপৃষ্ঠত, ই $1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa} \mathrm{(1} \mathrm{atm).} \mathrm{Italian} \mathrm{scientist}$। এভাঞ্জেলিষ্টা টৰিচেলি (১৬০৮-১৬৪৭) য়ে প্ৰথমবাৰৰ বাবে বায়ুমণ্ডলীয় চাপ জোখাৰ এটা পদ্ধতি উদ্ভাৱন কৰিছিল। চিত্ৰ ৯.৫ (ক) ত দেখুওৱাৰ দৰে এটা মূৰ বন্ধ দীঘল কাঁচৰ নলী পাৰাৰে ভৰাই পাৰাৰ ট্ৰাফ এটাত ওলোটাকৈ সুমুৱাই দিয়া হয়। এই যন্ত্ৰটোক ‘পাৰা বেৰ’মিটাৰ’ বুলি জনা যায়। নলীটোৰ পাৰা স্তম্ভৰ ওপৰৰ স্থানত কেৱল পাৰা বাষ্প থাকে যাৰ চাপ $P$ ইমান সৰু যে ইয়াক উপেক্ষা কৰিব পাৰি। গতিকে, বিন্দু $\mathrm{A}=0$ ত চাপ। B বিন্দুত স্তম্ভৰ ভিতৰৰ চাপ বিন্দু $\mathrm{C}$ ত থকা চাপৰ সমান হ’ব লাগিব, যিটো হ’ল বায়ুমণ্ডলীয় চাপ, $\mathrm{P}_{a}$।

$$ \begin{equation*} P_{\mathrm{a}}=\rho g h \tag{9.8} \end{equation*} $$

য’ত $\rho$ হ’ল পাৰাৰ ঘনত্ব আৰু $h$ হ’ল নলীটোত থকা পাৰা স্তম্ভৰ উচ্চতা।

পৰীক্ষাত দেখা যায় যে বেৰ’মিটাৰত থকা পাৰা স্তম্ভৰ উচ্চতা সমুদ্ৰপৃষ্ঠত প্ৰায় $76 \mathrm{~cm}$, যিটো এক বায়ুমণ্ডল (১ atm) ৰ সমান। সমীকৰণ (৯.৮) ত $\rho$ ৰ মান ব্যৱহাৰ কৰিও এইটো পাব পাৰি। চাপ উল্লেখ কৰাৰ এটা সাধাৰণ উপায় হ’ল $\mathrm{cm}$ বা $\mathrm{mm}$ পাৰা $(\mathrm{Hg})$ ৰ মাজেদি। $1 \mathrm{~mm}$ ৰ সমান চাপক এটা টৰ (torr) বুলি কোৱা হয় (টৰিচেলিৰ নামানুসৰি)।

১ টৰ $=133 \mathrm{~Pa}$।

$\mathrm{mm}$ $\mathrm{Hg}$ আৰু টৰ চিকিৎসা আৰু শৰীৰবিজ্ঞানত ব্যৱহাৰ কৰা হয়। বতৰ বিজ্ঞানত, এটা সাধাৰণ একক হ’ল বাৰ আৰু মিলিবাৰ।

১ বাৰ $=10^{5} \mathrm{~Pa}$

খোলা নলী মেন’মিটাৰ হ’ল চাপৰ পাৰ্থক্য জোখাৰ বাবে এটা উপযোগী যন্ত্ৰ। ই U-আকৃতিৰ নলী এটাৰে গঠিত য’ত উপযুক্ত তৰল থাকে অৰ্থাৎ সৰু চাপৰ পাৰ্থক্য জোখাৰ বাবে কম ঘনত্বৰ তৰল (যেনে তেল) আৰু ডাঙৰ চাপৰ পাৰ্থক্য জোখাৰ বাবে বেছি ঘনত্বৰ তৰল (যেনে পাৰা)। নলীটোৰ এটা মূৰ বায়ুমণ্ডলৰ মুক্ত আৰু আনটো মূৰ আমি চাপ জুখিব খোজা ব্যৱস্থাৰ সৈতে সংযুক্ত [চিত্ৰ ৯.৫ (খ) চোৱা]। A ত থকা চাপ $P$ বিন্দু $B$ ত থকা চাপৰ সমান। আমি সাধাৰণতে যিটো জুখোঁ সেয়া হ’ল গজ চাপ, যিটো $P-P_{\mathrm{a}}$, সমীকৰণ (৯.৮) ৰ দ্বাৰা দিয়া হয় আৰু মেন’মিটাৰ উচ্চতা $h$ ৰ সমানুপাতিক।

চিত্ৰ ৯.৫ (ক) পাৰা বেৰ’মিটাৰ।

(খ) খোলা নলী মেন’মিটাৰ

চিত্ৰ ৯.৫ দুইটা চাপ জোখা যন্ত্ৰ।

তৰল ধৰি ৰখা U-নলীৰ দুইটা দিশৰ একে স্তৰত চাপ একে হয়। তৰলৰ বাবে, চাপ আৰু উষ্ণতাৰ বিস্তৃত পৰিসৰত ঘনত্বৰ পৰিৱৰ্তন অতি কম হয় আৰু আমি বৰ্তমানৰ উদ্দেশ্যৰ বাবে ইয়াক নিৰাপদে ধ্ৰুৱক হিচাপে গণ্য কৰিব পাৰোঁ। আনহাতে গেছে চাপ আৰু উষ্ণতাৰ পৰিৱৰ্তনৰ সৈতে ঘনত্বৰ ডাঙৰ পৰিৱৰ্তন দেখুৱায়। গেছৰ বিপৰীতে, তৰলবোৰ সেয়েহে বহুলাংশে অসংপীড্য হিচাপে গণ্য কৰা হয়।

উদাহৰণ ৯.৩ সমুদ্ৰপৃষ্ঠত বায়ুমণ্ডলৰ ঘনত্ব ১.২৯ kg/m^৩। ধৰি লোৱা যে উচ্চতাৰ সৈতে ই সলনি নহয়। তেন্তে বায়ুমণ্ডল কিমান ওপৰলৈকে বিস্তাৰিত হ’ব?

উত্তৰ আমি সমীকৰণ (৯.৭) ব্যৱহাৰ কৰোঁ

$\rho g h=1.29 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} \times 9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{2} \times h \mathrm{~m}=1.01 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$

$\therefore h=7989 \mathrm{~m} \approx 8 \mathrm{~km}$

বাস্তৱত উচ্চতাৰ সৈতে বায়ুৰ ঘনত্ব কমি যায়। $g$ ৰ মানো তেনেকুৱা হয়। বায়ুমণ্ডলীয় আৱৰণ কমি অহা চাপৰ সৈতে $100 \mathrm{~km}$ ৰ ওপৰলৈকে বিস্তাৰিত হয়। আমি ইয়াও লক্ষ্য কৰিব লাগিব যে সমুদ্ৰপৃষ্ঠৰ বায়ুমণ্ডলীয় চাপ সদায় $760 \mathrm{~mm}$ $\mathrm{Hg}$ নহয়। $\mathrm{Hg}$ স্তৰত $10 \mathrm{~mm}$ বা তাতকৈ বেছি পতন এটা ধুমুহা আহি থকাৰ চিন।

উদাহৰণ ৯.৪ সাগৰত $1000 \mathrm{~m}$ গভীৰতাত (ক) পৰম চাপ কিমান? (খ) গজ চাপ কিমান? (গ) এই গভীৰতাত থকা চাবমেৰিণৰ $20 \mathrm{~cm} \times 20 \mathrm{~cm}$ ক্ষেত্ৰফলৰ খিৰিকীখনৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা বল নিৰ্ণয় কৰা, যাৰ ভিতৰৰ অংশ সমুদ্ৰপৃষ্ঠৰ বায়ুমণ্ডলীয় চাপত ৰখা হয়। (সাগৰৰ পানীৰ ঘনত্ব $1.03 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ $g=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$।)

উত্তৰ ইয়াত $h=1000 \mathrm{~m}$ আৰু $\rho=1.03 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$।

(ক) সমীকৰণ (৯.৬) ৰ পৰা, পৰম চাপ $P=P_{\mathrm{a}}+\rho g h$

$=1.01 \times 10^{5} \mathrm{~Pa} +1.03 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} \times 10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} \times 1000 \mathrm{~m}$

$=104.01 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$

$\approx 104 \mathrm{~atm}$

(খ) গজ চাপ হ’ল $P-P_{\mathrm{a}}=\rho g h=P_{\mathrm{g}}$

$P_{\mathrm{g}}=1.03 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} \times 10 \mathrm{~ms}^{2} \times 1000 \mathrm{~m}$

$=103 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$

$\approx 103 \mathrm{~atm}$

(গ) চাবমেৰিণৰ বাহিৰৰ চাপ $P=P_{\mathrm{a}}+\rho g h$ আৰু ভিতৰৰ চাপ $P_{\mathrm{a}}$। সেয়েহে, খিৰিকীখনৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা নিট চাপ হ’ল গজ চাপ, $P_{g}=\rho g h$। খিৰিকীখনৰ ক্ষেত্ৰফল $A=0.04 \mathrm{~m}^{2}$ হোৱা বাবে, ইয়াৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা বল

$F=P_{\mathrm{g}} A=103 \times 10^{5} \mathrm{~Pa} \times 0.04 \mathrm{~m}^{2}=4.12 \times 10^{5} \mathrm{~N}$

৯.২.৪ হাইড্ৰলিক যন্ত্ৰ

এতিয়া আমি বিবেচনা কৰোঁ যে যেতিয়া পাত্ৰত থকা তৰলৰ ওপৰত চাপ সলনি কৰোঁ তেতিয়া কি হয়। ভিন্ন বিন্দুত তিনিটা উলম্ব নলীৰে [চিত্ৰ ৯.৬ (ক)] এটা পিষ্টনযুক্ত হৰাইজন্টাল নলী বিবেচনা কৰা। হৰাইজন্টাল নলীটোত থকা চাপ উলম্ব নলীবোৰত থকা তৰল স্তম্ভৰ উচ্চতাৰে সূচিত কৰা হয়। ই সকলোতে একে হ’বই লাগিব। যদি আমি পিষ্টনটো হেঁচোঁ, তৰলৰ স্তৰ সকলো নলীত উঠে, আকৌ প্ৰতিটোত একে স্তৰলৈকে আহে।

চিত্ৰ ৯.৬ (ক) যেতিয়াই পাত্ৰত থকা তৰলৰ যিকোনো অংশত বাহ্যিক চাপ প্ৰয়োগ কৰা হয়, ই সকলো দিশতে সমানভাৱে সঞ্চাৰিত হয়।

এইটোৱে সূচায় যে যেতিয়া নলীটোৰ ওপৰত চাপ বঢ়োৱা হৈছিল, ইয়াৰ সমগ্ৰ অংশত সমানভাৱে বিতৰণ হৈছিল। আমি ক’ব পাৰোঁ যে যেতিয়াই পাত্ৰত থকা তৰলৰ যিকোনো অংশত বাহ্যিক চাপ প্ৰয়োগ কৰা হয়, ই অক্ষুণ্ণভাৱে আৰু সকলো দিশতে সমানভাৱে সঞ্চাৰিত হয়। এইটো পাস্কেলৰ সূত্ৰৰ আন এটা ৰূপ আৰু ইয়াৰ দৈনন্দিন জীৱনত বহু প্ৰয়োগ আছে।

হাইড্ৰলিক লিফ্ট আৰু হাইড্ৰলিক ব্ৰেকৰ দৰে বহু যন্ত্ৰ পাস্কেলৰ সূত্ৰৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি গঢ় লৈছে। এই যন্ত্ৰবোৰত চাপ সঞ্চাৰণৰ বাবে তৰল ব্যৱহাৰ কৰা হয়। হাইড্ৰলিক লিফ্টত, চিত্ৰ ৯.৬ (খ) ত দেখুওৱাৰ দৰে, দুইটা পিষ্টন তৰলৰে পূৰ্ণ স্থানৰ দ্বাৰা পৃথক কৰা হয়। সৰু আনুপ্ৰস্থিক ছেদ $A_{1}$ ৰ পিষ্টন এটা তৰলৰ ওপৰত পোনপটীয়াকৈ বল $F_{1}$ প্ৰয়োগ কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়। চাপ $P=\frac{F_{1}}{A_{1}}$ তৰলৰ সমগ্ৰ অংশলৈ সঞ্চাৰিত হয় ডাঙৰ ক্ষেত্ৰফল $A_{2}$ ৰ ডাঙৰ পিষ্টনৰ লগত সংযুক্ত ডাঙৰ নলীলৈ, যি ফলত ওপৰলৈ $P \times A_{2}$ বলৰ সৃষ্টি হয়। গতিকে, পিষ্টনটোৱে ডাঙৰ বল (যেনে গাড়ী, বা ট্ৰাকৰ ডাঙৰ ওজন, প্লেটফৰ্মত ৰখা) $F_{2}=P A_{2}=\frac{F_{1} A_{2}}{A_{1}}$ ধৰি ৰাখিব পাৰে। $A_{1}$ ত বল সলনি কৰি, প্লেটফৰ্মটো ওপৰলৈ বা তললৈ লৈ যাব পাৰি। গতিকে, প্ৰয়োগ কৰা বল $\frac{A_{2}}{A_{1}}$ গ