১০.১ পৰিচয়

১৬৩৭ চনত ডেকাৰ্টে আলোকৰ কণিকা মডেল দিছিল আৰু স্নেলৰ সূত্ৰটো উদ্ভাৱন কৰিছিল। ই পৃষ্ঠৰ মাজেৰে হোৱা পোহৰৰ প্ৰতিফলন আৰু প্ৰতিসৰণৰ নিয়মবোৰ ব্যাখ্যা কৰিছিল। কণিকা মডেলে ভৱিষ্যদ্বাণী কৰিছিল যে যদি পোহৰৰ ৰশ্মি (প্ৰতিসৰণত) অভিলম্বৰ ফালে বেঁকা হয়, তেন্তে দ্বিতীয় মাধ্যমত পোহৰৰ বেগ বেছি হ’ব। পোহৰৰ এই কণিকা মডেলটো আইজাক নিউটনে তেওঁৰ OPTICKS নামৰ বিখ্যাত কিতাপখনত আৰু বিকশিত কৰিছিল আৰু এই কিতাপখনৰ অতি জনপ্ৰিয়তাৰ বাবে, কণিকা মডেলটো বহু সময়ত নিউটনৰ নামেৰে পৰিচিত।

১৬৭৮ চনত, ডাচ্ পদাৰ্থবিজ্ঞানী ক্ৰিষ্টিয়ান হাইগেনছে পোহৰৰ তৰংগ তত্ত্ব আগবঢ়াইছিল – এই অধ্যায়ত আমি আলোচনা কৰিবো পোহৰৰ এই তৰংগ মডেলটো। যিদৰে আমি দেখিম, তৰংগ মডেলে প্ৰতিফলন আৰু প্ৰতিসৰণৰ ঘটনাবোৰ সন্তোষজনকভাৱে ব্যাখ্যা কৰিব পাৰিছিল; অৱশ্যে, ই ভৱিষ্যদ্বাণী কৰিছিল যে প্ৰতিসৰণত যদি তৰংগটো অভিলম্বৰ ফালে বেঁকা হয়, তেন্তে দ্বিতীয় মাধ্যমত পোহৰৰ বেগ কম হ’ব। পোহৰৰ কণিকা মডেল ব্যৱহাৰ কৰি কৰা ভৱিষ্যদ্বাণীৰ সৈতে এইটো বিৰোধাত্মক। বহু পিছত পৰীক্ষাৰ দ্বাৰা ইয়াক নিশ্চিত কৰা হৈছিল য’ত দেখুওৱা হৈছিল যে পানীত পোহৰৰ বেগ বায়ুতকৈ কম, যাৰ দ্বাৰা তৰংগ মডেলৰ ভৱিষ্যদ্বাণী নিশ্চিত কৰা হৈছিল; ১৮৫০ চনত ফুকোই এই পৰীক্ষাটো কৰিছিল।

নিউটনৰ প্ৰভাৱ আৰু লগতে পোহৰে শূন্য মাধ্যমৰ মাজেৰে গতি কৰিব পাৰে বাবে তৰংগ তত্ত্বটো সহজে গ্ৰহণ কৰা হোৱা নাছিল আৰু ইয়াক অনুভৱ কৰা হৈছিল যে এটা তৰংগে সদায় এটা বিন্দুৰ পৰা আন এটা বিন্দুলৈ বিয়পিবলৈ এটা মাধ্যমৰ প্ৰয়োজন হ’ব। অৱশ্যে, যেতিয়া ১৮০১ চনত থমাছ ইয়াছে তেওঁৰ বিখ্যাত ব্যতিচাৰ পৰীক্ষাটো কৰিছিল, তেতিয়া দৃঢ়ভাৱে স্থাপন কৰা হৈছিল যে পোহৰ নিশ্চয়কৈ এটা তৰংগ ঘটনা। দৃশ্যমান পোহৰৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য জোখা হৈছিল আৰু ই অতি সৰু বুলি পোৱা গৈছিল; উদাহৰণস্বৰূপে, হালধীয়া পোহৰৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য প্ৰায় $0.6 \mu \mathrm{m}$। দৃশ্যমান পোহৰৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ সৰুত্বৰ বাবে (সাধাৰণ দাপোণ আৰু লেন্ছৰ মাত্ৰাৰ সৈতে তুলনা কৰিলে), পোহৰক প্ৰায় সৰল ৰেখাত গতি কৰা বুলি ধৰিব পাৰি। এইটোৱেই হৈছে জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞানৰ ক্ষেত্ৰ, যিটো আমি আগৰ অধ্যায়ত আলোচনা কৰিছিলোঁ। নিশ্চয়কৈ, আলোকবিজ্ঞানৰ সেই শাখা য’ত তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ সসীমতাক সম্পূৰ্ণৰূপে উপেক্ষা কৰা হয় তাক জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান বোলা হয় আৰু তৰংগদৈৰ্ঘ্য শূন্যলৈ যোৱাৰ সীমাত শক্তি প্ৰসাৰণৰ পথটোক ৰশ্মি বুলি সংজ্ঞায়িত কৰা হয়।

১৮০১ চনত ইয়ংৰ ব্যতিচাৰ পৰীক্ষাৰ পিছত, প্ৰায় ৪০ বছৰৰ বাবে, পোহৰৰ তৰংগৰ ব্যতিচাৰ আৰু অপবৰ্তনৰ সৈতে জড়িত বহুতো পৰীক্ষা কৰা হৈছিল; এই পৰীক্ষাবোৰ কেৱল পোহৰৰ তৰংগ মডেল ধৰি লৈহে সন্তোষজনকভাৱে ব্যাখ্যা কৰিব পৰা গৈছিল। এইদৰে, উনৈশ শতিকাৰ মাজভাগৰ পৰা, তৰংগ তত্ত্বটোৱে বহু ভালদৰে স্থাপিত হোৱা যেন লাগিছিল। একমুখী প্ৰধান অসুবিধাটো আছিল যে যিহেতু ভবা হৈছিল যে তৰংগ এটাই ইয়াৰ প্ৰসাৰণৰ বাবে এটা মাধ্যমৰ প্ৰয়োজন, তেন্তে কেনেকৈ পোহৰৰ তৰংগবোৰে শূন্য মাধ্যমৰ মাজেৰে প্ৰসাৰিত হ’ব। মেক্সৱেলে পোহৰৰ তেওঁৰ বিখ্যাত বিদ্যুৎচুম্বকীয় তত্ত্ব আগবঢ়োৱাৰ পিছত এইটো ব্যাখ্যা কৰা হৈছিল। মেক্সৱেলে বিদ্যুৎ আৰু চুম্বকত্বৰ নিয়মবোৰ বৰ্ণনা কৰা সমীকৰণৰ এটা সংহতি বিকশিত কৰিছিল আৰু এই সমীকৰণবোৰ ব্যৱহাৰ কৰি তেওঁ তৰংগ সমীকৰণ নামেৰে জনাজাতটো উদ্ভাৱন কৰিছিল যাৰ পৰা তেওঁ বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগ*ৰ অস্তিত্বৰ ভৱিষ্যদ্বাণী কৰিছিল। তৰংগ সমীকৰণৰ পৰা, মেক্সৱেলে মুক্ত স্থানত বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগৰ বেগ গণনা কৰিব পাৰিছিল আৰু তেওঁ দেখিছিল যে তাত্ত্বিক মানটো পোহৰৰ বেগৰ জোখা মানৰ বৰ ওচৰত আছিল। ইয়াৰ পৰা, তেওঁ প্ৰস্তাৱ দিছিল যে পোহৰ অবশ্যই এটা বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগ হ’ব লাগিব। এইদৰে, মেক্সৱেলৰ মতে, পোহৰৰ তৰংগবোৰ সলনি হৈ থকা বৈদ্যুতিক আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ সৈতে জড়িত; সলনি হৈ থকা বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰই সময় আৰু স্থানৰ সৈতে সলনি হৈ থকা চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ সৃষ্টি কৰে আৰু সলনি হৈ থকা চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰই সময় আৰু স্থানৰ সৈতে সলনি হৈ থকা বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ সৃষ্টি কৰে। সলনি হৈ থকা বৈদ্যুতিক আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰবোৰৰ ফলত বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগ (বা পোহৰৰ তৰংগ)ৰ প্ৰসাৰণ হয়, শূন্য মাধ্যমতো।

এই অধ্যায়ত আমি প্ৰথমে হাইগেনছ নীতিটোৰ মূল ৰূপটো আলোচনা কৰিম আৰু প্ৰতিফলন আৰু প্ৰতিসৰণৰ নিয়মবোৰ উদ্ভাৱন কৰিম। ১০.৪ আৰু ১০.৫ অংশত, আমি ব্যতিচাৰৰ ঘটনাটো আলোচনা কৰিম যিটো অধিস্থাপন নীতিত আধাৰিত। ১০.৬ অংশত আমি অপবৰ্তনৰ ঘটনাটো আলোচনা কৰিম যিটো হাইগেনছ-ফ্ৰেনেল নীতিত আধাৰিত। শেষত ১০.৭ অংশত আমি পোলাৰাইজেচনৰ ঘটনাটো আলোচনা কৰিম যিটো এই সত্যত আধাৰিত যে পোহৰৰ তৰংগবোৰ অনুপ্ৰস্থ বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগ।

• মেক্সৱেলে প্ৰায় ১৮৫৫ চনত বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগৰ অস্তিত্বৰ ভৱিষ্যদ্বাণী কৰিছিল; ইয়াৰ বহু পিছত (প্ৰায় ১৮৯০ চনত) হেইনৰিখ হাৰ্টজে পৰীক্ষাগাৰত ৰেডিঅ’ তৰংগ উৎপন্ন কৰিছিল। জে.চি. বোস আৰু জি. মাৰ্কনিয়ে হাৰ্টজিয়ান তৰংগৰ ব্যৱহাৰিক প্ৰয়োগ কৰিছিল।

১০.২ হাইগেনছ নীতি

আমি প্ৰথমে এটা তৰংগাগ্ৰৰ সংজ্ঞা দিম: যেতিয়া আমি পানীৰ শান্ত পুখুৰী এটাত এটা সৰু শিল এটা পেলাওঁ, তেতিয়া আঘাতৰ বিন্দুৰ পৰা তৰংগবোৰ বিয়পি পৰে। পৃষ্ঠৰ প্ৰতিটো বিন্দু সময়ৰ সৈতে দোলন আৰম্ভ কৰে। যিকোনো মুহূৰ্তত, পৃষ্ঠৰ এখন ফটোগ্ৰাফে বৃত্তাকাৰ ৰিংবোৰ দেখুৱাব য’ত বিঘিনিটো সৰ্বাধিক। স্পষ্টকৈ, এনে বৃত্তৰ সকলো বিন্দু একে দশাত দোলন কৰে কাৰণ সিহঁত উৎসৰ পৰা একে দূৰত্বত থাকে। এনে বিন্দুৰ সঞ্চাৰপথ, যিবোৰ একে দশাত দোলন কৰে, তাক তৰংগাগ্ৰ বোলা হয়; এইদৰে তৰংগাগ্ৰক ধ্ৰুৱক দশাৰ পৃষ্ঠ হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়। উৎসৰ পৰা তৰংগাগ্ৰটোৱে বাহিৰলৈ যোৱা বেগটোক তৰংগৰ বেগ বোলা হয়। তৰংগৰ শক্তিয়ে তৰংগাগ্ৰৰ লম্ব দিশত গতি কৰে।

চিত্ৰ ১০.১ (ক) এটা বিন্দু উৎসৰ পৰা ওলোৱা অপসাৰী গোলাকাৰ তৰংগ। তৰংগাগ্ৰবোৰ গোলাকাৰ।

চিত্ৰ ১০.১ (খ) উৎসৰ পৰা বহু দূৰত্বত, গোলাকাৰ তৰংগৰ সৰু অংশটোক সমতল তৰংগৰ দ্বাৰা আনুমানিক কৰিব পাৰি।

যদি আমি এটা বিন্দু উৎস থাকে যিয়ে সকলো দিশত সমানভাৱে তৰংগ নিঃসৰণ কৰে, তেন্তে একে বিস্তাৰ আৰু একে দশাত কম্পন কৰা বিন্দুবোৰৰ সঞ্চাৰপথ হৈছে গোলক আৰু আমি গোলাকাৰ তৰংগ নামেৰে জনাজাতটো পাম যিটো চিত্ৰ ১০.১(ক)ত দেখুওৱা হৈছে। উৎসৰ পৰা বহু দূৰত্বত, গোলকৰ সৰু অংশটোক সমতল হিচাপে গণ্য কৰিব পাৰি আৰু আমি সমতল তৰংগ নামেৰে জনাজাতটো পাম [চিত্ৰ ১০.১(খ)]।

এতিয়া, যদি আমি $t=0$ত তৰংগাগ্ৰৰ আকৃতি জানো, তেন্তে হাইগেনছ নীতিয়ে আমাক পিছৰ সময় $\tau$ত তৰংগাগ্ৰৰ আকৃতি নিৰ্ধাৰণ কৰিবলৈ অনুমতি দিয়ে। এইদৰে, হাইগেনছ নীতি মূলতঃ এটা জ্যামিতিক গঠন, যিয়ে যিকোনো সময়ত তৰংগাগ্ৰৰ আকৃতি দিলে আমাক পিছৰ সময়ত তৰংগাগ্ৰৰ আকৃতি নিৰ্ধাৰণ কৰিবলৈ অনুমতি দিয়ে। আহক আমি এটা অপসাৰী তৰংগ বিবেচনা কৰোঁ আৰু $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ই $t=0$ত গোলাকাৰ তৰংগাগ্ৰৰ অংশ এটা প্ৰতিনিধিত্ব কৰক (চিত্ৰ ১০.২)। এতিয়া, হাইগেনছ নীতি অনুসৰি, তৰংগাগ্ৰৰ প্ৰতিটো বিন্দু হৈছে দ্বিতীয়ীয় বিঘিনিৰ উৎস আৰু এই বিন্দুবোৰৰ পৰা ওলোৱা ক্ষুদ্ৰ তৰংগবোৰে তৰংগৰ বেগেৰে সকলো দিশত বিয়পি পৰে। তৰংগাগ্ৰৰ পৰা ওলোৱা এই ক্ষুদ্ৰ তৰংগবোৰক সাধাৰণতে দ্বিতীয়ীয় ক্ষুদ্ৰ তৰংগ বোলা হয় আৰু যদি আমি এই সকলোবোৰ গোলকলৈ এখন সাধাৰণ স্পৰ্শক অংকন কৰোঁ, আমি পিছৰ সময়ত তৰংগাগ্ৰৰ নতুন অৱস্থান পাম।

চিত্ৰ ১০.২ $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ই $t=0$ত গোলাকাৰ তৰংগাগ্ৰ ($\mathrm{O}$ক কেন্দ্ৰ হিচাপে লৈ) প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। $F_{1} F_{2}$ৰ পৰা ওলোৱা দ্বিতীয়ীয় ক্ষুদ্ৰ তৰংগবোৰৰ আৱৰণে আগলৈ যোৱা তৰংগাগ্ৰ $G_{1} G_{2}$ উৎপন্ন কৰে। পিছৰ তৰংগ $\mathrm{D_1} \mathrm{D_2}$ নাথাকে।

এইদৰে, যদি আমি $t=\tau$ত তৰংগাগ্ৰৰ আকৃতি নিৰ্ধাৰণ কৰিব বিচাৰোঁ, আমি গোলাকাৰ তৰংগাগ্ৰৰ প্ৰতিটো বিন্দুৰ পৰা $v \tau$ ব্যাসাৰ্ধৰ গোলক অংকন কৰোঁ য’ত $v$ই মাধ্যমত তৰংগবোৰৰ বেগ প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। যদি আমি এতিয়া এই সকলোবোৰ গোলকলৈ এখন সাধাৰণ স্পৰ্শক অংকন কৰোঁ, আমি $t=\tau$ত তৰংগাগ্ৰৰ নতুন অৱস্থান পাম। চিত্ৰ ১০.২ত $\mathrm{G_1} \mathrm{G_2}$ হিচাপে দেখুওৱা নতুন তৰংগাগ্ৰটো পুনৰ গোলাকাৰ যিটোৰ কেন্দ্ৰ হৈছে বিন্দু $\mathrm{O}$।

চিত্ৰ ১০.৩ সোঁফালে প্ৰসাৰিত হোৱা সমতল তৰংগৰ বাবে হাইগেনছৰ জ্যামিতিক গঠন। $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ হৈছে $t=0$ত সমতল তৰংগাগ্ৰ আৰু $\mathrm{G_1} \mathrm{G_2}$ হৈছে পিছৰ সময় $\tau$ত তৰংগাগ্ৰ। ৰেখাবোৰ $\mathrm{A_1} \mathrm{~A_2}$, $\mathrm{B_1} \mathrm{~B_2} \ldots$ আদি, $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ আৰু $\mathrm{G_1} \mathrm{G_2}$ দুয়োটালৈ লম্ব আৰু ৰশ্মি প্ৰতিনিধিত্ব কৰে।

ওপৰৰ মডেলটোৰ এটা ত্ৰুটি আছে: আমি এটা পিছৰ তৰংগো পাম যিটো চিত্ৰ ১০.২ত $\mathrm{D_1} \mathrm{D_2}$ হিচাপে দেখুওৱা হৈছে। হাইগেনছে যুক্তি দিছিল যে দ্বিতীয়ীয় ক্ষুদ্ৰ তৰংগবোৰৰ বিস্তাৰ আগৰ দিশত সৰ্বাধিক আৰু পিছৰ দিশত শূন্য; এই অস্থায়ী ধাৰণা কৰি, হাইগেনছে পিছৰ তৰংগটোৰ অনুপস্থিতি ব্যাখ্যা কৰিব পাৰিছিল। অৱশ্যে, এই অস্থায়ী ধাৰণাটো সন্তোষজনক নহয় আৰু পিছৰ তৰংগটোৰ অনুপস্থিতি প্ৰকৃততে অধিক কঠোৰ তৰংগ তত্ত্বৰ পৰা ন্যায়সঙ্গত।

একেধৰণে, আমি হাইগেনছ নীতি ব্যৱহাৰ কৰি মাধ্যমৰ মাজেৰে প্ৰসাৰিত হোৱা সমতল তৰংগৰ বাবে তৰংগাগ্ৰৰ আকৃতি নিৰ্ধাৰণ কৰিব পাৰোঁ (চিত্ৰ ১০.৩)।

১০.৩ হাইগেনছ নীতি ব্যৱহাৰ কৰি সমতল তৰংগৰ প্ৰতিসৰণ আৰু প্ৰতিফলন

১০.৩.১ সমতল তৰংগৰ প্ৰতিসৰণ

আমি এতিয়া হাইগেনছ নীতি ব্যৱহাৰ কৰি প্ৰতিসৰণৰ নিয়মবোৰ উদ্ভাৱন কৰিম। $\mathrm{PP}^{\prime}$ই মাধ্যম ১ আৰু মাধ্যম ২ ক পৃথক কৰা পৃষ্ঠটো প্ৰতিনিধিত্ব কৰক, যিদৰে চিত্ৰ ১০.৪ত দেখুওৱা হৈছে। $v_{1}$ আৰু $v_{2}$ই ক্ৰমে মাধ্যম ১ আৰু মাধ্যম ২ত পোহৰৰ বেগ প্ৰতিনিধিত্ব কৰক। আমি এটা সমতল তৰংগাগ্ৰ $\mathrm{AB}$ ধৰি লওঁ যিটো $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{A}$ দিশত প্ৰসাৰিত হৈছে আৰু চিত্ৰত দেখুওৱাদৰে কোণ $i$ত আন্তঃপৃষ্ঠত আপতিত হৈছে। ধৰি লওক তৰংগাগ্ৰটোৱে BC দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিবলৈ লোৱা সময় হৈছে $\tau$। এইদৰে,

$B C=v _{1} \tau$

চিত্ৰ ১০.৪ এটা সমতল তৰংগ $\mathrm{AB}$ কোণ $i$ত মাধ্যম ১ আৰু মাধ্যম ২ ক পৃথক কৰা পৃষ্ঠ $\mathrm{PP}^{\prime}$ত আপতিত হৈছে। সমতল তৰংগটোৱে প্ৰতিসৰণ ঘটায় আৰু $\mathrm{CE}$ই প্ৰতিসৰিত তৰংগাগ্ৰ প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। চিত্ৰটো $v_{2}<v_{1}$ৰ সৈতে মিলে যাতে প্ৰতিসৰিত তৰংগবোৰ অভিলম্বৰ ফালে বেঁকা হয়।

ক্ৰিষ্টিয়ান হাইগেনছ (১৬২৯ – ১৬৯৫) ডাচ্ পদাৰ্থবিজ্ঞানী, জ্যোতিৰ্বিজ্ঞানী, গণিতজ্ঞ আৰু পোহৰৰ তৰংগ তত্ত্বৰ প্ৰতিষ্ঠাপক। তেওঁৰ কিতাপ, Treatise on light, আজিও আকৰ্ষণীয় পাঠ্য। ইয়াত প্ৰতিফলন আৰু প্ৰতিসৰণৰ উপৰিও কেলচাইট খনিজে দেখুওৱা দ্বি-প্ৰতিসৰণ তেওঁ উজ্জ্বলভাৱে ব্যাখ্যা কৰিছিল। তেওঁ বৃত্তাকাৰ আৰু সৰল স্পন্দন গতিৰ প্ৰথম বিশ্লেষণ কৰিছিল আৰু উন্নত ঘড়ী আৰু দূৰবীক্ষণ যন্ত্ৰৰ নক্সা আৰু নিৰ্মাণ কৰিছিল। তেওঁ শনিৰ বলয়ৰ প্ৰকৃত জ্যামিতি আৱিষ্কাৰ কৰিছিল।

প্ৰতিসৰিত তৰংগাগ্ৰৰ আকৃতি নিৰ্ধাৰণ কৰিবলৈ, আমি দ্বিতীয় মাধ্যমত (দ্বিতীয় মাধ্যমত তৰংগৰ বেগ হৈছে $v_{2}$) বিন্দু $A$ৰ পৰা $v_{2} \tau$ ব্যাসাৰ্ধৰ গোলক এটা অংকন কৰোঁ। ধৰি লওক ⟦81⟍ই বিন্দু $\mathrm{C}$ৰ পৰা গোলকলৈ অংকন কৰা স্পৰ্শক সমতল প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। তেতিয়া, $\mathrm{AE}=v_{2} \tau$ আৰু $\mathrm{CE}$ই প্ৰতিসৰিত তৰংগাগ্ৰ প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব। যদি আমি এতিয়া ত্ৰিভুজ $\mathrm{ABC}$ আৰু $\mathrm{AEC}$ বিবেচনা কৰোঁ, আমি সহজে পাম

$$ \begin{equation*} \sin i=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{v_{1} \tau}{\mathrm{AC}} \tag{10.1} \end{equation*} $$

আৰু

$$ \begin{equation*} \sin r=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AC}}=\frac{v_{2} \tau}{\mathrm{AC}} \tag{10.2} \end{equation*} $$

য’ত $i$ আৰু $r$ হৈছে ক্ৰমে আপতন আৰু প্ৰতিসৰণৰ কোণ। এইদৰে আমি পাম

$$ \begin{equation*} \frac{\sin i}{\sin r}=\frac{v_{1}}{v_{2}} \tag{10.3} \end{equation*} $$

ওপৰৰ সমীকৰণৰ পৰা, আমি গুৰুত্বপূৰ্ণ ফলাফল পাম যে যদি $r<i$ (অৰ্থাৎ, যদি ৰশ্মিটো অভিলম্বৰ ফালে বেঁকা হয়), দ্বিতীয় মাধ্যমত পোহৰ তৰংগৰ বেগ $\left(v_{2}\right)$ প্ৰথম মাধ্যমত পোহৰ তৰংগৰ বেগ $\left(v_{1}\right)$তকৈ কম হ’ব। এই ভৱিষ্যদ্বাণীটো পোহৰৰ কণিকা মডেলৰ পৰা কৰা ভৱিষ্যদ্বাণীৰ বিপৰীত আৰু পিছৰ পৰীক্ষাবোৰে দেখুৱালে, তৰংগ তত্ত্বৰ ভৱিষ্যদ্বাণীটো শুদ্ধ। এতিয়া, যদি $c$ই শূন্য মাধ্যমত পোহৰৰ বেগ প্ৰতিনিধিত্ব কৰে, তেন্তে,

$$ \begin{equation*} n_{1}=\frac{c}{v_{1}} \tag{10.4} \end{equation*} $$

আৰু

$$ \begin{equation*} n_{2}=\frac{c}{v_{2}} \tag{10.5} \end{equation*} $$

ক্ৰমে মাধ্যম ১ আৰু মাধ্যম ২ৰ প্ৰতিসৰণাংক বুলি জনা যায়। প্ৰতিসৰণাংকৰ সৈতে, সমীকৰণ (১০.৩) এনেদৰে লিখিব পাৰি

$$ \begin{equation*} n_{1} \sin i=n_{2} \sin r \tag{10.6} \end{equation*} $$

এইটো হৈছে প্ৰতিসৰণৰ স্নেলৰ সূত্ৰ। তাৰোপৰি, যদি $\lambda_{1}$ আৰু $\lambda_{2}$ই ক্ৰমে মাধ্যম ১ আৰু মাধ্যম ২ত পোহৰৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য নিৰ্দেশ কৰে আৰু যদি দূৰত্ব $\mathrm{BC}$ $\lambda_{1}$ৰ সমান হয় তেন্তে দূৰত্ব $\mathrm{AE}$ $\lambda_{2}$ৰ সমান হ’ব (কাৰণ যদি $\mathrm{B}$ৰ পৰা শীৰ্ষবিন্দুটোৱে সময় $\tau$ত $\mathrm{C}$ত উপনীত হৈছে, তেন্তে $\mathrm{A}$ৰ পৰা শীৰ্ষবিন্দুটোৱেও সময় $\tau$ত $E$ত উপনীত হ’ব লাগিব); এইদৰে,

$$ \frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AE}}=\frac{v_{1}}{v_{2}} $$

বা

$$ \begin{equation*} \frac{v_{1}}{\lambda_{1}}=\frac{v_{2}}{\lambda_{2}} \tag{10.7} \end{equation*} $$

ওপৰৰ সমীকৰণটোৱে সূচায় যে যেতিয়া এটা তৰংগ ঘন মাধ্যমলৈ প্ৰতিসৰিত হয় $\left(v_{1}>v_{2}\right)$ তৰংগদৈৰ্ঘ্য আৰু প্ৰসাৰণৰ বেগ কমি যায় কিন্তু কম্পনাংক $v(=v / \lambda)$ একে থাকে।

১০.৩.২ পাতল মাধ্যমত প্ৰতিসৰণ

আমি এতিয়া সমতল তৰংগৰ পাতল মাধ্যমত প্ৰতিসৰণ বিবেচনা কৰোঁ, অৰ্থাৎ, $v_{2}>v_{1}$। ঠিক একেধৰণে আগবাঢ়ি আমি চিত্ৰ ১০.৫ত দেখুওৱাদৰে প্ৰতিসৰিত তৰংগাগ্ৰ এটা গঠন কৰিব পাৰোঁ। প্ৰতিসৰণৰ কোণটো এতিয়া আপতন কোণতকৈ বেছি হ’ব; অৱশ্যে, আমি তেতিয়াও $n_{1} \sin i=n_{2} \sin r$ পাম। আমি এটা কোণ $i_{c}$ সংজ্ঞায়িত কৰোঁ তলত দিয়া সমীকৰণৰ দ্বাৰা

$$ \begin{equation*} \sin i_{c}=\frac{n_{2}}{n_{1}} \tag{10.8} \end{equation*} $$

এইদৰে, যদি $i=i_{c}$ তেন্তে $\sin r=1$ আৰু $r=90^{\circ}$। স্পষ্টকৈ, $i>i_{c}$ৰ বাবে, কোনো প্ৰতিসৰিত তৰংগ নাথাকিব। কোণ $i_{c}$ক সমালোচনাত্মক কোণ বুলি জনা যায় আৰু সমালোচনাত্মক কোণতকৈ বেছি সকলো আপতন কোণৰ বাবে, আমি কোনো প্ৰতিসৰিত তৰংগ নাপাম আৰু তৰংগটোৱে সম্পূৰ্ণ আভ্যন্তৰীণ প্ৰতিফলন নামেৰে জনাজাতটোৰ সন্মুখীন হ’ব। সম্পূৰ্ণ আভ্যন্তৰীণ প্ৰতিফলনৰ ঘটনা আৰু ইয়াৰ প্ৰয়োগবোৰ ৯.৪ অংশত আলোচনা কৰা হৈছিল।

চিত্ৰ ১০.৫ সমতল তৰংগৰ পাতল মাধ্যমত আপতনৰ বাবে প্ৰতিসৰণ যিটোৰ বাবে $v_{2}>v_{1}$। সমতল তৰংগটোৱে অভিলম্বৰ পৰা আঁতৰি বেঁকা হয়।

১০.৩.৩ সমতল পৃষ্ঠৰ দ্বাৰা সমতল তৰংগৰ প্ৰতিফলন

আমি পিছত এটা সমতল তৰংগ $\mathrm{AB}$ বিবেচনা কৰোঁ যিটো কোণ $i$ত প্ৰতিফলক পৃষ্ঠ MNত আপতিত হৈছে। যদি $v$ই মাধ্যমত তৰংগৰ বেগ প্ৰতিনিধিত্ব কৰে আৰু যদি $\tau$ই তৰংগাগ্ৰটোৱে বিন্দু $B$ৰ পৰা $C$লৈ আগবাঢ়িবলৈ লোৱা সময় প্ৰতিনিধিত্ব কৰে তেন্তে দূৰত্ব

$$ \mathrm{BC}=v \tau $$

প্ৰতিফলিত তৰংগাগ্ৰ গঠন কৰিবলৈ আমি চিত্ৰ ১০.৬ত দেখুওৱাদৰে বিন্দু $\mathrm{A}$ৰ পৰা $v \tau$ ব্যাসাৰ্ধৰ গোলক এটা অংকন কৰোঁ। ধৰি লওক ⟦124⟍ই বিন্দু $\mathrm{C}$ৰ পৰা এই গোলকলৈ অংকন কৰা স্পৰ্শক সমতল প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। স্পষ্টকৈ

$$ \mathrm{AE}=\mathrm{BC}=v \tau $$

চিত্ৰ ১০.৬ প্ৰতিফলক পৃষ্ঠ MNৰ দ্বাৰা সমতল তৰংগ $A B$ৰ প্ৰতিফলন। $\mathrm{AB}$ আৰু $\mathrm{CE}$ই আপতিত আৰু প্ৰতিফলিত তৰংগাগ্ৰ প্ৰতিনিধিত্ব কৰে।

যদি আমি এতিয়া ত্ৰিভুজ $\mathrm{EAC}$ আৰু $\mathrm{BAC}$ বিবেচনা কৰোঁ আমি দেখিম যে সিহঁত একেৰূপে সদৃশ আৰু সেয়েহে, কোণবোৰ $i$ আৰু $r$ (চিত্ৰ ১০.৬ত দেখুওৱাদৰে) সমান হ’ব। এইটো হৈছে প্ৰতিফলনৰ নিয়ম।

এবাৰ আমি প্ৰতিফলন আৰু প্ৰতিসৰণৰ নিয়মবোৰ পালে, প্ৰিজম, লেন্ছ, আৰু দাপোণবোৰৰ আচৰণ বুজিব পাৰি। এই ঘটনাবোৰ পোহৰৰ সৰলৰৈখিক প্ৰসাৰণৰ ভিত্তিত ৯ম অধ্যায়ত বিস্তাৰিতভাৱে আলোচনা কৰা হৈছিল। ইয়াত আমি কেৱল তৰংগাগ্ৰবোৰৰ আচৰণ বৰ্ণনা কৰোঁ যেতিয়া সিহঁতে প্ৰতিফলন বা প্ৰতিসৰণৰ সন্মুখীন হয়। চিত্ৰ ১০.৭(ক)ত আমি পাতল প্ৰিজম এটাৰ মাজেৰে যোৱা সমতল তৰংগ এটা বিবেচনা কৰোঁ। স্পষ্টকৈ, যিহেতু কাঁচত পোহৰ তৰংগৰ বেগ কম, অন্তৰ্গামী তৰংগাগ্ৰৰ তলৰ অংশটোৱে (যিটো কাঁচৰ আটাইতকৈ ডাঠ অংশৰ মাজেৰে যায়) পলম হ’ব আৰু ফলত চিত্ৰত দেখুওৱাদৰে ওলোৱা তৰংগাগ্ৰত এটা হেলনীয়া অৱস্থান হ’ব। চিত্ৰ ১০.৭(খ)ত আমি পাতল উত্তল লেন্ছ এটাত আপতিত হোৱা সমতল তৰংগ বিবেচনা কৰোঁ; আপতিত সমতল তৰংগৰ কেন্দ্ৰীয় অংশটোৱে লেন্ছটোৰ আটাইতকৈ ডাঠ অংশ অতিক্ৰম কৰে আৰু আটাইতকৈ বেছি পলম হয়। ওলোৱা তৰংগাগ্ৰটোৰ কেন্দ্ৰত এটা খালী ঠাই থাকে আৰু সেয়েহে তৰংগাগ্ৰটো গোলাকাৰ হয় আৰু F বিন্দুলৈ একত্ৰিত হয় যিটোক ফ’কাচ বুলি জনা যায়। চিত্ৰ ১০.৭(গ)ত সমতল তৰংগ এটা অবতল দাপোণ এটাত আপতিত হয় আৰু প্ৰতিফলনত আমি গোলাকাৰ তৰংগ পাম যিটোৱে ফ’কাচ বিন্দু $\mathrm{F}$লৈ একত্ৰিত হয়। একেধৰণে, আমি অবতল লেন্ছ আৰু উত্তল দাপোণৰ দ্বাৰা প্ৰতিসৰণ আৰু প্ৰতিফলন বুজিব পাৰোঁ।

ওপৰৰ আলোচনাৰ পৰা ইয়াক অনুসৰণ কৰে যে বস্তুৰ এটা বিন্দুৰ পৰা প্ৰতিবিম্বৰ সংশ্লিষ্ট বিন্দুলৈ মুঠ সময় যিকোনো ৰশ্মিৰ বৰাবৰ জোখা একে হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, যেতিয়া উত্তল লেন্ছ এটাই প্ৰতিবিম্ব গঠন কৰিবলৈ পোহৰক ফ’কাচ কৰে, যদিও কেন্দ্ৰৰ মাজেৰে যোৱা ৰশ্মিটোৱে চুটি পথ অতিক্ৰম কৰে, কিন্তু কাঁচত বেগ কম হোৱাৰ বাবে, লোৱা সময়টো লেন্ছৰ কাষৰ ওচৰেৰে যোৱা ৰশ্মিবোৰৰ বাবে একে হয়।

চিত্ৰ ১০.৭ (ক) পাতল প্ৰিজম, (খ) উত্তল লেন্ছৰ দ্বাৰা সমতল তৰংগৰ প্ৰতিসৰণ। (গ) অবতল দাপোণৰ দ্বাৰা সমতল তৰংগৰ প্ৰতিফলন।

উদাহৰণ ১০.১ (ক) যেতিয়া একবৰ্ণী পোহৰ দুটা মাধ্যম পৃথক কৰা পৃষ্ঠ এটাত আপতিত হয়, প্ৰতিফলিত আৰু প্ৰতিসৰিত পোহৰ দুয়োটাৰে কম্পনাংক আপতিত কম্পনাংকৰ সৈতে একে হয়। কিয় ব্যাখ্যা কৰক?

(খ) যেতিয়া পোহৰ পাতল মাধ্যমৰ পৰা ঘন মাধ্যমলৈ যায়, বেগ কমি যায়। বেগ হ্ৰাসে পোহৰ তৰংগই কঢ়িয়াই অনা শক্তি হ্ৰাস বুজায়