৩.১ পৰিচয়

অধ্যায় ১-ত, সকলো আধানক স্থিৰ হিচাপে বিবেচনা কৰা হৈছিল, সিহঁত মুক্ত নে বদ্ধ যেই নহওক। গতিশীল আধানবোৰে এটা বিদ্যুত প্ৰৱাহ গঠন কৰে। এনে প্ৰৱাহ প্ৰাকৃতিকভাৱে বহু পৰিস্থিতিত সৃষ্টি হয়। বিজুলী চমক এনে এটা পৰিঘটনা য’ত আধানবোৰে মেঘৰ পৰা পৃথিৱীলৈ বায়ুমণ্ডলৰ মাজেৰে বৈ যায়, কেতিয়াবা ধ্বংসাত্মক পৰিণামৰ সৈতে। বিজুলী চমকত আধানৰ প্ৰৱাহ স্থিৰ নহয়, কিন্তু আমাৰ দৈনন্দিন জীৱনত আমি বহু যন্ত্ৰ দেখো য’ত আধানবোৰ নদীৰ পানীৰ দৰে সৰলভাৱে স্থিৰভাৱে বৈ থাকে। টৰ্চ আৰু কোষ-চালিত ঘড়ী এনে যন্ত্ৰৰ উদাহৰণ। বৰ্তমান অধ্যায়ত, আমি স্থিৰ বিদ্যুত প্ৰৱাহৰ সৈতে জড়িত কিছুমান মৌলিক নিয়ম অধ্যয়ন কৰিম।

৩.২ বিদ্যুত প্ৰৱাহ

কল্পনা কৰক যে আধানৰ প্ৰৱাহৰ দিশৰ লম্বভাৱে ৰখা এখন সৰু ক্ষেত্ৰ। ধনাত্মক আৰু ঋণাত্মক উভয় আধানেই ক্ষেত্ৰখনৰ মাজেৰে আগুৱাই আৰু পিছুৱাই বৈ যাব পাৰে। এটা নিৰ্দিষ্ট সময় অন্তৰাল $t$-ত, ধৰক $q_{+}$ হৈছে ধনাত্মক আধানৰ মুঠ পৰিমাণ (অৰ্থাৎ, আগুৱাই যোৱা বিয়োগ পিছুৱাই যোৱা) যি আগুৱাই দিশত ক্ষেত্ৰখনৰ মাজেৰে বৈ গৈছে। একেদৰে, ধৰক $q_{-}$ হৈছে ঋণাত্মক আধানৰ মুঠ পৰিমাণ যি আগুৱাই দিশত ক্ষেত্ৰখনৰ মাজেৰে বৈ গৈছে। তেন্তে, সময় অন্তৰাল $t$-ত আগুৱাই দিশত ক্ষেত্ৰখনৰ মাজেৰে বৈ যোৱা মুঠ আধানৰ পৰিমাণ হৈছে $q=q_{+}-q_{-}$। স্থিৰ প্ৰৱাহৰ বাবে ই $t$-ৰ সমানুপাতিক আৰু ভাগফলটো

$$ \begin{equation*} I=\frac{q}{t} \tag{3.1} \end{equation*} $$

ক ক্ষেত্ৰখনৰ মাজেৰে আগুৱাই দিশত থকা প্ৰৱাহ বুলি সংজ্ঞায়িত কৰা হয়। (যদি ই ঋণাত্মক সংখ্যা হয়, ই পিছুৱাই দিশত থকা প্ৰৱাহক সূচায়।)

প্ৰৱাহবোৰ সদায় স্থিৰ নহয় আৰু সেয়েহে সাধাৰণতে, আমি প্ৰৱাহক তলত দিয়া ধৰণে সংজ্ঞায়িত কৰো। ধৰক $\Delta Q$ হৈছে সময় অন্তৰাল $\Delta t [$-ত অৰ্থাৎ, $t$ আৰু $(t+\Delta t)]$ সময়ৰ মাজত, এটা পৰিবাহীৰ এটা ছেকচনৰ মাজেৰে বৈ যোৱা মুঠ আধান। তেন্তে, সময় $t$-ত পৰিবাহীটোৰ ছেকচনৰ মাজেৰে থকা প্ৰৱাহক সংজ্ঞায়িত কৰা হয় $\Delta Q$ ৰ $\Delta t$ ৰ অনুপাতৰ মান হিচাপে, যেতিয়া $\Delta t$ শূন্যলৈ আগবাঢ়ে,

$$ \begin{equation*} I(t) \equiv \lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta Q}{\Delta t} \tag{3.2} \end{equation*} $$

SI এককত, প্ৰৱাহৰ একক হৈছে এম্পিয়াৰ। এম্পিয়াৰক প্ৰৱাহৰ চুম্বকীয় প্ৰভাৱৰ জৰিয়তে সংজ্ঞায়িত কৰা হয় যি আমি পৰৱৰ্তী অধ্যায়ত অধ্যয়ন কৰিম। এম্পিয়াৰ সাধাৰণতে ঘৰুৱা সঁজুলিত থকা প্ৰৱাহৰ পৰিমাণৰ ক্ৰমৰ হয়। এটা সাধাৰণ বিজুলী চমকে কেইবা হাজাৰ এম্পিয়াৰ পৰিমাণৰ প্ৰৱাহ কঢ়িয়ায় আৰু আনটো চৰম সীমাত, আমাৰ স্নায়ুত থকা প্ৰৱাহ মাইক্ৰ’এম্পিয়াৰ পৰিমাণৰ হয়।

৩.৩ পৰিবাহীত বিদ্যুত প্ৰৱাহ

বিদ্যুত ক্ষেত্ৰ প্ৰয়োগ কৰিলে এটা বিদ্যুত আধানে বল অনুভৱ কৰিব। যদি ই চলাচল কৰিবলৈ মুক্ত, তেন্তে ই গতি কৰিব আৰু প্ৰৱাহলৈ অৰিহণা যোগাব। প্ৰকৃতিত, মুক্ত আহিত কণা বাস্তৱতে থাকে যেনে বায়ুমণ্ডলৰ ওপৰৰ স্তৰত যাক আয়নমণ্ডল বোলা হয়। কিন্তু, পৰমাণু আৰু অণুত, ঋণাত্মকভাৱে আহিত ইলেক্ট্ৰন আৰু ধনাত্মকভাৱে আহিত নিউক্লিয়াছবোৰ ইটোৱে সিটোৰ লগত বন্ধা হৈ থাকে আৰু সেয়েহে চলাচল কৰিবলৈ মুক্ত নহয়। স্থূল পদাৰ্থ বহু অণুৰে গঠিত, উদাহৰণস্বৰূপে, এগ্ৰাম পানীত প্ৰায় $10^{22}$টা অণু থাকে। এই অণুবোৰ ইমান ওচৰা-উচৰিকৈ পেকেট হৈ থাকে যে ইলেক্ট্ৰনবোৰ আৰু পৃথক নিউক্লিয়াছৰ লগত সংলগ্ন নাথাকে। কিছুমান পদাৰ্থত, ইলেক্ট্ৰনবোৰ তেতিয়াও বন্ধা হৈ থাকিব, অৰ্থাৎ, বিদ্যুত ক্ষেত্ৰ প্ৰয়োগ কৰিলেও সিহঁতে ত্বৰণ নকৰে। আন কিছুমান পদাৰ্থত, বিশেষকৈ ধাতুত, কিছুমান ইলেক্ট্ৰন প্ৰায়ভাগে স্থূল পদাৰ্থৰ ভিতৰত চলাচল কৰিবলৈ মুক্ত। এই পদাৰ্থবোৰক সাধাৰণতে পৰিবাহী বোলা হয়, যেতিয়া বিদ্যুত ক্ষেত্ৰ প্ৰয়োগ কৰা হয় তেতিয়া ইহঁতৰ ভিতৰত বিদ্যুত প্ৰৱাহৰ সৃষ্টি হয়।

যদি আমি কঠিন পৰিবাহী বিবেচনা কৰো, তেন্তে নিশ্চয় পৰমাণুবোৰ ইটোৱে সিটোৰ লগত দৃঢ়ভাৱে বন্ধা হৈ থাকে যাতে প্ৰৱাহক ঋণাত্মকভাৱে আহিত ইলেক্ট্ৰনবোৰে কঢ়িয়ায়। কিন্তু, আন ধৰণৰ পৰিবাহীও আছে যেনে ইলেক্ট্ৰলাইটিক দ্ৰৱ য’ত ধনাত্মক আৰু ঋণাত্মক উভয় আধানেই চলাচল কৰিব পাৰে। আমাৰ আলোচনাত, আমি কেৱল কঠিন পৰিবাহীৰ ওপৰত গুৰুত্ব দিম যাতে প্ৰৱাহক স্থিৰ ধনাত্মক আয়নৰ পটভূমিত ঋণাত্মকভাৱে আহিত ইলেক্ট্ৰনবোৰে কঢ়িয়ায়।

প্ৰথমে সেই ক্ষেত্ৰটো বিবেচনা কৰা য’ত কোনো বিদ্যুত ক্ষেত্ৰ নাই। ইলেক্ট্ৰনবোৰ তাপীয় গতিৰ বাবে গতি কৰি থাকিব যাৰ সময়ত সিহঁতে স্থিৰ আয়নবোৰৰ সৈতে সংঘৰ্ষ কৰে। এটা আয়নৰ সৈতে সংঘৰ্ষ কৰা এটা ইলেক্ট্ৰন সংঘৰ্ষৰ আগৰ দৰে একে বেগেৰে ওলাই আহে। কিন্তু, সংঘৰ্ষৰ পিছত ইয়াৰ বেগৰ দিশ সম্পূৰ্ণৰূপে অনিয়মিত। এটা নিৰ্দিষ্ট সময়ত, ইলেক্ট্ৰনবোৰৰ বেগৰ বাবে কোনো প্ৰাধান্য দিশ নাথাকে। সেয়েহে গড় হিচাপত, যিকোনো দিশত ভ্ৰমণ কৰা ইলেক্ট্ৰনৰ সংখ্যা বিপৰীত দিশত ভ্ৰমণ কৰা ইলেক্ট্ৰনৰ সংখ্যাৰ সমান হ’ব। গতিকে, কোনো মুঠ বিদ্যুত প্ৰৱাহ নাথাকিব।

এতিয়া চাওঁ আহক যে যদি এটা বিদ্যুত ক্ষেত্ৰ প্ৰয়োগ কৰা হয় তেন্তে এনে এটা পৰিবাহীৰ টুকুৰাৰ কি হয়। আমাৰ চিন্তাক কেন্দ্ৰীভূত কৰিবলৈ, পৰিবাহীটোক ব্যাসাৰ্ধ $R$ৰ চিলিণ্ডাৰৰ আকৃতিত কল্পনা কৰক (চিত্ৰ ৩.১)। ধৰক আমি এতিয়া একে ব্যাসাৰ্ধৰ ডাইলেক্ট্ৰিকৰ দুখন পাতল বৃত্তাকাৰ ডিস্ক লও আৰু এখন ডিস্কত ধনাত্মক আধান $+Q$ বিতৰণ কৰো আৰু একেদৰে আনখন ডিস্কত $-Q$। আমি দুখন ডিস্ক চিলিণ্ডাৰটোৰ দুখন চেপেটা পৃষ্ঠত সংলগ্ন কৰো। এটা বিদ্যুত ক্ষেত্ৰ সৃষ্টি হ’ব আৰু ই ধনাত্মক আধানৰ পৰা ঋণাত্মক আধানলৈ নিৰ্দেশিত হ’ব। ইলেক্ট্ৰনবোৰে এই ক্ষেত্ৰৰ বাবে $+Q$ৰ ফালে ত্বৰিত হ’ব। সেয়েহে সিহঁতে আধানবোৰ নিৰপেক্ষ কৰিবলৈ গতি কৰিব। ইলেক্ট্ৰনবোৰে, যিমান সময়লৈ গতি কৰি থাকে, সিমান সময়লৈ বিদ্যুত প্ৰৱাহ গঠন কৰিব। গতিকে বিবেচনা কৰা পৰিস্থিতিত, অতি চমু সময়ৰ বাবে প্ৰৱাহ থাকিব আৰু তাৰ পিছত কোনো প্ৰৱাহ নাথাকিব।

চিত্ৰ ৩.১ ধাতৱ চিলিণ্ডাৰৰ মূৰত ৰখা আধান $+Q$ আৰু $-Q$। আধানবোৰ নিৰপেক্ষ কৰিবলৈ সৃষ্টি হোৱা বিদ্যুত ক্ষেত্ৰৰ বাবে ইলেক্ট্ৰনবোৰে অপসৰণ কৰিব। গতিকে আধানবোৰ $+Q$ আৰু $-Q$ অবিৰতভাৱে পুনৰ পূৰণ নকৰিলে অলপ সময়ৰ পিছত প্ৰৱাহ বন্ধ হ’ব।

আমি এটা পদ্ধতিৰো কল্পনা কৰিব পাৰো য’ত চিলিণ্ডাৰৰ মূৰবোৰত নতুন আধান যোগান ধৰা হয় যাতে পৰিবাহীৰ ভিতৰত চলাচল কৰা ইলেক্ট্ৰনৰ দ্বাৰা নিৰপেক্ষ হোৱা যিকোনো আধানৰ ক্ষতিপূৰণ কৰিব পাৰি। সেই ক্ষেত্ৰত, পৰিবাহীৰ দেহত এটা স্থিৰ বিদ্যুত ক্ষেত্ৰ থাকিব। ইৰ ফলত চমু সময়ৰ বাবে প্ৰৱাহৰ সলনি অবিৰত প্ৰৱাহ হ’ব। যি পদ্ধতিবোৰে স্থিৰ বিদ্যুত ক্ষেত্ৰ বজাই ৰাখে সেইবোৰ হৈছে কোষ বা বেটাৰী যি আমি এই অধ্যায়ত পিছত অধ্যয়ন কৰিম। পৰৱৰ্তী অংশবোৰত, আমি পৰিবাহীত স্থিৰ বিদ্যুত ক্ষেত্ৰৰ ফলত হোৱা স্থিৰ প্ৰৱাহ অধ্যয়ন কৰিম।

৩.৪ ওহমৰ সূত্র

চিত্ৰ ৩.২ দৈৰ্ঘ্য $l$ আৰু ছেকচনৰ কালি A থকা আয়তাকাৰ স্লেব এটাৰ বাবে সম্বন্ধ $\mathrm{R}=\rho \mathrm{l} / \mathrm{A}$ চিত্ৰণ কৰিছে।

প্ৰৱাহৰ বৈশিষ্ট্য সম্পৰ্কীয় এটা মৌলিক সূ্ত্ৰ জি.এছ. ওহমে ১৮২৮ চনত আৱিষ্কাৰ কৰিছিল, প্ৰৱাহৰ বৈশিষ্ট্যৰ বাবে দায়ী ভৌতিক পদ্ধতি আৱিষ্কাৰ হোৱাৰ বহু আগতেই। কল্পনা কৰক এটা পৰিবাহীৰ মাজেৰে প্ৰৱাহ $I$ বৈ আছে আৰু ধৰক $V$ হৈছে পৰিবাহীটোৰ মূৰ দুটাৰ মাজৰ বিভৱ পাৰ্থক্য। তেন্তে ওহমৰ সূত্ৰই কয় যে

$$ \begin{align*} V & \propto I \\ \text { or, } V & =R I \tag{3.3} \end{align*} $$

য’ত সমানুপাতিকতা ধ্ৰুৱক $R$ক পৰিবাহীটোৰ ৰোধ বোলা হয়। ৰোধৰ SI একক হৈছে ওহম, আৰু ইয়াক চিহ্ন $\Omega$ৰে সূচোৱা হয়। ৰোধ $R$ কেৱল পৰিবাহীটোৰ পদাৰ্থৰ ওপৰতহে নহয় পৰিবাহীটোৰ মাত্ৰাৰ ওপৰতো নিৰ্ভৰ কৰে। $R$ৰ পৰিবাহীটোৰ মাত্ৰাৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীলতা তলত দিয়া ধৰণে সহজে নিৰ্ধাৰণ কৰিব পাৰি।

জৰ্জ চাইমন ওহম (১৭৮৭– ১৮৫৪) জাৰ্মান পদাৰ্থবিজ্ঞানী, মিউনিখত অধ্যাপক। তাপ পৰিবহণৰ সাদৃশ্যৰ জৰিয়তে ওহমক তেওঁৰ সূত্ৰলৈ নিয়া হৈছিল: বিদ্যুত ক্ষেত্ৰ তাপমাত্ৰাৰ ঢালৰ সৈতে সাদৃশ্যপূৰ্ণ, আৰু বিদ্যুত প্ৰৱাহ তাপ প্ৰৱাহৰ সৈতে সাদৃশ্যপূৰ্ণ।

সমীকৰণ (৩.৩)ক সন্তুষ্ট কৰা পৰিবাহী এটাক দৈৰ্ঘ্য $l$ আৰু ছেদকালি $A$ৰ স্লেবৰ আকৃতিত বিবেচনা কৰক [চিত্ৰ ৩.২(ক)]। দুটা একে ধৰণৰ স্লেব পাশাপাশি ৰখাৰ কথা কল্পনা কৰক [চিত্ৰ ৩.২(খ)], যাতে সংযুক্তিটোৰ দৈৰ্ঘ্য $2 l$ হয়। সংযুক্তিৰ মাজেৰে বৈ থকা প্ৰৱাহটো যিকোনো এটা স্লেবৰ মাজেৰে বৈ থকা প্ৰৱাহৰ দৰে একে। যদি $V$ হৈছে প্ৰথম স্লেবৰ মূৰ দুটাৰ মাজৰ বিভৱ পাৰ্থক্য, তেন্তে $V$ হৈছে দ্বিতীয় স্লেবৰ মূৰ দুটাৰ মাজৰ বিভৱ পাৰ্থক্য কিয়নো দ্বিতীয় স্লেবটো প্ৰথমটোৰ সৈতে একে আৰু একে প্ৰৱাহ I দুয়োটাৰ মাজেৰে বৈ যায়। সংযুক্তিটোৰ মূৰ দুটাৰ মাজৰ বিভৱ পাৰ্থক্য স্পষ্টভাৱে দুটা পৃথক স্লেবৰ বিভৱ পাৰ্থক্যৰ যোগফল আৰু সেয়েহে $2 V$ৰ সমান। সংযুক্তিৰ মাজেৰে থকা প্ৰৱাহ হৈছে $I$ আৰু সংযুক্তিৰ ৰোধ $R_{\mathrm{C}}$ হৈছে [সমীকৰণ (৩.৩)ৰ পৰা],

$$ \begin{equation*} R_{C}=\frac{2 V}{I}=2 R \tag{3.4} \end{equation*} $$

কিয়নো $V / I=R$, যিকোনো এটা স্লেবৰ ৰোধ। গতিকে, পৰিবাহী এটাৰ দৈৰ্ঘ্য দুগুণ কৰিলে ৰোধ দুগুণ হয়। সাধাৰণতে, তেন্তে ৰোধ দৈৰ্ঘ্যৰ সমানুপাতিক,

$$ \begin{equation*} R \propto l \tag{3.5} \end{equation*} $$

পৰৱৰ্তী সময়ত, স্লেবটোক দৈৰ্ঘ্যৰ ফালে কাটি দুটা ভাগ কৰাৰ কথা কল্পনা কৰক যাতে স্লেবটোক দৈৰ্ঘ্য $l$ৰ দুটা একে স্লেবৰ সংযুক্তি হিচাপে বিবেচনা কৰিব পাৰি, কিন্তু প্ৰতিটোৰ ছেকচনৰ কালি $A / 2$ [চিত্ৰ ৩.২(গ)]।

স্লেবটোৰ ওপৰত থকা বিভৱ $V$ৰ বাবে, যদি $I$ হৈছে সমগ্ৰ স্লেবটোৰ মাজেৰে থকা প্ৰৱাহ, তেন্তে স্পষ্টভাৱে দুটা আধা-স্লেবৰ প্ৰতিটোৰ মাজেৰে বৈ থকা প্ৰৱাহ হৈছে $I / 2$। কিয়নো আধা-স্লেব দুটাৰ মূৰৰ মাজৰ বিভৱ পাৰ্থক্য হৈছে $V$, অৰ্থাৎ, সম্পূৰ্ণ স্লেবটোৰ মাজৰ দৰে একে, প্ৰতিটো আধা-স্লেবৰ ৰোধ $R_{1}$ হৈছে

$$ \begin{equation*} R_{1}=\frac{V}{(I / 2)}=2 \frac{V}{I}=2 R \tag{3.6} \end{equation*} $$

গতিকে, পৰিবাহী এটাৰ ছেকচনৰ কালি আধা কৰিলে ৰোধ দুগুণ হয়। সাধাৰণতে, তেন্তে ৰোধ $R$ ছেকচনৰ কালিৰ ব্যস্তানুপাতিক,

$$ \begin{equation*} R \propto \frac{1}{A} \tag{3.7} \end{equation*} $$

সমীকৰণ (৩.৫) আৰু (৩.৭) সংযুক্ত কৰি, আমি পাইছো

$$ \begin{equation*} R \propto \frac{l}{A} \tag{3.8} \end{equation*} $$

আৰু সেয়েহে এটা নিৰ্দিষ্ট পৰিবাহীৰ বাবে

$$ \begin{equation*} R=\rho \frac{l}{A} \tag{3.9} \end{equation*} $$

য’ত সমানুপাতিকতা ধ্ৰুৱক $\rho$ পৰিবাহীটোৰ পদাৰ্থৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে কিন্তু ইয়াৰ মাত্ৰাৰ ওপৰত নহয়। $\rho$ক ৰোধীতা বোলা হয়। শেষৰ সমীকৰণটো ব্যৱহাৰ কৰি, ওহমৰ সূত্ৰই পঢ়ে

$$ \begin{equation*} V=I \times R=\frac{I \rho}{A} \tag{3.10} \end{equation*} $$

একক কালিৰ (প্ৰৱাহৰ লম্বভাৱে লোৱা) প্ৰৱাহ, $I / A$,ক প্ৰৱাহ ঘনত্ব বোলা হয় আৰু ইয়াক $j$ৰে সূচোৱা হয়। প্ৰৱাহ ঘনত্বৰ SI একক হৈছে $\mathrm{A} / \mathrm{m}^{2}$। তাৰোপৰি, যদি $E$ হৈছে মূৰত থকা সমজাতীয় বিদ্যুত ক্ষেত্ৰৰ মান $E l$। এইবোৰ ব্যৱহাৰ কৰি, শেষৰ সমীকৰণটো পঢ়ে

$$ \begin{align*} & E l=j \rho l \\ \text { or, } & E=j \rho \tag{3.11} \end{align*} $$

মান $E$ আৰু $j$ৰ বাবে ওপৰৰ সম্বন্ধটো নিশ্চয়ভাৱে ভেক্টৰ ৰূপত প্ৰকাশ কৰিব পাৰি। প্ৰৱাহ ঘনত্ব, (যাক আমি প্ৰৱাহৰ লম্বভাৱে একক কালিৰ মাজেৰে থকা প্ৰৱাহ হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰিছো) $\mathbf{E}$ৰ দিশত নিৰ্দেশিত, আৰু ইয়ো এটা ভেক্টৰ $\mathbf{j}(\equiv j \mathbf{E} / \mathrm{E})$। গতিকে, শেষৰ সমীকৰণটো এনেদৰে লিখিব পাৰি,

$$ \begin{align*} \mathbf{E} & =\mathbf{j} \rho \tag{3.12}\\ \text { or, } & \mathbf{j}=\sigma \mathbf{E} \tag{3.13} \end{align*} $$

য’ত $\sigma \equiv 1 / \rho$ক পৰিবাহীতা বোলা হয়। ওহমৰ সূত্ৰক প্ৰায়ে সমীকৰণ (৩.৩)ৰ উপৰিও সমীকৰণ (৩.১৩)ৰ সমতুল্য ৰূপত বৰ্ণনা কৰা হয়। পৰৱৰ্তী অংশত, আমি ইলেক্ট্ৰনৰ অপসৰণৰ বৈশিষ্ট্যৰ পৰা ওহমৰ সূত্ৰৰ উৎপত্তি বুজিবলৈ চেষ্টা কৰিম।

৩.৫ ইলেক্ট্ৰনৰ অপসৰণ আৰু ৰোধীতাৰ উৎপত্তি

আগতে উল্লেখ কৰাৰ দৰে, এটা ইলেক্ট্ৰনে গধুৰ স্থিৰ আয়নবোৰৰ সৈতে সংঘৰ্ষ কৰিব, কিন্তু সংঘৰ্ষৰ পিছত, ই একে বেগেৰে কিন্তু অনিয়মিত দিশত ওলাই আহিব। যদি আমি সকলো ইলেক্ট্ৰন বিবেচনা কৰো, সিহঁতৰ গড় বেগ শূন্য হ’ব কিয়নো সিহঁতৰ দিশবোৰ অনিয়মিত। গতিকে, যদি $N$টা ইলেক্ট্ৰন থাকে আৰু $i^{\text {th }}$ সংখ্যক ইলেক্ট্ৰনৰ বেগ $(i=1,2,3, \ldots N)$ এটা নিৰ্দিষ্ট সময়ত $\mathbf{v}_{i}$ হয়, তেন্তে

$$ \begin{equation*} \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \mathbf{v}_{i}=0 \tag{3.14} \end{equation*} $$

এতিয়া সেই পৰিস্থিতি বিবেচনা কৰা য’ত বিদ্যুত ক্ষেত্ৰ উপস্থিত আছে। ইলেক্ট্ৰনবোৰে এই ক্ষেত্ৰৰ বাবে ত্বৰিত হ’ব

$$ \begin{equation*} \mathbf{a}=\frac{-e \mathbf{E}}{m} \tag{3.15} \end{equation*} $$

য’ত $-e$ হৈছে আধান আৰু $\boldsymbol{m}$ হৈছে ইলেক্ট্ৰন এটাৰ ভৰ। পুনৰ $\boldsymbol{i^\text {th }}$ সংখ্যক ইলেক্ট্ৰনক এটা নিৰ্দিষ্ট সময় $\boldsymbol{t}$ত বিবেচনা কৰক। এই ইলেক্ট্ৰনটোৱে $t$ৰ কিছু সময় আগতে ইয়াৰ শেষ সংঘৰ্ষ কৰিছিল, আৰু ধৰক $t_{i}$ হৈছে ইয়াৰ শেষ সংঘৰ্ষৰ পিছত পাৰ হোৱা সময়। যদি $\mathbf{v_i}$ ইয়াৰ শেষ সংঘৰ্ষৰ পিছত তৎক্ষণাৎ ইয়াৰ বেগ আছিল, তেন্তে সময় $t$ত ইয়াৰ বেগ $\mathbf{V}_{i}$ হৈছে

$$ \begin{equation*} \mathbf{v} _{i}=\mathbf{v} _{i}+\left(-\frac{e \mathbf{E}}{m}\right) t _{i} \tag{3.16} \end{equation*} $$

কিয়নো ইয়াৰ শেষ সংঘৰ্ষৰ পৰা আৰম্ভ কৰি ই সমীকৰণ (৩.১৫)ৰ দ্বাৰা দিয়া ত্বৰণৰ সৈতে $t_{i}$ সময় অন্তৰালৰ বাবে ত্বৰিত হৈছিল (চিত্ৰ ৩.৩)। সময় $t$ত ইলেক্ট্ৰনবোৰৰ গড় বেগ হৈছে সকলো $\mathbf{v_i}$ৰ গড়। $\mathbf{v_i}$ৰ গড় শূন্য [সমীকৰণ (৩.১৪)] কিয়নো যিকোনো সংঘৰ্ষৰ পিছত তৎক্ষণাৎ, ইলেক্ট্ৰন এটাৰ বেগৰ দিশ সম্পূৰ্ণৰূপে অনিয়মিত। ইলেক্ট্ৰনবোৰৰ সংঘৰ্ষবোৰ নিয়মিত অন্তৰালত নঘটে কিন্তু অনিয়মিত সময়ত ঘটি থাকে। ধৰক $\tau$ৰে আমি ক্ৰমিক সংঘৰ্ষৰ মাজৰ গড় সময় সূচাও। তেন্তে এটা নিৰ্দিষ্ট সময়ত, কিছুমান ইলেক্ট্ৰনে $\tau$তকৈ বেছি সময় আৰু কিছুমানে $\tau$তকৈ কম সময় অতিবাহিত কৰিছিল। অন্য কথাত, সমীকৰণ (৩.১৬)ৰ সময় $\boldsymbol{t_i}$ কিছুমানৰ বাবে $\tau$তকৈ কম আৰু আন কিছুমানৰ বাবে $\tau$তকৈ বেছি হ’ব যেতিয়া আমি $\boldsymbol{i}=1,2 \ldots . . N$ৰ মানবোৰৰ মাজেৰে যাওঁ। তেন্তে $t_{i}$ৰ গড় মান হৈছে $\tau$ (বিশ্ৰাম সময় হিচাপে জনাজাত)। গতিকে, যিকোনো নিৰ্দিষ্ট সময় $\boldsymbol{t}$ত $N$-ইলেক্ট্ৰনৰ ওপৰত সমীকৰণ (৩.১৬)ৰ গড় কৰি আমাক গড় বেগ $\mathbf{v_{\boldsymbol{d}}}$ৰ বাবে দিয়ে

চিত্ৰ ৩.৩ এটা ইলেক্ট্ৰনে বিন্দু $A$ৰ পৰা আন এটা বিন্দু B লৈ পুনৰাবৃত্ত সংঘৰ্ষৰ মাজেৰে গতি কৰাৰ আৰু সংঘৰ্ষৰ মাজৰ সৰল ৰেখাৰ ভ্ৰমণৰ (গাঢ় ৰেখা) এটা চেথেমেটিক ছবি। যদি চিত্ৰত দেখুওৱাৰ দৰে বিদ্যুত ক্ষেত্ৰ প্ৰয়োগ কৰা হয়, ইলেক্ট্ৰনটো বিন্দু $\mathrm{B}^{\prime}$ত শেষ হয় (বিন্দুযুক্ত ৰেখা)। বিদ্যুত ক্ষেত্ৰৰ বিপৰীত দিশত অলপ অপসৰণ দৃশ্যমান।

$$ \begin{align*} & \mathbf{v_d} \equiv\left(\mathbf{V_i}\right)_{\text {average }}=\left(\mathbf{v_i}\right)-\frac{e \mathbf{E}}{m}\left(t_i\right)\\ & =0-\frac{e \mathbf{E}}{m} \tau =-\frac{e \mathbf{E}}{m} \tau \tag{3.17} \end{align*} $$

চিত্ৰ ৩.৪ ধাতৱ পৰিবাহীত প্ৰৱাহ। ধাতু এটাৰ প্ৰৱাহ ঘনত্বৰ মান হৈছে একক কালি আৰু দৈৰ্ঘ্য $v_{d}$ৰ চিলিণ্ডাৰ এটাত থকা আধানৰ পৰিমাণ।

এই শেষ ফলটো আচৰিত। ই আমাক কয় যে ইলেক্ট্ৰনবোৰে এটা গড় বেগৰ সৈতে গতি কৰে যি সময়ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল নহয়, যদিও ইলেক্ট্ৰনবোৰ ত্বৰিত হয়। এইটো অপসৰণৰ পৰিঘটনা আৰু সমীকৰণ (৩.১৭)ৰ বেগ $\mathbf{v _\mathbf{d}}$ক $\mathbf{d}$ অপসৰণ বেগ বোলা হয়।

অপসৰণৰ বাবে, $\mathbf{E}$ৰ লম্বভাৱে যিকোনো কালিৰ মাজেৰে আধানৰ মুঠ পৰিবহণ হ’ব। এটা সমতলীয় কালি $A$ বিবেচনা কৰক, পৰিবাহীৰ ভিতৰত অৱস্থিত যাতে কালিটোৰ লম্ব $\mathbf{E}$ৰ সমান্তৰাল (চিত্ৰ ৩.৪)। তেন্তে অপসৰণৰ বাবে, অসীম পৰিমাণৰ সময় $\Delta \mathbf{t}$ত, কালিটোৰ বাওঁফালে $\left|\mathbf{v_\mathbf{d}}\right| \Delta \mathbf{t}$ দূৰত্বলৈকে থকা সকলো ইলেক্ট্ৰনে কালিটো পাৰ হ’ব। যদি $\mathbf{n}$ হৈছে ধাতুত প্ৰতি একক আয়তনত মুক্ত ইলেক্ট্ৰনৰ সংখ্যা, তেন্তে $\mathbf{n} \Delta \mathbf{t}\left|\mathbf{v_\mathbf{d}}\right| \mathbf{A}$টা এনে ইলেক্ট্ৰন আছে। প্ৰতিটো ইলেক্ট্ৰনে $-\mathbf{e}$ আধান কঢ়িয়ায়, কালি $\mathbf{A}$ৰ মাজেৰে সোঁফালে সময় $\Delta t$ত পৰিবহণ কৰা মুঠ আধান হৈছে $-n e A\left|\mathrm{v_d}\right| \Delta t$। $\mathbf{E}$ বাওঁফাললৈ নিৰ্দেশিত আৰু সেয়েহে কালিটোৰ মাজেৰে $\mathbf{E}$ৰ দিশত পৰিবহণ কৰা মুঠ আধান ইয়াৰ ঋণাত্মক। কালি $A$ৰ মাজেৰে সময় $\Delta t$ত পাৰ হোৱা আধানৰ পৰিমাণ সংজ্ঞামতে [সমীকৰণ (৩.২)] $I \Delta t$, য’ত $I$ হৈছে প্ৰৱাহৰ মান। গতিকে,

$$ \begin{equation*} I \Delta t=+n \text { e } A\left|\mathrm{v}_{d}\right| \Delta t \tag{3.18} \end{equation*} $$

সমীকৰণ (৩.১৭)ৰ পৰা $\left|\mathbf{v}_{d}\right|$ৰ মান প্ৰতিষ্ঠাপন কৰি

$$ \begin{equation*} I \Delta t=\frac{e^{2} A}{m} \ln \Delta t|\mathrm{E}| \tag{3.19} \end{equation*} $$

সংজ্ঞামতে $I$ প্ৰৱাহ ঘনত্বৰ মান $|j|$ৰ সৈতে সম্বন্ধিত

$$ \begin{equation*} I=|\mathrm{j}| A \tag{3.20} \end{equation*} $$

গতিকে, সমীকৰণ (৩.১৯) আৰু (৩.২০)ৰ পৰা,

$$ \begin{equation*} |\mathrm{j}|=\frac{n e^{2}}{m} \tau|\mathrm{E}| \tag{3.21} \end{equation*} $$

ভেক্টৰ $\mathbf{j}$ $\mathbf{E}$ৰ সমান্তৰাল আৰু সেয়েহে আমি সমীকৰণ (৩.২১)ক ভেক্টৰ ৰূপত লিখিব পাৰো

$$ \begin{equation*} \mathbf{j}=\frac{n e^{2}}{m} \tau \mathbf{E} \tag{3.22} \end{equation*} $$

সমীকৰণ (৩.১৩)ৰ সৈতে তুলনা কৰিলে দেখিবলৈ পোৱা যায় যে সমীকৰণ (৩.২২) হৈছে নিখুঁতভাৱে ওহমৰ সূত্ৰ, যদি আমি পৰিবাহীতা $\sigma$ক চিনাক্ত কৰো

$$ \begin{equation*} \sigma=\frac{n e^{2}}{m} \tau \tag{3.23} \end{equation*} $$

আমি এতিয়া দেখিলো যে বিদ্যুত পৰিবহণৰ এটা অতি সৰল ছবিয়ে ওহমৰ সূত্ৰ পুনৰ উৎপাদন কৰে। আমি নিশ্চয়ভাৱে অনুমান কৰিছিলো যে $\tau$ আৰু $n$ ধ্ৰুৱক, $E$ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল নহয়। আমি পৰৱৰ্তী অংশত, ওহমৰ সূত্ৰৰ সীমাবদ্ধতা আলোচনা কৰিম।

উদাহৰণ ৩.১ (ক) ১.৫ A প্ৰৱাহ কঢ়িয়াই নিয়া ছেকচনৰ কালি $1.0 \times 10^{-7} \mathrm{~m}^{2}$ৰ তামৰ তাঁৰ এডালত পৰিবহণ ইলেক্ট্ৰনৰ গড় অপসৰণ বেগ অনুমান কৰক। ধৰি লওক যে প্ৰতিটো তামৰ পৰমাণুৱে প্ৰায় এটা পৰিবহণ ইলেক্ট্ৰনৰ অৰিহণা যোগায়। তামৰ ঘনত্ব হৈছে $9.0 \times 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$, আৰু ইয়াৰ পাৰমাণৱিক ভৰ হৈছে $63.5 \mathrm{u}$। (খ) ওপৰত পোৱা অপসৰণ বেগক, (i) সাধাৰণ উষ্ণতাত তামৰ পৰমাণুৰ তাপীয় বেগৰ সৈতে, (ii) পৰিবাহীৰ বাবে বৰ্তনী বন্ধ কৰাৰ প্ৰায় তৎক্ষণাত প্ৰৱাহ স্থাপন হয় কেনেকৈ?

সমাধান (ক) পৰিবহণ ইলেক্ট্ৰনৰ অপসৰণ বেগৰ দিশ হৈছে বিদ্যুত ক্ষেত্ৰৰ দিশৰ বিপৰীত, অৰ্থাৎ, ইলেক্ট্ৰনবোৰে বিভৱ বৃদ্ধিৰ দিশত অপসৰণ কৰে। অপসৰণ বেগ $v_{d}$ সমীকৰণ (৩.১৮)ৰ দ্বাৰা দিয়া হয় $v_{d}=(I / n e A)$

এতিয়া, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}, A=1.0 \times 10^{-7} \mathrm{~m}^{2}, I=1.5 \mathrm{~A}$। পৰিবহণ ইলেক্ট্ৰনৰ ঘনত্ব, $n$ প্ৰতি ঘনমিটাৰত থকা পৰমাণুৰ সংখ্যাৰ সমান ($\mathrm{Cu}$ পৰমাণু প্ৰতি এটা পৰিবহণ ইলেক্ট্ৰন ধৰি লৈ, যি ইয়াৰ এক ভেলেন্স ইলেক্ট্ৰন গণনাৰ পৰা যুক্তিসংগত)। তামৰ এঘনমিটাৰৰ ভৰ $9.0 \times 10^{3} \mathrm{~kg}$। কিয়নো $6.0 \times 10^{23}$টা তামৰ পৰমাণুৰ ভৰ $63.5 \mathrm{~g}$,

$$ \begin{aligned} n & =\frac{6.0 \times 10^{23}}{63.5} \times 9.0 \times 10^{6} \\ & =8.5 \times 10^{28} \mathrm{~m}^{-3} \end{aligned} $$

যিয়ে দিয়ে,

$$ \begin{aligned} v_{d} & =\frac{1.5}{8.5 \times 10^{28} \times 1.6 \times 10^{-19} \times 1.0 \times 10^{-7}} \\ & =1.1 \times 10^{-3} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \\ & =1.1 \mathrm{~mm} \mathrm{~s}^{-1} \end{aligned} $$

(খ) (i) উষ্ণতা $T$ত, ভৰ $M$ৰ তামৰ পৰমাণু এটাৰ তাপীয় বেগ* $\left[<(1 / 2) M v^{2}>=(3 / 2) k_{\mathrm{B}} T\right]$ৰ পৰা পোৱা যায় আৰু সেয়েহে সাধাৰণতে $\sqrt{k_{B} T / M}$ৰ ক্ৰমৰ হয়, য’ত $k_{B}$ হৈছে ব’ল্টজমেন ধ্ৰুৱক। $300 \mathrm{~K}$ত তামৰ বাবে, এইটো প্ৰায় $2 \times 10^{2} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$। এই সংখ্যাটোৱে পৰিবাহী এটাত থকা তামৰ পৰমাণুৰ অনিয়মিত কম্পন বেগ সূচায়। মন কৰক যে ইলেক্ট্ৰনৰ অপসৰণ বেগ বহু সৰু, সাধাৰণ উষ্ণতাত সাধ