৫.১ পৰিচয়

চুম্বকীয় ঘটনা প্ৰকৃতিৰ এক বিশ্বজনীন ঘটনা। সুদূৰৰ বিশাল গেলাক্সি, ক্ষুদ্ৰ অদৃশ্য পৰমাণু, মানুহ আৰু জন্তু সকলোৱে বিভিন্ন উৎসৰ পৰা অহা অসংখ্য চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ দ্বাৰা পৰিপূৰ্ণ হৈ আছে। পৃথিৱীৰ চুম্বকত্ব মানৱৰ বিবৰ্তনৰ আগৰ পৰাই আছে। চুম্বক (magnet) শব্দটো গ্ৰীচৰ মেগনেছিয়া নামৰ এখন দ্বীপৰ নামৰ পৰা আহিছে, য’ত প্ৰাচীন কালৰ পৰাই, আনুমানিক $600 \mathrm{BC}$ চনৰ পৰাই, চুম্বকীয় আৰ্থৰ সঞ্চয় পোৱা গৈছিল।

আগৰ অধ্যায়ত আমি শিকিছোঁ যে গতিশীল আধান বা বৈদ্যুতিক প্ৰৱাহে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ সৃষ্টি কৰে। ঊনবিংশ শতিকাৰ আৰম্ভণিতে কৰা এই আৱিষ্কাৰটোৰ কৃতিত্ব ওৰষ্টেড, এম্পিয়াৰ, বিয়ট আৰু চাভাৰ্ট আদিক দিয়া হয়।

বৰ্তমান অধ্যায়ত, আমি চুম্বকত্বক এক স্বতন্ত্ৰ বিষয় হিচাপে চাবলৈ লওঁ। চুম্বকত্ব সম্পৰ্কে সাধাৰণতে জনাজাত কিছুমান ধাৰণা হ’ল:

(i) পৃথিৱীয়ে এটা চুম্বকৰ দৰে আচৰণ কৰে যাৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ প্ৰায়ভাগে ভৌগোলিক দক্ষিণৰ পৰা উত্তৰলৈ নিৰ্দেশিত হৈ থাকে।

(ii) যেতিয়া এটা দণ্ড চুম্বকক মুক্তভাৱে ওলোমাই দিয়া হয়, ই উত্তৰ-দক্ষিণ দিশলৈ নিৰ্দেশ কৰে। যিটো মূৰে ভৌগোলিক উত্তৰলৈ নিৰ্দেশ কৰে তাক চুম্বকৰ উত্তৰ মেৰু বোলে আৰু যিটো মূৰে ভৌগোলিক দক্ষিণলৈ নিৰ্দেশ কৰে তাক চুম্বকৰ দক্ষিণ মেৰু বোলে।

(iii) দুটা চুম্বকৰ উত্তৰ মেৰু (বা দক্ষিণ মেৰু) ওচৰলৈ আনিলে এক বিকৰ্ষণ বল অনুভূত হয়। বিপৰীতভাৱে, এটা চুম্বকৰ উত্তৰ মেৰু আৰু আনটো চুম্বকৰ দক্ষিণ মেৰুৰ মাজত এক আকৰ্ষণ বল থাকে।

(iv) আমি চুম্বকৰ উত্তৰ মেৰু বা দক্ষিণ মেৰু পৃথক কৰিব নোৱাৰো। যদি এটা দণ্ড চুম্বকক দুটা ভাগত ভগোৱা হয়, আমি কিছু দুর্বল ধৰ্মৰ সৈতে দুটা একেধৰণৰ দণ্ড চুম্বক পাম। বৈদ্যুতিক আধানৰ বিপৰীতে, চুম্বকীয় একমেৰু (magnetic monopoles) হিচাপে জনাজাত পৃথক চুম্বকীয় উত্তৰ আৰু দক্ষিণ মেৰুৰ অস্তিত্ব নাই।

(v) লোহা আৰু ইয়াৰ মিশ্ৰ ধাতুৰ পৰা চুম্বক তৈয়াৰ কৰাটো সম্ভৱ।

আমি দণ্ড চুম্বকৰ বৰ্ণনা আৰু বাহ্যিক চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত ইয়াৰ আচৰণৰ সৈতে আৰম্ভ কৰিম। আমি চুম্বকত্বৰ গাউছৰ সূত্ৰ বৰ্ণনা কৰিম। তাৰ পিছত আমি পৃথিৱীৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ বিৱৰণ দিম। তাৰ পিছত আমি পদাৰ্থবোৰক তেওঁলোকৰ চুম্বকীয় ধৰ্মৰ ভিত্তিত কেনেকৈ শ্ৰেণীবিভাজন কৰিব পাৰি বৰ্ণনা কৰিম। আমি প্যাৰা-, ডায়া-, আৰু ফেৰোচুম্বকত্ব বৰ্ণনা কৰিম। আমি ইলেক্ট্ৰমেগনেট আৰু স্থায়ী চুম্বকৰ বিষয়ে এক অংশৰ সৈতে সামৰণি মাৰিম।

৫.২ দণ্ড চুম্বক

চিত্ৰ ৫.১ দণ্ড চুম্বক এটাৰ চাৰিওফালে লোৰ গুড়িৰ সজ্জা। নক্সাটোৱে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰেখাৰ অনুকৰণ কৰে। নক্সাটোৱে সূচায় যে দণ্ড চুম্বকটো এটা চুম্বকীয় দ্বি-মেৰু।

বিখ্যাত পদাৰ্থবিজ্ঞানী এলবাৰ্ট আইনষ্টাইনৰ শৈশৱৰ স্মৃতিবোৰৰ ভিতৰত এটা আছিল এজন আত্মীয়ই তেওঁক উপহাৰ দিয়া চুম্বক এটাৰ স্মৃতি। আইনষ্টাইন মন্ত্ৰমুগ্ধ হৈছিল, আৰু ইয়াৰ সৈতে অন্তহীনভাৱে খেলিছিল। তেওঁ আচৰিত হৈছিল যে চুম্বকটোৱে কেনেকৈ ইয়াৰ পৰা আঁতৰত থকা আৰু স্প্ৰিং বা দড়িৰে ইয়াৰ সৈতে কোনো ধৰণে সংযুক্ত নোহোৱা খিলি বা পিনৰ দৰে বস্তুসমূহক প্ৰভাৱিত কৰিব পাৰে।

আমি আমাৰ অধ্যয়ন আৰম্ভ কৰোঁ চুটি দণ্ড চুম্বক এটাৰ ওপৰত ৰখা কাঁচৰ টুকুৰা এখনৰ ওপৰত সিঁচৰতি কৰা লোৰ গুড়ি পৰীক্ষা কৰি। লোৰ গুড়িৰ সজ্জা চিত্ৰ ৫.১ ত দেখুওৱা হৈছে। লোৰ গুড়িৰ নক্সাই সূচায় যে চুম্বকটোৰ দুটা মেৰু আছে যি বৈদ্যুতিক দ্বি-মেৰুৰ ধনাত্মক আৰু ঋণাত্মক আধানৰ দৰে। পৰিচয় অংশত উল্লেখ কৰাৰ দৰে, এটা মেৰুক উত্তৰ মেৰু আৰু আনটোক দক্ষিণ মেৰু বুলি নিৰ্ধাৰণ কৰা হয়। মুক্তভাৱে ওলোমাই দিলে, এই মেৰুবোৰে ক্ৰমে প্ৰায়ভাগে ভৌগোলিক উত্তৰ আৰু দক্ষিণ মেৰুলৈ নিৰ্দেশ কৰে। প্ৰৱাহবাহী চোলেনইড এটাৰ চাৰিওফালে লোৰ গুড়িৰ একেধৰণৰ নক্সা পৰিলক্ষিত হয়।

৫.২.১ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰেখা

লোৰ গুড়িৰ নক্সাই আমাক চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰেখা* অংকন কৰিবলৈ অনুমতি দিয়ে। ইয়াক দণ্ড-চুম্বক আৰু প্ৰৱাহবাহী চোলেনইড দুয়োটাৰ বাবে চিত্ৰ ৫.২ ত দেখুওৱা হৈছে। তুলনাৰ বাবে অধ্যায় ১, চিত্ৰ ১.১৭(ঘ) চাওক। বৈদ্যুতিক দ্বি-মেৰুৰ বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰৰেখাও চিত্ৰ ৫.২(গ) ত প্ৰদৰ্শিত কৰা হৈছে। চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰেখাবোৰ হৈছে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ এক দৃশ্যমান আৰু স্বজ্ঞাত উপলব্ধি। তেওঁলোকৰ ধৰ্মবোৰ হ’ল:

(i) চুম্বক (বা চোলেনইড) এটাৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰেখাবোৰে অবিৰত বন্ধ লুপ গঠন কৰে। ই বৈদ্যুতিক দ্বি-মেৰুৰ বিপৰীত য’ত এই ক্ষেত্ৰৰেখাবোৰ ধনাত্মক আধানৰ পৰা আৰম্ভ হৈ ঋণাত্মক আধানত শেষ হয় বা অসীমলৈ যায়।

চিত্ৰ ৫.২ (ক) দণ্ড চুম্বক, (খ) প্ৰৱাহবাহী সসীম চোলেনইড আৰু (গ) বৈদ্যুতিক দ্বি-মেৰুৰ ক্ষেত্ৰৰেখা। দূৰৰ দূৰত্বত, ক্ষেত্ৰৰেখাবোৰ বহুত মিল। (i) আৰু (ii) নামাংকিত বক্ৰবোৰ হৈছে বন্ধ গাউছীয় পৃষ্ঠ।

(ii) দিয়া বিন্দুত ক্ষেত্ৰৰেখালৈ টেনজেণ্টে সেই বিন্দুত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $\mathbf{B}$ ৰ দিশক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে।

(iii) প্ৰতি একক ক্ষেত্ৰফলৰ মাজেৰে পাৰ হোৱা ক্ষেত্ৰৰেখাৰ সংখ্যা যিমানেই বেছি, চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $\mathbf{B}$ ৰ মান সিমানেই শক্তিশালী। চিত্ৰ ৫.২(ক) ত, অঞ্চল (ii) ৰ চাৰিওফালে B অঞ্চল (i) তকৈ ডাঙৰ।

(iv) চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰেখাবোৰে কেতিয়াও ছেদ নকৰে, কাৰণ যদি ছেদ কৰিলেহেঁতেন, ছেদ বিন্দুত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ দিশ অনন্য নহ’লহেঁতেন।

চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰেখা বিভিন্ন ধৰণে অংকন কৰিব পাৰি। এটা উপায় হ’ল বিভিন্ন স্থানত সৰু চুম্বকীয় কম্পাছ সুচ সজোৱা আৰু ইয়াৰ অভিমুখ টোকা। ই আমাক মহাকাশৰ বিভিন্ন বিন্দুত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ দিশৰ ধাৰণা দিয়ে।

৫.২.২ সমতুল্য চোলেনইড হিচাপে দণ্ড চুম্বক

চিত্ৰ ৫.৩ (ক) দণ্ড চুম্বকৰ সৈতে ইয়াৰ সাদৃশ্য প্ৰদৰ্শন কৰিবলৈ সসীম চোলেনইড এটাৰ অক্ষীয় ক্ষেত্ৰ গণনা। (খ) সমচুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $\mathbf{B}$ ত থকা চুম্বকীয় সুচ। সজ্জাটো B বা সুচটোৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামক $\mathbf{m}$ নিৰ্ধাৰণ কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।

আগৰ অধ্যায়ত, আমি ব্যাখ্যা কৰিছোঁ কেনেকৈ প্ৰৱাহ লুপ এটাই চুম্বকীয় দ্বি-মেৰু হিচাপে কাম কৰে (বিভাগ ৪.১০)। আমি এম্পিয়াৰৰ অনুমান উল্লেখ কৰিছিলোঁ যে সকলো চুম্বকীয় ঘটনা পৰিচলনশীল প্ৰৱাহৰ দ্বাৰা ব্যাখ্যা কৰিব পাৰি।

দণ্ড চুম্বক আৰু চোলেনইড এটাৰ বাবে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰেখাৰ সাদৃশ্যই সূচায় যে দণ্ড চুম্বকক চোলেনইড এটাৰ সৈতে সাদৃশ্য হিচাপে পৰিচলনশীল প্ৰৱাহৰ বৃহৎ সংখ্যা হিচাপে চিন্তা কৰিব পাৰি। দণ্ড চুম্বক এটা আধা কৰি কাটিলে চোলেনইড এটা কাটাৰ দৰে। আমি দুটা সৰু চোলেনইড পাম কিছু দুর্বল চুম্বকীয় ধৰ্মৰ সৈতে। ক্ষেত্ৰৰেখাবোৰ অবিৰত থাকে, চোলেনইডৰ এটা মূৰৰ পৰা ওলাই আহি আনটো মূৰত প্ৰৱেশ কৰে। এজন দণ্ড চুম্বক আৰু প্ৰৱাহবাহী সসীম চোলেনইডৰ চৌপাশত সৰু কম্পাছ সুচ এটা লৰচৰ কৰাই এই সাদৃশ্য পৰীক্ষা কৰিব পাৰে আৰু লক্ষ্য কৰিব পাৰে যে দুয়োটা ক্ষেত্ৰতে সুচৰ বিক্ষেপণ একে ধৰণৰ।

এই সাদৃশ্য অধিক দৃঢ় কৰিবলৈ আমি চিত্ৰ ৫.৩ (ক) ত দেখুওৱা সসীম চোলেনইড এটাৰ অক্ষীয় ক্ষেত্ৰ গণনা কৰোঁ। আমি প্ৰদৰ্শন কৰিম যে দূৰৰ দূৰত্বত এই অক্ষীয় ক্ষেত্ৰ দণ্ড চুম্বক এটাৰ দৰে।

$$ \begin{equation*} B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 m}{r^{3}} \tag{5.1} \end{equation*} $$

ই দণ্ড চুম্বক এটাৰ দূৰৰ অক্ষীয় চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰও যিটো পৰীক্ষামূলকভাৱে পোৱা যাব পাৰে। এইদৰে, দণ্ড চুম্বক আৰু চোলেনইডে একে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ সৃষ্টি কৰে। দণ্ড চুম্বক এটাৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামক এইদৰে সমতুল্য চোলেনইড এটাৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামকৰ সমান যিয়ে একে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ সৃষ্টি কৰে।

৫.২.৩ সমচুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত দ্বি-মেৰু

আমি জনা চুম্বকীয় ভ্ৰামক $\mathbf{m}$ ৰ সৰু কম্পাছ সুচ এটা ৰাখি চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত ইয়াক দোলন কৰিবলৈ দিওঁ। এই সজ্জা চিত্ৰ ৫.৩(খ) ত দেখুওৱা হৈছে।

সুচটোৰ ওপৰত টৰ্ক [সমীকৰণ (৪.২৩) চাওক],

$$ \begin{equation*} \tau=\mathbf{m} \times \mathbf{B} \tag{5.2} \end{equation*} $$

মানত $\tau=m B \sin \theta$

ইয়াত $\tau$ হৈছে পুনৰুদ্ধাৰকাৰী টৰ্ক আৰু $\theta$ হৈছে $\mathbf{m}$ আৰু $\mathbf{B}$ ৰ মাজৰ কোণ। চুম্বকীয় স্থিতি শক্তিৰ বাবে এটা অভিব্যক্তি স্থিৰবিদ্যুতিক স্থিতি শক্তিৰ সৈতে মিল থকা ধাৰণাতো পোৱা যাব পাৰে। চুম্বকীয় স্থিতি শক্তি $U_{m}$ দিয়া হৈছে

$$ \begin{align*} U_{m} & =\int \tau(\theta) d \theta \\ & =\int m B \sin \theta d \theta=-m B \cos \theta \end{align*} $$

$$ \begin{align*} & =-\mathbf{m} \cdot \mathbf{B} \tag{5.3} \end{align*} $$

আমি অধ্যায় ২ ত গুৰুত্ব দিছিলোঁ যে স্থিতি শক্তিৰ শূন্য এজনৰ সুবিধাৰ বাবে স্থিৰ কৰিব পাৰি। সংযোজন ধ্ৰুৱকটো শূন্য বুলি লোৱাৰ অৰ্থ হ’ল $\theta=90^{\circ}$ ত স্থিতি শক্তিৰ শূন্য স্থিৰ কৰা, অৰ্থাৎ যেতিয়া সুচটো ক্ষেত্ৰৰ লম্ব হয়। সমীকৰণ (৫.৬)য়ে দেখুৱায় যে স্থিতি শক্তি ন্যূনতম $(=-m B)$ হয় $\theta=0^{\circ}$ ত (বেছি স্থিৰ অৱস্থা) আৰু সৰ্বোচ্চ $(=+m B)$ হয় $\theta=180^{\circ}$ ত (বেছি অস্থিৰ অৱস্থা)।

উদাহৰণ ৫.১

(ক) যদি দণ্ড চুম্বক এটা দুটা টুকুৰাত কটা হয় তেন্তে কি হয়: (i) ইয়াৰ দৈৰ্ঘ্যৰ লম্বভাৱে, (ii) ইয়াৰ দৈৰ্ঘ্যৰ বৰাবৰ?

(খ) সমচুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত চুম্বকিত সুচ এটাই টৰ্ক অনুভৱ কৰে কিন্তু কোনো নিট বল নকৰে। কিন্তু দণ্ড চুম্বকৰ ওচৰত থকা লোৰ খিলি এটাই টৰ্কৰ উপৰিও আকৰ্ষণ বল অনুভৱ কৰে। কিয়?

(গ) প্ৰতিটো চুম্বকীয় বিন্যাসৰে উত্তৰ মেৰু আৰু দক্ষিণ মেৰু থাকিব লাগেনে? টৰইডৰ দ্বাৰা সৃষ্ট ক্ষেত্ৰৰ ক্ষেত্ৰত কি?

(ঘ) A আৰু B দুটা একে দেখি থকা লোৰ দণ্ড দিয়া হৈছে, যি এটা নিশ্চিতভাৱে চুম্বকিত বুলি জনা আছে। (আমি নাজানো কোনটো।) দুয়োটাই চুম্বকিত নে নহয় কেনেকৈ নিশ্চিত কৰিব? যদি মাত্ৰ এটাহে চুম্বকিত, কোনটো চুম্বকিত কেনেকৈ নিশ্চিত কৰিব? [A আৰু B দণ্ডবোৰৰ বাহিৰে আন একো ব্যৱহাৰ নকৰিব।]

সমাধান

(ক) দুয়োটা ক্ষেত্ৰতে, এজনে দুটা চুম্বক পায়, প্ৰতিটোৰে উত্তৰ আৰু দক্ষিণ মেৰু থাকে।

(খ) ক্ষেত্ৰটো সমচুম্বকীয় হ’লে কোনো বল নাথাকে। লোৰ খিলিটোৱে দণ্ড চুম্বকৰ দ্বাৰা সৃষ্ট অসমচুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ অনুভৱ কৰে। খিলিটোত প্ৰৰোচিত চুম্বকীয় ভ্ৰামক থাকে, গতিকে ই বল আৰু টৰ্ক দুয়োটাই অনুভৱ কৰে। নিট বলটো আকৰ্ষণমূলক কাৰণ খিলিটোত প্ৰৰোচিত দক্ষিণ মেৰু (ধৰা হওক) চুম্বকৰ উত্তৰ মেৰুৰ পৰা প্ৰৰোচিত উত্তৰ মেৰুতকৈ ওচৰত থাকে।

(গ) অগত্যা নহয়। ক্ষেত্ৰৰ উৎসৰ নিট অশূন্য চুম্বকীয় ভ্ৰামক থাকিলেহে সত্য। টৰইড বা সৰল অসীম পৰিবাহীৰ বাবেও এইটো সত্য নহয়।

(ঘ) দণ্ডবোৰৰ বিভিন্ন মূৰ ওচৰলৈ আনিবলৈ চেষ্টা কৰক। কিছুমান পৰিস্থিতিত বিকৰ্ষণ বলই প্ৰমাণ কৰে যে দুয়োটাই চুম্বকিত। যদি সদায় আকৰ্ষণমূলক হয়, তেন্তে তাৰে এটা চুম্বকিত নহয়। দণ্ড চুম্বকত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ তীব্ৰতা দুয়োটা মূৰত (মেৰু) আটাইতকৈ শক্তিশালী আৰু মধ্যভাগত আটাইতকৈ দুর্বল। এই তথ্যটো A নে B চুম্বকটো নিৰ্ধাৰণ কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। এই ক্ষেত্ৰত, দুয়োটা দণ্ডৰ কোনটো চুম্বক চাবলৈ, এটা তুলি লওক (ধৰা হওক, A) আৰু ইয়াৰ এটা মূৰ আনটোৰ (ধৰা হওক, B) এটা মূৰত, আৰু তাৰ পিছত B ৰ মধ্যভাগত তললৈ নমাওক। যদি আপুনি লক্ষ্য কৰে যে $\mathrm{B}, \mathrm{A}$ ৰ মধ্যভাগত কোনো বল অনুভৱ নকৰে, তেন্তে $\mathrm{B}$ চুম্বকিত। যদি আপুনি $B$ ৰ মূৰৰ পৰা মধ্যভাগলৈ কোনো পৰিবৰ্তন লক্ষ্য নকৰে, তেন্তে A চুম্বকিত।

৫.২.৪ স্থিৰবিদ্যুতিক সাদৃশ্য

সমীকৰণ (৫.২), (৫.৩) আৰু (৫.৬) ক বৈদ্যুতিক দ্বি-মেৰুৰ (অধ্যায় ১) বাবে থকা সংশ্লিষ্ট সমীকৰণবোৰৰ সৈতে তুলনা কৰিলে সূচায় যে চুম্বকীয় ভ্ৰামক $\mathbf{m}$ ৰ দণ্ড চুম্বক এটাৰ বাবে দূৰৰ দূৰত্বত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ দ্বি-মেৰু ভ্ৰামক p ৰ বৈদ্যুতিক দ্বি-মেৰুৰ দ্বাৰা সৃষ্ট বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰৰ সমীকৰণৰ পৰা তলৰ প্ৰতিষ্ঠাপনবোৰ কৰি পোৱা যাব পাৰে:

$$ \mathbf{E} \rightarrow \mathbf{B}, \mathbf{p} \rightarrow \mathbf{m}, \frac{1}{4 \pi \varepsilon _{0}} \rightarrow \frac{\mu _{0}}{4 \pi} $$

নিৰ্দিষ্টভাৱে, আমি দূৰত্ব $r$ ত দণ্ড চুম্বক এটাৰ বিষুৱীয় ক্ষেত্ৰ $\left(\mathbf{B_E}\right)$ লিখিব পাৰোঁ, $r»l$ ৰ বাবে, য’ত $l$ হৈছে চুম্বকৰ আকাৰ:

$$ \begin{equation*} \mathbf{B_E}=-\frac{\mu_{0} \mathbf{m}}{4 \pi r^{3}} \tag{5.4} \end{equation*} $$

এনেদৰে, $r»l$ ৰ বাবে দণ্ড চুম্বক এটাৰ অক্ষীয় ক্ষেত্ৰ $\left(\mathbf{B_\mathrm{A}}\right)$ হ’ল:

$$ \begin{equation*} \mathbf{B_A}=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 \mathbf{m}}{r^{3}} \tag{5.5} \end{equation*} $$

সমীকৰণ (৫.৮) হৈছে ভেক্টৰ ৰূপত সমীকৰণ (৫.২)। তালিকা ৫.১ য়ে বৈদ্যুতিক আৰু চুম্বকীয় দ্বি-মেৰুৰ মাজৰ সাদৃশ্য সংক্ষেপ কৰে।

তালিকা ৫.১ দ্বি-মেৰু সাদৃশ্য

উদাহৰণ ৫.২ চিত্ৰ ৫.৪ ত $\mathrm{O}$ বিন্দুত ৰখা সৰু চুম্বকিত সুচ P এটা দেখুওৱা হৈছে। কাঁড়টোৱে ইয়াৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামকৰ দিশ দেখুৱাইছে। আন কাঁড়বোৰে আন এটা একে চুম্বকিত সুচ $\mathrm{Q}$ ৰ বিভিন্ন অৱস্থান (আৰু চুম্বকীয় ভ্ৰামকৰ অভিমুখ) দেখুৱাইছে।

(ক) কোনটো বিন্যাসত ব্যৱস্থাটো সমতাত নাথাকে?

(খ) কোনটো বিন্যাসত ব্যৱস্থাটো (i) স্থিৰ, আৰু (ii) অস্থিৰ সমতাত থাকে?

(গ) দেখুওৱা সকলো বিন্যাসৰ ভিতৰত কোনটো বিন্যাসে আটাইতকৈ কম স্থিতি শক্তিৰ সৈতে মিলে?

চিত্ৰ ৫.৪

সমাধান বিন্যাসৰ স্থিতি শক্তিৰ উৎপত্তি হৈছে এটা দ্বি-মেৰুৰ (ধৰা হওক, Q) আনটো (P) ৰ দ্বাৰা সৃষ্ট চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত থকা স্থিতি শক্তিৰ বাবে। ফলটো ব্যৱহাৰ কৰক যে $\mathrm{P}$ ৰ দ্বাৰা সৃষ্ট ক্ষেত্ৰ তলৰ অভিব্যক্তিৰ দ্বাৰে দিয়া হয় [সমীকৰণ (৫.৭) আৰু (৫.৮)]:

$\mathbf{B_\mathrm{P}}=-\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{\mathbf{m_\mathrm{P}}}{r^{3}} \quad$ (স্বাভাৱিক দ্বিখণ্ডকত)

$\mathbf{B_\mathrm{P}}=\frac{\mu_{0} 2}{4 \pi} \frac{\mathbf{m_\mathrm{P}}}{r^{3}} \quad$ (অক্ষত)

য’ত $\mathbf{m_P}$ হৈছে দ্বি-মেৰু $P$ ৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামক।

সমতা স্থিৰ হয় যেতিয়া $\mathbf{m_\mathrm{B}}$ $\mathbf{B_\mathrm{P}}$ ৰ সমান্তৰাল হয়, আৰু অস্থিৰ হয় যেতিয়া ই $\mathbf{B_\mathrm{P}}$ ৰ বিপৰীত সমান্তৰাল হয়।

$Q_{3}$ বিন্যাসৰ বাবে য’ত $Q$ দ্বি-মেৰু $\mathrm{P}$ ৰ লম্ব দ্বিখণ্ডকৰ বৰাবৰ, $\mathrm{Q}$ ৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামক ৩ নং স্থানত থকা চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ সমান্তৰাল। গতিকে $Q_{3}$ স্থিৰ। এইদৰে,

(ক) $\mathrm{PQ_1}$ আৰু $\mathrm{PQ_2}$

(খ) (i) $\mathrm{PQ_3}, \mathrm{PQ_6}$ (স্থিৰ); (ii) $\mathrm{PG_5}, \mathrm{PQ_4}$ (অস্থিৰ)

(গ) $\mathrm{PQ_6}$

৫.৩ চুম্বকত্ব আৰু গাউছৰ সূত্ৰ

কাৰ্ল ফ্ৰিডৰিখ গাউছ (১৭৭৭ – ১৮৫৫) তেওঁ আছিল এগৰাকী শিশু প্ৰতিভা আৰু গণিত, পদাৰ্থবিজ্ঞান, অভিযান্ত্ৰিকী, জ্যোতিৰ্বিজ্ঞান আৰু ভূমি জৰীপতো প্ৰতিভাশালী আছিল। সংখ্যাৰ ধৰ্মবোৰে তেওঁক মোহিত কৰিছিল, আৰু তেওঁৰ কামত তেওঁ পিছৰ সময়ৰ প্ৰধান গণিতীয় বিকাশৰ আভাস দিছিল। উইলহেল্ম ৱেবাৰৰ সৈতে তেওঁ ১৮৩৩ চনত প্ৰথম বৈদ্যুতিক টেলিগ্ৰাফ নিৰ্মাণ কৰিছিল। তেওঁৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ গণিতীয় তত্ত্বই ৰিমানৰ পিছৰ কামৰ বাবে ভেটি স্থাপন কৰিছিল।

অধ্যায় ১ ত, আমি স্থিৰবিদ্যুৎৰ বাবে গাউছৰ সূত্ৰ অধ্যয়ন কৰিছিলোঁ। চিত্ৰ ৫.৩(গ) ত, আমি দেখোঁ যে (i) ৰ দ্বাৰা প্ৰতিনিধিত্ব কৰা বন্ধ পৃষ্ঠ এটাৰ বাবে, পৃষ্ঠৰ পৰা ওলাই যোৱা ৰেখাৰ সংখ্যা তাত প্ৰৱেশ কৰা ৰেখাৰ সংখ্যাৰ সমান। ইয়াৰ সৈতে সামঞ্জস্যপূৰ্ণ যে পৃষ্ঠই কোনো নিট আধান আবদ্ধ নকৰে। কিন্তু একে চিত্ৰতে, বন্ধ পৃষ্ঠ (ii) ৰ বাবে, এটা নিট বহিৰ্মুখী ফ্লাক্স আছে, কাৰণ ই নিট (ধনাত্মক) আধান অন্তৰ্ভুক্ত কৰে।

চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ বাবে পৰিস্থিতি সম্পূৰ্ণৰূপে পৃথক যিবোৰ অবিৰত আৰু বন্ধ লুপ গঠন কৰে। চিত্ৰ ৫.৩(ক) বা চিত্ৰ ৫.৩(খ) ত (i) বা (ii) ৰ দ্বাৰা প্ৰতিনিধিত্ব কৰা গাউছীয় পৃষ্ঠবোৰ পৰীক্ষা কৰক। দুয়োটা ক্ষেত্ৰই দৃশ্যমানভাৱে প্ৰদৰ্শন কৰে যে পৃষ্ঠৰ পৰা ওলাই যোৱা চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰেখাৰ সংখ্যা তাত প্ৰৱেশ কৰা ৰেখাৰ সংখ্যাৰ দ্বাৰা সমতুল্য হয়। দুয়োটা পৃষ্ঠৰ বাবে নিট চুম্বকীয় ফ্লাক্স শূন্য। ই যিকোনো বন্ধ পৃষ্ঠৰ বাবে সত্য।

চিত্ৰ ৫.৫ $\Delta \mathbf{S}$ চিহ্নিত সৰু ভেক্টৰ ক্ষেত্ৰফল উপাদান এটা বিবেচনা কৰক যিটো $\Delta \mathbf{S}$ ত থকা বন্ধ পৃষ্ঠ $S$ ৰ এটা অংশ। $S$ ক আমি বহুতো সৰু ক্ষেত্ৰফল উপাদানত ভাগ কৰোঁ আৰু প্ৰতিটোৰ মাজেৰে পৃথক ফ্লাক্স গণনা কৰোঁ। তাৰ পিছত, নিট ফ্লাক্স $\phi_{B}$ হ’ল,

$$ \begin{equation*} \phi_{B}=\sum_{a l l} \Delta \phi_{B}=\sum_{\text {all }} \mathbf{B} \cdot \Delta \mathbf{S}=0 \tag{5.6} \end{equation*} $$

য’ত ‘all’ ৰ অৰ্থ ‘সকলো ক্ষেত্ৰফল উপাদান $\Delta \mathbf{S}$ ‘। ইয়াক স্থিৰবিদ্যুৎৰ গাউছৰ সূত্ৰৰ সৈতে তুলনা কৰক। সেই ক্ষেত্ৰত বন্ধ পৃষ্ঠ এটাৰ মাজেৰে ফ্লাক্স দিয়া হৈছে

$$ \sum \mathbf{E} \cdot \Delta \mathbf{S}=\frac{q}{\varepsilon_{0}} $$

য’ত $q$ হৈছে পৃষ্ঠই আবদ্ধ কৰা বৈদ্যুতিক আধান।

চুম্বকত্বৰ গাউছৰ সূত্ৰ আৰু স্থিৰবিদ্যুৎৰ বাবে থকা সূত্ৰৰ মাজৰ পাৰ্থক্যটো হৈছে এই সত্যৰ প্ৰতিফলন যে পৃথক চুম্বকীয় মেৰু (চুম্বকীয় একমেৰু বুলিও কোৱা হয়)ৰ অস্তিত্ব জনা নাযায়। $\mathbf{B}$ ৰ কোনো উৎস বা শোষক নাই; আটাইতকৈ সৰল চুম্বকীয় উপাদান হৈছে দ্বি-মেৰু বা প্ৰৱাহ লুপ। সকলো চুম্বকীয় ঘটনা দ্বি-মেৰু আৰু/বা প্ৰৱাহ লুপৰ বিন্যাসৰ দ্বাৰা ব্যাখ্যা কৰিব পাৰি।

এইদৰে, চুম্বকত্বৰ বাবে গাউছৰ সূত্ৰ হ’ল:

যিকোনো বন্ধ পৃষ্ঠৰ মাজেৰে নিট চুম্বকীয় ফ্লাক্স শূন্য।

উদাহৰণ ৫.৩ চিত্ৰ ৫.৭ ত দিয়া বহুতো চিত্ৰই চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰেখা (চিত্ৰত ডাঠ ৰেখা) ভুলকৈ দেখুৱাইছে। কি ভুল আছে সেয়া নিৰ্দেশ কৰক। তাৰে কিছুমানে স্থিৰবিদ্যুতিক ক্ষেত্ৰৰেখা শুদ্ধকৈ বৰ্ণনা কৰিব পাৰে। কোনবোৰ সেয়া নিৰ্দেশ কৰক।

চিত্ৰ ৫.৬

সমাধান (ক) ভুল। চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰেখা কেতিয়াও চিত্ৰত দেখুওৱাৰ দৰে এটা বিন্দুৰ পৰা ওলাব নোৱাৰে। যিকোনো বন্ধ পৃষ্ঠৰ ওপৰত, B ৰ নিট ফ্লাক্স সদায় শূন্য হ’ব লাগিব, অৰ্থাৎ দৃশ্যমানভাৱে যিমান সংখ্যক ক্ষেত্ৰৰেখাই পৃষ্ঠটোত প্ৰৱেশ কৰা যেন লাগে সিমান সংখ্যক ৰেখাই ইয়াক এৰি যোৱা যেন লাগিব। দেখুওৱা ক্ষেত্ৰৰেখাবোৰে, প্ৰকৃততে, দীঘল ধনাত্মকভাৱে আধানযুক্ত তাঁৰৰ বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। শুদ্ধ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰেখাবোৰে সৰল পৰিবাহীটোক চক্ৰাকাৰে বেৰি আছে, যি অধ্যায় ৪ ত বৰ্ণনা কৰা হৈছে।

(খ) ভুল। চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰেখা (বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰৰেখাৰ দৰে) কেতিয়াও ইটোৱে সিটোক ছেদ কৰিব নোৱাৰে, কাৰণ নহ’লে ছেদ বিন্দুত ক্ষেত্ৰৰ দিশ অস্পষ্ট হয়। চিত্ৰত আৰু ভুল আছে। স্থিৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰেখাই খালী স্থানৰ চাৰিওফালে কেতিয়াও বন্ধ লুপ গঠন কৰিব নোৱাৰে। স্থিৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰেখাৰ বন্ধ লুপ এটাই এনে অঞ্চল আবদ্ধ কৰিব লাগিব যাৰ মাজেৰে প্ৰৱাহ পাৰ হৈ আছে। বিপৰীতভাৱে, স্থিৰবিদ্যুতিক ক্ষেত্ৰৰেখাই কেতিয়াও বন্ধ লুপ গঠন কৰিব নোৱাৰে, খালী স্থানতো নহয়, আৰু লুপটোৱে আধান আবদ্ধ কৰিলেও নহয়।

(গ) শুদ্ধ। চুম্বকীয় ৰেখাবোৰ সম্পূৰ্ণৰূপে টৰই