৭.১ পৰিচয়

আমি এতিয়ালৈকে প্ৰত্যক্ষ প্ৰৱাহ (dc) উৎস আৰু dc উৎসযুক্ত বৰ্তনীসমূহ বিবেচনা কৰিছোঁ। এই প্ৰৱাহবোৰ সময়ৰ সৈতে দিশ সলনি নকৰে। কিন্তু সময়ৰ সৈতে সলনি হোৱা ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰৱাহ বহুলভাৱে পোৱা যায়। আমাৰ ঘৰ আৰু কাৰ্যালয়ৰ বৈদ্যুতিক মেইন যোগান হৈছে এনে এটা ভ’ল্টেজ যিয়ে সময়ৰ সৈতে sine ফাংচনৰ দৰে সলনি হয়। এনে ভ’ল্টেজক পৰিৱৰ্তী ভ’ল্টেজ (ac ভ’ল্টেজ) বোলে আৰু ইয়াৰ দ্বাৰা বৰ্তনীত চালিত হোৱা প্ৰৱাহক পৰিৱৰ্তী প্ৰৱাহ (ac প্ৰৱাহ)* বোলে। আজিকালি, আমি ব্যৱহাৰ কৰা বেছিভাগ বৈদ্যুতিক সঁজুলিয়ে ac ভ’ল্টেজৰ প্ৰয়োজন হয়। ইয়াৰ মূল কাৰণ হৈছে যে শক্তি কোম্পানীবোৰে বিক্ৰী কৰা বেছিভাগ বৈদ্যুতিক শক্তি পৰিৱৰ্তী প্ৰৱাহ হিচাপে প্ৰেৰণ আৰু বিতৰণ কৰা হয়। dc ভ’ল্টেজতকৈ ac ভ’ল্টেজ ব্যৱহাৰ কৰাটো পছন্দ কৰাৰ মুখ্য কাৰণ হৈছে যে ট্ৰান্সফৰ্মাৰৰ সহায়ত ac ভ’ল্টেজ সহজে আৰু কাৰ্যকৰীভাৱে এটা ভ’ল্টেজৰ পৰা আনটোলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি। ইয়াৰ উপৰিও, বৈদ্যুতিক শক্তিও দীঘল দূৰত্বলৈ অৰ্থনৈতিকভাৱে প্ৰেৰণ কৰিব পাৰি। AC বৰ্তনীয়ে এনে বৈশিষ্ট্য প্ৰদৰ্শন কৰে যিবোৰ দৈনন্দিন ব্যৱহাৰৰ বহুতো সঁজুলিত ব্যৱহাৰ কৰা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, যেতিয়াই আমি আমাৰ ৰেডিঅ’টো এটা প্ৰিয় ষ্টেচনলৈ টিউন কৰোঁ, তেতিয়া আমি ac বৰ্তনীৰ এক বিশেষ ধৰ্মৰ সুবিধা লওঁ - এই অধ্যায়ত আপুনি অধ্যয়ন কৰিবলগীয়া বহুতোৰ ভিতৰত এটা।

• ac ভ’ল্টেজ আৰু ac প্ৰৱাহ বাক্যাংশ দুটা ক্ৰমে পৰস্পৰবিৰোধী আৰু অতিৰিক্ত, কাৰণ ইহঁতৰ আক্ষৰিক অৰ্থ হৈছে পৰিৱৰ্তী প্ৰৱাহ ভ’ল্টেজ আৰু পৰিৱৰ্তী প্ৰৱাহ প্ৰৱাহ। তথাপিও, সৰল স্পন্দনশীল সময় নিৰ্ভৰশীলতা প্ৰদৰ্শন কৰা এটা বৈদ্যুতিক পৰিমাণ নিৰ্দেশ কৰিবলৈ ac সংক্ষিপ্ত ৰূপটো ইমান বিশ্বজনীনভাৱে গৃহীত হৈছে যে আমি ইয়াৰ ব্যৱহাৰত আনৰ অনুসৰণ কৰোঁ। ইয়াৰ উপৰিও, ভ’ল্টেজ – আন এটা সাধাৰণতে ব্যৱহৃত বাক্যাংশৰ অৰ্থ হৈছে দুটা বিন্দুৰ মাজৰ বিভৱ পাৰ্থক্য

৭.২ এটা ৰোধকত প্ৰয়োগ কৰা AC ভ’ল্টেজ

>

নিক’লা টেছলা (১৮৫৬ –১৯৪৩) চাৰ্বিয়ান-আমেৰিকান বিজ্ঞানী, উদ্ভাৱক আৰু প্ৰতিভাশালী। তেওঁ ঘূৰ্ণনশীল চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ ধাৰণাটো উপলব্ধি কৰিছিল, যি প্ৰায় সকলো পৰিৱৰ্তী প্ৰৱাহ যন্ত্ৰৰ ভিত্তি, আৰু যিয়ে বৈদ্যুতিক শক্তিৰ যুগৰ সূচনা কৰাত সহায় কৰিছিল। তেওঁ আন বহুতো বস্তুৰ মাজত প্ৰেৰণ মটৰ, ac শক্তিৰ বহু-দশা ব্যৱস্থা, আৰু ৰেডিঅ’ আৰু টেলিভিছন ছেট আৰু অন্যান্য ইলেক্ট্ৰনিক সঁজুলিত ব্যৱহৃত উচ্চ-কম্পাঙ্কৰ প্ৰেৰণ কয়ল (টেছলা কয়ল) উদ্ভাৱন কৰিছিল। চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ SI একক তেওঁৰ সন্মানত নামকৰণ কৰা হৈছে।

চিত্ৰ ৭.১-ত এটা ac ভ’ল্টেজৰ উৎস $\varepsilon$ৰ সৈতে সংযুক্ত এটা ৰোধক দেখুওৱা হৈছে। বৰ্তনীৰ চিত্ৰত ac উৎসৰ চিহ্ন হৈছে $\Theta$। আমি এনে এটা উৎস বিবেচনা কৰোঁ যিয়ে ইয়াৰ টাৰ্মিনেলসমূহৰ মাজত সাইনুসইডেলি সলনি হোৱা বিভৱ পাৰ্থক্য উৎপন্ন কৰে। এই বিভৱ পাৰ্থক্যক, যাক ac ভ’ল্টেজও বোলে, দিয়া হওক

$$ \begin{equation*} v=v_{m} \sin \omega t \tag{7.1} \end{equation*} $$

য’ত $v_{m}$ হৈছে দোলনশীল বিভৱ পাৰ্থক্যৰ বিস্তাৰ আৰু $\omega$ হৈছে ইয়াৰ কৌণিক কম্পাঙ্ক।

চিত্ৰ ৭.১ ৰোধকত প্ৰয়োগ কৰা AC ভ’ল্টেজ।

ৰোধকটোৰ মাজেৰে প্ৰৱাহৰ মান নিৰ্ণয় কৰিবলৈ, আমি চিত্ৰ ৭.১-ত দেখুওৱা বৰ্তনীলৈ কিৰ্ছহফৰ লুপ নিয়ম $\sum \varepsilon(t)=0$ (বিভাগ ৩.১৩ চাওক) প্ৰয়োগ কৰোঁ

$ v_{m} \sin \omega t=i R $

বা $i=\frac{v_{m}}{R} \sin \omega t$

যিহেতু $R$ এটা ধ্ৰুৱক, আমি এই সমীকৰণটো এনেদৰে লিখিব পাৰোঁ

$$ \begin{equation*} i=i_{m} \sin \omega t \tag{7.2} \end{equation*} $$

য’ত প্ৰৱাহ বিস্তাৰ $i_{m}$ হৈছে

$$ \begin{equation*} i_{m}=\frac{v_{m}}{R} \tag{7.3} \end{equation*} $$

চিত্ৰ ৭.২ এটা বিশুদ্ধ ৰোধকত, ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰৱাহ একে দশাত থাকে। নিম্নতম, শূন্য আৰু উচ্চতম মানবোৰ একে সময়তে ঘটে।

সমীকৰণ (৭.৩) হৈছে ওহমৰ সূত্ৰ, যি ৰোধকবোৰৰ বাবে, ac আৰু dc ভ’ল্টেজ দুয়োটাতে সমানভাৱে কাম কৰে। বিশুদ্ধ ৰোধক এটাৰ মাজেৰে বিভৱ পাৰ্থক্য আৰু ইয়াৰ মাজেৰে প্ৰৱাহ, সমীকৰণ (৭.১) আৰু (৭.২)ৰ দ্বাৰা দিয়া, চিত্ৰ ৭.২-ত সময়ৰ ফাংচন হিচাপে অংকন কৰা হৈছে। বিশেষকৈ লক্ষ্য কৰক যে $v$ আৰু $i$ দুয়োটা একে সময়তে শূন্য, নিম্নতম আৰু উচ্চতম মানলৈ পায়। স্পষ্টভাৱে, ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰৱাহ ইটোৱে সিটোৰ সৈতে একে দশাত থাকে।

আমি দেখোঁ যে, প্ৰয়োগ কৰা ভ’ল্টেজৰ দৰে, প্ৰৱাহটোও সাইনুসইডেলি সলনি হয় আৰু প্ৰতিটো চক্ৰৰ সময়ত সংশ্লিষ্ট ধনাত্মক আৰু ঋণাত্মক মান থাকে। গতিকে, এটা সম্পূৰ্ণ চক্ৰৰ ওপৰত তাৎক্ষণিক প্ৰৱাহ মানবোৰৰ যোগফল শূন্য, আৰু গড় প্ৰৱাহ শূন্য। গড় প্ৰৱাহ শূন্য হোৱাটোৱে ইয়াৰ অৰ্থ নহয় যে গড় শক্তি ব্যৱহাৰ শূন্য আৰু বৈদ্যুতিক শক্তিৰ অপচয় নাই। আপুনি জানিছে, জুল তাপন $i^{2} R$ৰ দ্বাৰা দিয়া হয় আৰু $i^{2}$ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে (যি সদায় ধনাত্মক হয় $i$ ধনাত্মক নে ঋণাত্মক তাৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ নকৰে) আৰু $i$ৰ ওপৰত নহয়। গতিকে, যেতিয়া ac প্ৰৱাহ এটা ৰোধকৰ মাজেৰে পাৰ হয়, তেতিয়া জুল তাপন আৰু বৈদ্যুতিক শক্তিৰ অপচয় ঘটে।

জৰ্জ ৱেষ্টিংহাউছ (১৮৪৬ – ১৯১৪) প্ৰত্যক্ষ প্ৰৱাহতকৈ পৰিৱৰ্তী প্ৰৱাহ ব্যৱহাৰ কৰাৰ এগৰাকী মুখ্য সমৰ্থক। এইদৰে, তেওঁ প্ৰত্যক্ষ প্ৰৱাহৰ সমৰ্থক থমাছ আলভা এডিছনৰ সৈতে সংঘাতত আহে। ৱেষ্টিংহাউছ নিশ্চিত আছিল যে পৰিৱৰ্তী প্ৰৱাহৰ প্ৰযুক্তিয়েই হৈছে বৈদ্যুতিক ভৱিষ্যতৰ চাবিকাঠি। তেওঁ তেওঁৰ নামেৰে নামকৰণ কৰা বিখ্যাত কোম্পানী প্ৰতিষ্ঠা কৰে আৰু উচ্চ টেনচন প্ৰৱাহ প্ৰেৰণৰ বাবে পৰিৱৰ্তী প্ৰৱাহ মটৰ আৰু সঁজুলিৰ বিকাশত নিক’লা টেছলা আৰু অন্যান্য উদ্ভাৱকৰ সেৱা গ্ৰহণ কৰে, বৃহৎ পৰিমাণৰ আলোকসজ্জাত অগ্ৰগামী হৈছিল।

ৰোধকটোত তাৎক্ষণিকভাৱে অপচয় হোৱা শক্তি হৈছে

$$ \begin{equation*} p=i^{2} R=i_{m}^{2} R \sin ^{2} \omega t \tag{7.4} \end{equation*} $$

এটা চক্ৰৰ ওপৰত $p$ৰ গড় মান* হৈছে

$$ \begin{equation*} \bar{p}=<i^{2} R>=<i_{m}^{2} R \sin ^{2} \omega t> \tag{7.5 a} \end{equation*} $$

য’ত এটা আখৰৰ ওপৰত দণ্ড (ইয়াত, $p$) ইয়াৰ গড় মান সূচায় আৰু $<\ldots . .>$য়ে বন্ধনীৰ ভিতৰৰ ৰাশিটোৰ গড় লোৱা বুজায়। যিহেতু, $i_{m}^{2}$ আৰু $R$ ধ্ৰুৱক,

$$ \begin{equation*} \bar{p}=i_{m}^{2} R<\sin ^{2} \omega t> \tag{7.5 b} \end{equation*} $$

ত্ৰিকোণমিতিক সূত্ৰ, $\sin ^{2} \omega t=$ $1 / 2(1-\cos 2 \omega t)$ ব্যৱহাৰ কৰি, আমি $\left.<\sin ^{2} \omega t>=(1 / 2)(1-<\cos 2 \omega t \right)$ পাইছোঁ আৰু যিহেতু $<\cos 2 \omega t>=0^{*}$, আমি পাইছোঁ,

$$ <\sin ^{2} \omega t>=\frac{1}{2} $$

গতিকে,

$$ \begin{equation*} \bar{p}=\frac{1}{2} i_{m}^{2} R \tag{7.5 c} \end{equation*} $$

ac শক্তিক dc শক্তি $\left(P=I^{2} R\right)$ৰ দৰে একে ৰূপত প্ৰকাশ কৰিবলৈ, প্ৰৱাহৰ এক বিশেষ মান সংজ্ঞায়িত আৰু ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ইয়াক root mean square (rms) বা ফলপ্ৰদ প্ৰৱাহ (চিত্ৰ ৭.৩) বোলে আৰু $I_{r m s}$ বা $I$ৰ দ্বাৰা সূচোৱা হয়।

চিত্ৰ ৭.৩ rms প্ৰৱাহ $I$ শীৰ্ষ প্ৰৱাহ $i_{m}$ৰ সৈতে $I=i_{m} / \sqrt{2}=0.707 i_{m}$ৰ দ্বাৰা সম্বন্ধিত।

• এটা ফাংচন $F(t)$ৰ এটা পৰ্যায় $T$ৰ ওপৰত গড় মান $\langle F(t)\rangle=\frac{1}{T} \int_{0}^{T} F(t) \mathrm{d} t$ৰ দ্বাৰা দিয়া হয়

$<\cos 2 \omega t> \text{=} \frac{1}{T} \int_{0}^{T}\cos 2 \omega tdt \text{=} \frac{1}{T}[\large\frac{\sin 2 \omega t}{2 \omega}]_{0}^{T} \text{=}\frac{1}{2 \omega T}[\sin 2 \omega \text{-}0]=0$

ইয়াক সংজ্ঞায়িত কৰা হয়

$$ \begin{align*} I=\sqrt{\overline{i^{2}}} & =\sqrt{\frac{1}{2} i_{m}^{2}}=\frac{i_{m}}{\sqrt{2}} \\ & =0.707 i_{m} \tag{7.6} \end{align*} $$

$I$ৰ সহায়ত, গড় শক্তি, যাক $P$ৰ দ্বাৰা সূচোৱা হয়

$$ \begin{equation*} P=\bar{p}=\frac{1}{2} i_{m}^{2} R=I^{2} R \tag{7.7} \end{equation*} $$

একেদৰে, আমি rms ভ’ল্টেজ বা ফলপ্ৰদ ভ’ল্টেজ সংজ্ঞায়িত কৰোঁ

$$ \begin{equation*} V=\frac{v_{m}}{\sqrt{2}}=0.707 v_{m} \tag{7.8} \end{equation*} $$

সমীকৰণ (৭.৩)ৰ পৰা, আমি পাইছোঁ

$$ v_{m}=i_{m} R $$

বা, $\frac{v_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{i_{m}}{\sqrt{2}} R$

বা, $V=I R$

সমীকৰণ (৭.৯)য়ে ac প্ৰৱাহ আৰু ac ভ’ল্টেজৰ মাজৰ সম্বন্ধ দিয়ে আৰু dc ক্ষেত্ৰত থকাৰ দৰে। ই rms মানৰ ধাৰণাটো প্ৰৱৰ্তন কৰাৰ সুবিধাটো দেখুৱায়। rms মানৰ সহায়ত, শক্তিৰ সমীকৰণ [সমীকৰণ (৭.৭)] আৰু ac বৰ্তনীত প্ৰৱাহ আৰু ভ’ল্টেজৰ মাজৰ সম্বন্ধ মূলতঃ dc ক্ষেত্ৰৰ দৰেই।

ac ৰাশিবোৰৰ বাবে rms মান জোখা আৰে নিৰ্দিষ্ট কৰাটো প্ৰথাগত। উদাহৰণস্বৰূপে, ঘৰুৱা লাইন ভ’ল্টেজ $220 \mathrm{~V}$ হৈছে এটা $\mathrm{rms}$ মান যাৰ শীৰ্ষ ভ’ল্টেজ

$$ v_{m}=\sqrt{2} \quad V=(1.414)(220 \mathrm{~V})=311 \mathrm{~V} $$

প্ৰকৃততে, $I$ বা rms প্ৰৱাহ হৈছে সমতুল্য dc প্ৰৱাহ যিয়ে পৰিৱৰ্তী প্ৰৱাহৰ দৰে একে গড় শক্তি হেৰুৱাব। সমীকৰণ (৭.৭)ক এনেদৰেও লিখিব পাৰি

$$ P=V^{2} / R=I V \quad(\text { since } V=I R) $$

উদাহৰণ ৭.১ এটা বাতিৰ ৰেটিং $100 \mathrm{~W}$ $220 \mathrm{~V}$ যোগানৰ বাবে দিয়া আছে। (ক) বাতিটোৰ ৰোধ; (খ) উৎসৰ শীৰ্ষ ভ’ল্টেজ; আৰু (গ) বাতিটোৰ মাজেৰে rms প্ৰৱাহ নিৰ্ণয় কৰক।

সমাধান

(ক) আমি $P=100 \mathrm{~W}$ আৰু $V=220 \mathrm{~V}$ দিয়া হৈছে। বাতিটোৰ ৰোধ হৈছে

$$ R=\frac{V^{2}}{P}=\frac{(220 \mathrm{~V})^{2}}{100 \mathrm{~W}}=484 \Omega $$

(খ) উৎসৰ শীৰ্ষ ভ’ল্টেজ হৈছে

$$ v_{m}=\sqrt{2} \mathrm{~V}=311 \mathrm{~V} $$

(গ) যিহেতু, $P=I V$

$$ I=\frac{P}{V}=\frac{100 \mathrm{~W}}{220 \mathrm{~V}}=0.454 \mathrm{~A} $$

৭.৩ ঘূৰ্ণনশীল ভেক্টৰৰ দ্বাৰা AC প্ৰৱাহ আৰু ভ’ল্টেজৰ প্ৰতিনিধিত্ব - ফেজৰ

পূৰ্বৰ বিভাগত, আমি শিকিলোঁ যে ৰোধক এটাৰ মাজেৰে প্ৰৱাহ ac ভ’ল্টেজৰ সৈতে একে দশাত থাকে। কিন্তু ইণ্ডাক্টৰ, কেপাচিটৰ বা এই বৰ্তনী উপাদানবোৰৰ সংযোগৰ ক্ষেত্ৰত এনে নহয়। ac বৰ্তনীত ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰৱাহৰ মাজৰ দশা সম্বন্ধ দেখুৱাবলৈ, আমি ফেজৰৰ ধাৰণা ব্যৱহাৰ কৰোঁ। ac বৰ্তনীৰ বিশ্লেষণ ফেজৰ চিত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সহজ কৰা হয়। ফেজৰ* হৈছে এটা ভেক্টৰ যি চিত্ৰ ৭.৪-ত দেখুওৱাৰ দৰে কৌণিক বেগ $\omega$ৰ সৈতে উৎপত্তিৰ চাৰিওফালে ঘূৰে। ফেজৰ $\mathbf{V}$ আৰু $\mathbf{I}$ৰ উলম্ব উপাদানবোৰে সাইনুসইডেলি সলনি হোৱা ৰাশি $v$ আৰু $i$ক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। ফেজৰ $\mathbf{V}$ আৰু $\mathbf{I}$ৰ মানবোৰে এই দোলনশীল ৰাশিবোৰৰ বিস্তাৰ বা শীৰ্ষ মান $v_{m}$ আৰু $i_{m}$ক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। চিত্ৰ ৭.৪(ক)-ই ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰৱাহ ফেজৰ আৰু ৰোধকৰ সৈতে সংযুক্ত ac উৎসৰ ক্ষেত্ৰত, অৰ্থাৎ চিত্ৰ ৭.১-ত দেখুওৱা বৰ্তনীৰ সৈতে সংশ্লিষ্ট, সময় $t_{1}$ত তেওঁলোকৰ সম্বন্ধ দেখুৱায়। উলম্ব অক্ষত ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰৱাহ ফেজৰৰ প্ৰক্ষেপণ, অৰ্থাৎ ক্ৰমে $v_{m} \sin \omega t$ আৰু $i_{m} \sin \omega t$, সেই মুহূৰ্তত ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰৱাহৰ মান প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। যিহেতু তেওঁলোকে কম্পাঙ্ক $\omega$ৰ সৈতে ঘূৰে, চিত্ৰ ৭.৪(খ)-ত বক্ৰবোৰ উৎপন্ন হয়।

চিত্ৰ ৭.৪ (ক) চিত্ৰ ৭.১ৰ বৰ্তনীৰ বাবে এটা ফেজৰ চিত্ৰ। (খ) $v$ আৰু $i$ৰ বিৰুদ্ধে $\omega t$ৰ লেখ।

চিত্ৰ ৭.৪(ক)ৰ পৰা আমি দেখোঁ যে ৰোধকৰ ক্ষেত্ৰত ফেজৰ $\mathbf{V}$ আৰু $\mathbf{I}$ একে দিশত থাকে। সকলো সময়ৰ বাবে এনে হয়। ইয়াৰ অৰ্থ হৈছে ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰৱাহৰ মাজৰ দশা কোণ শূন্য।

৭.৪ ইণ্ডাক্টৰত প্ৰয়োগ কৰা AC ভ’ল্টেজ

চিত্ৰ ৭.৫-ত ac উৎসৰ সৈতে সংযুক্ত এটা ইণ্ডাক্টৰ দেখুওৱা হৈছে। সাধাৰণতে, ইণ্ডাক্টৰবোৰৰ উইণ্ডিংত যথেষ্ট ৰোধ থাকে, কিন্তু আমি ধৰি ল’ম যে এই ইণ্ডাক্টৰটোৰ নগণ্য ৰোধ আছে। গতিকে, বৰ্তনীটো হৈছে এটা বিশুদ্ধ প্ৰেৰণাত্মক ac বৰ্তনী। উৎসৰ মাজেৰে বিভৱ পাৰ্থক্য $v=v_{m} \sin \omega t$ হওক। কিৰ্ছহফৰ লুপ নিয়ম, $\sum \varepsilon(t)=0$ ব্যৱহাৰ কৰি, আৰু যিহেতু বৰ্তনীত কোনো ৰোধক নাই,

$$ \begin{equation*} v-L \frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{~d} t}=0 \tag{7.10} \end{equation*} $$

য’ত দ্বিতীয় পদটো হৈছে ইণ্ডাক্টৰত স্ব-প্ৰেৰিত ফাৰাডেৰ emf; আৰু $L$ হৈছে ইণ্ডাক্টৰৰ স্ব-প্ৰেৰণ

চিত্ৰ ৭.৫ ইণ্ডাক্টৰৰ সৈতে সংযুক্ত AC উৎস।

• যদিও ac বৰ্তনীত ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰৱাহক ফেজৰ – ঘূৰ্ণনশীল ভেক্টৰৰ দ্বাৰা প্ৰতিনিধিত্ব কৰা হয়, তেওঁলোক প্ৰকৃততে ভেক্টৰ নিজে নহয়। তেওঁলোক স্কেলাৰ ৰাশি। এনে ঘটে যে স্পন্দনশীলভাৱে সলনি হোৱা স্কেলাৰ ৰাশিবোৰৰ বিস্তাৰ আৰু দশাবোৰ গাণিতিকভাৱে একেদৰে সংযুক্ত হয় যিদৰে সংশ্লিষ্ট মান আৰু দিশৰ ঘূৰ্ণনশীল ভেক্টৰবোৰৰ প্ৰক্ষেপণ সংযুক্ত হয়। স্পন্দনশীলভাৱে সলনি হোৱা স্কেলাৰ ৰাশিবোৰ প্ৰতিনিধিত্ব কৰা ‘ঘূৰ্ণনশীল ভেক্টৰ’বোৰ কেৱল আমাক এই ৰাশিবোৰ সংযোগ কৰাৰ এক সহজ উপায় প্ৰদান কৰিবলেহে প্ৰৱৰ্তন কৰা হয় যিটো নিয়ম আমি ইতিমধ্যে ভেক্টৰ যোগৰ নিয়ম হিচাপে জানো

সমীকৰণ (৭.১) আৰু (৭.১০) সংযুক্ত কৰি, আমি পাইছোঁ

$$ \begin{equation*} \frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{~d} t}=\frac{v}{L}=\frac{v_{m}}{L} \sin \omega t \tag{7.11} \end{equation*} $$

সমীকৰণ (৭.১১)য়ে ইংগিত দিয়ে যে $i(t)$ৰ বাবে সমীকৰণ, সময়ৰ ফাংচন হিচাপে প্ৰৱাহ, এনেকুৱা হ’ব লাগিব যে ইয়াৰ ঢাল $\mathrm{d} i / \mathrm{d} t$ হৈছে এটা সাইনুসইডেলি সলনি হোৱা ৰাশি, উৎস ভ’ল্টেজৰ সৈতে একে দশাত আৰু $v_{m} / L$ৰ দ্বাৰা দিয়া বিস্তাৰ। প্ৰৱাহ পাবলৈ, আমি $\mathrm{d} i / \mathrm{d} t$ক সময়ৰ সৈতে সমাকলন কৰোঁ:

$$ \int \frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{~d} t} \mathrm{~d} t=\frac{v_{m}}{L} \int \sin (\omega t) \mathrm{d} t $$

আৰু পাইছোঁ,

$$ i=-\frac{v_{m}}{\omega L} \cos (\omega t)+\text { constant } $$

সমাকলন ধ্ৰুৱকটোৰ প্ৰৱাহৰ মাত্ৰা আছে আৰু সময়-স্বতন্ত্ৰ। যিহেতু উৎসটোৰ এটা emf আছে যি শূন্যৰ সাপেক্ষে সমমিতভাৱে দোলন কৰে, ইয়ে ধাৰণ কৰা প্ৰৱাহটোও শূন্যৰ সাপেক্ষে সমমিতভাৱে দোলন কৰে, যাতে প্ৰৱাহৰ কোনো ধ্ৰুৱক বা সময়-স্বতন্ত্ৰ উপাদান নাথাকে। গতিকে, সমাকলন ধ্ৰুৱকটো শূন্য। ব্যৱহাৰ কৰি

$$ -\cos (\omega t)=\sin \omega t-\frac{\pi}{2} \text {, we have } $$

$$ \begin{equation*} i=i_{m} \sin \omega t-\frac{\pi}{2} \tag{7.12} \end{equation*} $$

য’ত $i_{m}=\frac{v_{m}}{\omega L}$ হৈছে প্ৰৱাহৰ বিস্তাৰ। ৰাশি $\omega L$ ৰোধৰ সৈতে সাদৃশ্যপূৰ্ণ আৰু ইয়াক প্ৰেৰণাত্মক বিক্ৰিয়া বোলে, যাক $X_{L}$ৰ দ্বাৰা সূচোৱা হয়:

$$ \begin{equation*} X_{L}=\omega L \tag{7.13} \end{equation*} $$

প্ৰৱাহৰ বিস্তাৰ হৈছে, তেন্তে

$$ \begin{equation*} i_{m}=\frac{v_{m}}{X_{L}} \tag{7.14} \end{equation*} $$

প্ৰেৰণাত্মক বিক্ৰিয়াৰ মাত্ৰা ৰোধৰ দৰে একে আৰু ইয়াৰ SI একক হৈছে ওহম $(\Omega)$। প্ৰেৰণাত্মক বিক্ৰিয়াই বিশুদ্ধ প্ৰেৰণাত্মক বৰ্তনীত প্ৰৱাহক একেদৰে সীমাবদ্ধ কৰে যিদৰে ৰোধে বিশুদ্ধ ৰোধক বৰ্তনীত প্ৰৱাহক সীমাবদ্ধ কৰে। প্ৰেৰণাত্মক বিক্ৰিয়া প্ৰেৰণ আৰু প্ৰৱাহৰ কম্পাঙ্কৰ সৈতে পোনপটীয়াভাৱে সমানুপাতিক।

ইণ্ডাক্টৰ এটাৰ বাবে উৎস ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰৱাহৰ সমীকৰণ (৭.১) আৰু (৭.১২)ৰ তুলনাই দেখুৱায় যে প্ৰৱাহটো ভ’ল্টেজতকৈ $\pi / 2$ বা এক-চতুৰ্থাংশ (১/৪) চক্ৰ পিছ পৰে। চিত্ৰ ৭.৬ (ক)-ই বৰ্তমান ক্ষেত্ৰত ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰৱাহ ফেজৰবোৰ তাৎক্ষণিক $t_{1}$ত দেখুৱায়। প্ৰৱাহ ফেজৰ $\mathbf{I}$ ভ’ল্টেজ ফেজৰ $\mathbf{V}$তকৈ $\pi / 2$ পিছ পৰে। যেতিয়া ঘড়ীৰ বিপৰীত দিশত কম্পাঙ্ক $\omega$ৰ সৈতে ঘূৰোৱা হয়, তেতিয়া তেওঁলোকে সমীকৰণ (৭.১) আৰু (৭.১২)ৰ দ্বাৰা দিয়া ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰৱাহ উৎপন্ন কৰে আৰু চিত্ৰ ৭.৬(খ)-ত দেখুওৱাৰ দৰে।

চিত্ৰ ৭.৬ (ক) চিত্ৰ ৭.৫ৰ বৰ্তনীৰ বাবে এটা ফেজৰ চিত্ৰ। (খ) $v$ আৰু $i$ৰ বিৰুদ্ধে $\omega t$ৰ লেখ।

আমি দেখোঁ যে প্ৰৱাহটো ভ’ল্টেজতকৈ এটা পৰ্যায় $\left[\frac{T}{4}=\frac{\pi / 2}{\omega}\right]$ৰ এক চতুৰ্থাংশ পিছত ইয়াৰ সৰ্বোচ্চ মানলৈ পায়। আপুনি দেখিছে যে ইণ্ডাক্টৰ এটাত বিক্ৰিয়া আছে যিয়ে dc বৰ্তনীৰ ৰোধৰ দৰে প্ৰৱাহ সীমাবদ্ধ কৰে। ই ৰোধৰ দৰে শক্তিৰো ব্যৱহাৰ কৰেনে? চাওঁ আহক।

ইণ্ডাক্টৰটোলৈ যোগান ধৰা তাৎক্ষণিক শক্তি হৈছে

$$ \begin{aligned} p_{L}=i v & =i_{m} \sin \omega t-\frac{\pi}{2} \times v_{m} \sin (\omega t) \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} & =-i_{m} v_{m} \cos (\omega t) \sin (\omega t) \\ & =-\frac{i_{m} v_{m}}{2} \sin (2 \omega t) \end{aligned} $$

গতিকে, সম্পূৰ্ণ চক্ৰ এটাৰ ওপৰত গড় শক্তি হৈছে

$$ \begin{aligned} P _{\mathrm{L}} & =\left\langle-\frac{i _{m} v _{m}}{2} \sin (2 \omega t)\right\rangle \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} & =-\frac{i _{m} v _{m}}{2}\langle\sin (2 \omega t)\rangle=0 \end{aligned} $$

কাৰণ সম্পূৰ্ণ চক্ৰ এটাৰ ওপৰত $\sin (2 \omega t)$ৰ গড় শূন্য।

গতিকে, ইণ্ডাক্টৰ এটালৈ সম্পূৰ্ণ চক্ৰ এটাৰ ওপৰত যোগান ধৰা গড় শক্তি শূন্য।

উদাহৰণ ৭.২ $25.0 \mathrm{mH}$ৰ বিশুদ্ধ ইণ্ডাক্টৰ এটাক $220 \mathrm{~V}$ৰ উৎসৰ সৈতে সংযোগ কৰা হৈছে। উৎসৰ কম্পাঙ্ক $50 \mathrm{~Hz}$ হ’লে বৰ্তনীটোৰ প্ৰেৰণাত্মক বিক্ৰিয়া আৰু rms প্ৰৱাহ নিৰ্ণয় কৰক।

সমাধান প্ৰেৰণাত্মক বিক্ৰিয়া,

$$ \begin{aligned} X_{L} & =2 \pi \nu L=2 \times 3.14 \times 50 \times 25 \times 10^{-3} \Omega \\ & =7.85 \Omega \end{aligned} $$

বৰ্তনীটোৰ rms প্ৰৱাহ হৈছে

$$ I=\frac{V}{X_{L}}=\frac{220 \mathrm{~V}}{7.85 \Omega}=28 \mathrm{~A} $$

৭.৫ কেপাচিটৰত প্ৰয়োগ কৰা AC ভ’ল্টেজ

চিত্ৰ ৭.৭-ত ac উৎস $\varepsilon$ উৎপন্ন কৰা ac ভ’ল্টেজ $v=v_{m}$ sin $\omega \mathrm{t}$ কেৱল কেপাচিটৰৰ সৈতে সংযোগ কৰা দেখুওৱা হৈছে, এটা বিশুদ্ধ ধাৰকত্মক ac বৰ্তনী।

চিত্ৰ ৭.৭ কেপাচিটৰৰ সৈতে সংযুক্ত AC উৎস। dc বৰ্তনীত,

যেতিয়া কেপাচিটৰ এটাক ভ’ল্টেজ উৎসৰ সৈতে সংযোগ কৰা হয়, কেপাচিটৰটো চাৰ্জ কৰিবলৈ প্ৰয়োজনীয় চুটি সময়ৰ বাবে প্ৰৱাহ বৈ যাব। কেপাচিটৰ প্লেটত চাৰ্জ জমা হ’লে, তেওঁলোকৰ মাজৰ ভ’ল্টেজ বৃদ্ধি পায়, প্ৰৱাহক বিৰোধিতা কৰে। অৰ্থাৎ, dc বৰ্তনীত কেপাচিটৰ এটাই প্ৰৱাহক সীমাবদ্ধ বা বিৰোধিতা কৰিব যেতিয়া ই চাৰ্জ হয়। যেতিয়া কেপাচিটৰটো সম্পূৰ্ণৰূপে চাৰ্জ হয়, বৰ্তনীৰ প্ৰৱাহ শূন্যলৈ পৰে।

যেতিয়া কেপাচিটৰটো ac উৎসৰ সৈতে সংযোগ কৰা হয়, চিত্ৰ ৭.৭-ত দেখুওৱাৰ দৰে, ই প্ৰৱাহক সীমাবদ্ধ বা নিয়ন্ত্ৰণ কৰে, কিন্তু চাৰ্জৰ প্ৰবাহ সম্পূৰ্ণৰূপে বাধা নিদিয়ে। কেপাচিটৰটো প্ৰতি অৰ্ধ-চক্ৰত প্ৰৱাহ বিপৰীত হোৱাৰ লগে লগে একাদিক্ৰমে চাৰ্জ আৰু ডিচাৰ্জ হয়। $q$ক যিকোনো সময় $t$ত কেপাচিটৰটোৰ চাৰ্জ হওক। কেপাচিটৰৰ মাজেৰে তাৎক্ষণিক ভ’ল্টেজ $v$ হৈছে

$$ \begin{equation*} v=\frac{q}{C} \tag{7.15} \end{equation*} $$

কিৰ্ছহফৰ লুপ নিয়মৰ পৰা, উৎস আৰু কেপাচিটৰৰ মাজৰ ভ’ল্টেজ সমান,

$$ v_{m} \sin \omega t=\frac{q}{C} $$

প্ৰৱাহ নিৰ্ণয় কৰিবলৈ, আমি সম্বন্ধ $i=\frac{\mathrm{d} q}{\mathrm{~d} t}$ ব্যৱহাৰ কৰোঁ

$$ i=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\left(v_{m} C \sin \omega t\right)=\omega C v_{m} \cos (\omega t) $$

সম্বন্ধ, $\cos (\omega t)=\sin \omega t+\frac{\pi}{2}$ ব্যৱহাৰ কৰি, আমি পাইছোঁ

$$ \begin{equation*} i=i_{m} \sin \omega t+\frac{\pi}{2} \tag{7.16} \end{equation*} $$

য’ত দোলনশীল প্ৰৱাহৰ বিস্তাৰ হৈছে $i_{m}=\omega C v_{m}$। আমি ইয়াক এনেদৰে পুনৰ লিখিব পাৰোঁ

$$ i_{m}=\frac{v_{m}}{(1 / \omega C)} $$

ইয়াক বিশুদ্ধ ৰোধক বৰ্তনীৰ বাবে $i_{m}=v_{m} / R$ৰ সৈতে তুলনা কৰি, আমি দেখোঁ যে $(1 / \omega C)$ই ৰোধৰ ভূমিকা পালন কৰে। ইয়াক ধাৰকত্মক বিক্ৰিয়া বোলে আৰু $X_{c}$ৰ দ্বাৰা সূচোৱা হয়,

$$ \begin{equation*} X_{c}=1 / \omega C \tag{7.17} \end{equation*} $$

যাতে প্ৰৱাহৰ বিস্তাৰ হৈছে

$$ \begin{equation*} i_{m}=\frac{v_{m}}{X_{C}} \tag{7.18} \end{equation*} $$

ধাৰকত্মক বিক্ৰিয়াৰ মাত্ৰা ৰোধৰ দৰে একে আৰু ইয়াৰ SI একক হৈছে ওহম $(\Omega)$। ধাৰকত্মক বিক্ৰিয়াই বিশুদ্ধ ধাৰকত্মক বৰ্তনীত প্ৰৱাহৰ বিস্তাৰক একেদৰে সীমাবদ্ধ কৰে যিদৰে ৰোধে বিশুদ্ধ ৰোধক বৰ্তনীত প্ৰৱাহক সীমাবদ্ধ কৰে। কিন্তু ই কম্পাঙ্ক আৰু ধাৰকত্বৰ ব্যস্তানুপাতিক।

চিত্ৰ ৭.৮ (ক) চিত্ৰ ৭.৮ৰ বৰ্তনীৰ বাবে এটা ফেজৰ চিত্ৰ। (খ) v আৰু iৰ বিৰুদ্ধে wtৰ লেখ।

উৎস ভ’ল্টেজৰ সমীকৰণ, সমীকৰণ (৭.১)ৰ সৈতে সমীকৰণ (৭.১৬)ৰ তুলনাই দেখুৱায় যে প্ৰৱাহটো ভ’ল্টেজতকৈ $\pi / 2$ আগবঢ়া। চিত্ৰ ৭.৮(ক)-ই তাৎক্ষণিক $t_{1}$ত ফেজৰ চিত্ৰ দেখুৱায়। ইয়াত প্ৰৱাহ ফেজৰ $\mathbf{I}$ ঘড়ীৰ বিপৰীত দিশত ঘূৰোৱাৰ সময়ত ভ’ল্টেজ ফেজৰ $\mathbf{V}$তকৈ $\pi / 2$ আগবঢ়া। চিত্ৰ ৭.৮(খ)-ই সময়ৰ সৈতে ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰৱাহৰ পৰিৱৰ্তন দেখুৱায়। আমি দেখোঁ যে প্ৰৱাহটো ভ’ল্টেজতকৈ এটা পৰ্যায়ৰ এক চতুৰ্থাংশ আগতে ইয়াৰ সৰ্বোচ্চ মানলৈ পায়।

কেপাচিটৰটোলৈ যোগান ধৰা তাৎক্ষণিক শক্তি হৈছে $$ \begin{align*} p_{c} & =i v=i_{m} \cos (\omega t) v_{m} \sin (\omega t) \\ & =i_{m} v_{m} \cos (\omega t) \sin (\omega t) \\ & =\frac{i_{m} v_{m}}{2} \sin (2 \omega t) \tag{7.19} \end{align*} $$

গতিকে, ইণ্ডাক্টৰৰ ক্ষেত্ৰৰ দৰে, গড় শক্তি

$$ \overline{\mathrm{P}} _{C}=\left\langle\frac{i _{m} v _{m}}{2} \sin (2 \omega t)\right\rangle=\frac{i _{m} v _{m}}{2}\langle\sin (2 \omega t)\rangle=0 $$

কাৰণ সম্পূৰ্ণ চক্ৰ এটাৰ ওপৰত $<\sin (2 \omega t)>=0$।

গতিকে, আমি দেখোঁ যে ইণ্ডাক্টৰৰ ক্ষেত্ৰত, প্ৰৱাহটো ভ’ল্টেজতকৈ $\pi / 2$ পিছ পৰে আৰু কেপাচিটৰৰ ক্ষেত্ৰত, প্ৰৱাহটো ভ’ল্টেজতকৈ $\pi / 2$ আগবঢ়া।

উদাহৰণ ৭.৩ এটা বাতি কেপাচিটৰ এটাৰ সৈতে শ্ৰেণীবদ্ধভাৱে সংযোগ কৰা হৈছে। dc আৰু ac সংযোগৰ বাবে আপোনাৰ পৰ্যবেক্ষণসমূহ ভৱিষ্যদ্বাণী কৰক। কেপাচিটৰৰ ধাৰকত্ব হ্ৰাস কৰিলে