৮.১ পৰিচয়

অধ্যায় ৪-ত আমি শিকিছিলোঁ যে এটা তড়িৎ প্ৰৱাহে চৌম্বক ক্ষেত্ৰ সৃষ্টি কৰে আৰু দুডাল প্ৰৱাহবাহী তাঁৰে ইটোৱে সিটোক চৌম্বকীয় বল প্ৰয়োগ কৰে। তাৰোপৰি, অধ্যায় ৬-ত আমি দেখিছোঁ যে সময়ৰ সৈতে সলনি হোৱা চৌম্বক ক্ষেত্ৰই তড়িৎ ক্ষেত্ৰৰ সৃষ্টি কৰে। ইয়াৰ বিপৰীতটোও সত্য নেকি? সময়ৰ সৈতে সলনি হোৱা তড়িৎ ক্ষেত্ৰই চৌম্বক ক্ষেত্ৰৰ সৃষ্টি কৰেনেকি? জেমছ ক্লাৰ্ক মেক্সৱেল (১৮৩১-১৮৭৯) যুক্তি দৰ্শাইছিল যে এইটো সঁচাকৈয়ে সত্য—কেৱল তড়িৎ প্ৰৱাহেই নহয়, সময়ৰ সৈতে সলনি হোৱা তড়িৎ ক্ষেত্ৰইও চৌম্বক ক্ষেত্ৰ সৃষ্টি কৰে। সময়ৰ সৈতে সলনি হোৱা প্ৰৱাহৰ সৈতে সংযুক্ত কেপাচিটৰৰ বাহিৰত এটা বিন্দুত চৌম্বক ক্ষেত্ৰ নিৰ্ণয় কৰিবলৈ এম্পিয়াৰৰ বৰ্তনী সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰোঁতে, মেক্সৱেলে এম্পিয়াৰৰ বৰ্তনী সূত্ৰত এটা অসামঞ্জস্য লক্ষ্য কৰিছিল। এই অসামঞ্জস্য দূৰ কৰিবলৈ তেওঁ এটা অতিৰিক্ত প্ৰৱাহৰ অস্তিত্বৰ প্ৰস্তাৱ দিছিল, যাক তেওঁ সৰণ প্ৰৱাহ বুলি কৈছিল।

মেক্সৱেলে তড়িৎ আৰু চৌম্বক ক্ষেত্ৰ, আৰু সেইবোৰৰ উৎস, আধান আৰু প্ৰৱাহ ঘনত্বৰ জড়িত এক শৃংখলা সমীকৰণ ৰচনা কৰিছিল। এই সমীকৰণবোৰ মেক্সৱেলৰ সমীকৰণ হিচাপে জনাজাত। লৰেঞ্জ বলৰ সূত্ৰৰ (অধ্যায় ৪) সৈতে একেলগে, এইবোৰে গাণিতিকভাৱে তড়িৎচুম্বকত্বৰ সকলো মৌলিক নিয়ম প্ৰকাশ কৰে।

মেক্সৱেলৰ সমীকৰণৰ পৰা ওলোৱা আটাইতকৈ গুৰুত্বপূৰ্ণ ভৱিষ্যদ্বাণী হৈছে তড়িৎচুম্বকীয় তৰংগৰ অস্তিত্ব, যিবোৰ হৈছে (সংযুক্ত) সময়ৰ সৈতে সলনি হোৱা তড়িৎ আৰু চৌম্বক ক্ষেত্ৰ যিবোৰ স্থানত বিস্তাৰিত হয়। এই সমীকৰণ অনুসৰি তৰংগবোৰৰ বেগ, পোহৰৰ বেগ $(3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s})$ৰ ওচৰত ওলাইছিল, যিটো পোহৰীয়া জোখ-মাখৰ পৰা পোৱা গৈছিল। ইয়ে এই অসাধাৰণ সিদ্ধান্তলৈ নিয়ে যে পোহৰ হৈছে এটা তড়িৎচুম্বকীয় তৰংগ। মেক্সৱেলৰ কামে এইদৰে তড়িৎ, চুম্বকত্ব আৰু পোহৰৰ ক্ষেত্ৰক একত্ৰিত কৰিছিল। হাৰ্টজে, ১৮৮৫ চনত, পৰীক্ষামূলকভাৱে তড়িৎচুম্বকীয় তৰংগৰ অস্তিত্ব প্ৰদৰ্শন কৰিছিল। মাৰ্কনি আৰু অন্যান্যসকলে ইয়াৰ প্ৰযুক্তিগত ব্যৱহাৰে ক্ৰমে যোগাযোগৰ বিপ্লৱলৈ নিয়ে যিটো আমি আজি দেখিছো।

এই অধ্যায়ত, আমি প্ৰথমে সৰণ প্ৰৱাহৰ প্ৰয়োজনীয়তা আৰু ইয়াৰ পৰিণতিসমূহ আলোচনা কৰিম। তাৰপিছত আমি তড়িৎচুম্বকীয় তৰংগৰ বৰ্ণনামূলক বিৱৰণ দিম। তড়িৎচুম্বকীয় তৰংগৰ বিস্তৃত বৰ্ণালী, $\gamma$ ৰশ্মি (তৰংগদৈৰ্ঘ্য $\sim 10^{-12} \mathrm{~m}$)ৰ পৰা দীঘল ৰেডিঅ’ তৰংগলৈ (তৰংগদৈৰ্ঘ্য $\sim 10^{6} \mathrm{~m}$) বিস্তৃত হৈ আছে বৰ্ণনা কৰা হৈছে।

৮.২ সৰণ প্ৰৱাহ

অধ্যায় ৪-ত আমি দেখিছোঁ যে এটা তড়িৎ প্ৰৱাহে ইয়াৰ চাৰিওফালে চৌম্বক ক্ষেত্ৰ সৃষ্টি কৰে। মেক্সৱেলে দেখুৱাইছিল যে যুক্তিসংগত সামঞ্জস্যতাৰ বাবে, সলনি হোৱা তড়িৎ ক্ষেত্ৰইও চৌম্বক ক্ষেত্ৰ সৃষ্টি কৰিব লাগিব। এই প্ৰভাৱ অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ কাৰণ ই ৰেডিঅ’ তৰংগ, গামা ৰশ্মি আৰু দৃশ্যমান পোহৰ, লগতে তড়িৎচুম্বকীয় তৰংগৰ অন্যান্য সকলো ৰূপৰ অস্তিত্ব ব্যাখ্যা কৰে।

এটা সলনি হোৱা তড়িৎ ক্ষেত্ৰই কেনেকৈ চৌম্বক ক্ষেত্ৰৰ সৃষ্টি কৰে দেখিবলৈ, আহক আমি এটা কেপাচিটৰ চাৰ্জ হোৱা প্ৰক্ৰিয়াটো বিবেচনা কৰোঁ আৰু এম্পিয়াৰৰ বৰ্তনী সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰোঁ যিটো (অধ্যায় ৪) ত দিয়া আছে

$$ \begin{equation*} \oint \mathbf{B} \cdot \mathrm{d} \mathbf{l}=\mu_{0} i(t) \tag{8.1} \end{equation*} $$

কেপাচিটৰৰ বাহিৰত এটা বিন্দুত চৌম্বক ক্ষেত্ৰ নিৰ্ণয় কৰিবলৈ। চিত্ৰ ৮.১(ক)-এ এটা সমান্তৰাল প্লেট কেপাচিটৰ $C$ দেখুৱাইছে যিটো বৰ্তনীৰ এটা অংশ যাৰ মাজেৰে এটা সময়-নিৰ্ভৰশীল প্ৰৱাহ $i(t)$ বৈছে। আহক আমি সমান্তৰাল প্লেট কেপাচিটৰৰ বাহিৰৰ অঞ্চলত, যেনে $\mathrm{P}$, এটা বিন্দুত চৌম্বক ক্ষেত্ৰ নিৰ্ণয় কৰোঁ। ইয়াৰ বাবে, আমি ব্যাসাৰ্ধ $r$ৰ এটা সমতলীয় বৃত্তাকাৰ লুপ বিবেচনা কৰোঁ যাৰ সমতল প্ৰৱাহবাহী তাঁৰৰ দিশত লম্ব, আৰু যিটো তাঁৰৰ সাপেক্ষে সমমিতিকভাৱে কেন্দ্ৰিত [চিত্ৰ ৮.১(ক)]। সমমিতিৰ পৰা, চৌম্বক ক্ষেত্ৰটো বৃত্তাকাৰ লুপটোৰ পৰিধিৰ দিশত নিৰ্দেশিত আৰু লুপটোৰ সকলো বিন্দুত একে মানৰ, যাতে যদি $B$ হৈছে ক্ষেত্ৰটোৰ মান, তেন্তে সমীকৰণ (৮.১)ৰ বাওঁফাল $B(2 \pi r)$। গতিকে আমি পাইছো

$$ \begin{equation*} B(2 \pi r)=\mu_{0} i(t) \tag{8.2} \end{equation*} $$

জেমছ ক্লাৰ্ক মেক্সৱেল (১৮৩১ – ১৮৭৯) স্কটলেণ্ডৰ এডিনবাৰাত জন্মগ্ৰহণ কৰা, ঊনবিংশ শতিকাৰ আটাইতকৈ মহান পদাৰ্থবিজ্ঞানীসকলৰ ভিতৰত আছিল। তেওঁ গেছত অণুবোৰৰ তাপীয় বেগ বিতৰণ উলিয়াইছিল আৰু জোখাযোগ্য পৰিমাণ যেনে সান্দ্ৰতা আদিৰ পৰা আণৱিক প্ৰাচলৰ নিৰ্ভৰযোগ্য অনুমান প্ৰথমে পোৱাসকলৰ ভিতৰত আছিল। মেক্সৱেলৰ আটাইতকৈ মহান কৃতিত্ব আছিল তড়িৎ আৰু চুম্বকত্বৰ নিয়মবোৰ (কুলম্ব, অৰষ্টেড, এম্পিয়াৰ আৰু ফাৰাডেৰ দ্বাৰা আৱিষ্কৃত) এক সুসংগত সমীকৰণৰ শৃংখলাত একত্ৰিত কৰা যাক এতিয়া মেক্সৱেলৰ সমীকৰণ বুলি কোৱা হয়। ইয়াৰ পৰা তেওঁ আটাইতকৈ গুৰুত্বপূৰ্ণ সিদ্ধান্তলৈ আহিছিল যে পোহৰ হৈছে এটা তড়িৎচুম্বকীয় তৰংগ। মন কৰিবলগীয়া যে, মেক্সৱেলে তড়িৎ কণিকাৰ স্বৰূপৰ ধাৰণাটোৰ সৈতে (ফাৰাডেৰ বিদ্যুৎবিশ্লেষণৰ নিয়মৰ দ্বাৰা দৃঢ়ভাৱে প্ৰস্তাৱিত) একমত নাছিল।

চিত্ৰ ৮.১ এটা সমান্তৰাল প্লেট কেপাচিটৰ $C$, এটা বৰ্তনীৰ অংশ হিচাপে যাৰ মাজেৰে এটা সময় নিৰ্ভৰশীল প্ৰৱাহ $i(t)$ বৈছে, (ক) ব্যাসাৰ্ধ $r$ৰ এটা লুপ, লুপত থকা এটা বিন্দু $\mathrm{P}$ত চৌম্বক ক্ষেত্ৰ নিৰ্ণয় কৰিবলৈ; (খ) কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ মাজৰ ভিতৰেদি পাৰ হোৱা এটা পাত্ৰৰ আকৃতিৰ পৃষ্ঠ যি (ক) ত দেখুওৱা লুপটো ইয়াৰ কাষ হিচাপে আছে; (গ) বৃত্তাকাৰ লুপটো ইয়াৰ কাষ হিচাপে আৰু কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ মাজত এটা সমতলীয় বৃত্তাকাৰ তলি $S$ থকা টিফিনৰ আকৃতিৰ পৃষ্ঠ। কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ মাজৰ সমতলীয় তড়িৎ ক্ষেত্ৰ দেখুৱাবলৈ কাঁড়বোৰ দেখুওৱা হৈছে।

এতিয়া, এটা বেলেগ পৃষ্ঠ বিবেচনা কৰোঁ, যাৰ একে সীমা আছে। এইটো এটা পাত্ৰৰ দৰে পৃষ্ঠ [চিত্ৰ ৮.১(খ)] যিয়ে কেতিয়াও প্ৰৱাহক স্পৰ্শ নকৰে, কিন্তু ইয়াৰ তলি কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ মাজত আছে; ইয়াৰ মুখ হৈছে ওপৰত উল্লেখ কৰা বৃত্তাকাৰ লুপটো। আন এনে পৃষ্ঠ হৈছে টিফিন বাকচৰ দৰে আকৃতিৰ (ঢাকনী নথকা) [চিত্ৰ ৮.১(গ)]। একে পৰিধিৰ এনে পৃষ্ঠবোৰলৈ এম্পিয়াৰৰ বৰ্তনী সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰোঁতে, আমি দেখো যে সমীকৰণ (৮.১)ৰ বাওঁফাল সলনি হোৱা নাই কিন্তু সোঁফাল শূন্য আৰু $\mu_{0} i$ নহয়, কাৰণ চিত্ৰ ৮.১(খ) আৰু (গ)ৰ পৃষ্ঠৰ মাজেৰে কোনো প্ৰৱাহ পাৰ হোৱা নাই। গতিকে আমি এটা বিবাদত পৰোঁ; এটা পদ্ধতিৰে গণনা কৰিলে, বিন্দু $\mathrm{P}$ত চৌম্বক ক্ষেত্ৰ আছে; আন এটা পদ্ধতিৰে গণনা কৰিলে, $\mathrm{P}$ত চৌম্বক ক্ষেত্ৰ শূন্য।

বিবাদটো এম্পিয়াৰৰ বৰ্তনী সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰাৰ পৰা ওলোৱাৰ কাৰণে, এই নিয়মটোৱে নিশ্চয় কিবা এৰি গৈছে। হেৰুওৱা পদটো এনে হ’ব লাগিব যাতে বিন্দু $P$ত একে চৌম্বক ক্ষেত্ৰ পোৱা যায়, যিকোনো পৃষ্ঠ ব্যৱহাৰ কৰিলেও।

আমি প্ৰকৃততে চিত্ৰ ৮.১(গ) ভালদৰে চাই হেৰুওৱা পদটো অনুমান কৰিব পাৰো। কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ মাজৰ পৃষ্ঠ $\mathrm{S}$ৰ মাজেৰে কিবা পাৰ হৈছে নেকি? হয়, নিশ্চয়, তড়িৎ ক্ষেত্ৰ! যদি কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ কালি $A$, আৰু মুঠ আধান $Q$, তেন্তে প্লেটবোৰৰ মাজৰ তড়িৎ ক্ষেত্ৰৰ মান $\mathbf{E}$ হৈছে $(Q / A) / \varepsilon_{0}$ (সমীকৰণ ২.৪১ চাওক)। ক্ষেত্ৰটো চিত্ৰ ৮.১(গ)ৰ পৃষ্ঠ $S$ৰ লম্ব। ই কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ কালি $A$ৰ ওপৰত একে মানৰ, আৰু ইয়াৰ বাহিৰত নোহোৱা হয়। গতিকে পৃষ্ঠ $S$ৰ মাজেৰে তড়িৎ প্ৰৱাহ $\Phi_{E}$ কিমান? গাউছৰ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি, ই হৈছে

$$ \begin{equation*} \Phi_{\mathrm{E}}=|\mathbf{E}| A=\frac{1}{\varepsilon_{0}} \frac{Q}{A} A=\frac{Q}{\varepsilon_{0}} \tag{8.3} \end{equation*} $$

এতিয়া যদি কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ আধান $Q$ সময়ৰ সৈতে সলনি হয়, তেন্তে এটা প্ৰৱাহ $i=(\mathrm{d} Q / \mathrm{d} t)$ আছে, যাতে সমীকৰণ (৮.৩) ব্যৱহাৰ কৰি, আমি পাইছো

$$ \frac{\mathrm{d} \Phi_{E}}{\mathrm{~d} t}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \frac{Q}{\varepsilon_{0}}=\frac{1}{\varepsilon_{0}} \frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{~d} t} $$

ইয়ে ইঙ্গিত দিয়ে যে সামঞ্জস্যতাৰ বাবে,

$$ \begin{equation*} \varepsilon_{0} \frac{\mathrm{d} \Phi_{E}}{\mathrm{~d} t}=i \tag{8.4} \end{equation*} $$

এইটো হৈছে এম্পিয়াৰৰ বৰ্তনী সূত্ৰত হেৰুওৱা পদ। যদি আমি এই নিয়মটো সাধাৰণীকৰণ কৰোঁ আৰু পৃষ্ঠৰ মাজেৰে পাৰ হোৱা বাহকবোৰে কঢ়িয়াই নিয়া মুঠ প্ৰৱাহত, আন এটা পদ যোগ কৰোঁ যিটো হৈছে একে পৃষ্ঠৰ মাজেৰে তড়িৎ প্ৰৱাহৰ সলনি হোৱাৰ হাৰৰ $\varepsilon_{0}$ গুণ, তেন্তে মুঠৰ মান সকলো পৃষ্ঠৰ বাবে একে প্ৰৱাহ $i$ৰ। যদি এইটো কৰা হয়, তেন্তে সাধাৰণীকৃত এম্পিয়াৰৰ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি যিকোনো ঠাইত পোৱা $B$ৰ মানত কোনো বিবাদ নাথাকে। বিন্দু $P$ত $B$ গণনা কৰিবলৈ যিকোনো পৃষ্ঠ ব্যৱহাৰ কৰিলেও অশূন্য। প্লেটবোৰৰ বাহিৰত বিন্দু $\mathrm{P}$ত $B$ [চিত্ৰ ৮.১(ক)] ভিতৰত থকা বিন্দু $\mathrm{M}$ত থকাৰ দৰে একে, যেনেকৈ হ’ব লাগে। আধানৰ প্ৰবাহৰ বাবে বাহকবোৰে কঢ়িয়াই নিয়া প্ৰৱাহক প্ৰৱাহন প্ৰৱাহ বোলে। সমীকৰণ (৮.৪)ৰ দ্বাৰা দিয়া প্ৰৱাহটো এটা নতুন পদ, আৰু ই সলনি হোৱা তড়িৎ ক্ষেত্ৰৰ (বা তড়িৎ সৰণ, কেতিয়াবা ব্যৱহৃত এটা পুৰণি পদ) বাবে হয়। গতিকে, ইয়াক সৰণ প্ৰৱাহ বা মেক্সৱেলৰ সৰণ প্ৰৱাহ বোলে। চিত্ৰ ৮.২-এ ওপৰত আলোচনা কৰা সমান্তৰাল প্লেট কেপাচিটৰ ভিতৰৰ তড়িৎ আৰু চৌম্বক ক্ষেত্ৰ দেখুৱাইছে।

চিত্ৰ ৮.২ (ক) কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ মাজৰ তড়িৎ আৰু চৌম্বক ক্ষেত্ৰ $\mathbf{E}$ আৰু $\mathbf{B}$, বিন্দু M ত। (খ) চিত্ৰ (ক)ৰ এটা আড়াআড়ি দৃশ্য।

মেক্সৱেলে কৰা সাধাৰণীকৰণ তেতিয়া তলত দিয়া ধৰণৰ। চৌম্বক ক্ষেত্ৰৰ উৎস কেৱল বৈ থকা আধানৰ বাবে হোৱা প্ৰৱাহন তড়িৎ প্ৰৱাহেই নহয়, লগতে তড়িৎ ক্ষেত্ৰৰ সময়ৰ সৈতে সলনি হোৱাৰ হাৰও। অধিক স্পষ্টকৈ, মুঠ প্ৰৱাহ $i$ হৈছে $i_{c}$ৰ দ্বাৰা সূচিত প্ৰৱাহন প্ৰৱাহ, আৰু $i_{\mathrm{d}}\left(=\varepsilon_{0}\left(\mathrm{~d} \Phi_{E} /\right.\right.$ $\mathrm{d} t))$ৰ দ্বাৰা সূচিত সৰণ প্ৰৱাহৰ যোগফল। গতিকে আমি পাইছো

$$ \begin{equation*} i=i_{c}+i_{d}=i_{c}+\varepsilon_{0} \frac{\mathrm{d} \Phi_{E}}{\mathrm{~d} t} \tag{8.5} \end{equation*} $$

স্পষ্ট পদত, ইয়াৰ অৰ্থ হৈছে যে কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ বাহিৰত, আমি কেৱল প্ৰৱাহন প্ৰৱাহ $i_{\mathrm{c}}=i$হে আছে, আৰু সৰণ প্ৰৱাহ নাই, অৰ্থাৎ, $i_{d}=0$। আনহাতে, কেপাচিটৰ ভিতৰত, কোনো প্ৰৱাহন প্ৰৱাহ নাই, অৰ্থাৎ, $i_{\mathrm{c}}=0$, আৰু কেৱল সৰণ প্ৰৱাহহে আছে, যাতে $i_{d}=i$।

সাধাৰণীকৃত (আৰু শুদ্ধ) এম্পিয়াৰৰ বৰ্তনী সূত্ৰৰ সমীকৰণ (৮.১)ৰ দৰে একে ৰূপ আছে, এটা পাৰ্থক্যৰ সৈতে: “যি কোনো পৃষ্ঠৰ মাজেৰে পাৰ হোৱা মুঠ প্ৰৱাহ যি বন্ধ লুপটো ইয়াৰ পৰিধি” হৈছে প্ৰৱাহন প্ৰৱাহ আৰু সৰণ প্ৰৱাহৰ যোগফল। সাধাৰণীকৃত নিয়মটো হৈছে আৰু এম্পিয়াৰ-মেক্সৱেল সূত্ৰ হিচাপে জনাজাত।

$$ \begin{equation*} \int \mathbf{B} \mathrm{d} \mathbf{l}=\mu_{0} i_{c}+\mu_{0} \varepsilon_{0} \frac{\mathrm{d} \Phi_{E}}{\mathrm{~d} t} \tag{8.6} \end{equation*} $$

সকলো দিশত, সৰণ প্ৰৱাহৰ প্ৰৱাহন প্ৰৱাহৰ দৰে একে ভৌতিক প্ৰভাৱ আছে। কিছুমান ক্ষেত্ৰত, উদাহৰণস্বৰূপে, প্ৰৱাহক তাঁৰত স্থিৰ তড়িৎ ক্ষেত্ৰ, সৰণ প্ৰৱাহ শূন্য হ’ব পাৰে কাৰণ তড়িৎ ক্ষেত্ৰ $\mathbf{E}$ সময়ৰ সৈতে সলনি নহয়। আন ক্ষেত্ৰত, উদাহৰণস্বৰূপে, ওপৰৰ চাৰ্জ হোৱা কেপাচিটৰ, স্থানৰ বেলেগ বেলেগ অঞ্চলত প্ৰৱাহন আৰু সৰণ প্ৰৱাহ দুয়োটা উপস্থিত থাকিব পাৰে। বেছিভাগ ক্ষেত্ৰত, ইহঁত দুয়োটা স্থানৰ একে অঞ্চলত উপস্থিত থাকিব পাৰে, কাৰণ সম্পূৰ্ণৰূপে প্ৰৱাহক বা সম্পূৰ্ণৰূপে অন্তৰক মাধ্যম নাথাকে। আটাইতকৈ মনোৰঞ্জকভাৱে, স্থানৰ ডাঙৰ অঞ্চল থাকিব পাৰে য’ত কোনো প্ৰৱাহন প্ৰৱাহ নাই, কিন্তু সময়ৰ সৈতে সলনি হোৱা তড়িৎ ক্ষেত্ৰৰ বাবে কেৱল এটা সৰণ প্ৰৱাহহে আছে। এনে অঞ্চলত, আমি চৌম্বক ক্ষেত্ৰৰ আশা কৰোঁ, যদিও ওচৰত কোনো (প্ৰৱাহন) প্ৰৱাহৰ উৎস নাই! এনে সৰণ প্ৰৱাহৰ ভৱিষ্যদ্বাণী পৰীক্ষামূলকভাৱে প্ৰমাণ কৰিব পাৰি। উদাহৰণস্বৰূপে, চিত্ৰ ৮.২(ক)ৰ কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ মাজৰ চৌম্বক ক্ষেত্ৰ (যেনে বিন্দু M ত) জোখিব পাৰি আৰু দেখা যায় যে ই বাহিৰত থকাৰ (P ত) দৰে একে।

সৰণ প্ৰৱাহৰ (আক্ষৰিক অৰ্থত) দূৰগামী পৰিণতি আছে। এটা কথা আমি তৎক্ষণাত লক্ষ্য কৰোঁ যে তড়িৎ আৰু চুম্বকত্বৰ নিয়মবোৰ এতিয়া অধিক সমমিতিক*। ফাৰাডেৰ প্ৰৰোচনাৰ সূত্ৰই কয় যে চৌম্বক প্ৰৱাহৰ সলনি হোৱাৰ হাৰৰ সমান এটা প্ৰৰোচিত ইএমএফ আছে। এতিয়া, যিহেতু বিন্দু ১ আৰু ২ৰ মাজৰ ইএমএফ হৈছে একক আধানক ১ৰ পৰা ২ লৈ নিয়াত কৰা কাম, ইএমএফৰ অস্তিত্বই তড়িৎ ক্ষেত্ৰৰ অস্তিত্ব সূচায়। গতিকে, আমি ফাৰাডেৰ তড়িৎচুম্বকীয় প্ৰৰোচনাৰ সূত্ৰক পুনৰ ক’ব পাৰোঁ যে সময়ৰ সৈতে সলনি হোৱা চৌম্বক ক্ষেত্ৰই তড়িৎ ক্ষেত্ৰৰ সৃষ্টি কৰে। তেতিয়া, সময়ৰ সৈতে সলনি হোৱা তড়িৎ ক্ষেত্ৰই চৌম্বক ক্ষেত্ৰৰ সৃষ্টি কৰে এই কথাটো হৈছে সমমিতিক প্ৰতিদ্বন্দ্বী, আৰু ই সৰণ প্ৰৱাহ চৌম্বক ক্ষেত্ৰৰ এটা উৎস হোৱাৰ পৰিণতি। গতিকে, সময়-নিৰ্ভৰশীল তড়িৎ আৰু চৌম্বক ক্ষেত্ৰই ইটোৱে সিটোক সৃষ্টি কৰে! ফাৰাডেৰ তড়িৎচুম্বকীয় প্ৰৰোচনাৰ সূত্ৰ আৰু এম্পিয়াৰ-মেক্সৱেল সূত্ৰই এই উক্তিটোৰ পৰিমাণগত অভিব্যক্তি দিয়ে, য’ত প্ৰৱাহটো হৈছে মুঠ প্ৰৱাহ, সমীকৰণ (৮.৫)ত থকাৰ দৰে। এই সমমিতিৰ এটা অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ পৰিণতি হৈছে তড়িৎচুম্বকীয় তৰংগৰ অস্তিত্ব, যিটো আমি পৰৱৰ্তী অংশত গুণগতভাৱে আলোচনা কৰিম।

• ইহঁত এতিয়াও সম্পূৰ্ণৰূপে সমমিতিক নহয়; চৌম্বক ক্ষেত্ৰৰ (চৌম্বকীয় একক আধান) কোনো জনা উৎস নাই যিবোৰ তড়িৎ ক্ষেত্ৰৰ উৎস হিচাপে থকা তড়িৎ আধানৰ সৈতে সাদৃশ্যপূৰ্ণ।

শূন্যতাত মেক্সৱেলৰ সমীকৰণ

১. $\oint \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}=G / \varepsilon_0$ (তড়িৎৰ বাবে গাউছৰ সূত্ৰ)

২. $\oint \mathbf{B} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}=0$ (চুম্বকত্বৰ বাবে গাউছৰ সূত্ৰ)

৩. $\oint \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{1}=\frac{-\mathrm{d} \Phi_{\mathrm{B}}}{\mathrm{d} t}$ (ফাৰাডেৰ সূত্ৰ)

৪. $\oint \mathbf{B} \cdot \mathrm{d} \mathbf{l}=\mu _0 \mathrm{i} _{\mathrm{c}}+\mu _0 \varepsilon _0 \frac{\mathbf{d} \boldsymbol{\Phi} _{\mathrm{E}}}{\mathrm{d} t}$ (এম্পিয়াৰ-মেক্সৱেল সূত্ৰ)

৮.৩ তড়িৎচুম্বকীয় তৰংগ

৮.৩.১ তড়িৎচুম্বকীয় তৰংগৰ উৎস

তড়িৎচুম্বকীয় তৰংগ কেনেকৈ উৎপন্ন হয়? স্থিৰ আধান বা সমবেগত থকা আধান (স্থিৰ প্ৰৱাহ) তড়িৎচুম্বকীয় তৰংগৰ উৎস হ’ব নোৱাৰে। প্ৰথমটোৱে কেৱল স্থিৰ তড়িৎ ক্ষেত্ৰহে উৎপন্ন কৰে, আনহাতে দ্বিতীয়টোৱে চৌম্বক ক্ষেত্ৰ উৎপন্ন কৰে যদিও, সময়ৰ সৈতে সলনি নহয়। ই হৈছে মেক্সৱেলৰ তত্ত্বৰ এটা গুৰুত্বপূৰ্ণ ফলাফল যে ত্বৰিত আধানবোৰে তড়িৎচুম্বকীয় তৰংগ বিকিৰণ কৰে। এই মৌলিক ফলাফলটোৰ প্ৰমাণ এই কিতাপৰ পৰিসৰৰ বাহিৰত, কিন্তু আমি ইয়াক অমসৃণ, গুণগত যুক্তিৰ ভিত্তিত গ্ৰহণ কৰিব পাৰো। কিছুমান কম্পনাংকৰ সৈতে দোলন কৰা এটা আধান বিবেচনা কৰক। (দোলন কৰা আধান হৈছে ত্বৰিত আধানৰ এটা উদাহৰণ।) ই স্থানত এটা দোলন কৰা তড়িৎ ক্ষেত্ৰ উৎপন্ন কৰে, যিয়ে এটা দোলন কৰা চৌম্বক ক্ষেত্ৰ উৎপন্ন কৰে, যি আকৌ, দোলন কৰা তড়িৎ ক্ষেত্ৰৰ উৎস, ইত্যাদি। দোলন কৰা তড়িৎ আৰু চৌম্বক ক্ষেত্ৰবোৰে এইদৰে ইটোৱে সিটোক পুনৰুৎপাদন কৰে, যেনেকৈ কোৱা হয়, তৰংগটোৱে স্থানৰ মাজেৰে বিস্তাৰিত হোৱাৰ দৰে। তড়িৎচুম্বকীয় তৰংগটোৰ কম্পনাংক স্বাভাৱিকতে আধানটোৰ দোলনৰ কম্পনাংকৰ সমান। বিস্তাৰিত হোৱা তৰংগৰ সৈতে জড়িত শক্তিটো উৎসৰ শক্তিৰ বিনিময়ত আহে—ত্বৰিত আধানটো।

পূৰ্বৰ আলোচনাৰ পৰা, পোহৰ এটা তড়িৎচুম্বকীয় তৰংগ এই ভৱিষ্যদ্বাণী পৰীক্ষা কৰাটো সহজ যেন লাগিব পাৰে। আমি ভাবিব পাৰোঁ যে আমাক কেৱল এটা এচি বৰ্তনী স্থাপন কৰিবলগীয়া আছিল য’ত প্ৰৱাহটোৱে দৃশ্যমান পোহৰৰ কম্পনাংকত, যেনে, হালধীয়া পোহৰত দোলন কৰে। কিন্তু, হায়, সেইটো সম্ভৱ নহয়। হালধীয়া পোহৰৰ কম্পনাংক প্ৰায় $6 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$, আনহাতে আমি আধুনিক ইলেক্ট্ৰনিক বৰ্তনীৰ সৈতেও পোৱা কম্পনাংক প্ৰায় $10^{11} \mathrm{~Hz}$হে। এই কাৰণেই তড়িৎচুম্বকীয় তৰংগৰ পৰীক্ষামূলক প্ৰদৰ্শন নিম্ন কম্পনাংক অঞ্চলত (ৰেডিঅ’ তৰংগ অঞ্চল) আহিব লগীয়া হৈছিল, যেনে হাৰ্টজৰ পৰীক্ষাত (১৮৮৭)।

মেক্সৱেলৰ তত্ত্বৰ হাৰ্টজৰ সফল পৰীক্ষামূলক পৰীক্ষাই এক সেন্সেচন সৃষ্টি কৰিছিল আৰু এই ক্ষেত্ৰত অন্যান্য গুৰুত্বপূৰ্ণ কামবোৰ আৰম্ভ কৰিছিল। এই সম্পৰ্কত দুটা গুৰুত্বপূৰ্ণ কৃতিত্বৰ উল্লেখ কৰাৰ দৰকাৰ। হাৰ্টজৰ সাত বছৰ পিছত, কলিকতা (এতিয়া কলকাতা)ত কাম কৰি জগদীশ চন্দ্ৰ বসুৱে বহুত চুটি তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ ($25 \mathrm{~mm}$ৰ পৰা $5 \mathrm{~mm}$) তড়িৎচুম্বকীয় তৰংগ উৎপাদন আৰু পৰ্যবেক্ষণ কৰাত সফল হৈছিল। তেওঁৰ পৰীক্ষা, হাৰ্টজৰ দৰেই, পৰীক্ষাগাৰলৈ সীমাবদ্ধ আছিল।

প্ৰায় একে সময়তে, ইটালীৰ গুগলিয়েলমো মাৰ্কনিয়ে হাৰ্টজৰ কাম অনুসৰণ কৰিছিল আৰু বহু কিলোমিটাৰ দূৰত্বলৈ তড়িৎচুম্বকীয় তৰংগ প্ৰেৰণ কৰাত সফল হৈছিল। মাৰ্কনিয়ে পৰীক্ষাই তড়িৎচুম্বকীয় তৰংগ ব্যৱহাৰ কৰি যোগাযোগৰ ক্ষেত্ৰৰ আৰম্ভণি চিহ্নিত কৰে।

৮.৩.২ তড়িৎচুম্বকীয় তৰংগৰ প্ৰকৃতি

হেইনৰিখ ৰুডল্ফ হাৰ্টজ (১৮৫৭ – ১৮৯৪) জাৰ্মান পদাৰ্থবিজ্ঞানী যি প্ৰথম ৰেডিঅ’ তৰংগ সম্প্ৰচাৰ আৰু গ্ৰহণ কৰিছিল। তেওঁ তড়িৎচুম্বকীয় তৰংগ উৎপন্ন কৰিছিল, স্থানৰ মাজেৰে প্ৰেৰণ কৰিছিল, আৰু ইহঁতৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য আৰু বেগ জোখিছিল। তেওঁ দেখুৱাইছিল যে ইহঁতৰ কম্পন, প্ৰতিফলন আৰু প্ৰতিসৰণৰ প্ৰকৃতি পোহৰ আৰু তাপ তৰংগৰ দৰে একে, প্ৰথমবাৰৰ বাবে ইহঁতৰ সাৰ্বজনীনতা স্থাপন কৰিছিল। তেওঁ গেছৰ মাজেৰে তড়িৎ প্ৰৱাহৰ ওপৰতো গৱেষণাৰ অগ্ৰদূত আছিল, আৰু আলোক-তড়িৎ প্ৰভাৱ আৱিষ্কাৰ কৰিছিল।

মেক্সৱেলৰ সমীকৰণৰ পৰা দেখুৱাব পাৰি যে তড়িৎচুম্বকীয় তৰংগত থকা তড়িৎ আৰু চৌম্বক ক্ষেত্ৰ ইটোৱে সিটোলৈ লম্ব, আৰু বিস্তাৰণৰ দিশলৈ লম্ব। ই যুক্তিসংগত যেন লাগে, যেনে আমাৰ সৰণ প্ৰৱাহৰ আলোচনাৰ পৰা। চিত্ৰ ৮.২ বিবেচনা কৰক। কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ ভিতৰৰ তড়িৎ ক্ষেত্ৰ প্লেটবোৰলৈ লম্বভাৱে নিৰ্দেশিত। সৰণ প্ৰৱাহৰ দ্বাৰা ইয়ে সৃষ্টি কৰা চৌম্বক ক্ষেত্ৰটো কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ সমান্তৰাল বৃত্তৰ পৰিধিৰ দিশত। গতিকে $\mathbf{B}$ আৰু $\mathbf{E}$ এই ক্ষেত্ৰত লম্ব। এইটো এটা সাধাৰণ বৈশিষ্ট্য।

চিত্ৰ ৮.৩ এটা ৰৈখিকভাৱে পোলাৰাইজড তড়িৎচুম্বকীয় তৰংগ, z-দিশত বিস্তাৰিত হৈছে, দোলন কৰা তড়িৎ ক্ষেত্ৰ E x-দিশত আৰু দোলন কৰা চৌম্বক ক্ষেত্ৰ B y-দিশত।

চিত্ৰ ৮.৩ত, আমি $z$ দিশত বিস্তাৰিত হোৱা সমতলীয় তড়িৎচুম্বকীয় তৰংগৰ এটা সাধাৰণ উদাহৰণ দেখুৱাইছো (ক্ষেত্ৰবোৰ $z$ স্থানাংকৰ ফাংচন হিচাপে দেখুওৱা হৈছে,