৯.১ পৰিচয়

প্ৰকৃতিয়ে মানুহৰ চকু (ৰেটিনা)ক ইলেক্ট্ৰমেগনেটিক বৰ্গৰ এটা সৰু পৰিসৰৰ ভিতৰত ইলেক্ট্ৰমেগনেটিক তৰংগ ধৰা পেলাবলৈ সংবেদনশীলতা প্ৰদান কৰিছে। বৰ্গৰ এই অঞ্চলৰ অন্তৰ্গত ইলেক্ট্ৰমেগনেটিক বিকিৰণক (প্ৰায় $400 \mathrm{~nm}$ ৰ পৰা $750 \mathrm{~nm}$ তৰংগদৈৰ্ঘ্য) পোহৰ বুলি কোৱা হয়। প্ৰধানতঃ পোহৰ আৰু দৃষ্টিৰ জৰিয়তে আমি আমাৰ চৌপাশৰ পৃথিৱীক জনো আৰু ব্যাখ্যা কৰোঁ।

সাধাৰণ অভিজ্ঞতাৰ পৰা আমি পোহৰৰ বিষয়ে দুটা কথা সহজে উল্লেখ কৰিব পাৰোঁ। প্ৰথম, ই অতি বেগেৰে গতি কৰে আৰু দ্বিতীয়, ই সৰল ৰেখাত গতি কৰে। পোহৰৰ গতি সসীম আৰু জোখযোগ্য বুলি মানুহে বুজিবলৈ কিছু সময় লৈছিল। বৰ্তমান ইয়াৰ শূন্যতাত গৃহীত মান হৈছে $c=2.99792458 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$। বহুতো উদ্দেশ্যৰ বাবে $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ লোৱাই যথেষ্ট। শূন্যতাত পোহৰৰ গতি হৈছে প্ৰকৃতিত পোৱা সৰ্বোচ্চ গতি।

পোহৰ সৰল ৰেখাত গতি কৰে বুলি অন্তৰ্জ্ঞানিক ধাৰণাটোৱে অধ্যায় 8ত আমি শিকাৰ সৈতে বিৰোধ কৰিব পাৰে, যে পোহৰ হৈছে বৰ্গৰ দৃশ্যমান অংশৰ অন্তৰ্গত তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ এটা ইলেক্ট্ৰমেগনেটিক তৰংগ। এই দুটা তথ্য কেনেকৈ মিলাব পাৰি? উত্তৰ হৈছে যে সাধাৰণতে আমি লগ পোৱা সাধাৰণ বস্তুৰ আকাৰৰ তুলনাত পোহৰৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য বহুত সৰু (সাধাৰণতে কেইবাটাও $\mathrm{cm}$ বা তাতকৈ ডাঙৰ পৰিসৰৰ)। এই পৰিস্থিতিত, যিদৰে আপুনি অধ্যায় 10ত শিকিব, এটা পোহৰৰ তৰংগক এটা বিন্দুৰ পৰা আন এটা বিন্দুলৈ, সেইবোৰ সংযোগ কৰা সৰল ৰেখাৰে গতি কৰা বুলি বিবেচনা কৰিব পাৰি। এই পথটোক পোহৰৰ ৰশ্মি বুলি কোৱা হয়, আৰু এনে ৰশ্মিৰ এটা গুচ্ছই পোহৰৰ এটা বীম গঠন কৰে।

এই অধ্যায়ত, আমি পোহৰৰ প্ৰতিফলন, প্ৰতিসৰণ আৰু বিচ্ছুৰণৰ ঘটনাবোৰ পোহৰৰ ৰশ্মিৰ ছবিৰ জৰিয়তে বিবেচনা কৰিম। প্ৰতিফলন আৰু প্ৰতিসৰণৰ মৌলিক নিয়মবোৰ ব্যৱহাৰ কৰি, আমি সমতল আৰু গোলাকাৰ প্ৰতিফলক আৰু প্ৰতিসৰক পৃষ্ঠৰ দ্বাৰা প্ৰতিবিম্ব গঠন অধ্যয়ন কৰিম। তাৰ পিছত আমি মানুহৰ চকুক সামৰি কিছুমান গুৰুত্বপূৰ্ণ প্ৰকাশিক যন্ত্ৰৰ গঠন আৰু কাৰ্য প্ৰণালী বৰ্ণনা কৰিম।

৯.২ গোলাকাৰ দাপোণৰ দ্বাৰা পোহৰৰ প্ৰতিফলন

চিত্ৰ 9.1 আপতিত ৰশ্মি, প্ৰতিফলিত ৰশ্মি আৰু প্ৰতিফলক পৃষ্ঠলৈ স্বাভাৱিক একেটা সমতলত থাকে।

আমি প্ৰতিফলনৰ নিয়মবোৰৰ সৈতে পৰিচিত। প্ৰতিফলন কোণ (অৰ্থাৎ, প্ৰতিফলিত ৰশ্মি আৰু প্ৰতিফলক পৃষ্ঠ বা দাপোণলৈ স্বাভাৱিকৰ মাজৰ কোণ) আপতন কোণৰ (আপতিত ৰশ্মি আৰু স্বাভাৱিকৰ মাজৰ কোণ) সমান। লগতে আপতন বিন্দুত আপতিত ৰশ্মি, প্ৰতিফলিত ৰশ্মি আৰু প্ৰতিফলক পৃষ্ঠলৈ স্বাভাৱিক একেটা সমতলত থাকে (চিত্ৰ 9.1)। এই নিয়মবোৰ যিকোনো প্ৰতিফলক পৃষ্ঠৰ প্ৰতিটো বিন্দুত, সমতল নে বক্ৰ, দুয়োটাৰে বাবে বৈধ। কিন্তু, আমি আমাৰ আলোচনা বক্ৰ পৃষ্ঠৰ বিশেষ ক্ষেত্ৰ, অৰ্থাৎ গোলাকাৰ পৃষ্ঠলৈ সীমাবদ্ধ ৰাখিম। এই ক্ষেত্ৰত স্বাভাৱিকটো আপতন বিন্দুত পৃষ্ঠৰ স্পৰ্শকলৈ স্বাভাৱিক হিচাপে ল’ব লাগিব। অৰ্থাৎ, স্বাভাৱিকটো ব্যাসাৰ্ধৰ দিশত থাকে, যিটো দাপোণৰ বক্ৰতা কেন্দ্ৰক আপতন বিন্দুৰ সৈতে সংযোগ কৰা ৰেখা।

আমি ইতিমধ্যে অধ্যয়ন কৰিছো যে গোলাকাৰ দাপোণৰ জ্যামিতিক কেন্দ্ৰক ইয়াৰ মেৰু বুলি কোৱা হয় আনহাতে গোলাকাৰ লেন্ছৰটোক ইয়াৰ প্ৰকাশিক কেন্দ্ৰ বুলি কোৱা হয়। গোলাকাৰ দাপোণৰ মেৰু আৰু বক্ৰতা কেন্দ্ৰ সংযোগ কৰা ৰেখাটো প্ৰধান অক্ষ হিচাপে জনা যায়। গোলাকাৰ লেন্ছৰ ক্ষেত্ৰত, প্ৰধান অক্ষটো হৈছে প্ৰকাশিক কেন্দ্ৰক ইয়াৰ প্ৰধান ফ’কাচৰ সৈতে সংযোগ কৰা ৰেখা, যিদৰে আপুনি পিছত দেখিব।

৯.২.১ চিহ্ন পৰম্পৰা

চিত্ৰ 9.2 কাৰ্টিজিয়ান চিহ্ন পৰম্পৰা।

গোলাকাৰ দাপোণৰ দ্বাৰা প্ৰতিফলন আৰু গোলাকাৰ লেন্ছৰ দ্বাৰা প্ৰতিসৰণৰ বাবে প্ৰাসংগিক সূত্ৰবোৰ উলিয়াবলৈ, আমি প্ৰথমে দূৰত্ব জোখাৰ বাবে এটা চিহ্ন পৰম্পৰা গ্ৰহণ কৰিব লাগিব। এই কিতাপত, আমি কাৰ্টিজিয়ান চিহ্ন পৰম্পৰা অনুসৰণ কৰিম। এই পৰম্পৰা অনুসৰি, সকলো দূৰত্ব দাপোণৰ মেৰু বা লেন্ছৰ প্ৰকাশিক কেন্দ্ৰৰ পৰা জোখা হয়। আপতিত পোহৰৰ দিশৰ দৰে একে দিশত জোখা দূৰত্ববোৰ ধনাত্মক হিচাপে লোৱা হয় আৰু আপতিত পোহৰৰ দিশৰ বিপৰীত দিশত জোখা দূৰত্ববোৰ ঋণাত্মক হিচাপে লোৱা হয় (চিত্ৰ 9.2)। x-অক্ষৰ সাপেক্ষে ওপৰলৈ জোখা উচ্চতাবোৰ আৰু দাপোণ/লেন্ছৰ প্ৰধান অক্ষ ($x$-অক্ষ)লৈ স্বাভাৱিক ধনাত্মক হিচাপে লোৱা হয় (চিত্ৰ 9.2)। তললৈ জোখা উচ্চতাবোৰ ঋণাত্মক হিচাপে লোৱা হয়।

এটা সাধাৰণভাৱে গৃহীত পৰম্পৰাৰ সৈতে, দেখা যায় যে গোলাকাৰ দাপোণৰ বাবে এটা সূত্ৰ আৰু গোলাকাৰ লেন্ছৰ বাবে এটা সূত্ৰই সকলো ভিন্ন ক্ষেত্ৰ সামৰিব পাৰে।

৯.২.২ গোলাকাৰ দাপোণৰ ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য

চিত্ৰ 9.3-এ দেখুৱায় যে যেতিয়া পোহৰৰ এটা সমান্তৰাল বীম (a) এটা অবতল দাপোণ, আৰু (b) এটা উত্তল দাপোণৰ ওপৰত আপতিত হয় তেতিয়া কি হয়। আমি ধৰি লওঁ যে ৰশ্মিবোৰ পেৰেক্সিয়েল, অৰ্থাৎ, সিহঁত দাপোণৰ মেৰু $\mathrm{P}$ৰ ওচৰৰ বিন্দুত আপতিত হয় আৰু প্ৰধান অক্ষৰ সৈতে সৰু কোণ কৰে। প্ৰতিফলিত ৰশ্মিবোৰ অবতল দাপোণৰ প্ৰধান অক্ষত এটা বিন্দু $\mathrm{F}$ত একত্ৰিত হয় [চিত্ৰ 9.3(a)]। উত্তল দাপোণৰ বাবে, প্ৰতিফলিত ৰশ্মিবোৰ ইয়াৰ প্ৰধান অক্ষত এটা বিন্দু $\mathrm{F}$ৰ পৰা অপসাৰিত হোৱা যেন দেখা যায় [চিত্ৰ 9.3(b)]। বিন্দুটো $\mathrm{F}$ক দাপোণৰ প্ৰধান ফ’কাচ বুলি কোৱা হয়। যদি সমান্তৰাল পেৰেক্সিয়েল পোহৰৰ বীমটো আপতিত হৈছিল, প্ৰধান অক্ষৰ সৈতে কিছু কোণ কৰি, প্ৰতিফলিত ৰশ্মিবোৰ $\mathrm{F}$ৰ মাজেৰে প্ৰধান অক্ষলৈ স্বাভাৱিক সমতলত এটা বিন্দুৰ পৰা একত্ৰিত হ’লহেতেন (বা অপসাৰিত হোৱা যেন দেখা গ’লহেতেন)। ইয়াক দাপোণৰ ফ’কেল সমতল বুলি কোৱা হয় [চিত্ৰ 9.3(c)]।

চিত্ৰ 9.3 অবতল আৰু উত্তল দাপোণৰ ফ’কাচ।

ফ’কাচ $\mathrm{F}$ আৰু দাপোণৰ মেৰু $\mathrm{P}$ৰ মাজৰ দূৰত্বটোক দাপোণৰ ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য বুলি কোৱা হয়, $f$ৰে চিহ্নিত। আমি এতিয়া দেখুৱাম যে $f=R / 2$, য’ত $R$ হৈছে দাপোণৰ বক্ৰতা ব্যাসাৰ্ধ। আপতিত ৰশ্মি এটাৰ প্ৰতিফলনৰ জ্যামিতি চিত্ৰ 9.4ত দেখুওৱা হৈছে।

চিত্ৰ 9.4 (a) অবতল গোলাকাৰ দাপোণ, আৰু (b) উত্তল গোলাকাৰ দাপোণত আপতিত ৰশ্মি এটাৰ প্ৰতিফলনৰ জ্যামিতি।

ধৰা হওক $\mathrm{C}$ হৈছে দাপোণৰ বক্ৰতা কেন্দ্ৰ। প্ৰধান অক্ষৰ সমান্তৰাল ৰশ্মি এটা Mত দাপোণত আঘাত কৰা বিবেচনা কৰা হওক। তেতিয়া $\mathrm{CM}$ Mত দাপোণলৈ লম্ব হ’ব। ধৰা হওক $\theta$ হৈছে আপতন কোণ, আৰু MD হৈছে $\mathrm{M}$ৰ পৰা প্ৰধান অক্ষলৈ লম্ব। তেতিয়া,

$$ \angle \mathrm{MCP}=\theta \text { and } \angle \mathrm{MFP}=2 \theta $$

এতিয়া,

$$ \begin{equation*} \tan \theta=\frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{CD}} \text { and } \tan 2 \theta=\frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{FD}} \tag{9.1} \end{equation*} $$

সৰু $\theta$ৰ বাবে, যিটো পেৰেক্সিয়েল ৰশ্মিৰ বাবে সত্য, $\tan \theta \approx \theta$, $\tan 2 \theta \approx 2 \theta$। সেয়েহে, সমীকৰণ (9.1)-য়ে দিয়ে

$$ \begin{equation*} \frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{FD}}=2 \frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{CD}} \tag{9.2} \end{equation*} $$

বা,

$$\mathrm{FD}=\frac{\mathrm{CD}}{2} {(9.3)} $$

এতিয়া, সৰু $\theta$ৰ বাবে, বিন্দুটো $D$ বিন্দুটো $P$ৰ বহুত ওচৰত। সেয়েহে, $\mathrm{FD}=f$ আৰু $\mathrm{CD}=R$। সমীকৰণ (9.2)-য়ে তেতিয়া দিয়ে $f=R / 2$

৯.২.৩ দাপোণ সমীকৰণ

চিত্ৰ 9.5 অবতল দাপোণৰ দ্বাৰা প্ৰতিবিম্ব গঠনৰ ৰশ্মি চিত্ৰ।

যদি ৰশ্মিবোৰ এটা বিন্দুৰ পৰা ওলাই প্ৰতিফলন আৰু/বা প্ৰতিসৰণৰ পিছত প্ৰকৃততে আন এটা বিন্দুত লগ হয়, তেন্তে সেই বিন্দুটোক প্ৰথম বিন্দুটোৰ প্ৰতিবিম্ব বুলি কোৱা হয়। ৰশ্মিবোৰ প্ৰকৃততে বিন্দুটোলৈ একত্ৰিত হ’লে প্ৰতিবিম্বটো বাস্তৱ; ৰশ্মিবোৰ প্ৰকৃততে নলগা হ’লে কিন্তু পিছলৈ আগবঢ়ালে বিন্দুটোৰ পৰা অপসাৰিত হোৱা যেন দেখা গ’লে ই আভাসী। এটা প্ৰতিবিম্ব এনেদৰে প্ৰতিফলন আৰু/বা প্ৰতিসৰণৰ জৰিয়তে স্থাপন কৰা বস্তুৰ সৈতে বিন্দু-থেকে-বিন্দু চিত্ৰণ।

নীতিগতভাৱে, আমি বস্তুৰ এটা বিন্দুৰ পৰা ওলোৱা যিকোনো দুটা ৰশ্মি ল’ব পাৰোঁ, সিহঁতৰ পথ অনুসৰণ কৰিব পাৰোঁ, সিহঁতৰ ছেদ বিন্দু বিচাৰি পাব পাৰোঁ আৰু এনেদৰে, গোলাকাৰ দাপোণত প্ৰতিফলনৰ বাবে বিন্দুটোৰ প্ৰতিবিম্ব পাব পাৰোঁ। কিন্তু প্ৰয়োগত, তলত দিয়া যিকোনো দুটা ৰশ্মি বাছনি কৰাটো সুবিধাজনক:

(i) বিন্দুৰ পৰা ওলোৱা ৰশ্মিটো প্ৰধান অক্ষৰ সমান্তৰাল। প্ৰতিফলিত ৰশ্মিটো দাপোণৰ ফ’কাচৰ মাজেৰে যায়।

(ii) অবতল দাপোণৰ বক্ৰতা কেন্দ্ৰৰ মাজেৰে পাৰ হোৱা ৰশ্মি বা উত্তল দাপোণৰ বাবে ইয়াৰ মাজেৰে পাৰ হোৱা যেন দেখা ৰশ্মি। প্ৰতিফলিত ৰশ্মিটো কেৱল পথটো পুনৰ অনুসৰণ কৰে।

(iii) অবতল দাপোণৰ ফ’কাচৰ মাজেৰে পাৰ হোৱা (বা ফ’কাচৰ ফালে নিৰ্দেশিত) ৰশ্মি বা উত্তল দাপোণৰ ফ’কাচৰ মাজেৰে পাৰ হোৱা (বা ফ’কাচৰ ফালে নিৰ্দেশিত) যেন দেখা ৰশ্মি। প্ৰতিফলিত ৰশ্মিটো প্ৰধান অক্ষৰ সমান্তৰাল।

(iv) মেৰুত যিকোনো কোণত আপতিত ৰশ্মি। প্ৰতিফলিত ৰশ্মিটোৱে প্ৰতিফলনৰ নিয়ম অনুসৰণ কৰে।

চিত্ৰ 9.5-এ তিনিটা ৰশ্মি বিবেচনা কৰি ৰশ্মি চিত্ৰটো দেখুৱায়। ইয়ে অবতল দাপোণৰ দ্বাৰা গঠন কৰা বস্তু $\mathrm{AB}$ৰ প্ৰতিবিম্ব $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}$ (এই ক্ষেত্ৰত, বাস্তৱ) দেখুৱায়। ইয়াৰ অৰ্থ এয়ে নহয় যে কেৱল তিনিটা ৰশ্মি A বিন্দুৰ পৰা ওলায়। যিকোনো উৎসৰ পৰা অসীম সংখ্যক ৰশ্মি সকলো দিশত ওলায়। এনেদৰে, বিন্দুটো $\mathrm{A}^{\prime}$ হৈছে $\mathrm{A}$ৰ প্ৰতিবিম্ব বিন্দু যদি $\mathrm{A}$ বিন্দুৰ পৰা ওলোৱা প্ৰতিটো ৰশ্মি আৰু অবতল দাপোণত প্ৰতিফলনৰ পিছত পাৰ হৈ $\mathrm{A}^{\prime}$ বিন্দুৰ মাজেৰে যায়।

আমি এতিয়া দাপোণ সমীকৰণ বা বস্তু দূৰত্ব $(u)$, প্ৰতিবিম্ব দূৰত্ব $(v)$ আৰু ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য $(f)$ৰ মাজৰ সম্পৰ্ক উলিয়াওঁ।

চিত্ৰ 9.5ৰ পৰা, দুটা সমকোণী ত্ৰিভুজ $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{F}$ আৰু MPF সদৃশ। (পেৰেক্সিয়েল ৰশ্মিৰ বাবে, MPক CPলৈ লম্ব সৰল ৰেখা হিচাপে বিবেচনা কৰিব পাৰি।) সেয়েহে,

$$ \frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{PM}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{F}}{\mathrm{FP}} $$

$$ \text {or }\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{F}}{\mathrm{FP}}(\mathrm{QPM}=\mathrm{AB})$$

যিহেতু $\angle \mathrm{APB}=\angle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{PB}^{\prime}$, সমকোণী ত্ৰিভুজ $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}$ আৰু $\mathrm{ABP}$ও সদৃশ। সেয়েহে,

$$ \begin{equation*} \frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{B} \mathrm{A}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}}{\mathrm{BP}} \tag{9.5} \end{equation*} $$

সমীকৰণ (9.4) আৰু (9.5) তুলনা কৰি, আমি পাওঁ

$$ \begin{equation*} \frac{B^{\prime} F}{F P}=\frac{B^{\prime} P-F P}{F P}=\frac{B^{\prime} P}{B P} \tag{9.6} \end{equation*} $$

সমীকৰণ (9.6) হৈছে দূৰত্বৰ পৰিমাণ জড়িত এটা সম্পৰ্ক। আমি এতিয়া চিহ্ন পৰম্পৰা প্ৰয়োগ কৰোঁ। আমি লক্ষ্য কৰোঁ যে পোহৰ বস্তুৰ পৰা দাপোণ MPNলৈ গতি কৰে। সেয়েহে ইয়াক ধনাত্মক দিশ হিচাপে লোৱা হয়। মেৰু $\mathrm{P}$ৰ পৰা বস্তু $A B$, প্ৰতিবিম্ব $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}$ লগতে ফ’কাচ $\mathrm{F}$লৈ উপনীত হ’বলৈ, আমাক আপতিত পোহৰৰ দিশৰ বিপৰীতে গতি কৰিব লাগিব। সেয়েহে, তিনিওটাৰে ঋণাত্মক চিহ্ন থাকিব। এনেদৰে,

$$ \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}=-v, \mathrm{FP}=-f, \mathrm{BP}=-u $$

এইবোৰ সমীকৰণ (9.6)ত ব্যৱহাৰ কৰি, আমি পাওঁ

$$ \frac{-v+f}{-f}=\frac{-v}{-u} $$

বা

$$\frac{v-f}{f}=\frac{v}{u}$$

$$ \frac{v}{f}=1+\frac{v}{u} $$

ইয়াক $v$ৰে হৰণ কৰি, আমি পাওঁ

$$ \begin{equation*} \frac{1}{v}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f} \tag{9.7} \end{equation*} $$

এই সম্পৰ্কটোক দাপোণ সমীকৰণ বুলি জনা যায়।

বস্তুৰ আকাৰৰ সাপেক্ষে প্ৰতিবিম্বৰ আকাৰ বিবেচনা কৰাৰ বাবে আন এটা গুৰুত্বপূৰ্ণ পৰিমাণ। আমি ৰৈখিক বিবৰ্ধন $(m)$ক প্ৰতিবিম্বৰ উচ্চতা $\left(h^{\prime}\right)$ৰ বস্তুৰ উচ্চতা $(h)$ৰ অনুপাত হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰোঁ:

$$ \begin{equation*} m=\frac{h^{\prime}}{h} \tag{9.8} \end{equation*} $$

$h$ আৰু $h^{\prime}$ক গৃহীত চিহ্ন পৰম্পৰা অনুসৰি ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হিচাপে ল’ব। ত্ৰিভুজ $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}$ আৰু $\mathrm{ABP}$ত, আমি পাইছোঁ,

$$ \frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}}{\mathrm{BP}} $$

চিহ্ন পৰম্পৰাৰ সৈতে, ই হয়

$$ \frac{-h^{\prime}}{h}=\frac{-v}{-u} $$

যাতে

$$ \begin{equation*} m=\frac{h^{\prime}}{h}=-\frac{v}{u} \tag{9.9} \end{equation*} $$

আমি ইয়াত অবতল দাপোণৰ দ্বাৰা গঠন কৰা বাস্তৱ, ওলোটা প্ৰতিবিম্বৰ ক্ষেত্ৰৰ বাবে দাপোণ সমীকৰণ, সমীকৰণ (9.7), আৰু বিবৰ্ধন সূত্ৰ, সমীকৰণ (9.9), উলিয়াইছোঁ। চিহ্ন পৰম্পৰাৰ সঠিক ব্যৱহাৰৰ সৈতে, এইবোৰ, প্ৰকৃততে, গোলাকাৰ দাপোণ (অবতল বা উত্তল)ৰ দ্বাৰা প্ৰতিফলনৰ সকলো ক্ষেত্ৰৰ বাবে বৈধ, প্ৰতিবিম্বটো বাস্তৱ নে আভাসী নহয়। চিত্ৰ 9.6-এ অবতল আৰু উত্তল দাপোণৰ দ্বাৰা গঠন কৰা আভাসী প্ৰতিবিম্বৰ বাবে ৰশ্মি চিত্ৰ দেখুৱায়। আপুনি যাচাই কৰিব লাগিব যে সমীকৰণ (9.7) আৰু (9.9) এই ক্ষেত্ৰবোৰৰ বাবেও বৈধ।

চিত্ৰ 9.6 (a) অবতল দাপোণৰ দ্বাৰা প্ৰতিবিম্ব গঠন য’ত বস্তু $\mathrm{P}$ আৰু $\mathrm{F}$ৰ মাজত, আৰু (b) উত্তল দাপোণৰ দ্বাৰা।

উদাহৰণ 9.1 ধৰি লওক চিত্ৰ 9.6ৰ অবতল দাপোণৰ প্ৰতিফলক পৃষ্ঠৰ তলৰ আধা অংশটো অস্বচ্ছ (অপ্ৰতিফলক) সামগ্ৰীৰে আবৃত কৰা হৈছে। দাপোণৰ সন্মুখত ৰখা বস্তুৰ প্ৰতিবিম্বৰ ওপৰত ইয়াৰ কি প্ৰভাৱ পৰিব?

সমাধান আপুনি ভাবিব পাৰে যে প্ৰতিবিম্বটোৱে এতিয়া বস্তুৰ আধা অংশহে দেখুৱাব, কিন্তু দাপোণৰ বাকী অংশৰ সকলো বিন্দুৰ বাবে প্ৰতিফলনৰ নিয়মবোৰ সত্য বুলি ধৰি, প্ৰতিবিম্বটো সমগ্ৰ বস্তুটোৰ হ’ব। কিন্তু, প্ৰতিফলক পৃষ্ঠৰ কালি কমি যোৱাৰ বাবে, প্ৰতিবিম্বৰ তীব্ৰতা কম হ’ব (এই ক্ষেত্ৰত, আধা)।

উদাহৰণ 9.2 এটা ম’বাইল ফোন অবতল দাপোণৰ প্ৰধান অক্ষৰ বৰাবৰ থাকে, যিদৰে চিত্ৰ 9.7ত দেখুওৱা হৈছে। উপযুক্ত চিত্ৰৰ জৰিয়তে ইয়াৰ প্ৰতিবিম্ব গঠন দেখুওৱা। বিবৰ্ধন কিয় সমান নহয় ব্যাখ্যা কৰা। ফোনটো দাপোণৰ সাপেক্ষে থকা স্থানৰ ওপৰত প্ৰতিবিম্বৰ বিকৃতি নিৰ্ভৰ কৰিব নেকি?

চিত্ৰ 9.7

সমাধান ফোনটোৰ প্ৰতিবিম্ব গঠনৰ বাবে ৰশ্মি চিত্ৰটো চিত্ৰ 9.7ত দেখুওৱা হৈছে। প্ৰধান অক্ষলৈ লম্ব সমতলত থকা অংশটোৰ প্ৰতিবিম্ব একেটা সমতলত থাকিব। ই একে আকাৰৰ হ’ব, অৰ্থাৎ, $B^{\prime} C=B C$। প্ৰতিবিম্বটো বিকৃত হোৱাৰ কাৰণ আপুনি নিজেই বুজিব পাৰিব।

উদাহৰণ 9.3 বক্ৰতা ব্যাসাৰ্ধ $15 \mathrm{~cm}$ৰ অবতল দাপোণৰ সন্মুখত বস্তু এটা (i) $10 \mathrm{~cm}$, (ii) $5 \mathrm{~cm}$ত ৰখা হৈছে। প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰত প্ৰতিবিম্বৰ স্থান, প্ৰকৃতি, আৰু বিবৰ্ধন নিৰ্ণয় কৰা।

সমাধান

ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য $f=-15 / 2 \mathrm{~cm}=-7.5 \mathrm{~cm}$

(i) বস্তু দূৰত্ব $u=-10 \mathrm{~cm}$। তেতিয়া সমীকৰণ (9.7)-য়ে দিয়ে

$$ \frac{1}{v}+\frac{1}{-10}=\frac{1}{-7.5} $$

বা

$$ v=\frac{10 \times 7.5}{-2.5}=-30 \mathrm{~cm} $$

প্ৰতিবিম্বটো দাপোণৰ পৰা $30 \mathrm{~cm}$ত বস্তুৰ একে ফালে আছে। লগতে, বিবৰ্ধন

$$m=-\frac{v}{u}=-\frac{(-30)}{(-10)}=-3$$

প্ৰতিবিম্বটো বিবৰ্ধিত, বাস্তৱ আৰু ওলোটা।

(ii) বস্তু দূৰত্ব $u=-5 \mathrm{~cm}$। তেতিয়া সমীকৰণ (9.7)ৰ পৰা,

$$ \begin{aligned} & \frac{1}{v}+\frac{1}{-5}=\frac{1}{-7.5} \\ & \text { or } v=\frac{5 \times 7.5}{(7.5-5)}=15 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$

এই প্ৰতিবিম্বটো দাপোণৰ পিছফালে $15 \mathrm{~cm}$ত গঠন হয়। ই এটা আভাসী প্ৰতিবিম্ব।

$$ \text { Magnification } m=-\frac{v}{u}=-\frac{15}{(-5)}=3 $$

প্ৰতিবিম্বটো বিবৰ্ধিত, আভাসী আৰু থিয়।

উদাহৰণ 9.4 ধৰি লওক পাৰ্ক কৰা গাড়ী এখনত বহি থাকোঁতে, আপুনি $R=2 \mathrm{~m}$ৰ চাইড ভিউ মিৰৰত আপোনাৰ ফালে অহা এজন জগাৰ লক্ষ্য কৰে। যদি জগাৰজনে $5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগেৰে দৌৰি আছে, তেন্তে জগাৰজন (a) $39 \mathrm{~m}$, (b) $29 \mathrm{~m}$, (c) $19 \mathrm{~m}$, আৰু (d) 9 মিটাৰ দূৰত্বত থাকোঁতে জগাৰজনৰ প্ৰতিবিম্ব কিমান বেগেৰে গতি কৰা যেন দেখা যায়?

সমাধান দাপোণ সমীকৰণ, সমীকৰণ (9.7),ৰ পৰা আমি পাওঁ $v=\frac{f u}{u-f}$ উত্তল দাপোণৰ বাবে, যিহেতু $R=2 \mathrm{~m}, f=1 \mathrm{~m}$। তেতিয়া $u=-39 \mathrm{~m}, v=\frac{(-39) \times 1}{-39-1}=\frac{39}{40} \mathrm{~m}$ৰ বাবে

যিহেতু জগাৰজনে $5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ৰ ধ্ৰুৱক বেগেৰে গতি কৰে, $1 \mathrm{~s}$ৰ পিছত প্ৰতিবিম্বৰ স্থান $v$ ($u=-39+5=-34$ৰ বাবে) হৈছে $(34 / 35) \mathrm{m}$। $1 \mathrm{~s}$ত প্ৰতিবিম্বৰ স্থানৰ সৰণ হৈছে

$$ \frac{39}{40}-\frac{34}{35}=\frac{1365-1360}{1400}=\frac{5}{1400}=\frac{1}{280} \mathrm{~m} $$

সেয়েহে, জগাৰজন দাপোণৰ পৰা $39 \mathrm{~m}$ আৰু $34 \mathrm{~m}$ৰ মাজত থাকোঁতে প্ৰতিবিম্বৰ গড় বেগ হৈছে $(1 / 280) \mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}$

একেদৰে, দেখা যায় যে $u=-29 \mathrm{~m},-19 \mathrm{~m}$ আৰু $-9 \mathrm{~m}$ৰ বাবে, প্ৰতিবিম্বটো গতি কৰা যেন দেখা বেগ হৈছে

$$ \frac{1}{150} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}, \frac{1}{60} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \text { and } \frac{1}{10} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \text {, respectively. } $$

যদিও জগাৰজনে ধ্ৰুৱক বেগেৰে গতি কৰি আছে, তেওঁৰ/তাইৰ প্ৰতিবিম্বৰ বেগ যথেষ্ট বৃদ্ধি পোৱা যেন দেখা যায় যেতিয়া তেওঁ/তাই দাপোণৰ ওচৰলৈ আহে। এই ঘটনাটো স্থিৰ গাড়ী বা বাছত বহি থকা যিকোনো ব্যক্তিয়ে লক্ষ্য কৰিব পাৰে। গতিশীল বাহনৰ ক্ষেত্ৰত, যদি পিছফালৰ বাহনখন ধ্ৰুৱক বেগেৰে ওচৰলৈ আহি থাকে তেন্তে একে ধৰণৰ ঘটনা লক্ষ্য কৰিব পাৰি।

৯.৩ প্ৰতিসৰণ

যেতিয়া পোহৰৰ বীম এটা আন এটা স্বচ্ছ মাধ্যমৰ সন্মুখীন হয়, তেতিয়া পোহৰৰ এটা অংশ প্ৰথম মাধ্যমলৈ প্ৰতিফলিত হয় আনহাতে বাকী অংশটো আনটো মাধ্যমত প্ৰৱেশ কৰে। পোহৰৰ ৰশ্মি এটাই বীম এটা প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। আন মাধ্যমত প্ৰৱেশ কৰা তিৰ্যকভাৱে আপতিত $\left(0^{\circ}<i<90^{\circ}\right)$ ৰশ্মি এটাৰ প্ৰসাৰণৰ দিশ, দুটা মাধ্যমৰ আন্তঃপৃষ্ঠত সলনি হয়। এই ঘটনাটোক পোহৰৰ প্ৰতিসৰণ বুলি কোৱা হয়। স্নেলে প্ৰতিসৰণৰ তলত দিয়া নিয়মবোৰ প্ৰয়োগিকভাৱে পাইছিল:

চিত্ৰ 9.8 পোহৰৰ প্ৰতিসৰণ আৰু প্ৰতিফলন।

(i) আপতিত ৰশ্মি, প্ৰতিসৰিত ৰশ্মি আৰু আপতন বিন্দুত আন্তঃপৃষ্ঠলৈ স্বাভাৱিক, সকলো একেটা সমতলত থাকে।

(ii) আপতন কোণৰ ছাইনৰ প্ৰতিসৰণ কোণৰ ছাইনৰ অনুপাত ধ্ৰুৱক। মনত ৰাখিব যে আপতন কোণ $(i)$ আৰু প্ৰতিসৰণ কোণ $(r)$ হৈছে আপতিত ৰশ্মি আৰু ইয়াৰ প্ৰতিসৰিত ৰশ্মিয়ে স্বাভাৱিকৰ সৈতে কৰা কোণ, ক্ৰমে। আমি পাইছোঁ

$$ \begin{equation*} \frac{\sin i}{\sin r}=n_{21} \tag{9.10} \end{equation*} $$

য’ত $n_{21}$ হৈছে ধ্ৰুৱক, দ্বিতীয় মাধ্যমৰ প্ৰথম মাধ্যমৰ সাপেক্ষে প্ৰতিসৰণাংক বুলি কোৱা হয়। সমীকৰণ (9.10) হৈছে সুপৰিচিত স্নেলৰ প্ৰতিসৰণ নিয়ম। আমি লক্ষ্য কৰোঁ যে $n_{21}$ হৈছে মাধ্যমৰ যোৰাৰ বৈশিষ্ট্য (আৰু পোহৰৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ ওপৰতো নিৰ্ভৰ কৰে), কিন্তু আপতন কোণৰ পৰা স্বাধীন।

সমীকৰণ (9.10)ৰ পৰা, যদি $n_{21}>1, r<i$, অৰ্থাৎ, প্ৰতিসৰিত ৰশ্মিটো স্বাভাৱিকৰ ফালে বেঁকা হয়। এনে ক্ষেত্ৰত মাধ্যম 2ক মাধ্যম 1তকৈ প্ৰকাশিকভাৱে ঘন (বা চমুকৈ ঘন) বুলি কোৱা হয়। আনহাতে, যদি $n_{21}<1, r>i$, প্ৰতিসৰিত ৰশ্মিটো স্বাভাৱিকৰ পৰা আঁতৰি বেঁকা হয়। এই ক্ষেত্ৰটো হৈছে যেতিয়া ঘন মাধ্যমত আপতিত ৰশ্মি পাতল মাধ্যমলৈ প্ৰতিসৰিত হয়।

টোকা: প্ৰকাশিক ঘনত্বক ভৰ ঘনত্বৰ সৈতে গুলিয়াব নালাগে, যিটো হৈছে একক আয়তনত ভৰ। প্ৰকাশিকভাৱে ঘন মাধ্যমৰ ভৰ ঘনত্ব প্ৰকাশিকভাৱে পাতল মাধ্যমৰ ভৰ ঘনত্বতকৈ কম হ’ব পাৰে (প্ৰকাশিক ঘনত্ব হৈছে দুটা মাধ্যমত পোহৰৰ গতিৰ অনুপাত)। উদাহৰণস্বৰূপে, টাৰ্পেণ্টাইন আৰু পানী। টাৰ্পেণ্টাইনৰ ভৰ ঘনত্ব পানীতকৈ কম কিন্তু ইয়াৰ প্ৰকাশিক ঘনত্ব বেছি।

যদি $n_{21}$ হৈছে মাধ্যম 1ৰ সাপেক্ষে মাধ্যম 2ৰ প্ৰতিসৰণাংক আৰু $n_{12}$ হৈছে মাধ্যম 2ৰ সাপেক্ষে মাধ্যম 1ৰ প্ৰতিসৰণাংক, তেন্তে ই স্পষ্ট হ’ব লাগে যে

$$ \begin{equation*} n_{12}=\frac{1}{n_{21}} \tag{9.11} \end{equation*} $$

চিত্ৰ 9.9 সমান্তৰাল-পাৰ্শ্বযুক্ত স্লেবৰ মাজেৰে প্ৰতিসৰিত ৰশ্মি এটাৰ