কেন্দ্ৰৰ মাছ আৰু কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটি

কেন্দ্ৰৰ মাছ#

কোনো বস্তুৰ কেন্দ্ৰৰ মাছ হ’ল সেই বিন্দুত য’ত তাৰ সমগ্ৰ দৃঢ়তা সমানভাৱে বিন্যাস কৰা হয়। ই কেন্দ্ৰবিন্দু বা জিওমেট্ৰিক কেন্দ্ৰৰ নামেও কোনো বিশ্বাস কৰা হয়।

কেন্দ্ৰৰ মাছ নিৰ্ণয় কৰা#

কোনো বস্তুৰ কেন্দ্ৰৰ মাছ তাৰ সকলো কণাবোৰৰ অৱস্থানৰ গড়ত নিৰ্ণয় কৰি পাব পাৱ যোগেৰে। এটি এক অস্থিৰ বস্তুৰ বাবে, এইটো কৰিব পাৱ যোগেৰে যে বস্তুৰ সমগ্ৰ আৱৰণৰ ভিতৰত দৃঢ়তা ঘনত্ব সম্পূৰ্ণৰূপে সম্পৰ্কিত কৰা হয়।

কণাৰ এটা সমাহিত বস্তুৰ কেন্দ্ৰৰ মাছ নিম্নলিখিত সূত্ৰত দেওয়া হয়:

$$ \overrightarrow{R} = \frac{\sum_i m_i \overrightarrow{r}_i}{M} $$

য’ত:

• $\overrightarrow{R}$ হ’ল কেন্দ্ৰৰ মাছ
• $m_i$ হ’ল $i$তম কণাৰ দৃঢ়তা
• $\overrightarrow{r}_i$ হ’ল $i$তম কণাৰ অৱস্থান
• $M$ হ’ল সমাহিত বস্তুৰ সমগ্ৰ দৃঢ়তা

কেন্দ্ৰৰ মাছৰ গুণগত আকৃতি#

কেন্দ্ৰৰ মাছৰ কিছুমান গুৰুত্বপূৰ্ণ গুণগত আকৃতি আছে, য’তঃ:

• কেন্দ্ৰৰ মাছ সদায় বস্তুত অৱস্থিত থাকে।
• কেন্দ্ৰৰ মাছ হ’ল সেই বিন্দুত য’ত বস্তুটো এটা ধনুৰ দ্বাৰা সংজ্ঞায়িত কৰা হলে সমতল হয়।
• কেন্দ্ৰৰ মাছ হ’ল সেই বিন্দুত য’ত বস্তুটোত সমতলতাৰ বাবে সকলো বিপদৰ পৰা পাহৰিব লাগিব।

কেন্দ্ৰৰ মাছৰ প্ৰয়োগসমূহ#

কেন্দ্ৰৰ মাছ বিভিন্ন প্ৰয়োগত ব্যৱহাৰ কৰা হয়, য’তঃ:

• প্ৰযুক্তি: কেন্দ্ৰৰ মাছ স্থাপত্য আৰু যন্ত্ৰসমূহৰ স্থিতিশীলতা নিৰ্ণয় কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
• ভৌতপৰিকতা: কেন্দ্ৰৰ মাছ বস্তুবোৰৰ গতি অধ্যয়ন কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
• খগোলবিজ্ঞান: কেন্দ্ৰৰ মাছ গ্ৰহ আৰু তারাবোৰৰ কক্ষপথ নিৰ্ণয় কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

কেন্দ্ৰৰ মাছ ভৌতপৰিকতা আৰু প্ৰযুক্তিত এটা গুৰুত্বপূৰ্ণ ধাৰা। ই স্থাপত্যৰ স্থিতিশীলতা, বস্তুবোৰৰ গতি আৰু গ্ৰহ আৰু তারাবোৰৰ কক্ষপথ নিৰ্ণয় কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

কেন্দ্ৰৰ মাছৰ গতি#

কণাৰ এটা সমাহিত বস্তুৰ কেন্দ্ৰৰ মাছ হ’ল সেই বিন্দুত য’ত সমাহিত বস্তুৰ সমগ্ৰ দৃঢ়তা সংজ্ঞায়িত কৰা হয়। কেন্দ্ৰৰ মাছৰ গতি সমাহিত বস্তুত কৰা সমগ্ৰ বাহ্যিক বিপদৰ দ্বাৰা নিৰ্ধাৰণ কৰা হয়।

কেন্দ্ৰৰ মাছৰ গতিৰ সূত্ৰ#

কণাৰ এটা সমাহিত বস্তুৰ কেন্দ্ৰৰ মাছৰ গতিৰ সূত্ৰ হ’ল:

$$\overrightarrow F_{ext}=m\overrightarrow a_{CM}$$

য’ত:

• $\overrightarrow F_{ext}$ হ’ল সমাহিত বস্তুত কৰা সমগ্ৰ বাহ্যিক বিপদ
• $m$ হ’ল সমাহিত বস্তুৰ সমগ্ৰ দৃঢ়তা
• $\overrightarrow a_{CM}$ হ’ল কেন্দ্ৰৰ মাছৰ ত্ৰাণ

কেন্দ্ৰৰ মাছৰ গতি যন্ত্ৰপৰিকল্পনাত এটা মৌলিক ধাৰা। ই কণাৰ এটা সমাহিত বস্তুৰ সম্পূৰ্ণ গতি বুজিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়, আৰু ই বস্তুত কৰা বাহ্যিক বিপদৰ দ্বাৰা স্বাধীন।

কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটি#

কোনো বস্তুৰ কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটি (CG) হ’ল সেই বিন্দুত য’ত তাৰ সমগ্ৰ ওজন সমানভাৱে বিন্যাস কৰা হয়। ই কেন্দ্ৰৰ মাছৰ নামেও কোনো বিশ্বাস কৰা হয়।

কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটি নিৰ্ণয় কৰা#

কোনো বস্তুৰ কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটি তাৰ সকলো কণাবোৰৰ অৱস্থানৰ গড়ত নিৰ্ণয় কৰি পাব পাৱ যোগেৰে। এইটো নিম্নলিখিত সূত্ৰত ব্যৱহাৰ কৰি কৰা হয়:

$$ CG = (1/M) * ∑(mᵢ * rᵢ) $$

য’ত:

• CG হ’ল কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটি
• M হ’ল বস্তুৰ সমগ্ৰ দৃঢ়তা
• mᵢ হ’ল প্ৰতিটো কণাৰ দৃঢ়তা
• rᵢ হ’ল প্ৰতিটো কণাৰ অৱস্থান

কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটিৰ গুণগত আকৃতি#

কোনো বস্তুৰ কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটিৰ কিছুমান গুৰুত্বপূৰ্ণ গুণগত আকৃতি আছে, য’তঃ:

• ই হ’ল বস্তুৰ ওজন সমানভাৱে বিন্যাস কৰা বিন্দু।
• ই হ’ল বস্তুটো এটা ধনুৰ দ্বাৰা সংজ্ঞায়িত কৰা হলে সমতল হয় এই বিন্দু।
• ই হ’ল বস্তুটোত এটা বিপদৰ দ্বাৰা ঘূৰি ফুৰিব এই বিন্দু।

কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটিৰ প্ৰয়োগসমূহ#

কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটি কিছুমান ক্ষেত্ৰত এটা গুৰুত্বপূৰ্ণ ধাৰা, য’তঃ:

• প্ৰযুক্তি: কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটি স্থিতিশীল আৰু পিঠ ফুৰি যোৱাৰ পৰা সুৰক্ষিত স্থাপনাসমূহ নিৰ্মাণ কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
• ভৌতপৰিকতা: কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটি বস্তুবোৰৰ গতি অধ্যয়ন কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
• ক্রীড়া: কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটি গল্ফ, বেইজবল আৰু টেনিচৰ লাগি ক্রীড়াত প্ৰদৰ্শন উন্নত কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটি ভৌতপৰিকতা আৰু প্ৰযুক্তিত এটা মৌলিক ধাৰা। ই বস্তুৰ সমগ্ৰ ওজন সমানভাৱে বিন্যাস কৰা বিন্দু। কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটিৰ কিছুমান গুৰুত্বপূৰ্ণ গুণগত আকৃতি আৰু প্ৰয়োগ আছে।

অস্থিৰ বস্তুৰ সমতলতাৰ শৰ্তসমূহ#

অস্থিৰ বস্তু হ’ল এটা স্বাভাৱিক বস্তুৰ এটা আদৰ্শ য’ত স্পাৰ্শকৰণ উপেক্ষা কৰা হয়। অন্যভাৱে কথা বলিলে, অস্থিৰ বস্তুটো সম্পূৰ্ণৰূপে স্থিৰ বিশ্বাস কৰা হয়। এই ধাৰা প্ৰযুক্তি যন্ত্ৰপৰিকল্পনাত ব্যৱহাৰ কৰা হয় যদিহে বস্তুৰ স্পাৰ্শকৰণ তাৰ সামগ্ৰীৰ তুলনাত সৰু হয়।

অস্থিৰ বস্তুৰ সমতলতাৰ শৰ্তসমূহ হ’ল:

1. বস্তুত কৰা সমগ্ৰ বিপদ শূন্য হ’ব লাগিব। এইটো অৰ্থ কৰে যে বস্তুত কৰা সকলো বিপদৰ ভেক্টৰ গণনা শূন্য হ’ব লাগিব।
2. বস্তুত কৰা সমগ্ৰ টোৰ্ক শূন্য হ’ব লাগিব। এইটো অৰ্থ কৰে যে বস্তুত কৰা সকলো টোৰ্কৰ ভেক্টৰ গণনা শূন্য হ’ব লাগিব।

এই দুটা শৰ্ত অস্থিৰ বস্তুটো সমতলতাত থাকিবলৈ প্ৰয়োগ কৰা হয়।

1. সমগ্ৰ বিপদ = 0

সমতলতাৰ প্ৰথম শৰ্ত বলে যে বস্তুত কৰা সমগ্ৰ বিপদ শূন্য হ’ব লাগিব। এইটো অৰ্থ কৰে যে বস্তুত কৰা সকলো বিপদৰ ভেক্টৰ গণনা শূন্য হ’ব লাগিব।

$$\sum F = 0$$

য’ত:

• $\sum F$ হ’ল বস্তুত কৰা সমগ্ৰ বিপদ
• $F$ হ’ল বস্তুত কৰা এটা বিপদ

এই শৰ্তটো বস্তুত কৰা বিপদৰ উপাদানসমূহৰ দ্বাৰা প্ৰকাশ কৰা হয়। তিনিটা আৱৰণত, সমগ্ৰ বিপদ নিম্নলিখিত ভাবে দেওয়া হয়:

$$\sum F_x = 0$$

$$\sum F_y = 0$$

$$\sum F_z = 0$$

য’ত:

• $\sum F_x$ হ’ল $x$-দিশত সমগ্ৰ বিপদ
• $\sum F_y$ হ’ল $y$-দিশত সমগ্ৰ বিপদ
• $\sum F_z$ হ’ল $z$-দিশত সমগ্ৰ বিপদ

2. সমগ্ৰ টোৰ্ক = 0

সমতলতাৰ দ্বিতীয় শৰ্ত বলে যে বস্তুত কৰা সমগ্ৰ টোৰ্ক শূন্য হ’ব লাগিব। এইটো অৰ্থ কৰে যে বস্তুত কৰা সকলো টোৰ্কৰ ভেক্টৰ গণনা শূন্য হ’ব লাগিব।

$$\sum \tau = 0$$

য’ত:

• $\sum \tau$ হ’ল বস্তুত কৰা সমগ্ৰ টোৰ্ক
• $\tau$ হ’ল বস্তুত কৰা এটা টোৰ্ক

এই শৰ্তটো বস্তুত কৰা টোৰ্কৰ উপাদানসমূহৰ দ্বাৰা প্ৰকাশ কৰা হয়। তিনিটা আৱৰণত, সমগ্ৰ টোৰ্ক নিম্নলিখিত ভাবে দেওয়া হয়:

$$\sum \tau_x = 0$$

$$\sum \tau_y = 0$$

$$\sum \tau_z = 0$$

য’ত:

• $\sum \tau_x$ হ’ল $x$-দিশত সমগ্ৰ টোৰ্ক
• $\sum \tau_y$ হ’ল $y$-দিশত সমগ্ৰ টোৰ্ক
• $\sum \tau_z$ হ’ল $z$-দিশত সমগ্ৰ টোৰ্ক

সমতলতাৰ শৰ্তসমূহৰ প্ৰয়োগসমূহ

সমতলতাৰ শৰ্তসমূহ অস্থিৰ বস্তুত কৰা বিপদ আৰু টোৰ্কসমূহ অনুশীলন কৰিবলৈ আৰু বলি দিয়ায় যে বস্তুটো সমতলতাত আছে। এই তথ্য স্থাপনাসমূহ আৰু যন্ত্ৰসমূহ নিৰ্মাণ আৰু অনুশীলন কৰিবলৈ প্ৰয়োগ কৰা হয়।

সমতলতাৰ শৰ্তসমূহৰ কিছুমান উদাহৰণ হ’ল:

• এটা স্থাপনাটো সুৰক্ষিত হ’ব নোৱাৰে নিৰ্ণয় কৰিবলৈ এটা স্থাপনাত কৰা বিপদ আৰু টোৰ্কসমূহ অনুশীলন কৰা
• এটা স্থিতিশীল হ’ব নোৱাৰে নিৰ্ণয় কৰিবলৈ এটা যন্ত্ৰ নিৰ্মাণ কৰা
• মানুহৰ শারীৰিকত কৰা বিপদসমূহ নিৰ্ণয় কৰিবলৈ যখন সেই মানুহ দাঁয়াৰ আৰু হাঁটিব বা দৌৰ কৰিব

সমতলতাৰ শৰ্তসমূহ প্ৰযুক্তি যন্ত্ৰপৰিকল্পনাত এটা মৌলিক ধাৰা আৰু বিভিন্ন প্ৰয়োগত ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

কেন্দ্ৰৰ মাছ আৰু কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটি প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰসমূহ#

1. কেন্দ্ৰৰ মাছ আৰু কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটিৰ মাজত কি পার্থক্য আছে?

• কোনো বস্তুৰ কেন্দ্ৰৰ মাছ হ’ল সেই বিন্দুত য’ত তাৰ সমগ্ৰ দৃঢ়তা সমানভাৱে বিন্যাস কৰা হয়। ই কেন্দ্ৰবিন্দুৰ নামেও কোনো বিশ্বাস কৰা হয়।
• কোনো বস্তুৰ কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটি হ’ল সেই বিন্দুত য’ত বস্তুত কৰা মহাক্ৰান্তিৰ বিপদ প্ৰভাৱিত হয়। ই কেন্দ্ৰৰ ওজনৰ নামেও কোনো বিশ্বাস কৰা হয়।

2. আপুনি কোনো বস্তুৰ কেন্দ্ৰৰ মাছ কেনেকৈ পাব পাৱ?

• এটা সমমিতি বস্তুৰ বাবে, কেন্দ্ৰৰ মাছ বস্তুৰ জিওমেট্ৰিক কেন্দ্ৰত অৱস্থিত থাকে।
• এটা অসমমিতি আকৃতিৰ বস্তুৰ বাবে, কেন্দ্ৰৰ মাছ নিম্নলিখিত সূত্ৰত ব্যৱহাৰ কৰি পাব পাৱ যোগেৰে:

$$ Centre\ of\ mass = (Σmx/Σm, Σmy/Σm, Σmz/Σm) $$

য’ত:

• $Σmx$ হ’ল কণাবোৰৰ দৃঢ়তা আৰু ইউৰ x-অক্ষৰ গুণফলৰ সমষ্টি
• $Σmy$ হ’ল কণাবোৰৰ দৃঢ়তা আৰু ইউৰ y-অক্ষৰ গুণফলৰ সমষ্টি
• $Σmz$ হ’ল কণাবোৰৰ দৃঢ়তা আৰু ইউৰ z-অক্ষৰ গুণফলৰ সমষ্টি
• $Σm$ হ’ল বস্তুৰ সমগ্ৰ দৃঢ়তা

3. আপুনি কোনো বস্তুৰ কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটি কেনেকৈ পাব পাৱ?

• এটা সমমিতি বস্তুৰ বাবে, কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটি কেন্দ্ৰৰ মাছৰ একে বিন্দুত অৱস্থিত থাকে।
• এটা অসমমিতি আকৃতিৰ বস্তুৰ বাবে, কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটি নিম্নলিখিত সূত্ৰত ব্যৱহাৰ কৰি পাব পাৱ যোগেৰে:

$$ Centre\ of\ gravity = (Σmgx/Σm, Σmgy/Σm, Σmgz/Σm) $$

য’ত:

• $Σmgx$ হ’ল কণাবোৰৰ দৃঢ়তা, ইউৰ x-অক্ষৰ আৰু মহাক্ৰান্তিৰ দ্বাৰা প্ৰভাৱিত হোৱা গুণফলৰ সমষ্টি
• $Σmgy$ হ’ল কণাবোৰৰ দৃঢ়তা, ইউৰ y-অক্ষৰ আৰু মহাক্ৰান্তিৰ দ্বাৰা প্ৰভাৱিত হোৱা গুণফলৰ সমষ্টি
• $Σmgz$ হ’ল কণাবোৰৰ দৃঢ়তা, ইউৰ z-অক্ষৰ আৰু মহাক্ৰান্তিৰ দ্বাৰা প্ৰভাৱিত হোৱা গুণফলৰ সমষ্টি
• $Σm$ হ’ল বস্তুৰ সমগ্ৰ দৃঢ়তা

4. কেন্দ্ৰৰ মাছ আৰু কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটিৰ কিছুমান উদাহৰণ আছে নে?

• মানুহৰ শারীৰিকৰ কেন্দ্ৰৰ মাছ প্ৰায় নাভুলত অৱস্থিত থাকে।
• মানুহৰ শারীৰিকৰ কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটি প্ৰায় হিপ সংযোজনত অৱস্থিত থাকে।
• বেইজবলৰ কেন্দ্ৰৰ মাছ বলৰ কেন্দ্ৰত অৱস্থিত থাকে।
• বেইজবলৰ কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটি প্ৰায় বলৰ কেন্দ্ৰতো কিছুমান নিম্নলিখিত অৱস্থিত থাকে।

5. কেন্দ্ৰৰ মাছ কিয়নে গুৰুত্বপূৰ্ণ?

• কেন্দ্ৰৰ মাছ গুৰুত্বপূৰ্ণ কিয়নে ই হ’ল সেই বিন্দুত য’ত বস্তুত কৰা সকলো বিপদ সমতল হয়। এইটো অৰ্থ কৰে যে বস্তুটো তাৰ কেন্দ্ৰৰ মাছৰ সৰফালে ঘূৰি ফুৰিব নাপাব।
• কেন্দ্ৰৰ মাছ বস্তুবোৰৰ গতি বুজিবলৈ গুৰুত্বপূৰ্ণ। উদাহৰণত, এটা প্ৰয়োগীত কেন্দ্ৰৰ মাছ এটা পাৰাবলিক কক্ষপথ অনুসৰণ কৰে।

6. কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটি কিয়নে গুৰুত্বপূৰ্ণ?

• কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটি গুৰুত্বপূৰ্ণ কিয়নে ই হ’ল সেই বিন্দুত য’ত বস্তুত কৰা মহাক্ৰান্তিৰ বিপদ প্ৰভাৱিত হয়। এইটো অৰ্থ কৰে যে বস্তুটো তাৰ কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটিলৈ পৰ্যটন কৰে।
• কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটি বস্তুবোৰৰ স্থিতিশীলতা বুজিবলৈ গুৰুত্বপূৰ্ণ। উদাহৰণত, এটা উচ্চ কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটিৰ বস্তুটো এটা নিম্ন কেন্দ্ৰৰ গ্ৰাভিটিৰ বস্তুটোতো পিঠ ফুৰি যোৱাৰ সম্ভাৱনা বেছি হয়।