প্ৰিজম সূত্ৰৰ প্ৰাকৃতিক উৎপাদন
প্ৰিজম সূত্ৰসমূহ
প্ৰিজম সূত্ৰটো হলো এটা সমীকৰণ যি এটা প্ৰিজমত পাহৰা আলোৰ পথৰ ডিভিগেচনৰ কোণক বুজায়। ই দিয়া হৈছে:
$$ \delta = (n-1)A $$
যেতিয়া:
- $\delta$ হলো ডিভিগেচনৰ কোণ,
- $n$ হলো প্ৰিজমৰ পদাৰ্থৰ পৰিবৰ্তন সূচক,
- $A$ হলো প্ৰিজমৰ এপেক্স কোণ।
উদাহৰণ
এটা আলোৰ পথ এটা প্ৰিজমত পাহৰে য’য়া প্ৰিজমৰ এপেক্স কোণ 60 ডিগ্ৰী আৰু পৰিবৰ্তন সূচক 1.5 হৈছে। আলোৰ পথৰ ডিভিগেচনৰ কোণ কিমান?
প্ৰিজম সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি, আমি ডিভিগেচনৰ কোণ নিম্নলিখিত প্ৰণালীত গণনা কৰিব:
$$ \delta = (n-1)A $$
$$ \delta = (1.5-1)\times 60 $$
$$ \delta = 30\ degrees $$
সুতৰাং, আলোৰ পথৰ ডিভিগেচনৰ কোণ 30 ডিগ্ৰী।
প্ৰিজম সূত্ৰৰ প্ৰাকৃতিক উৎপাদন
প্ৰিজম সূত্ৰটো এটা আলোৰ পথৰ ডিভিগেচনৰ কোণক প্ৰিজমৰ পদাৰ্থৰ পৰিবৰ্তন সূচক আৰু আলোৰ পথৰ আগবঢ়াইবা কোণৰ সৈতে সংযোগ দিয়া হৈছে। ই অপটিক্সত এটা গুৰুত্বপূৰ্ণ সূত্ৰ আৰু প্ৰিজম আৰু অন্যান্য অপটিকেল ডিভাইচসমূহৰ ডিজাইনত ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
ধাৰণাসমূহ
প্ৰিজম সূত্ৰৰ প্ৰাকৃতিক উৎপাদনত নিম্নলিখিত ধাৰণাসমূহ ব্যৱহাৰ কৰা হয়:
- প্ৰিজমটো এটা একক পদাৰ্থৰ দ্বাৰা গঠিত হয় যাৰ পৰিবৰ্তন সূচক স্থিৰ হয়।
- আলোৰ পথসমূহ প্ৰিজমত এটা সৰু কোণত আগবঢ়াইব।
- প্ৰিজমটো সৰু, যেনেকৈ আলোৰ পথসমূহ আদি পথৰ পৰা বড়োন ডিভিগেচন হোৱা নাই।
প্ৰাকৃতিক উৎপাদন
আমি এটা আলোৰ পথ প্ৰিজমত এটা আগবঢ়াইবা কোণ $i_1$ দ্বাৰা প্ৰিজমত পৰিচালিত কৰিব। পথটো প্ৰিজমৰ প্ৰথম পৃষ্ঠত পৰিবৰ্তিত হয় আৰু তাৰপিছত দ্বিতীয় পৃষ্ঠতও পৰিবৰ্তিত হয়। প্ৰথম পৃষ্ঠত পৰিবৰ্তনৰ কোণ দিয়া হয়:
$$r_1 = \sin^{-1}\left(\frac{\sin i_1}{n}\right)$$
যেতিয়া $n$ হলো প্ৰিজমৰ পদাৰ্থৰ পৰিবৰ্তন সূচক।
দ্বিতীয় পৃষ্ঠত আগবঢ়াইবা কোণ দিয়া হয়:
$$i_2 = i_1 - r_1$$
দ্বিতীয় পৃষ্ঠত পৰিবৰ্তনৰ কোণ দিয়া হয়:
$$r_2 = \sin^{-1}\left(\frac{\sin i_2}{n}\right)$$
আলোৰ পথৰ ডিভিগেচনৰ কোণ দিয়া হয়:
$$\delta = i_1 - r_2$$
$r_1$ আৰু $r_2$ উপস্থাপন কৰি $\delta$ উপস্থাপন কৰিবলৈ আমি নিম্নলিখিত প্ৰণালীত আহিব:
$$\delta = i_1 - \sin^{-1}\left(\frac{\sin (i_1 - \sin^{-1}(\frac{\sin i_1}{n}))}{n}\right)$$
ইহাই হলো প্ৰিজম সূত্ৰ।
প্ৰিজম সূত্ৰটো অপটিক্সত এটা পূৰ্বাভাস সূত্ৰ যি এটা আলোৰ পথৰ ডিভিগেচনৰ কোণক প্ৰিজমৰ পদাৰ্থৰ পৰিবৰ্তন সূচক আৰু আলোৰ পথৰ আগবঢ়াইবা কোণৰ সৈতে সংযোগ দিয়া হৈছে। ই প্ৰিজম আৰু অন্যান্য অপটিকেল ডিভাইচসমূহৰ আচৰণক বুজাৰ বাবে এটা গুৰুত্বপূৰ্ণ সঁজুলি।
ডিভিগেচনৰ কোণৰ প্ৰাকৃতিক উৎপাদন
ডিভিগেচনৰ কোণটো হলো এটা আলোৰ পথক প্ৰিজমত পাহৰাইবলৈ যোগ দিবা কোণ। ই পৰিবৰ্তনৰ নীতি আৰু স্নেলৰ নীতি ব্যৱহাৰ কৰি প্ৰাকৃতিক উৎপাদন কৰিব পাৰা হয়।
পৰিবৰ্তনৰ নীতি
পৰিবৰ্তনৰ নীতি বুজায় যে:
- আগবঢ়াইবা পথ, পৰিবৰ্তিত পথ আৰু আগবঢ়াইবা বিন্দুত পৃষ্ঠৰ স্থূল সকলোটো একে পৃষ্ঠত থকায়। আগবঢ়াইবা কোণৰ বিন হলেও পৰিবৰ্তন কোণৰ বিন পৰিবৰ্তন সূচকৰ উপৰি সমান।
স্নেলৰ নীতি
স্নেলৰ নীতি হলো এটা গণিতীয় সমীকৰণ যি আগবঢ়াইবা কোণ আৰু পৰিবৰ্তন কোণক দুটা পদাৰ্থৰ পৰিবৰ্তন সূচকৰ সৈতে সংযোগ দিয়া হৈছে। ই দিয়া হয়:
$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$
যেতিয়া:
- $n_1$ হলো প্ৰথম পদাৰ্থৰ পৰিবৰ্তন সূচক
- $\theta_1$ হলো আগবঢ়াইবা কোণ
- $n_2$ হলো দ্বিতীয় পদাৰ্থৰ পৰিবৰ্তন সূচক
- $\theta_2$ হলো পৰিবৰ্তন কোণ
ডিভিগেচনৰ কোণৰ প্ৰাকৃতিক উৎপাদন
এটা আলোৰ পথ এটা প্ৰিজমত এটা কোণ $\theta_1$ দ্বাৰা আগবঢ়াইব। পথটো প্ৰিজমৰ প্ৰথম পৃষ্ঠত পৰিবৰ্তিত হয় আৰু তাৰপিছত দ্বিতীয় পৃষ্ঠতও পৰিবৰ্তিত হয়। ডিভিগেচনৰ কোণ $\delta$ হলো আগবঢ়াইবা পথ আৰু চুলকি পৰিবৰ্তিত পথৰ মাজৰ কোণ।
স্নেলৰ নীতি ব্যৱহাৰ কৰি, আমি নিম্নলিখিত প্ৰণালীত লিখিব:
$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$
আৰু
$$n_2 \sin \theta_2 = n_3 \sin \theta_3$$
যেতিয়া $n_3$ হলো তৃতীয় পদাৰ্থ (এইখন বায়ু)ৰ পৰিবৰ্তন সূচক।
এই দুটা সমীকৰণ সংযোগ কৰি, আমি নিম্নলিখিত প্ৰণালীত আহিব:
$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$
যেতিয়া $\theta_3 = 0$ এটা আলোৰ পথৰ বাবে প্ৰিজমৰ পৰা বায়ুলৈ প্ৰসাৰিত হোৱাৰ ক্ষেত্ৰত, আমি নিম্নলিখিত প্ৰণালীত আহিব:
$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$
$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$
$$\theta_1 = 0$$
ইয়াৰ অৰ্থ হলো আগবঢ়াইবা পথ প্ৰিজমৰ প্ৰথম পৃষ্ঠৰ সংগতিত।
তাৰপিছত, প্ৰিজমৰ দ্বিতীয় পৃষ্ঠত দ্বিতীয় পৰিবৰ্তন চিনাবলৈ চিনাব। স্নেলৰ নীতি ব্যৱহাৰ কৰি, আমি নিম্নলিখিত প্ৰণালীত লিখিব:
$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$
যেতিয়া $\theta_4$ হলো দ্বিতীয় পৃষ্ঠত পৰিবৰ্তনৰ কোণ।
যেতিয়া $\theta_1 = 0$, আমি নিম্নলিখিত প্ৰণালীত আহিব:
$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$
$$\theta_4 = \sin^{-1}\left(\frac{n_2 \sin \theta_2}{n_1}\right)$$
ডিভিগেচনৰ কোণ $\delta$ দিয়া হয়:
$$\delta = \theta_1 + \theta_4 - \theta_2$$
$\theta_1$ আৰু $\theta_4$ একে স্থানত সংযোগ কৰি, আমি নিম্নলিখিত প্ৰণালীত আহিব:
$$\delta = 0 + \sin^{-1}\left(\frac{n_2 \sin \theta_2}{n_1}\right) - \theta_2$$
$$\delta = \sin^{-1}\left(\frac{n_2 \sin \theta_2}{n_1}\right) - \theta_2$$
ইহাই হলো এটা আলোৰ পথ এটা প্ৰিজমত পাহৰাৰ বাবে ডিভিগেচনৰ কোণৰ সমীকৰণ।
প্ৰিজমৰ প্ৰকাৰসমূহ
প্ৰিজমটো হলো এটা প্ৰসাৰক আলোৰ পথ পৰিবৰ্তন কৰাৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা এটা স্থূল, পৰিশুদ্ধ পৃষ্ঠসমূহৰ সৈতে এটা প্ৰসাৰক উপাদান। প্ৰিজমসমূহ টেলিস্কৌপ, মাইক্ৰোস্কৌপ, স্পেক্ট্ৰোমিটাৰ আৰু লেজাৰসমূহ সকলোত ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
প্ৰিজমৰ বহুতো প্ৰকাৰ আছে, যিতত প্ৰতিটোৰ নিজকেন নিজকেন বৈশিষ্ট্য আছে। প্ৰিজমৰ সকলো প্ৰকাৰৰ মাজত কিছুমান সাধাৰণ প্ৰকাৰসমূহ হ’ল:
- বিন্দু কোণৰ প্ৰিজম হলো দুটা সংকীৰ্ণ পৃষ্ঠৰ সৈতে এটা প্ৰিজম। ই আলোক 90 ডিগ্ৰী কোণত পৰিবৰ্তন কৰাৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
- সমবাহু প্ৰিজম হলো তিনিটা সমান পৃষ্ঠৰ সৈতে এটা প্ৰিজম। ই আলোকক এটা স্পেক্ট্ৰত পৰিবৰ্তন কৰাৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
- এমিচি প্ৰিজম হলো দুটা বিন্দু কোণৰ পৃষ্ঠ আৰু এটা নন-বিন্দু কোণৰ পৃষ্ঠৰ সৈতে এটা প্ৰিজম। ই ক্রোমেটিক অস্বাভাৱিকতা সংশোধন কৰাৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
- ডোভ প্ৰিজম হলো দুটা বিন্দু কোণৰ পৃষ্ঠ আৰু দুটা নন-বিন্দু কোণৰ পৃষ্ঠৰ সৈতে এটা প্ৰিজম। ই ছবি ঘূৰাই দিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয় যেনেকৈ আলোৰ পৰিবৰ্তন স্থিতিশীলতা সংযোগ নহয় পৰিৱৰ্তন কৰে।
- পেলিন-ব্ৰোকা প্ৰিজম হলো দুটা বিন্দু কোণৰ পৃষ্ঠ আৰু এটা আৱৰণৰ পৃষ্ঠৰ সৈতে এটা প্ৰিজম। ই এটা সংগঠিত আলোৰ পথ উৎপাদন কৰাৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
প্ৰিজমৰ প্ৰয়োগসমূহ
প্ৰিজমসমূহ নিম্নলিখিত বিভিন্ন প্ৰয়োগত ব্যৱহাৰ কৰা হয়:
- স্পেক্ট্ৰোমিটাৰ আলোৰ দৈৰ্ঘ্যক মাপাৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা হয়। প্ৰিজমসমূহ আলোকক এটা স্পেক্ট্ৰত পৰিবৰ্তন কৰাৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা হয়, যাৰ পিছত মাপা হয়।
- টেলিস্কৌপ দূৰৱৰ্তী বস্তুসমূহক বৰ্ধন কৰাৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা হয়। প্ৰিজমসমূহ ক্রোমেটিক অস্বাভাৱিকতা সংশোধন কৰাৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা হয়, যাৰ অৰ্থ হলো আলোৰ বিভিন্ন দৈৰ্ঘ্যক বিভিন্ন গতিতে চলাৰ দ্বাৰা ছবিৰ পৰিবৰ্তন।
- মাইক্ৰোস্কৌপ সৰু বস্তুসমূহক বৰ্ধন কৰাৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা হয়। প্ৰিজমসমূহ গোলাকাৰ পৰিবৰ্তন সংশোধন কৰাৰ বাবে ব্যৱহাৰ নহয়; সেয়াইবলৈ সংশোধনীয় চোখ বা অস্পীক চোখ ব্যৱহাৰ কৰা হয়। গোলাকাৰ পৰিবৰ্তন হলো চোখৰ গোলাকাৰ আকৃতিৰ দ্বাৰা ছবিৰ পৰিবৰ্তন।
- লেজাৰ এটা সংগঠিত আলোৰ পথ উৎপাদন কৰাৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা হয়। প্ৰিজমসমূহ লেজাৰ পথক পৰিবৰ্তন কৰাৰ বাবে আৰু ইয়াৰ আকৃতি নিৰীক্ষণ কৰাৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
প্ৰিজমসমূহ এক বহুতো ব্যৱহাৰী অপটিকেল উপাদান যি বিভিন্ন প্ৰয়োগত ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ইয়াৰ নিজকেন বৈশিষ্ট্য অনেকগুলো অপটিকেল ডিভাইচত ইয়াৰ গুৰুত্ব ঘটায়।
প্ৰিজম সূত্ৰৰ প্ৰাকৃতিক উৎপাদন প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
প্ৰিজম সূত্ৰটো কি?
প্ৰিজম সূত্ৰটো হলো এটা সমীকৰণ যি এটা প্ৰিজমত পাহৰা আলোৰ পথৰ ডিভিগেচনৰ কোণক প্ৰিজমৰ পদাৰ্থৰ পৰিবৰ্তন সূচক আৰু আলোৰ পথৰ আগবঢ়াইবা কোণৰ সৈতে সংযোগ দিয়া হৈছে।
প্ৰিজম সূত্ৰটো কেনেকৈ প্ৰাকৃতিক উৎপাদন কৰা হয়?
প্ৰিজম সূত্ৰটো পৰিবৰ্তনৰ নীতি আৰু স্নেলৰ নীতি ব্যৱহাৰ কৰি প্ৰাকৃতিক উৎপাদন কৰা হয়।
প্ৰিজম সূত্ৰৰ প্ৰাকৃতিক উৎপাদনত কি ধাৰণাসমূহ কৰা হয়?
প্ৰিজম সূত্ৰৰ প্ৰাকৃতিক উৎপাদনত নিম্নলিখিত ধাৰণাসমূহ কৰা হয়:
- প্ৰিজমটো এটা একক পদাৰ্থৰ দ্বাৰা গঠিত।
- প্ৰিজমটো এটা সৰু প্ৰিজম, অৰ্থাৎ প্ৰিজমৰ কোণ সৰু।
- আলোৰ পথটো প্ৰিজমত এটা সৰু কোণত আগবঢ়াইব।
ডিভিগেচনৰ কোণটো কি?
ডিভিগেচনৰ কোণটো হলো আগবঢ়াইবা আলোৰ পথ আৰু প্ৰিজমত পাহৰাইবলৈ যোগ দিবা আলোৰ পথৰ মাজৰ কোণ।
পৰিবৰ্তন সূচকটো কি?
এটা পদাৰ্থৰ পৰিবৰ্তন সূচক হলো তাৰ বাবে বুজা হয় যে বায়ুলৈ আলো প্ৰসাৰিত হবলৈ তাৰ পৰিবৰ্তন কোণ কিমান।
স্নেলৰ নীতি কি?
স্নেলৰ নীতি হলো এটা অপটিক্সৰ নীতি যি এটা আলোৰ পথৰ আগবঢ়াইবা কোণক তাৰ পৰিবৰ্তন কোণৰ সৈতে সংযোগ দিয়া হৈছে যেতিয়া এটা পদাৰ্থৰ পৰা অন্য এটা পদাৰ্থলৈ প্ৰসাৰিত হোৱাৰ সময়।
প্ৰিজম সূত্ৰৰ প্ৰাকৃতিক উৎপাদনত স্নেলৰ নীতি কেনেকৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়?
স্নেলৰ নীতি ব্যৱহাৰ কৰি আলোৰ পথৰ পৰিবৰ্তন কোণ গণনা কৰা হয় যেতিয়া ই প্ৰিজমৰ প্ৰথম পৃষ্ঠত পাহৰে। ইয়াৰ পিছত ই প্ৰিজমৰ দ্বিতীয় পৃষ্ঠত আলোৰ পথৰ আগবঢ়াইবা কোণ গণনা কৰাৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
প্ৰিজম সূত্ৰৰ বাবে চুলকি সমীকৰণটো কি?
প্ৰিজম সূত্ৰৰ বাবে চুলকি সমীকৰণটো হলো:
$$D = (n-1)A$$
যেতিয়া:
- D হলো ডিভিগেচনৰ কোণ
- n হলো প্ৰিজমৰ পদাৰ্থৰ পৰিবৰ্তন সূচক
- A হলো প্ৰিজমৰ কোণ
প্ৰিজমৰ কিছু প্ৰয়োগ কি?
প্ৰিজম সূত্ৰটো নিম্নলিখিত বিভিন্ন প্ৰয়োগত ব্যৱহাৰ কৰা হয়:
- স্পেক্ট্ৰোমিটাৰ
- পৰিবৰ্তন মাপক
- প্ৰিজম
- চোখ
BETA
