একাধিক চার্জৰ মাঝখানত শক্তি

দুটা চার্জৰ মাঝখানত শক্তিৰ পৰিমাণ নিৰ্ণয়#

কোলমৰ নীতি#

দুটা পয়েন্ট চার্জৰ মাঝখানত ইলেক্ট্ৰস্টালিক শক্তিৰ পৰিমাণ কোলমৰ নীতিৰ দ্বাৰা প্ৰদান কৰা হয়:

$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

যেনে:

• $F$ হল শক্তিৰ পৰিমাণ নিউটনত (N)
• $k$ হল ইলেক্ট্ৰস্টালিক ধ্ৰুৱ, প্ৰায় $8.988 × 10^9$ N m²/C²
• $q_1$ আৰু $q_2$ হল চার্জৰ পৰিমাণ কুলমত (C)
• $r$ হল চার্জৰ মাঝখানত দূৱৰ দূৱ মিটাৰত (m)

দুটা চার্জৰ মাঝখানত শক্তিৰ পৰিমাণ নিৰ্ণয় কৰাৰ পদ্ধতি#

1. দুটা চার্জ আৰু ইৰ পৰিমাণ নিৰূপণ কৰক।
2. চার্জৰ মাঝখানত দূৱ নিৰ্ণয় কৰক।
3. কোলমৰ নীতিত $q_1$, $q_2$, আৰু $r$ৰ মানসমূহ বিতৰণ কৰি শক্তিৰ পৰিমাণ নিৰ্ণয় কৰক।

উদাহৰণ#

$3\times10^{-6}$ C আৰু $-2\times10^{-6}$ C পৰিমাণৰ দুটা চার্জৰ মাঝখানত ইলেক্ট্ৰস্টালিক শক্তিৰ পৰিমাণ $0.5$ m দূৱৰ দূৱত নিৰ্ণয় কৰক।

সমাধান:

1. চার্জৰ পৰিমাণ $q_1 = 3\times10^{-6}$ C আৰু $q_2 = 2\times10^{-6}$ C।
2. চার্জৰ মাঝখানত দূৱ $r = 0.5$ m।
3. এই মানসমূহ কোলমৰ নীতিত বিতৰণ কৰি, আমি পাইছো:

$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2} = (8.988 × 10^9\text{ N m}^2/\text{C}^2)\frac{(3\times10^{-6}\text{ C})(2\times10^{-6}\text{ C})}{(0.5\text{ m})^2}$$

$$F = 5.39 × 10^{-3}\text{ N}$$

তেন্তে দুটা চার্জৰ মাঝখানত ইলেক্ট্ৰস্টালিক শক্তিৰ পৰিমাণ $5.39 × 10^{-3}$ N।

একাধিক চার্জৰ মাঝখানত কার্যকৰ শক্তিৰ প্ৰাপ্তি#

কোলমৰ নীতি দিয়ে যে দুটা পয়েন্ট চার্জৰ মাঝখানত শক্তি চার্জৰ প্ৰজননৰ সৈতে প্ৰত্যুষ্ঠানিক সম্পৰ্কত আৰু ইৰ মাঝখানত দূৱৰ দূৱৰ বৰ্গত উলম্ব সম্পৰ্কত অনুপ্ৰাপ্ত। শক্তি আহোৱা দুটা চার্জৰ মাঝখানত লিখিত লাইনত নিৰ্দেশ কৰে।

কোলমৰ নীতিৰ গাণিতিক প্ৰকাশ:

$$F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$$

যেনে:

• $F$ হল দুটা চার্জৰ মাঝখানত শক্তি নিউটনত (N)
• $k$ হল কোলমৰ ধ্ৰুৱ, যাৰ পৰিমাণ প্ৰায় $8.988 \times 10^9$ $N m^2/C^2$
• $q_1$ আৰু $q_2$ হল দুটা চার্জৰ পৰিমাণ কুলমত (C)
• $r$ হল দুটা চার্জৰ মাঝখানত দূৱ মিটাৰত (m)

একাধিক চার্জৰ মাঝখানত শক্তি#

একাধিক চার্জৰ মাঝখানত শক্তি সুপাৰপোজিশনৰ নীতি ব্যৱহাৰ কৰি নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি। এই নীতি দিয়ে যে একাধিক অন্য চার্জৰ দ্বাৰা এটা চার্জৰ কাৰণে প্ৰাপ্ত সৰ্বোত্তম শক্তি প্ৰতিটো সুকী চার্জৰ কাৰণে প্ৰাপ্ত শক্তিৰ ভেক্টৰ যোগফলেৰে সমান।

একাধিক চার্জৰ মাঝখানত শক্তি নিৰ্ণয় কৰিবলৈ, আমি প্ৰথমে প্ৰতিটো চার্জ পৰীবেশত কোলমৰ নীতি ব্যৱহাৰ কৰি শক্তি নিৰ্ণয় কৰিব পাৰো। তাৰ পিছত, আমি এই শক্তিসমূহ ভেক্টৰিয়েলি যোগ কৰি সৰ্বোত্তম শক্তি পাব পাৰো।

উদাহৰণত, তিনিটা চার্জ $q_1$, $q_2$, আৰু $q_3$ যি পজিশন $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, আৰু $(x_3, y_3)$ তলত অৱস্থিত হৈছে। চার্জ $q_1$ কাৰণে চার্জ $q_2$ দ্বাৰা প্ৰাপ্ত শক্তি হ’ল:

$$F_{12} = k\frac{q_1 q_2}{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

চার্জ $q_1$ কাৰণে চার্জ $q_3$ দ্বাৰা প্ৰাপ্ত শক্তি হ’ল:

$$F_{13} = k\frac{q_1 q_3}{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}$$

তেন্তে চার্জ $q_1$ কাৰণে প্ৰাপ্ত সৰ্বোত্তম শক্তি হ’ল:

$$F_1 = F_{12} + F_{13}$$

আমি চার্জ $q_2$ আৰু $q_3$ কাৰণে শক্তি এদেশীয়ে পদ্ধতিতে নিৰ্ণয় কৰিব পাৰো।

উদাহৰণ#

তিনিটা চার্জ $q_1 = 1 \mu C$, $q_2 = 2 \mu C$, আৰু $q_3 = 3 \mu C$ যি পজিশন $(0, 0)$, $(1, 0)$, আৰু $(0, 1)$ মিটাৰত অৱস্থিত হৈছে। চার্জ $q_1$ কাৰণে চার্জ $q_2$ দ্বাৰা প্ৰাপ্ত শক্তি হ’ল:

$$F_{12} = k\frac{q_1 q_2}{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

$$F_{12} = (8.988 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(2 \times 10^{-6} \text{ C})}{(1 - 0)^2 + (0 - 0)^2}$$

$$F_{12} = 17.976 \times 10^{-3} \text{ N}$$

চার্জ $q_1$ কাৰণে চার্জ $q_3$ দ্বাৰা প্ৰাপ্ত শক্তি হ’ল:

$$F_{13} = k\frac{q_1 q_3}{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}$$

$$F_{13} = (8.988 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(3 \times 10^{-6} \text{ C})}{(0 - 0)^2 + (1 - 0)^2}$$

$$F_{13} = 26.964 \times 10^{-3} \text{ N}$$

তেন্তে চার্জ $q_1$ কাৰণে প্ৰাপ্ত সৰ্বোত্তম শক্তি হ’ল:

$$F_1 = F_{12} + F_{13}$$

$$F_1 = 17.976 \times 10^{-3} \text{ N} + 26.964 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$$F_1 = 44.94 \times 10^{-3} \text{ N}$$

চার্জ $q_2$ কাৰণে চার্জ $q_1$ দ্বাৰা প্ৰাপ্ত শক্তি চার্জ $q_1$ কাৰণে চার্জ $q_2$ দ্বাৰা প্ৰাপ্ত শক্তিৰ সমান পৰিমাণত আৰু উলম্ব দিশত অনুপ্ৰাপ্ত। চার্জ $q_3$ কাৰণে চার্জ $q_1$ দ্বাৰা প্ৰাপ্ত শক্তি চার্জ $q_1$ কাৰণে চার্জ $q_3$ দ্বাৰা প্ৰাপ্ত শক্তিৰ সমান পৰিমাণত আৰু উলম্ব দিশত অনুপ্ৰাপ্ত।

একাধিক চার্জৰ মাঝখানত শক্তিৰ সমাধান কৰা উদাহৰণসমূহ#

ইলেক্ট্ৰোস্টেটিক্সত, দুটা পয়েন্ট চার্জৰ মাঝখানত শক্তি কোলমৰ নীতিৰ দ্বাৰা প্ৰদান কৰা হয়:

$$F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$$

যেনে:

• $F$ হল দুটা চার্জৰ মাঝখানত শক্তি নিউটনত (N)
• $k$ হল কোলমৰ ধ্ৰুৱ $(\approx 8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)$
• $q_1$ আৰু $q_2$ হল দুটা চার্জৰ পৰিমাণ কুলমত (C)
• $r$ হল দুটা চার্জৰ মাঝখানত দূৱ মিটাৰত (m)

একাধিক চার্জৰ মাঝখানত শক্তি সুপাৰপোজিশনৰ নীতি ব্যৱহাৰ কৰি পাব পাৰি। এই নীতি দিয়ে যে একাধিক অন্য চার্জৰ দ্বাৰা এটা চার্জৰ কাৰণে প্ৰাপ্ত সৰ্বোত্তম শক্তি প্ৰতিটো সুকী চার্জৰ কাৰণে প্ৰাপ্ত শক্তিৰ ভেক্টৰ যোগফলেৰে সমান।

উদাহৰণ 1: তিনিটা চার্জৰ মাঝখানত শক্তি#

এটা সমানলম্ব ত্রিভুজৰ কোণত অৱস্থিত তিনিটা পয়েন্ট চার্জ $q_1 = 1 \mu \text{C}$, $q_2 = 2 \mu \text{C}$, আৰু $q_3 = 3 \mu \text{C}$ বিবেচনা কৰক। চার্জ $q_1$ কাৰণে সৰ্বোত্তম শক্তি নিৰ্ণয় কৰক।

সমাধান:

প্ৰতিটো চার্জ পৰীবেশত দূৱ হ’ল:

$$r = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2} \text{ m}$$

চার্জ $q_1$ কাৰণে চার্জ $q_2$ দ্বাৰা প্ৰাপ্ত শক্তি হ’ল:

$$F_{12} = k\frac{q_1 q_2}{r^2} = (8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(2 \times 10^{-6} \text{ C})}{(\sqrt{2} \text{ m})^2}$$

$$F_{12} = 5.06 \times 10^{-3} \text{ N}$$

চার্জ $q_1$ কাৰণে চার্জ $q_3$ দ্বাৰা প্ৰাপ্ত শক্তি হ’ল:

$$F_{13} = k\frac{q_1 q_3}{r^2} = (8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(3 \times 10^{-6} \text{ C})}{(\sqrt{2} \text{ m})^2}$$

$$F_{13} = 7.59 \times 10^{-3} \text{ N}$$

চার্জ $q_1$ কাৰণে সৰ্বোত্তম শক্তি হ’ল:

$$F_{net} = F_{12} + F_{13} = 5.06 \times 10^{-3} \text{ N} + 7.59 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$$F_{net} = 1.27 \times 10^{-2} \text{ N}$$

চার্জ $q_1$ কাৰণে সৰ্বোত্তম শক্তি $1.27 \times 10^{-2} \text{ N}$ হ’ল যাৰ লম্বত $30^\circ$ উপৰি দিশত নিৰ্দেশ কৰে।

উদাহৰণ 2: ইলেক্ট্ৰিক ফিল্ডত এটা চার্জৰ মাঝখানত শক্তি#

এটা পয়েন্ট চার্জ $q = 1 \mu \text{C}$ ইলেক্ট্ৰিক ফিল্ড $\overrightarrow{E} = 1000 \text{ N/C}$ তলত অৱস্থিত হৈছে যাৰ দিশ বামদিশত নিৰ্দেশ কৰে। চার্জৰ কাৰণে প্ৰাপ্ত শক্তি নিৰ্ণয় কৰক।

সমাধান:

চার্জৰ কাৰণে প্ৰাপ্ত শক্তি হ’ল:

$$\overrightarrow{F} = q\overrightarrow{E}$$

$$F = qE = (1 \times 10^{-6} \text{ C})(1000 \text{ N/C})$$

$$F = 1 \times 10^{-3} \text{ N}$$

চার্জৰ কাৰণে প্ৰাপ্ত শক্তি $1 \times 10^{-3} \text{ N}$ হ’ল যাৰ দিশ বামদিশত নিৰ্দেশ কৰে।

একাধিক চার্জৰ মাঝখানত শক্তি সংক্ৰামিক প্ৰশ্নসমূহ#

একাধিক চার্জৰ মাঝখানত কি শক্তি?#

একাধিক চার্জৰ মাঝখানত শক্তি হ’ল প্ৰতিটো চার্জ পৰীবেশত শক্তিৰ ভেক্টৰ যোগফল। দুটা চার্জৰ মাঝখানত শক্তি কোলমৰ নীতিৰ দ্বাৰা প্ৰদান কৰা হয়:

$$F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$$

যেনে:

• $F$ হল নিউটনত (N)ত শক্তি
• $k$ হল কোলমৰ ধ্ৰুৱ $(\approx 8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)$
• $q_1$ আৰু $q_2$ হল চার্জৰ পৰিমাণ কুলমত (C)ত
• $r$ হল চার্জৰ মাঝখানত দূৱ মিটাৰত (m)ত

একাধিক চার্জৰ মাঝখানত শক্তিৰ দিশ কি?#

একাধিক চার্জৰ মাঝখানত শক্তিৰ দিশ হ’ল চার্জৰ মাঝখানত সৰ্বোত্তম শক্তিৰ দিশৰ সমান। সৰ্বোত্তম শক্তি হ’ল প্ৰতিটো চার্জ পৰীবেশত শক্তিৰ ভেক্টৰ যোগফল।

একাধিক চার্জৰ মাঝখানত শক্তিৰ পৰিমাণ কি?#

একাধিক চার্জৰ মাঝখানত শক্তিৰ পৰিমাণ হ’ল প্ৰতিটো চার্জ পৰীবেশত শক্তিৰ পৰিমাণৰ বৰ্গত পৰিমাণৰ যোগফলৰ বৰ্গমূৰ্ত।

একাধিক চার্জৰ মাঝখানত শক্তি কেনেকৈ নিৰ্ণয় কৰা হয়?#

একাধিক চার্জৰ মাঝখানত শক্তি নিৰ্ণয় কৰিবলৈ, আপুনি প্ৰথমে প্ৰতিটো চার্জ পৰীবেশত শক্তি নিৰ্ণয় কৰিব লাগিব। তাৰ পিছত, আপুনি শক্তিসমূহ যোগ কৰি সৰ্বোত্তম শক্তি পাব লাগিব।

একাধিক চার্জৰ মাঝখানত শক্তিৰ কিছু উদাহৰণ কি?#

একাধিক চার্জৰ মাঝখানত শক্তিৰ কিছু উদাহৰণ হ’ল:

• একা নিউক্লিছত দুটা প্ৰটনৰ মাঝখানত শক্তি
• এটা অণুত দুটা ইলেক্ট্ৰনৰ মাঝখানত শক্তি
• এটা দ্ৰব্যত দুটা আয়নৰ মাঝখানত শক্তি
• এটা প্লাজ্মাত দুটা চার্জ কৰা কণাসমূহৰ মাঝখানত শক্তি

একাধিক চার্জৰ মাঝখানত শক্তিৰ প্ৰয়োগসমূহ কি?#

একাধিক চার্জৰ মাঝখানত শক্তিৰ অনেক প্ৰয়োগ আছে, যেনে:

• অণু আৰু আণৱিক যৌগৰ গঠন বুজাৰ বাবে
• প্লাজ্মাৰ আচৰণ বুজাৰ বাবে
• কণা এক্সিলাৰেটৰ নিৰ্মাণ কৰাৰ বাবে
• নতুন দ্ৰব্য উন্নয়ন কৰাৰ বাবে

উপসংহাৰ#

একাধিক চার্জৰ মাঝখানত শক্তি হ’ল প্ৰণালীত এটা মৌলিক ধাৰণা। ই অণুৰ গঠন থাকা সকলো পৰিসৰ থাকা পৰিসৰ আচৰণ থাকা সকলো পৰিসৰ বুজাৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা হয়।