লাপ্লাছ সংশোধন

লাপ্লাছ সংশোধন#

লাপ্লাছ সংশোধন হৈছে সম্ভাৱনীয়তা তত্ত্ব আৰু পৰিসংখ্যাত ব্যৱহৃত এক কৌশল যি ঘটনাবোৰৰ সম্ভাৱনা সমন্বয় কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয় যাতে এই সত্যক গুৰুত্ব দিব পাৰি যে কিছুমান ঘটনা আনবোৰতকৈ অধিক সম্ভাৱ্য হ’ব পাৰে। ইয়াৰ নামকৰণ কৰা হৈছে ফৰাচী গণিতজ্ঞ পিয়েৰ-ছাইমন লাপ্লাছৰ নামেৰে, যিয়ে ১৮ শতিকাত প্ৰথমবাৰৰ বাবে এই ধাৰণাটো আগবঢ়াইছিল।

লাপ্লাছ সংশোধনৰ সূত্ৰ#

লাপ্লাছ সংশোধনৰ সূত্ৰ হৈছে এটা ঘটনাৰ সম্ভাৱনা অনুমান কৰাৰ এক পদ্ধতি যেতিয়া নমুনাৰ আকাৰ সৰু হয়। ইয়াৰ নামকৰণ কৰা হৈছে ফৰাচী গণিতজ্ঞ পিয়েৰ-ছাইমন লাপ্লাছৰ নামেৰে, যিয়ে ১৮ শতিকাত প্ৰথমবাৰৰ বাবে ইয়াক আগবঢ়াইছিল।

লাপ্লাছ সংশোধনৰ সূত্ৰটো তলত দিয়া ধৰণৰ:

$$P(X = x) = \frac{x + 1}{n + 1}$$

য’ত:

$P(X = x)$ হৈছে যাদৃচ্ছিক চলক $X$ ৰ মান $x$ লোৱাৰ সম্ভাৱনা

• $x$ হৈছে নমুনাত ঘটনা $X$ সংঘটিত হোৱাৰ সংখ্যা
• $n$ হৈছে নমুনাৰ আকাৰ

লাপ্লাছ সংশোধনৰ সূত্ৰ কেনেকৈ ব্যৱহাৰ কৰিব#

লাপ্লাছ সংশোধনৰ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰিবলৈ, কেৱল $x$ আৰু $n$ ৰ মানবোৰ সূত্ৰত বহুৱাই সম্ভাৱনা গণনা কৰক।

উদাহৰণস্বৰূপে, ধৰি লওক আপুনি এটা নাণমুদ্রা উলিয়ালে মূৰ পোৱাৰ সম্ভাৱনা অনুমান কৰাত আগ্ৰহী। আপুনি নাণমুদ্রাটো ১০ বাৰ উলিয়ায় আৰু ৫ বাৰ মূৰ পায়। লাপ্লাছ মসৃণকৰণ সূত্ৰই আপোনাক তলৰ সম্ভাৱনাটো দিব:

$$P(X = 5) = \frac{\binom{5}{5} \cdot (0.5)^5 \cdot (0.5)^{10-5}}{\binom{10}{5}} = \frac{1 \cdot 0.5^{10}}{252} \approx 0.0009766$$

ইয়াৰ অৰ্থ হৈছে যে নাণমুদ্রা উলিয়ালে মূৰ পোৱাৰ সম্ভাৱনা ০.৫ বা ৫০% বুলি অনুমান কৰা হৈছে।

লাপ্লাছ সংশোধনৰ সুবিধা আৰু অসুবিধা#

লাপ্লাছ সংশোধনৰ সূত্ৰ হৈছে সম্ভাৱনা অনুমান কৰাৰ এক সহজ আৰু ব্যৱহাৰ কৰিবলৈ সুবিধাজনক পদ্ধতি যেতিয়া নমুনাৰ আকাৰ সৰু হয়। অৱশ্যে, ইয়াৰ কিছু সীমাবদ্ধতা আছে।

লাপ্লাছ সংশোধনৰ সূত্ৰৰ এটা সীমাবদ্ধতা হৈছে যে ই কেৱল সীমিত সংখ্যক বাৰ সংঘটিত হ’ব পৰা ঘটনাবোৰৰ সম্ভাৱনা অনুমান কৰিবলৈহে ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। উদাহৰণস্বৰূপে, আপুনি লাপ্লাছ সংশোধনৰ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি এজন ব্যক্তিৰ ১০০ বছৰ জীয়াই থকাৰ সম্ভাৱনা অনুমান কৰিব নোৱাৰে, কাৰণ এজন ব্যক্তি কিমান দিনলৈ জীয়াই থাকিব পাৰে তাৰ কোনো সীমা নাই।

লাপ্লাছ সংশোধনৰ সূত্ৰৰ আন এটা সীমাবদ্ধতা হৈছে যে যেতিয়া নমুনাৰ আকাৰ অতি সৰু হয় তেতিয়া ই ভুল হ’ব পাৰে। উদাহৰণস্বৰূপে, যদি আপুনি নাণমুদ্রা কেৱল দুবাৰ উলিয়ায় আৰু দুয়োবাৰ মূৰ পায়, তেন্তে লাপ্লাছ সংশোধনৰ সূত্ৰই আপোনাক ১ বা ১০০% সম্ভাৱনা দিব, যিটো স্পষ্টভাৱে সঠিক নহয়।

লাপ্লাছ সংশোধনৰ সূত্ৰ হৈছে সম্ভাৱনা অনুমান কৰাৰ এক উপযোগী সঁজুলি যেতিয়া নমুনাৰ আকাৰ সৰু হয়। অৱশ্যে, ইয়াক ব্যৱহাৰ কৰাৰ আগতে ইয়াৰ সীমাবদ্ধতাসমূহৰ সচেতন হোৱাটো গুৰুত্বপূৰ্ণ।

নিউটনৰ সূত্ৰৰ বাবে লাপ্লাছ সংশোধনৰ উৎপত্তি#

পৰিচয়

বহুপদী সমীকৰণৰ মূলৰ ওচৰা-উচৰিকৈ নিৰ্ণয় কৰাৰ বাবে নিউটনৰ পদ্ধতি হৈছে সংখ্যাগত বিশ্লেষণত এক শক্তিশালী সঁজুলি। অৱশ্যে, যেতিয়া মূলবোৰ ইটোৱে সিটোৰ ওচৰত থাকে তেতিয়া ই ভুল হ’ব পাৰে। নিউটন-ৰাফছন পদ্ধতিটো নিউটনৰ পদ্ধতিৰ এক সংশোধন যিয়ে এই ক্ষেত্ৰত ইয়াৰ সঠিকতা উন্নত কৰে।

নিউটনৰ সূত্ৰ

বহুপদী সমীকৰণ $$p(x) = 0$$ ৰ মূলৰ ওচৰা-উচৰিকৈ নিৰ্ণয় কৰাৰ বাবে নিউটনৰ সূত্ৰ তলত দিয়া ধৰণৰ:

$$x_{n+1} = x_n - \frac{p(x_n)}{p’(x_n)}$$

য’ত $x_n$ হৈছে মূলৰ n-তম ওচৰা-উচৰি মান আৰু $p’(x)$ হৈছে $p(x)$ ৰ অন্তৰক।

লাপ্লাছ সংশোধন

নিউটনৰ সূত্ৰৰ লাপ্লাছ সংশোধন তলত দিয়া ধৰণৰ:

$$x_{n+1} = x_n - \frac{p(x_n)}{p’(x_n)} \left( 1 - \frac{p(x_n)p’’(x_n)}{2p’(x_n)^2} \right)$$

য’ত $p’’(x)$ হৈছে $p(x)$ ৰ দ্বিতীয় অন্তৰক।

লাপ্লাছ সংশোধনৰ উৎপত্তি

লাপ্লাছ সংশোধন $p(x)$ ৰ মূল $x=r$ ৰ চাৰিওফালে টেলৰ শ্ৰেণী বিস্তাৰণ ব্যৱহাৰ কৰি উলিয়াব পাৰি। আমাৰ আছে:

$$p(x) = p(r) + p’(r)(x - r) + \frac{p’’(r)}{2!}(x - r)^2 + \cdots$$

ইয়াক নিউটনৰ সূত্ৰত বহুৱাই, আমি পাওঁ:

$$x_{n+1} = r - \frac{p(r) + p’(r)(x_n - r) + \frac{p’’(r)}{2!}(x_n - r)^2 + \cdots}{p’(r)}$$

সৰলীকৰণ কৰি, আমি পাওঁ:

$$x_{n+1} = r - \left( x_n - r \right) - \frac{p’’(r)}{2p’(r)}(x_n - r)^2 + \cdots$$

পুনৰ্গঠন কৰি, আমি পাওঁ:

$$x_{n+1} = x_n - \frac{p(x_n)}{p’(x_n)} \left( 1 - \frac{p’’(x_n)}{2p’(x_n)} (x_n - r) + \cdots \right)$$

কাৰণ $x_n$ হৈছে মূল $r$ ৰ এটা ওচৰা-উচৰি মান, আমি ধৰিব পাৰো যে $(x_n - r)$ সৰু। গতিকে, আমি টেলৰ শ্ৰেণী বিস্তাৰণৰ উচ্চ ক্ৰমৰ পদবোৰ উপেক্ষা কৰিব পাৰো আৰু পাওঁ:

$$x_{n+1} = x_n - \frac{p(x_n)}{p’(x_n)} \left( 1 - \frac{p’’(x_n)}{2p’(x_n)^2} \right)$$

এইটোৱেই হৈছে নিউটনৰ সূত্ৰৰ লাপ্লাছ সংশোধন।

লাপ্লাছ সংশোধনে নিউটনৰ সূত্ৰৰ সঠিকতা উন্নত কৰে যেতিয়া বহুপদী সমীকৰণৰ মূলবোৰ ইটোৱে সিটোৰ ওচৰত থাকে। ই এক সহজ সংশোধন যাক সংখ্যাগত বিশ্লেষণ ছফ্টৱেৰত সহজে কাৰ্যকৰী কৰিব পাৰি।

শব্দৰ বেগৰ বাবে লাপ্লাছ সংশোধন#

লাপ্লাছ সংশোধন হৈছে তাপীয় প্ৰসাৰণৰ প্ৰভাৱৰ বাবে গেছত শব্দৰ বেগ সংশোধন কৰিবলৈ ব্যৱহৃত এক পদ্ধতি। ইয়াৰ নামকৰণ কৰা হৈছে ফৰাচী গণিতজ্ঞ পিয়েৰ-ছাইমন লাপ্লাছৰ নামেৰে, যিয়ে ১৮১৬ চনত প্ৰথমবাৰৰ বাবে ইয়াক উলিয়াইছিল।

পটভূমি#

তৰলত শব্দৰ বেগ তলৰ সমীকৰণটোৰ দ্বাৰা দিয়া হয়:

$$c = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$$

য’ত:

• $c$ হৈছে মিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ডত (m/s) শব্দৰ বেগ
• $K$ হৈছে পাস্কেলত (Pa) তৰলৰ আয়তন গুণাংক
• $\rho$ হৈছে কিগ্ৰা প্ৰতি ঘন মিটাৰত (kg/m³) তৰলৰ ঘনত্ব

আয়তন গুণাংক হৈছে তৰলৰ সংকোচনৰ প্ৰতি থকা প্ৰতিৰোধৰ এক মাপ। ঘনত্ব হৈছে একক আয়তনত তৰলৰ ভৰৰ এক মাপ।

লাপ্লাছ সংশোধন#

লাপ্লাছ সংশোধনে ওপৰৰ সমীকৰণটো সংকোচনশীলতা আৰু তাপীয় প্ৰসাৰণৰ প্ৰভাৱৰ হিচাপ দিবলৈ সংশোধন কৰে। সংশোধিত সমীকৰণটো হৈছে:

$$c = \sqrt{\frac{K}{\rho}\left(1 + \frac{4}{3}\frac{\mu}{\rho c}\right)}$$

য’ত:

$\mu$ হৈছে পাস্কেল-ছেকেণ্ডত (Pa·s) তৰলৰ গতিশীল সান্দ্ৰতা

$\frac{4}{3}\frac{\mu}{\rho c}$ পদটোৱে সান্দ্ৰতা আৰু তাপ পৰিবহণৰ প্ৰভাৱৰ বাবে সংশোধনক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। এই পদটো সাধাৰণতে সৰু, কিন্তু উচ্চ বেগৰ প্ৰবাহৰ বাবে বা য’ত তাপীয় আৰু সান্দ্ৰতাৰ প্ৰভাৱ উপেক্ষণীয় নহয় তেনে ক্ষেত্ৰত ই গুৰুত্বপূৰ্ণ হ’ব পাৰে।

লাপ্লাছ সংশোধন হৈছে তৰলত শব্দৰ বেগ বুজিবলৈ আৰু ভৱিষ্যদ্বাণী কৰিবলৈ এক মূল্যৱান সঁজুলি। ই এক সহজ সংশোধন যাক শব্দৰ বেগৰ বাবে থকা মৌলিক সমীকৰণত সহজে প্ৰয়োগ কৰিব পাৰি।

লাপ্লাছ সংশোধনৰ প্ৰয়োগ#

লাপ্লাছ সংশোধন হৈছে সম্ভাৱনীয়তা তত্ত্ব আৰু পৰিসংখ্যাত ব্যৱহৃত এক কৌশল যি ঘটনাবোৰৰ সম্ভাৱনা সমন্বয় কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয় যাতে এই সত্যক গুৰুত্ব দিব পাৰি যে কিছুমান ঘটনা আনবোৰতকৈ অধিক সম্ভাৱ্য হ’ব পাৰে। ইয়াৰ নামকৰণ কৰা হৈছে ফৰাচী গণিতজ্ঞ পিয়েৰ-ছাইমন লাপ্লাছৰ নামেৰে, যিয়ে ১৮ শতিকাত প্ৰথমবাৰৰ বাবে এই ধাৰণাটো আগবঢ়াইছিল।

লাপ্লাছৰ ক্ৰমাগত সাফল্যৰ নিয়ম#

লাপ্লাছ সংশোধনৰ আটাইতকৈ সাধাৰণ প্ৰয়োগবোৰৰ ভিতৰত এটা হৈছে লাপ্লাছৰ ক্ৰমাগত সাফল্যৰ নিয়মৰ প্ৰসংগত। এই নিয়মটোৱে কয় যে ভৱিষ্যতত এটা ঘটনা সংঘটিত হোৱাৰ সম্ভাৱনা অতীতত ঘটনাটো সংঘটিত হোৱাৰ সংখ্যাৰ সমান, মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা আৰু এক যোগ কৰি হৰণ কৰিলে পোৱা যায়।

উদাহৰণস্বৰূপে, যদি এটা নাণমুদ্রা ১০ বাৰ উলিওৱা হৈছে আৰু ৫ বাৰ মূৰ উঠিছে, তেন্তে পৰৱৰ্তী বাৰ উলিয়ালে নাণমুদ্রাটোৰ মূৰ উঠাৰ সম্ভাৱনা ০.৫ হৈয়েই থাকে।

সৰু সম্ভাৱনাৰ অনুমানৰ বাবে লাপ্লাছ সংশোধন#

লাপ্লাছ সংশোধন বিশেষভাৱে উপযোগী যেতিয়া নমুনাৰ আকাৰ সৰু হয়। কাৰণ ক্ৰমাগত সাফল্যৰ নিয়মটোৱে বিভ্ৰান্তিকৰ হ’ব পাৰে যেতিয়া নমুনাৰ আকাৰ সৰু হয়, কাৰণ ই এই সত্যক গুৰুত্ব নিদিয়ে যে কিছুমান ঘটনা আনবোৰতকৈ অধিক সম্ভাৱ্য হ’ব পাৰে।

উদাহৰণস্বৰূপে, যদি এটা নাণমুদ্রা কেৱল দুবাৰ উলিওৱা হৈছে আৰু দুয়োবাৰ মূৰ উঠিছে, তেন্তে পৰৱৰ্তী বাৰ উলিয়ালে নাণমুদ্রাটোৰ মূৰ উঠাৰ সম্ভাৱনা ২/২ = ১ নহয়। অৱশ্যে, এই সম্ভাৱনাটো সঠিক নহয়, কাৰণ ই এই সত্যক গুৰুত্ব নিদিয়ে যে নাণমুদ্রাটোৰ কটা উঠাৰ সম্ভাৱনা সমান।

লাপ্লাছ সংশোধনে ভৱিষ্যতত এটা ঘটনা সংঘটিত হোৱাৰ সম্ভাৱনা সমন্বয় কৰে অতীতত ঘটনাটো সংঘটিত হোৱাৰ সংখ্যাত ১ যোগ কৰি আৰু মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যাত ১ যোগ কৰি। এই সমন্বয়টোৱে সম্ভাৱনাটো অধিক সঠিক কৰি তোলে, কাৰণ ই এই সত্যক গুৰুত্ব দিয়ে যে কিছুমান ঘটনা আনবোৰতকৈ অধিক সম্ভাৱ্য হ’ব পাৰে।

উদাহৰণস্বৰূপে, যদি এটা নাণমুদ্রা দুবাৰ উলিওৱা হৈছে আৰু দুয়োবাৰ মূৰ উঠিছে, তেন্তে লাপ্লাছ সংশোধনে পৰৱৰ্তী বাৰ উলিয়ালে নাণমুদ্রাটোৰ মূৰ উঠাৰ সম্ভাৱনা (২ + ১)/(২ + ২) = ৩/৪ লৈ সমন্বয় কৰিব। এই সম্ভাৱনাটো ১ ৰ সম্ভাৱনাতকৈ অধিক সঠিক, কাৰণ ই এই সত্যক গুৰুত্ব দিয়ে যে নাণমুদ্রাটো অৱশ্যে ন্যায্য নহ’বও পাৰে।

লাপ্লাছ সংশোধনৰ অন্যান্য প্ৰয়োগ#

লাপ্লাছ সংশোধন অন্যান্য প্ৰয়োগতো ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি, যেনে:

• বেইজীয় পৰিসংখ্যা: বেইজীয় পৰিসংখ্যাত ঘটনাবোৰৰ পূৰ্ব সম্ভাৱনা সমন্বয় কৰিবলৈ লাপ্লাছ সংশোধন ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। পূৰ্ব সম্ভাৱনাবোৰ নিশ্চিতভাৱে জনা নথকাৰ সময়ত ই উপযোগী হ’ব পাৰে।
• যন্ত্ৰ শিক্ষণ: যন্ত্ৰ শিক্ষণ মডেলবোৰ নিয়মিতকৰণ কৰিবলৈ লাপ্লাছ সংশোধন ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। ই মডেলবোৰে তথ্যৰ ওপৰত অতিমাত্ৰা খাপ খুৱাবলৈ বাধা দিয়াত সহায় কৰিব পাৰে।
• নিৰ্ণয় তত্ত্ব: অনিশ্চিততাৰ অধীনত নিৰ্ণয় ল’বলৈ লাপ্লাছ সংশোধন ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। ঘটনাবোৰৰ সম্ভাৱনা নিশ্চিতভাৱে জনা নথকাৰ সময়ত ই উপযোগী হ’ব পাৰে।

লাপ্লাছ সংশোধন হৈছে এক শক্তিশালী কৌশল যি ঘটনাবোৰৰ সম্ভাৱনা সমন্বয় কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি যাতে এই সত্যক গুৰুত্ব দিব পাৰি যে কিছুমান ঘটনা আনবোৰতকৈ কম সম্ভাৱ্য হ’ব পাৰে। ই সম্ভাৱনীয়তা তত্ত্ব, পৰিসংখ্যা আৰু অন্যান্য ক্ষেত্ৰৰ বাবে এক মূল্যৱান সঁজুলি।

লাপ্লাছ সংশোধনৰ ওপৰত সমাধান কৰা উদাহৰণ#

লাপ্লাছ সংশোধন হৈছে দ্বিপদী বিতৰণৰ স্বাভাৱিক ওচৰা-উচৰিৰ সঠিকতা উন্নত কৰিবলৈ ব্যৱহৃত এক কৌশল যেতিয়া নমুনাৰ আকাৰ সৰু হয়। ই স্বাভাৱিক ওচৰা-উচৰিত একতাৰতা সংশোধন গুণক যোগ কৰাৰ ধাৰণাৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি গঠিত।

উদাহৰণ ১#

ধৰি লওক আমি $n = 10$ আৰু $p = 0.5$ পৰামিতিৰে এটা দ্বিপদী বিতৰণ আছে। আমি ঠিক ৫টা সাফল্য পোৱাৰ সম্ভাৱনা বিচাৰো।

দ্বিপদী বিতৰণৰ স্বাভাৱিক ওচৰা-উচৰি তলৰ সূত্ৰটোৰ দ্বাৰা দিয়া হয়:

$$P(X = x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-(x-\mu)^2/2\sigma^2}$$

য’ত $X$ হৈছে সাফল্যৰ সংখ্যা গণনা কৰা যাদৃচ্ছিক চলক, $\mu = np$ হৈছে বিতৰণৰ গড়, আৰু $\sigma = \sqrt{np(1-p)}$ হৈছে প্ৰমাণিত বিচ্যুতি।

এই ক্ষেত্ৰত, আমি $\mu = 10(0.5) = 5$ আৰু $\sigma = \sqrt{10(0.5)(0.5)} = 1.5811$ আছে। গতিকে, ঠিক ৫টা সাফল্য পোৱাৰ স্বাভাৱিক ওচৰা-উচৰি সম্ভাৱনা হৈছে:

$$P(X = 5) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}(1.5811)} e^{-(5-5)^2/(2(1.5811)^2)} = 0.3829$$

অৱশ্যে, ঠিক ৫টা সাফল্য পোৱাৰ সঠিক সম্ভাৱনা হৈছে:

$$P(X = 5) = \binom{10}{5}(0.5)^5(0.5)^5 = 0.2461$$

আপুনি দেখিব পাৰে, এই ক্ষেত্ৰত স্বাভাৱিক ওচৰা-উচৰিটো বৰ সঠিক নহয়। ইয়াৰ কাৰণ হৈছে যে নমুনাৰ আকাৰ সৰু আৰু দ্বিপদী বিতৰণটো স্বাভাৱিক বিতৰণৰ বৰ ওচৰত নহয়।

উদাহৰণ ২#

এতিয়া, $n = 100$ আৰু $p = 0.5$ পৰামিতিৰে এটা দ্বিপদী বিতৰণ বিবেচনা কৰো। আমি ৪৫ আৰু ৫৫ৰ মাজত সাফল্য পোৱাৰ সম্ভাৱনা বিচাৰো।

দ্বিপদী বিতৰণৰ স্বাভাৱিক ওচৰা-উচৰি তলৰ সূত্ৰটোৰ দ্বাৰা দিয়া হয়:

$$P(a < X < b) = \int_a^b \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-(x-\mu)^2/2\sigma^2} dx$$

য’ত $X$ হৈছে সাফল্যৰ সংখ্যা গণনা কৰা যাদৃচ্ছিক চলক, $\mu = np$ হৈছে বিতৰণৰ গড়, আৰু $\sigma = \sqrt{np(1-p)}$ হৈছে প্ৰমাণিত বিচ্যুতি।

এই ক্ষেত্ৰত, আমি $\mu = 100(0.5) = 50$ আৰু $\sigma = \sqrt{100(0.5)(0.5)} = 5$ আছে। গতিকে, ৪৫ আৰু ৫৫ৰ মাজত সাফল্য পোৱাৰ স্বাভাৱিক ওচৰা-উচৰি সম্ভাৱনা হৈছে:

$$P(45 < X < 55) = \int_{45}^{55} \frac{1}{5\sqrt{2\pi}} e^{-(x-50)^2/2(5)^2} dx = 0.6826$$

৪৫ আৰু ৫৫ৰ মাজত সাফল্য পোৱাৰ সঠিক সম্ভাৱনা হৈছে:

$$P(45 < X < 55) = \sum_{x=46}^{54} \binom{100}{x}(0.5)^x(0.5)^{100-x} = 0.6915$$

আপুনি দেখিব পাৰে, এই ক্ষেত্ৰত স্বাভাৱিক ওচৰা-উচৰিটো আগৰ উদাহৰণতকৈ বহুতো অধিক সঠিক। ইয়াৰ কাৰণ হৈছে যে নমুনাৰ আকাৰ ডাঙৰ আৰু দ্বিপদী বিতৰণটো স্বাভাৱিক বিতৰণৰ অধিক ওচৰত।

লাপ্লাছ সংশোধন হৈছে দ্বিপদী বিতৰণৰ স্বাভাৱিক ওচৰা-উচৰিৰ সঠিকতা উন্নত কৰাৰ এক উপযোগী কৌশল যেতিয়া নমুনাৰ আকাৰ সৰু হয়। অৱশ্যে, ই মনত ৰাখিবলগীয়া যে স্বাভাৱিক ওচৰা-উচৰি কেৱল এটা ওচৰা-উচৰি, আৰু ই কিছুমান উদ্দেশ্যৰ বাবে যথেষ্ট সঠিক নহ’ব পাৰে।

লাপ্লাছ সংশোধনৰ সঘনাই সোধা প্ৰশ্ন#

লাপ্লাছ সংশোধন কি?#

লাপ্লাছ সংশোধন হৈছে জনসংখ্যাৰ সঠিক গড় অনুমান কৰিবলৈ ব্যৱহৃত এক পদ্ধতি যেতিয়া নমুনা গড় পক্ষপাতদুষ্ট হয়। ইয়াৰ নামকৰণ কৰা হৈছে ফৰাচী গণিতজ্ঞ পিয়েৰ-ছাইমন লাপ্লাছৰ নামেৰে, যিয়ে ১৮ শতিকাত প্ৰথমবাৰৰ বাবে এই পদ্ধতিটো আগবঢ়াইছিল।

লাপ্লাছ সংশোধন কেতিয়া ব্যৱহাৰ কৰা হয়?#

লাপ্লাছ সংশোধন বহিৰাগতৰ দ্বাৰা সৃষ্ট নমুনা গড় পক্ষপাত সংশোধন কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা নহয়। বহিৰাগত হৈছে তথ্যৰ বিন্দু যিবোৰ বাকী তথ্যৰ পৰা যথেষ্ট পৃথক, আৰু সেইবোৰে নমুনা গড় বিকৃত কৰিব পাৰে। লাপ্লাছ সংশোধন এই প্ৰসংগত প্ৰযোজ্য নহয়।

লাপ্লাছৰ সংশোধন কেনেকৈ কাম কৰে?#

লাপ্লাছ সংশোধনে তথ্যত অলপ শব্দ যোগ কৰি কাম কৰে। এই শব্দটোৱে তথ্য মসৃণ কৰাত আৰু বহিৰাগতৰ প্ৰভাৱ হ্ৰাস কৰাত সহায় কৰে। যোগ কৰা শব্দৰ পৰিমাণ পূৰ্ব বিতৰণ আৰু প্ৰয়োজনীয় সঠিকতাৰ স্তৰৰ দ্বাৰা নিৰ্ধাৰণ কৰা হয়।

লাপ্লাছ সংশোধনৰ সুবিধাসমূহ কি?#

লাপ্লাছ সংশোধনৰ পক্ষপাত সংশোধনৰ অন্যান্য পদ্ধতিতকৈ কেইবাটাও সুবিধা আছে। এই সুবিধাসমূহৰ ভিতৰত আছে:

• ই কাৰ্যকৰী কৰিবলৈ সহজ।
• ই গণনামূলকভাৱে দক্ষ।
• ই বহিৰাগতৰ বিৰুদ্ধে মজবুত।
• ই যিকোনো ধৰণৰ তথ্যৰ সৈতে ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।

লাপ্লাছৰ সংশোধনৰ অসুবিধাসমূহ কি?#

লাপ্লাছ সংশোধনৰো কিছু অসুবিধা আছে, য’ত অন্তৰ্ভুক্ত:

• ই তথ্যত কিছু পক্ষপাত সুমুৱাব পাৰে।
• ই শব্দৰ স্তৰৰ নিৰ্বাচনৰ প্ৰতি সংবেদনশীল হ’ব পাৰে।
• ফলাফলবোৰ ব্যাখ্যা কৰাটো কঠিন হ’ব পাৰে।

উপসংহাৰ#

লাপ্লাছ সংশোধন হৈছে পক্ষপাত সংশোধনৰ এক উপযোগী পদ্ধতি যেতিয়া বহিৰাগতৰ উপস্থিতিৰ বাবে নমুনা গড় পক্ষপাতদুষ্ট হয়। ই কাৰ্যকৰী কৰিবলৈ সহজ, গণনামূলকভাৱে দক্ষ, আৰু বহিৰাগতৰ বিৰুদ্ধে মজবুত। অৱশ্যে, ই অনুমানবোৰত কিছু পক্ষপাত সুমুৱাব পাৰে, আৰু ই শব্দৰ স্তৰৰ নিৰ্বাচনৰ প্ৰতি সংবেদনশীল হ’ব পাৰে।