পইছনৰ অনুপাত

পইছনৰ অনুপাত#

পইছনৰ অনুপাত হৈছে এটা পদাৰ্থৰ আন এটা দিশত প্ৰতিৱন্ধনৰ সন্মুখীন হ’লে এটা নিৰ্দিষ্ট দিশত বিকৃত হোৱাৰ প্ৰৱণতাৰ জোখ। ইয়াক অনুপ্ৰস্থ বিকৃতি আৰু অক্ষীয় বিকৃতিৰ ঋণাত্মক অনুপাত হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়।

সূত্ৰ#

পইছনৰ অনুপাত তলৰ সূত্ৰটো ব্যৱহাৰ কৰি গণনা কৰা হয়:

$$\nu = -\frac{\varepsilon_t}{\varepsilon_a}$$

য’ত:

• $\nu$ হৈছে পইছনৰ অনুপাত
• $\varepsilon_t$ হৈছে অনুপ্ৰস্থ বিকৃতি
• $\varepsilon_a$ হৈছে অক্ষীয় বিকৃতি

উদাহৰণ#

এটা পদাৰ্থ বিবেচনা কৰা যাক অক্ষীয় দিশত ১% টনা হৈছে। যদি পদাৰ্থটোৰ পইছনৰ অনুপাত ০.৩ হয়, তেন্তে ই অনুপ্ৰস্থ দিশত ০.৩% সংকোচন হ’ব।

ভিন্ন পইছনৰ অনুপাতৰ পদাৰ্থসমূহ#

বিভিন্ন পদাৰ্থৰ ভিন্ন পইছনৰ অনুপাত থাকে। কিছুমান সাধাৰণ পদাৰ্থ আৰু সেইবোৰৰ পইছনৰ অনুপাত তলত তালিকাভুক্ত কৰা হৈছে:

• ৰবৰ: ০.৫
• ইটা: ০.৩
• কংক্ৰিট: ০.২
• কাঁচ: ০.২৫

পইছনৰ অনুপাতৰ প্ৰয়োগ#

পইছনৰ অনুপাত বিভিন্ন অভিযান্ত্ৰিক প্ৰয়োগত ব্যৱহাৰ কৰা হয়, য’ত অন্তৰ্ভুক্ত:

• ভূমিকম্প আৰু অন্যান্য গতিশীল ভাৰ সহ্য কৰিবলৈ গঠনৰ নক্সা প্ৰস্তুত কৰা
• প্ৰতিৱন্ধনৰ অধীনত পদাৰ্থৰ আচৰণৰ বিশ্লেষণ
• ইচ্ছিত ধৰ্মৰ সৈতে নতুন পদাৰ্থৰ বিকাশ

পইছনৰ অনুপাত হৈছে পদাৰ্থৰ এক মৌলিক ধৰ্ম যি বিভিন্ন অভিযান্ত্ৰিক প্ৰয়োগত ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ই হৈছে এটা পদাৰ্থৰ আন এটা দিশত প্ৰতিৱন্ধনৰ সন্মুখীন হ’লে এটা নিৰ্দিষ্ট দিশত বিকৃত হোৱাৰ প্ৰৱণতাৰ জোখ।

পইছনৰ অনুপাত আৰু ইয়ংৰ মডিউলাছৰ মাজৰ সম্পৰ্ক#

পইছনৰ অনুপাত আৰু ইয়ংৰ মডিউলাছ হৈছে পদাৰ্থৰ দুটা গুৰুত্বপূৰ্ণ যান্ত্ৰিক ধৰ্ম যিয়ে প্ৰতিৱন্ধনৰ অধীনত সেইবোৰৰ আচৰণ বৰ্ণনা কৰে। যদিও এইবোৰ পৰস্পৰ সম্পৰ্কিত, ইহঁতে পদাৰ্থ এটাৰ বাহ্যিক বলৰ প্ৰতি সঁহাৰিৰ বিষয়ে ভিন্ন অন্তৰ্দৃষ্টি প্ৰদান কৰে।

পইছনৰ অনুপাত#

পইছনৰ অনুপাত, যাক গ্ৰীক আখৰ ν (নিউ)ৰে চিহ্নিত কৰা হয়, হৈছে এটা পদাৰ্থৰ আন এটা দিশত প্ৰতিৱন্ধনৰ সন্মুখীন হ’লে এটা নিৰ্দিষ্ট দিশত বিকৃত হোৱাৰ প্ৰৱণতাৰ জোখ। যেতিয়া এটা পদাৰ্থ টনা বা চেপা হয়, তেতিয়া অনুপ্ৰস্থ বিকৃতি (প্ৰস্থৰ পৰিৱৰ্তন) আৰু অক্ষীয় বিকৃতি (দৈৰ্ঘ্যৰ পৰিৱৰ্তন)ৰ ঋণাত্মক অনুপাত হিচাপে ইয়াক সংজ্ঞায়িত কৰা হয়।

ইয়ংৰ মডিউলাছ#

ইয়ংৰ মডিউলাছ, E আখৰেৰে চিহ্নিত, হৈছে টনা বা সংকোচন প্ৰতিৱন্ধনৰ অধীনত বিকৃতিৰ বিৰুদ্ধে পদাৰ্থ এটাৰ কাঠিন্য বা প্ৰতিৰোধৰ জোখ। ইয়াক প্ৰয়োগ কৰা বলৰ দিশত প্ৰতিৱন্ধন (একক ক্ষেত্ৰফলত বল) আৰু বিকৃতি (একক দৈৰ্ঘ্যত বিকৃতি)ৰ অনুপাত হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়।

পইছনৰ অনুপাত আৰু ইয়ংৰ মডিউলাছৰ মাজৰ সম্পৰ্ক#

পইছনৰ অনুপাত আৰু ইয়ংৰ মডিউলাছ তলৰ সমীকৰণটোৰ মাজেৰে সম্পৰ্কিত:

$$ ν = -E/(2G) $$

য’ত G হৈছে পদাৰ্থটোৰ কৰ্তন মডিউলাছ, যিয়ে কৰ্তন প্ৰতিৱন্ধনৰ অধীনত ইয়াৰ বিকৃতি প্ৰতিৰোধক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে।

এই সমীকৰণটোৱে দেখুৱায় যে পইছনৰ অনুপাত পোনপটীয়াকৈ ইয়ংৰ মডিউলাছৰ ব্যস্তানুপাতিক নহয়। অৰ্থাৎ, উচ্চ ইয়ংৰ মডিউলাছৰ পদাৰ্থবোৰৰ অগত্যা কম পইছনৰ অনুপাত নাথাকে, আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটোও সত্য।

সম্পৰ্কটোৰ প্ৰভাৱ#

পইছনৰ অনুপাত আৰু ইয়ংৰ মডিউলাছৰ মাজৰ সম্পৰ্কটোৰ প্ৰতিৱন্ধনৰ অধীনত পদাৰ্থৰ আচৰণৰ বাবে কেইবাটাও প্ৰভাৱ আছে:

• নমনীয় পদাৰ্থ: নমনীয় পদাৰ্থ, যেনে ধাতু, সাধাৰণতে কম পইছনৰ অনুপাত আৰু উচ্চ ইয়ংৰ মডিউলাছ থাকে। ইয়াৰ অৰ্থ হৈছে যে সিহঁতে টনা প্ৰতিৱন্ধনৰ অধীনত সহজে বিকৃত হয় আৰু গুৰুত্বপূৰ্ণ অনুপ্ৰস্থ বিকৃতি অনুভৱ কৰে।
• ভঙ্গুৰ পদাৰ্থ: ভঙ্গুৰ পদাৰ্থ, যেনে চেৰামিক, সাধাৰণতে কম পইছনৰ অনুপাত আৰু উচ্চ ইয়ংৰ মডিউলাছ থাকে। ইয়াৰ অৰ্থ হৈছে যে সিহঁতে টনা প্ৰতিৱন্ধনৰ অধীনত বিকৃতিৰ বিৰুদ্ধে অধিক প্ৰতিৰোধী আৰু কম অনুপ্ৰস্থ বিকৃতি অনুভৱ কৰে।
• যৌগিক পদাৰ্থ: যৌগিক পদাৰ্থ, যিবোৰ বিভিন্ন পদাৰ্থৰ সংমিশ্ৰণৰ পৰা তৈয়াৰ কৰা হয়, ইহঁতৰ গঠন আৰু গাঁথনিৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰি পইছনৰ অনুপাত আৰু ইয়ংৰ মডিউলাছৰ এক বিস্তৃত পৰিসৰ থাকিব পাৰে।

পইছনৰ অনুপাত আৰু ইয়ংৰ মডিউলাছৰ মাজৰ সম্পৰ্ক বুজাটো বিভিন্ন প্ৰয়োগৰ বাবে নিৰ্দিষ্ট ধৰ্মৰ সৈতে পদাৰ্থৰ নক্সা প্ৰস্তুত কৰাত অভিযন্তা আৰু বিজ্ঞানীসকলৰ বাবে গুৰুত্বপূৰ্ণ।

বিভিন্ন পদাৰ্থৰ বাবে পইছনৰ অনুপাতৰ মানৰ তালিকা#

পইছনৰ অনুপাত হৈছে এটা পদাৰ্থৰ আন এটা দিশত প্ৰতিৱন্ধনৰ সন্মুখীন হ’লে এটা নিৰ্দিষ্ট দিশত বিকৃত হোৱাৰ প্ৰৱণতাৰ জোখ। ইয়াক অনুপ্ৰস্থ বিকৃতি আৰু অক্ষীয় বিকৃতিৰ ঋণাত্মক অনুপাত হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়।

তলৰ তালিকাখনে বিভিন্ন পদাৰ্থৰ বাবে পইছনৰ অনুপাতৰ মান তালিকাভুক্ত কৰিছে:

পদাৰ্থ	পইছনৰ অনুপাত
ৰবৰ	০.৫
কৰ্ক	০.৪
কাঠ	০.৩
ইটা	০.৩
এলুমিনিয়াম	০.৩৩
কাঁচ	০.২৫
কংক্ৰিট	০.২
হীৰা	১০০০

উচ্চ পইছনৰ অনুপাতৰ পদাৰ্থসমূহ

উচ্চ পইছনৰ অনুপাতৰ পদাৰ্থবোৰ আন এটা দিশত প্ৰতিৱন্ধনৰ সন্মুখীন হ’লে এটা নিৰ্দিষ্ট দিশত বিকৃত হ’বলৈ অধিক সম্ভাৱনা থাকে। কিছুমান প্ৰয়োগত ইয়াক সুবিধাজনক বুলি গণ্য কৰিব পাৰি, যেনে ৰবৰৰ টায়াৰত ব্যৱহাৰ, যিয়ে সিহঁতক ৰাস্তাৰ পৃষ্ঠলৈ খাপ খুৱাবলৈ অনুমতি দিয়ে। কিন্তু ই এক অসুবিধাও হ’ব পাৰে, যেনে কংক্ৰিটৰ ক্ষেত্ৰত, যি টনা প্ৰতিৱন্ধনৰ সন্মুখীন হ’লে ফাট মাৰিব পাৰে।

কম পইছনৰ অনুপাতৰ পদাৰ্থসমূহ

কম পইছনৰ অনুপাতৰ পদাৰ্থবোৰ আন এটা দিশত প্ৰতিৱন্ধনৰ সন্মুখীন হ’লে এটা নিৰ্দিষ্ট দিশত বিকৃত হ’বলৈ কম সম্ভাৱনা থাকে। য’ত পদাৰ্থ এটাৰ আকৃতি বজাই ৰখাটো গুৰুত্বপূৰ্ণ, তেনে প্ৰয়োগত ইয়াক সুবিধাজনক বুলি গণ্য কৰিব পাৰি, যেনে হীৰাৰ ক্ষেত্ৰত, যাক কাটা সঁজুলিত ব্যৱহাৰ কৰা হয়। কিন্তু ই এক অসুবিধাও হ’ব পাৰে, যেনে কাঠৰ ক্ষেত্ৰত, যাক বেঁকা কৰাটো কঠিন হ’ব পাৰে।

উপসংহাৰ

পইছনৰ অনুপাত হৈছে এটা গুৰুত্বপূৰ্ণ পদাৰ্থৰ ধৰ্ম যাক প্ৰতিৱন্ধনৰ অধীনত পদাৰ্থ এটাই কেনেদৰে বিকৃত হ’ব সেইটো বুজিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। পদাৰ্থ এটাৰ পইছনৰ অনুপাত বুজি, অভিযন্তাসকলে সিহঁতৰ সন্মুখীন হ’বলগীয়া প্ৰতিৱন্ধন সহ্য কৰিব পৰা গঠন আৰু উপাদানবোৰৰ নক্সা প্ৰস্তুত কৰিব পাৰে।

পইছনৰ অনুপাতৰ ওপৰত সমাধান কৰা উদাহৰণসমূহ#

পইছনৰ অনুপাত হৈছে এটা পদাৰ্থৰ আন এটা দিশত প্ৰতিৱন্ধনৰ সন্মুখীন হ’লে এটা নিৰ্দিষ্ট দিশত বিকৃত হোৱাৰ প্ৰৱণতাৰ জোখ। ইয়াক অনুপ্ৰস্থ বিকৃতি আৰু অক্ষীয় বিকৃতিৰ ঋণাত্মক অনুপাত হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়।

উদাহৰণ ১: ইটা#

ইটাৰ এডাল দণ্ডক ১০০ MPaৰ টনা প্ৰতিৱন্ধনৰ সন্মুখীন কৰোৱা হয়। দণ্ডডাল ০.১ mm দৈৰ্ঘ্য বাঢ়ে আৰু ব্যাসত ০.০৫ mm সংকোচন হয়। ইটাৰ বাবে পইছনৰ অনুপাত গণনা কৰা।

সমাধান:

অক্ষীয় বিকৃতি হৈছে:

$$\epsilon_a = \frac{\Delta L}{L_0} = \frac{0.1 \text{ mm}}{100 \text{ mm}} = 0.001$$

অনুপ্ৰস্থ বিকৃতি হৈছে:

$$\epsilon_t = \frac{\Delta d}{d_0} = \frac{-0.05 \text{ mm}}{10 \text{ mm}} = -0.005$$

পইছনৰ অনুপাত হৈছে অনুপ্ৰস্থ বিকৃতি আৰু অক্ষীয় বিকৃতিৰ ঋণাত্মক অনুপাত।

$$\nu = -\frac{\epsilon_t}{\epsilon_a} = -\frac{-0.005}{0.001} = 5$$

গতিকে, ইটাৰ বাবে পইছনৰ অনুপাত প্ৰায় ০.৩। ইয়াৰ অৰ্থ হৈছে যে ইটাৰ দণ্ডডালে প্ৰতি ১ mm দৈৰ্ঘ্য বঢ়োৱাৰ বাবে, ই ব্যাসত ০.৩ mm সংকোচন হ’ব।

উদাহৰণ ২: ৰবৰ#

ৰবৰৰ এডাল বেণ্ডক ১০ Nৰ বলৰে টনা হয়। ৰবৰৰ বেণ্ডডাল ১০ cm দৈৰ্ঘ্য বাঢ়ে আৰু প্ৰস্থত ২ cm সংকোচন হয়। ৰবৰৰ বাবে পইছনৰ অনুপাত গণনা কৰা।

সমাধান:

অক্ষীয় বিকৃতি হৈছে:

$$\epsilon_a = \frac{\Delta L}{L_0} = \frac{10 \text{ cm}}{100 \text{ cm}} = 0.1$$

অনুপ্ৰস্থ বিকৃতি হৈছে:

$$\epsilon_t = \frac{\Delta w}{w_0} = \frac{-2 \text{ cm}}{10 \text{ cm}} = -0.2$$

পইছনৰ অনুপাত হৈছে অনুপ্ৰস্থ বিকৃতি আৰু অক্ষীয় বিকৃতিৰ ঋণাত্মক অনুপাত।

$$\nu = -\frac{\epsilon_t}{\epsilon_a} = -\frac{-0.2}{0.1} = 2$$

গতিকে, ৰবৰৰ বাবে পইছনৰ অনুপাত প্ৰায় ০.৫। ইয়াৰ অৰ্থ হৈছে যে ৰবৰৰ বেণ্ডডালে প্ৰতি ১ cm দৈৰ্ঘ্য বঢ়োৱাৰ বাবে, ই প্ৰস্থত ০.৫ cm সংকোচন হ’ব।

পইছনৰ অনুপাত হৈছে পদাৰ্থৰ যান্ত্ৰিক আচৰণ বুজিবলৈ এক উপযোগী ধৰ্ম। প্ৰতিৱন্ধনৰ অধীনত পদাৰ্থ এটাই কেনেদৰে বিকৃত হ’ব সেইটো ভৱিষ্যতবাণী কৰিবলৈ, আৰু বিকৃতিৰ বিৰুদ্ধে প্ৰতিৰোধী গঠনৰ নক্সা প্ৰস্তুত কৰিবলৈ ইয়াক ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।

পইছনৰ অনুপাতৰ সঘনাই সোধা প্ৰশ্ন#

পইছনৰ অনুপাত হৈছে এটা পদাৰ্থৰ আন এটা দিশত প্ৰতিৱন্ধনৰ সন্মুখীন হ’লে এটা নিৰ্দিষ্ট দিশত বিকৃত হোৱাৰ প্ৰৱণতাৰ জোখ। ইয়াক অনুপ্ৰস্থ বিকৃতি আৰু অক্ষীয় বিকৃতিৰ ঋণাত্মক অনুপাত হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়।

পইছনৰ অনুপাত কি?#

পইছনৰ অনুপাত হৈছে এটা পদাৰ্থৰ আন এটা দিশত প্ৰতিৱন্ধনৰ সন্মুখীন হ’লে এটা নিৰ্দিষ্ট দিশত বিকৃত হোৱাৰ প্ৰৱণতাৰ জোখ। ইয়াক অনুপ্ৰস্থ বিকৃতি আৰু অক্ষীয় বিকৃতিৰ ঋণাত্মক অনুপাত হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়।

পইছনৰ অনুপাতে পদাৰ্থ এটাৰ বিষয়ে আমাক কি কয়?#

পইছনৰ অনুপাতে পদাৰ্থ এটাৰ কাঠিন্য আৰু নমনীয়তাৰ বিষয়ে তথ্য প্ৰদান কৰিব পাৰে। উচ্চ পইছনৰ অনুপাতৰ অৰ্থ হৈছে পদাৰ্থটো তুলনামূলকভাৱে কঠিন, আনহাতে কম পইছনৰ অনুপাতৰ অৰ্থ হৈছে পদাৰ্থটো তুলনামূলকভাৱে নমনীয়।

পইছনৰ অনুপাতৰ কিছুমান সাধাৰণ মান কি?#

বেছিভাগ ধাতুৰ পইছনৰ অনুপাত ০.২৫ আৰু ০.৩৫ৰ মাজত থাকে। ৰবৰৰ পইছনৰ অনুপাত প্ৰায় ০.৫, আনহাতে কৰ্কৰ পইছনৰ অনুপাত প্ৰায় ০।

পইছনৰ অনুপাতৰ কিছুমান প্ৰয়োগ কি?#

পইছনৰ অনুপাত বিভিন্ন অভিযান্ত্ৰিক প্ৰয়োগত ব্যৱহাৰ কৰা হয়, যেনে:

• ভূমিকম্প আৰু অন্যান্য গতিশীল ভাৰৰ বিৰুদ্ধে প্ৰতিৰোধী গঠনৰ নক্সা প্ৰস্তুত কৰা
• ইচ্ছিত ধৰ্মৰ সৈতে নতুন পদাৰ্থৰ বিকাশ
• প্ৰতিৱন্ধনৰ অধীনত পদাৰ্থৰ আচৰণ বুজা

উপসংহাৰ#

পইছনৰ অনুপাত হৈছে প্ৰতিৱন্ধনৰ অধীনত পদাৰ্থৰ আচৰণ বুজিবলৈ এক মূল্যৱান সঁজুলি। ব্যৰ্থতাৰ বিৰুদ্ধে প্ৰতিৰোধী গঠনৰ নক্সা প্ৰস্তুত কৰিবলৈ আৰু ইচ্ছিত ধৰ্মৰ সৈতে নতুন পদাৰ্থৰ বিকাশ কৰিবলৈ ইয়াক ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।