প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক#

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক হৈছে এক জটিল সংখ্যা যিয়ে এটা মাধ্যমৰ মাজেৰে তৰংগ কেনেকৈ প্ৰচাৰিত হয় তাক বৰ্ণনা কৰে। ইয়াক মাধ্যমৰ অন্তৰ্নিহিত প্ৰতিৰোধ আৰু তৰংগ প্ৰতিৰোধৰ গুণফলৰ বৰ্গমূল হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়।

সূত্ৰ#

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক তলত দিয়া সূত্ৰৰ দ্বাৰা প্ৰদান কৰা হয়:

$$ \gamma = \sqrt{\varepsilon \mu} $$

য’ত:

• $\gamma$ হৈছে প্ৰতি মিটাৰত ৰেডিয়ানত প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক
• $\varepsilon$ হৈছে মাধ্যমৰ পাৰমিটিভিটি প্ৰতি মিটাৰত ফাৰাডত
• $\mu$ হৈছে মাধ্যমৰ পাৰমিয়েবিলিটি প্ৰতি মিটাৰত হেনৰীত

একক#

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক প্ৰতি মিটাৰত ৰেডিয়ানত জোখা হয়।

ভৌতিক ব্যাখ্যা#

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱকৰ এটা ভৌতিক ব্যাখ্যা হৈছে এটা তৰংগৰ বিস্তাৰ মাধ্যমৰ মাজেৰে প্ৰচাৰিত হোৱাৰ সময়ত যি হাৰত হ্ৰাস পায়। ইয়াৰ কাৰণ হৈছে যে প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক ক্ষয় ধ্ৰুৱকৰ সৈতে সম্পৰ্কিত, যি এটা নিৰ্দিষ্ট দূৰত্বত তৰংগৰ বিস্তাৰ কিমান হ্ৰাস পায় তাৰ এক পৰিমাপ।

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক হৈছে এক জটিল সংখ্যা যিয়ে এটা মাধ্যমৰ মাজেৰে তৰংগ কেনেকৈ প্ৰচাৰিত হয় তাক বৰ্ণনা কৰে। ইয়াক বিভিন্ন প্ৰয়োগত ব্যৱহাৰ কৰা হয়, য’ত অন্তৰ্ভুক্ত হৈছে এণ্টেনা ডিজাইন, তৰংগপথ ডিজাইন, ফাইবাৰ অপ্টিক যোগাযোগ, আৰু ৰাডাৰ ব্যৱস্থা।

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱকৰ সূত্ৰ#

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক, যাক জটিল প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক বুলিও কোৱা হয়, হৈছে এক জটিল-মানৰ ৰাশি যিয়ে মাধ্যম এটাত বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগৰ প্ৰচাৰণ বৰ্ণনা কৰে। ইয়াক অন্তৰ্নিহিত প্ৰতিৰোধ আৰু তৰংগ সংখ্যাৰ গুণফলৰ বৰ্গমূল হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়।

সূত্ৰ#

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক তলত দিয়া সূত্ৰৰ দ্বাৰা প্ৰদান কৰা হয়:

$$\gamma = \sqrt{j\omega\mu(\sigma + j\omega\varepsilon)}$$

য’ত:

• $\gamma$ হৈছে প্ৰতি মিটাৰত ৰেডিয়ানত প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক।
• $j$ হৈছে কাল্পনিক একক।
• $\omega$ হৈছে প্ৰতি ছেকেণ্ডত ৰেডিয়ানত কৌণিক কম্পনাংক।
• $\mu$ হৈছে মাধ্যমৰ পাৰমিয়েবিলিটি প্ৰতি মিটাৰত হেনৰীত।
• $\sigma$ হৈছে মাধ্যমৰ পৰিবাহিতা প্ৰতি মিটাৰত ছিমেন্সত।
• $\varepsilon$ হৈছে মাধ্যমৰ পাৰমিটিভিটি প্ৰতি মিটাৰত ফাৰাডত।

বাস্তৱ আৰু কাল্পনিক অংশ#

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱকৰ দুটা অংশ থাকে: এটা বাস্তৱ অংশ আৰু এটা কাল্পনিক অংশ। বাস্তৱ অংশটোক ক্ষয় ধ্ৰুৱক বোলা হয় আৰু কাল্পনিক অংশটোক দশা ধ্ৰুৱক বোলা হয়।

ক্ষয় ধ্ৰুৱক $\alpha$ তলত দিয়া সূত্ৰৰ দ্বাৰা প্ৰদান কৰা হয়:

$$\alpha = \frac{1}{2}\sqrt{\omega\mu\sigma}$$

দশা ধ্ৰুৱক $\beta$ তলত দিয়া সূত্ৰৰ দ্বাৰা প্ৰদান কৰা হয়:

$$\beta = \frac{1}{2}\sqrt{\omega\mu\varepsilon}$$

প্ৰয়োগ#

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক বিভিন্ন প্ৰয়োগত ব্যৱহাৰ কৰা হয়, য’ত অন্তৰ্ভুক্ত হৈছে:

• এণ্টেনা ডিজাইন
• সংক্ৰমণ লাইন বিশ্লেষণ
• তৰংগপথ ডিজাইন
• ফাইবাৰ অপ্টিক যোগাযোগ

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক হৈছে এক জটিল-মানৰ ৰাশি যিয়ে মাধ্যম এটাত বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগৰ প্ৰচাৰণ বৰ্ণনা কৰে। ইয়াক বিভিন্ন প্ৰয়োগত ব্যৱহাৰ কৰা হয়, য’ত অন্তৰ্ভুক্ত হৈছে এণ্টেনা ডিজাইন, সংক্ৰমণ লাইন বিশ্লেষণ, তৰংগপথ ডিজাইন, আৰু ফাইবাৰ অপ্টিক যোগাযোগ।

সংক্ৰমণ লাইনৰ বাবে প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক#

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক হৈছে এক জটিল সংখ্যা যিয়ে সংক্ৰমণ লাইন এডালৰ ওপৰেৰে সংকেত কেনেকৈ প্ৰচাৰিত হয় তাক বৰ্ণনা কৰে। ইয়াক এনেদৰে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়:

$$\gamma = \sqrt{Z Y}$$

য’ত:

• $\gamma$ হৈছে প্ৰতি মিটাৰত ৰেডিয়ানত প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক
• $Z$ হৈছে সংক্ৰমণ লাইনৰ বৈশিষ্ট্যগত প্ৰতিৰোধ অ’মত
• $Y$ হৈছে সংক্ৰমণ লাইনৰ প্ৰৱেশ্যতা প্ৰতি মিটাৰত ছিমেন্সত

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক সংক্ৰমণ লাইনৰ তলত দিয়া পৰামিতিসমূহ গণনা কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি:

• মিটাৰত সংকেতৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য
• মিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ডত সংকেতৰ প্ৰচাৰণ বেগ
• প্ৰতি মিটাৰত নেপাৰত সংকেতৰ ক্ষয়
• প্ৰতি মিটাৰত ৰেডিয়ানত সংকেতৰ দশা সৰণ

তৰংগদৈৰ্ঘ্য#

সংক্ৰমণ লাইনত সংকেতৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য তলত দিয়া ধৰণে প্ৰদান কৰা হয়:

$$\lambda = \frac{2\pi}{k}$$

য’ত:

• $\lambda$ হৈছে মিটাৰত তৰংগদৈৰ্ঘ্য
• $\gamma$ হৈছে প্ৰতি মিটাৰত ৰেডিয়ানত প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক

প্ৰচাৰণ বেগ#

সংক্ৰমণ লাইনত সংকেতৰ প্ৰচাৰণ বেগ তলত দিয়া ধৰণে প্ৰদান কৰা হয়:

$$v = \frac{\omega}{\gamma}$$

য’ত:

• $v$ হৈছে মিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ডত প্ৰচাৰণ বেগ
• $\omega$ হৈছে সংকেতৰ কৌণিক কম্পনাংক প্ৰতি ছেকেণ্ডত ৰেডিয়ানত
• $\gamma$ হৈছে প্ৰতি মিটাৰত ৰেডিয়ানত প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক

ক্ষয়#

সংক্ৰমণ লাইনত সংকেতৰ ক্ষয় তলত দিয়া ধৰণে প্ৰদান কৰা হয়:

$$\alpha = \frac{1}{2}\Re(\gamma)$$

য’ত:

• $\alpha$ হৈছে প্ৰতি মিটাৰত নেপাৰত ক্ষয়
• $\Re(\gamma)$ হৈছে প্ৰতি মিটাৰত ৰেডিয়ানত প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱকৰ বাস্তৱ অংশ

দশা সৰণ#

সংক্ৰমণ লাইনত সংকেতৰ দশা সৰণ তলত দিয়া ধৰণে প্ৰদান কৰা হয়:

$$\beta = \frac{1}{2}\Im(\gamma)$$

য’ত:

• $\beta$ হৈছে প্ৰতি মিটাৰত ৰেডিয়ানত দশা সৰণ
• $\Im(\gamma)$ হৈছে প্ৰতি মিটাৰত ৰেডিয়ানত প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱকৰ কাল্পনিক অংশ

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক হৈছে এক জটিল সংখ্যা যিয়ে সংক্ৰমণ লাইন এডালৰ ওপৰেৰে সংকেত কেনেকৈ প্ৰচাৰিত হয় তাক বৰ্ণনা কৰে। ইয়াক সংক্ৰমণ লাইনত সংকেতৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য, প্ৰচাৰণ বেগ, ক্ষয়, আৰু দশা সৰণ গণনা কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱকৰ সাংখ্যিক সমাধান#

উদাহৰণ 1:#

এটা সংক্ৰমণ লাইনৰ তলত দিয়া পৰামিতি আছে:

• বৈশিষ্ট্যগত প্ৰতিৰোধ: $$Z_0 = 50 \Omega$$
• প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক: $$\gamma = 0.01 + j0.02 \text{ rad/m}$$

দশা ধ্ৰুৱক আৰু ক্ষয় ধ্ৰুৱক নিৰ্ণয় কৰক।

সমাধান:

দশা ধ্ৰুৱক তলত দিয়া ধৰণে প্ৰদান কৰা হয়:

$$\beta = \Re(\gamma) = 0.01 \text{ rad/m}$$

ক্ষয় ধ্ৰুৱক তলত দিয়া ধৰণে প্ৰদান কৰা হয়:

$$\alpha = \Im(\gamma) = 0.02 \text{ rad/m}$$

উদাহৰণ 2:#

এটা ক’এক্সিয়েল কেবলৰ তলত দিয়া মাত্ৰা আছে:

• আভ্যন্তৰীণ পৰিবাহীৰ ব্যাসাৰ্ধ: $$a = 1 \text{ mm}$$
• বাহ্যিক পৰিবাহীৰ ব্যাসাৰ্ধ: $$b = 2 \text{ mm}$$
• ডাইলেক্ট্ৰিক ধ্ৰুৱক: $$\epsilon_r = 4$$

১ GHz কম্পনাংকত কেবলটোৰ প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক নিৰ্ণয় কৰক।

সমাধান:

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক তলত দিয়া ধৰণে প্ৰদান কৰা হয়:

$$\gamma = \sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}$$

য’ত:

• $R$ হৈছে প্ৰতি একক দৈৰ্ঘ্যত ৰোধ
• $L$ হৈছে প্ৰতি একক দৈৰ্ঘ্যত প্ৰেৰণ
• $G$ হৈছে প্ৰতি একক দৈৰ্ঘ্যত পৰিবাহিতা
• $C$ হৈছে প্ৰতি একক দৈৰ্ঘ্যত ধাৰকত্ব

ক’এক্সিয়েল কেবলৰ বাবে, প্ৰতি একক দৈৰ্ঘ্যত ৰোধ, প্ৰেৰণ, পৰিবাহিতা, আৰু ধাৰকত্ব তলত দিয়া ধৰণে প্ৰদান কৰা হয়:

$$R = \frac{1}{2\pi\sigma b}\ln\left(\frac{b}{a}\right)$$

$$L = \frac{\mu_0}{2\pi}\ln\left(\frac{b}{a}\right)$$

$$G = \frac{\omega\epsilon_0\epsilon_r}{2\pi}\ln\left(\frac{b}{a}\right)$$

$$C = \frac{2\pi\epsilon_0\epsilon_r L}{\ln\left(\frac{b}{a}\right)}$$

য’ত:

• $\sigma$ হৈছে পৰিবাহীৰ পৰিবাহিতা
• $\mu_0$ হৈছে মুক্ত স্থানৰ পাৰমিয়েবিলিটি
• $\epsilon_0$ হৈছে মুক্ত স্থানৰ পাৰমিটিভিটি

ওপৰৰ সমীকৰণসমূহত দিয়া মানবোৰ প্ৰতিষ্ঠাপন কৰি, আমি পাওঁ:

$$R = \frac{1}{2\pi(10^7)(2\times10^{-3})}\ln\left(\frac{2\times10^{-3}}{1\times10^{-3}}\right) = 0.0025 \Omega/\text{m}$$

$$L = \frac{4\pi\times10^{-7}}{2\pi}\ln\left(\frac{2\times10^{-3}}{1\times10^{-3}}\right) = 200 \text{ nH/m}$$

$$G = \frac{2\pi\times10^9\times8.85\times10^{-12}\times4}{2\pi}\ln\left(\frac{2\times10^{-3}}{1\times10^{-3}}\right) = 2.26\times10^{-4} \text{ S/m}$$

$$C = \frac{2\pi\times8.85\times10^{-12}\times4}{\ln\left(\frac{2\times10^{-3}}{1\times10^{-3}}\right)} = 113 \text{ pF/m}$$

এই মানবোৰ প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱকৰ সমীকৰণত প্ৰতিষ্ঠাপন কৰি, আমি পাওঁ:

$$\gamma = \sqrt{(0.0025+j2\pi\times10^9\times200\times10^{-9})(2.26\times10^{-4}+j2\pi\times10^9\times113\times10^{-12})}$$

$$\gamma = 0.01 + j0.02 \text{ rad/m}$$

গতিকে, ১ GHz কম্পনাংকত কেবলটোৰ প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক হৈছে $$0.01 + j0.02 \text{ rad/m}$$।

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱকৰ সঘনাই সোধা প্ৰশ্ন#

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক কি?#

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক হৈছে এক জটিল সংখ্যা যিয়ে এটা মাধ্যমৰ মাজেৰে তৰংগ কেনেকৈ প্ৰচাৰিত হয় তাক বৰ্ণনা কৰে। ইয়াক এনেদৰে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়:

$$\gamma = \alpha + j\beta$$

য’ত:

• $\alpha$ হৈছে ক্ষয় ধ্ৰুৱক, যিয়ে তৰংগৰ বিস্তাৰ প্ৰচাৰিত হোৱাৰ সময়ত কেনেকৈ হ্ৰাস পায় তাক বৰ্ণনা কৰে
• $\beta$ হৈছে দশা ধ্ৰুৱক, যিয়ে তৰংগৰ দশা প্ৰচাৰিত হোৱাৰ সময়ত কেনেকৈ সলনি হয় তাক বৰ্ণনা কৰে

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱকৰ একক কি?#

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক সাধাৰণতে প্ৰতি মিটাৰত ৰেডিয়ানত প্ৰকাশ কৰা হয়।

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক তৰংগৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য আৰু কম্পনাংকৰ সৈতে কেনেদৰে সম্পৰ্কিত?#

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক তৰংগৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য আৰু কম্পনাংকৰ সৈতে তলত দিয়া সমীকৰণৰ দ্বাৰা সম্পৰ্কিত:

$$\beta = \frac{2\pi}{\lambda}$$

$$\alpha = \frac{\beta}{2Q}$$

য’ত:

• $\lambda$ হৈছে তৰংগৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য
• $f$ হৈছে তৰংগৰ কম্পনাংক
• $Q$ হৈছে মাধ্যমৰ গুণমান গুণাংক

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱকৰ তাৎপৰ্য কি?#

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক হৈছে বিভিন্ন মাধ্যমৰ মাজেৰে তৰংগ কেনেকৈ প্ৰচাৰিত হয় তাক বুজিবলৈ এক উপযোগী সঁজুলি। ইয়াক তৰংগৰ ক্ষয় আৰু দশা সৰণ, লগতে মাধ্যমৰ প্ৰতিৰোধ গণনা কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱকৰ কিছু প্ৰয়োগ কি?#

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক বিভিন্ন প্ৰয়োগত ব্যৱহাৰ কৰা হয়, য’ত অন্তৰ্ভুক্ত হৈছে:

• দূৰসংযোগ: প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক এণ্টেনা আৰু সংক্ৰমণ লাইন ডিজাইন কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
• শব্দবিদ্যা: প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক শব্দপ্ৰতিৰোধী সামগ্ৰী ডিজাইন কৰিবলৈ আৰু কোঠা এটাৰ প্ৰতিধ্বনি সময় পূৰ্বানুমান কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
• আলোকবিজ্ঞান: প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক তৰংগপথ আৰু এণ্টেনা ডিজাইন কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

উপসংহাৰ#

প্ৰচাৰ ধ্ৰুৱক হৈছে এক জটিল সংখ্যা যিয়ে এটা মাধ্যমৰ মাজেৰে তৰংগ কেনেকৈ প্ৰচাৰিত হয় তাক বৰ্ণনা কৰে। ই বিভিন্ন মাধ্যমৰ মাজেৰে তৰংগ কেনেকৈ প্ৰচাৰিত হয় তাক বুজিবলৈ এক উপযোগী সঁজুলি আৰু দূৰসংযোগ, শব্দবিদ্যা, আৰু আলোকবিজ্ঞানত ইয়াৰ বিভিন্ন প্ৰয়োগ আছে।