অনুনাদ

অনুনাদ#

অনুনাদ হৈছে এনে এক পৰিঘটনা যেতিয়া কোনো এটা ব্যৱস্থাক এটা পৰ্যাবৃত্ত বলৰ সন্মুখীন কৰোৱা হয় যিটো তাৰ স্বাভাৱিক কম্পনাংকৰ লগত মিল খায়। ইয়াৰ ফলত ব্যৱস্থাটোৱে বলটো নথকা হ’লে যিমান বিস্তাৰেৰে কঁপিব, তাৰতকৈ অধিক বিস্তাৰেৰে কম্পন কৰে।

অনুনাদৰ প্ৰকাৰসমূহ#

অনুনাদ হৈছে এনে এক পৰিঘটনা যেতিয়া কোনো এটা ব্যৱস্থাক এটা পৰ্যাবৃত্ত বলৰ সন্মুখীন কৰোৱা হয় যিটো তাৰ স্বাভাৱিক কম্পনাংকৰ লগত মিল খায়। ইয়াৰ ফলত বলটো অপেক্ষাকৃতভাৱে সৰু হ’লেও ব্যৱস্থাটোৱে বৃহৎ বিস্তাৰেৰে কম্পন কৰিব পাৰে। অনুনাদৰ কেইবাটাও ভিন্ন প্ৰকাৰ আছে, প্ৰতিটোৰে নিজা স্বকীয় বৈশিষ্ট্য আছে।

যান্ত্ৰিক অনুনাদ#

যান্ত্ৰিক অনুনাদ সংঘটিত হয় যেতিয়া কোনো যান্ত্ৰিক ব্যৱস্থা, যেনে স্প্ৰিং-ভৰ ব্যৱস্থা বা পেণ্ডুলাম, এটা পৰ্যাবৃত্ত বলৰ সন্মুখীন হয় যিটো তাৰ স্বাভাৱিক কম্পনাংকৰ লগত মিল খায়। ইয়াৰ ফলত বলটো অপেক্ষাকৃতভাৱে সৰু হ’লেও ব্যৱস্থাটোৱে বৃহৎ বিস্তাৰেৰে কম্পন কৰিব পাৰে।

শাব্দিক অনুনাদ#

শাব্দিক অনুনাদ সংঘটিত হয় যেতিয়া কোনো শব্দ তৰংগে এটা অনুনাদী বস্তুৰ সন্মুখীন হয়, যেনে বাদ্যযন্ত্ৰ বা কোঠা। ইয়াৰ ফলত বস্তুটোৱে কম্পন কৰে আৰু নিজৰ শব্দ তৰংগ উৎপন্ন কৰে। বাদ্যযন্ত্ৰৰ সমৃদ্ধ শব্দ আৰু কোঠাত শব্দৰ প্ৰতিধ্বনিৰ বাবে শাব্দিক অনুনাদ দায়ী।

বৈদ্যুতিক অনুনাদ#

বৈদ্যুতিক অনুনাদ সংঘটিত হয় যেতিয়া কোনো বৈদ্যুতিক পৰিপথক এটা পৰ্যাবৃত্ত ভ’ল্টেজ বা প্ৰবাহৰ সন্মুখীন কৰোৱা হয় যিটো তাৰ স্বাভাৱিক কম্পনাংকৰ লগত মিল খায়। ইয়াৰ ফলত ভ’ল্টেজ বা প্ৰবাহ অপেক্ষাকৃতভাৱে সৰু হ’লেও পৰিপথটোৱে বৃহৎ বিস্তাৰেৰে দোলন কৰিব পাৰে। ৰেডিঅ’ টিউনিং আৰু শক্তি প্ৰেৰণৰ দৰে বিভিন্ন কামত বৈদ্যুতিক অনুনাদ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

আলোকীয় অনুনাদ#

আলোকীয় অনুনাদ সংঘটিত হয় যেতিয়া পোহৰৰ তৰংগে এটা অনুনাদী বস্তুৰ সন্মুখীন হয়, যেনে লেজাৰ কেভিটি বা প্ৰিজম। ইয়াৰ ফলত বস্তুটোৱে কম্পন কৰে আৰু নিজৰ পোহৰৰ তৰংগ নিঃসৰণ কৰে। লেজাৰ আৰু স্পেক্ট্ৰস্কপিৰ দৰে বিভিন্ন কামত আলোকীয় অনুনাদ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

চুম্বকীয় অনুনাদ#

চুম্বকীয় অনুনাদ সংঘটিত হয় যেতিয়া চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰক এনে পদাৰ্থৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা হয় য’ত চুম্বকীয় পৰমাণু বা অণু থাকে। ইয়াৰ ফলত পৰমাণু বা অণুবোৰে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ সৈতে সংৰেখিত হৈ নিজৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ উৎপন্ন কৰিব পাৰে। চুম্বকীয় অনুনাদ ইমেজিং (MRI) আৰু নিউক্লিয়াৰ চুম্বকীয় অনুনাদ (NMR) স্পেক্ট্ৰস্কপিৰ দৰে বিভিন্ন কামত ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

অনুনাদ হৈছে এক মৌলিক পৰিঘটনা যি বহু ধৰণৰ ব্যৱস্থাত সংঘটিত হয়। ইয়াক বিভিন্ন পৰিঘটনা বুজাবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি, বাদ্যযন্ত্ৰৰ সমৃদ্ধ শব্দৰ পৰা লেজাৰৰ কাৰ্যকলাপলৈকে।

LCR পৰিপথত অনুনাদ#

পৰিচয়#

LCR পৰিপথত, অনুনাদ সংঘটিত হয় যেতিয়া ইণ্ডাক্টৰৰ ইণ্ডাক্টিভ ৰিঅেক্টেন্স আৰু কেপাচিটৰৰ কেপাচিটিভ ৰিঅেক্টেন্সই ইটোৱে সিটোক বাতিল কৰি দিয়ে, ফলত সম্পূৰ্ণৰূপে ৰোধক পৰিপথ সৃষ্টি হয়। এই অৱস্থা প্ৰাপ্ত হয় যেতিয়া পৰ্যায়ী প্ৰবাহ (AC) উৎসৰ কম্পনাংক পৰিপথটোৰ অনুনাদী কম্পনাংকৰ লগত মিল খায়।

অনুনাদী কম্পনাংক#

LCR পৰিপথৰ অনুনাদী কম্পনাংক তলৰ সূত্ৰৰে দিয়া হয়:

$$f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

য’ত:

• $f_r$ হৈছে হাৰ্টজ (Hz) ত অনুনাদী কম্পনাংক
• $L$ হৈছে হেনৰী (H) ত ইণ্ডাক্টৰৰ ইণ্ডাক্টেন্স
• $C$ হৈছে ফাৰাড (F) ত কেপাচিটৰৰ কেপাচিটেন্স

গুণমান কাৰক#

LCR পৰিপথৰ গুণমান কাৰক (Q) হৈছে ইয়াৰ শক্তি সঞ্চয় কৰা আৰু লাহে লাহে মুকলি কৰাৰ সামৰ্থ্যৰ জোখ। ইয়াক পৰিপথত সঞ্চিত শক্তি আৰু প্ৰতি চক্ৰত অপচয় হোৱা শক্তিৰ অনুপাত হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়। উচ্চ Q-কাৰকে কম-ক্ষতি পৰিপথ সূচায়, আনহাতে নিম্ন Q-কাৰকে উচ্চ-ক্ষতি পৰিপথ সূচায়।

LCR পৰিপথৰ Q-কাৰক তলৰ সূত্ৰৰে দিয়া হয়:

$$Q = \frac{\omega_0L}{R}$$

য’ত:

• $Q$ হৈছে গুণমান কাৰক
• $\omega_0$ হৈছে ৰেডিয়ান প্ৰতি ছেকেণ্ড (rad/s) ত অনুনাদী কৌণিক কম্পনাংক
• $L$ হৈছে হেনৰী (H) ত ইণ্ডাক্টৰৰ ইণ্ডাক্টেন্স
• $R$ হৈছে ওহম ($\Omega$) ত পৰিপথৰ ৰোধ

অনুনাদী কম্পনাংক#

অনুনাদী কম্পনাংক হৈছে কোনো বস্তুৱে বিচলিত হ’লে স্বাভাৱিকভাৱে কম্পন কৰা কম্পনাংক। ই হৈছে সেই কম্পনাংক য’ত কোনো বস্তুৱে পৰ্যাবৃত্ত বলৰ সন্মুখীন হ’লে সৰ্বাধিক বিস্তাৰেৰে কম্পন কৰিব।

অনুনাদী কম্পনাংকৰ ধাৰণা#

প্ৰতিটো বস্তুৰে এটা স্বাভাৱিক অনুনাদী কম্পনাংক থাকে, যিটো ইয়াৰ ভৌতিক ধৰ্ম যেনে ভৰ, কঠিনতা আৰু আকৃতিৰ দ্বাৰা নিৰ্ধাৰিত হয়। যেতিয়া কোনো বস্তুক ইয়াৰ অনুনাদী কম্পনাংকত পৰ্যাবৃত্ত বলৰ সন্মুখীন কৰোৱা হয়, তেতিয়া ই সৰ্বাধিক বিস্তাৰেৰে কম্পন কৰিব। কাৰণ বলটো বস্তুটোৰ স্বাভাৱিক কম্পনৰ সৈতে একে দশাত থাকে, গতিকে ই ব্যৱস্থাটোলৈ শক্তি যোগান ধৰে।

অনুনাদী কম্পনাংকৰ প্ৰয়োগ#

বস্তুৰ অনুনাদী কম্পনাংক বিভিন্ন কামত ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি, য’ত অন্তৰ্ভুক্ত:

• বাদ্যযন্ত্ৰ টিউন কৰা: গীটাৰ বা ভায়োলিনৰ তাঁৰবোৰ নিৰ্দিষ্ট অনুনাদী কম্পনাংকলৈ টিউন কৰা হয় যাতে সিহঁতে ইচ্ছিত সুৰত কম্পন কৰিব পাৰে।
• অট্টালিকা আৰু দলং ডিজাইন কৰা: অভিযন্তাসকলে অট্টালিকা আৰু দলংবোৰ ভূমিকম্প সহ্য কৰিবলৈ ডিজাইন কৰে ইয়াৰ অনুনাদী কম্পনাংকবোৰ ভূকম্পীয় তৰংগৰ কম্পনাংকৰ ওচৰত নহ’বলৈ নিশ্চিত কৰি।
• শব্দ প্ৰভাৱ সৃষ্টি কৰা: শব্দ ডিজাইনাৰসকলে নিৰ্দিষ্ট শব্দ প্ৰভাৱ সৃষ্টি কৰিবলৈ অনুনাদী কম্পনাংক ব্যৱহাৰ কৰে, যেনে কাঁচ ভগাৰ শব্দ বা সিংহৰ গৰ্জন।

অনুনাদী কম্পনাংক গণনা কৰা#

বস্তুৰ অনুনাদী কম্পনাংক তলৰ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি গণনা কৰিব পাৰি:

$$ f = 1 / (2π) * \sqrt{(k / m)} $$

য’ত:

• f হৈছে হাৰ্টজ (Hz) ত অনুনাদী কম্পনাংক
• k হৈছে নিউটন প্ৰতি মিটাৰ (N/m) ত বস্তুটোৰ কঠিনতা
• m হৈছে কিলোগ্ৰাম (kg) ত বস্তুটোৰ ভৰ

অনুনাদী কম্পনাংক পদাৰ্থ বিজ্ঞান আৰু অভিযান্ত্ৰিকীৰ এক গুৰুত্বপূৰ্ণ ধাৰণা। ইয়াৰ বহু বিস্তৃত প্ৰয়োগ আছে, বাদ্যযন্ত্ৰ টিউন কৰাৰ পৰা অট্টালিকা আৰু দলং ডিজাইন কৰালৈকে। অনুনাদী কম্পনাংক বুজি উঠি আমি আমাৰ চৌপাশৰ পৃথিৱীক ভালদৰে বুজিব পাৰোঁ আৰু ইয়াক আমাৰ সুবিধাৰ বাবে কেনেকৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।

অনুনাদৰ ব্যৱহাৰ#

অনুনাদ হৈছে এনে এক পৰিঘটনা যেতিয়া কোনো ব্যৱস্থাক এটা পৰ্যাবৃত্ত বলৰ সন্মুখীন কৰোৱা হয় যাৰ কম্পনাংক ব্যৱস্থাটোৰ স্বাভাৱিক কম্পনাংকৰ লগত মিল খায়। ইয়াৰ ফলত বলটো অপেক্ষাকৃতভাৱে সৰু হ’লেও ব্যৱস্থাটোৱে বৃহৎ বিস্তাৰেৰে কম্পন কৰিব পাৰে।

বিজ্ঞান, অভিযান্ত্ৰিকী আৰু দৈনন্দিন জীৱনত অনুনাদৰ বহু বিস্তৃত প্ৰয়োগ আছে। অনুনাদৰ আটাইতকৈ সাধাৰণ ব্যৱহাৰসমূহৰ ভিতৰত আছে:

১. বাদ্যযন্ত্ৰ টিউন কৰা

গীটাৰ বা ভায়োলিনৰ তাঁৰবোৰ ইহঁতৰ টান সমন্বয় কৰি টিউন কৰা হয় যাতে সিহঁতে নিৰ্দিষ্ট কম্পনাংকত কম্পন কৰে। যেতিয়া তাঁৰটো টানি দিয়া হয়, ই ইয়াৰ স্বাভাৱিক কম্পনাংকত কম্পন কৰে, আৰু উৎপন্ন হোৱা শব্দটো যন্ত্ৰটোৰ দেহৰ অনুনাদৰ দ্বাৰা বিবৰ্ধিত হয়।

২. দলং আৰু গগনচুম্বী অট্টালিকা নিৰ্মাণ কৰা

দলং আৰু গগনচুম্বী অট্টালিকাবোৰ বতাহ আৰু ভূমিকম্পৰ বল সহ্য কৰিবলৈ ডিজাইন কৰা হয়। এই বলবোৰে গঠনবোৰক কম্পন কৰাব পাৰে, আৰু যদি কম্পনবোৰ অতি শক্তিশালী হয়, গঠনবোৰ ভাঙি পৰিব পাৰে। অভিযন্তাসকলে এই গঠনবোৰৰ স্বাভাৱিক কম্পনাংক গণনা কৰিবলৈ অনুনাদ ব্যৱহাৰ কৰে আৰু সিহঁতক ডিজাইন কৰে যাতে সিহঁতে বতাহ আৰু ভূমিকম্পৰ বলৰ সৈতে অনুনাদ নকৰে।

৩. আল্ট্ৰাছাউণ্ড সৃষ্টি কৰা

আল্ট্ৰাছাউণ্ড হৈছে এনে এক শব্দ তৰংগ যাৰ কম্পনাংক মানুহে শুনিবলৈ অতি উচ্চ। ইয়াৰ প্ৰয়োগ আছে বিভিন্ন কামত, যেনে চিকিৎসা ইমেজিং, পৰিষ্কাৰকৰণ আৰু ৱেল্ডিং। উচ্চ কম্পনাংকত কম্পন কৰাবলৈ পিজিইলেক্ট্ৰিক ক্ৰিষ্টেল ব্যৱহাৰ কৰি আল্ট্ৰাছাউণ্ড সৃষ্টি কৰা হয়। ক্ৰিষ্টেলৰ কম্পনবোৰে শব্দ তৰংগ সৃষ্টি কৰে যিবোৰ চৌপাশৰ বায়ুৰ অনুনাদৰ দ্বাৰা বিবৰ্ধিত হয়।

৪. লেজাৰ চালনা কৰা

লেজাৰ হৈছে সঁজুলি যিয়ে পোহৰ অতি সংকীৰ্ণ ৰশ্মিত নিঃসৰণ কৰে। ইয়াৰ প্ৰয়োগ আছে বিভিন্ন কামত, যেনে আলোকীয় যোগাযোগ, শল্যচিকিৎসা আৰু উৎপাদন। লেজাৰবোৰে পোহৰৰ তৰংগ বিবৰ্ধিত কৰিবলৈ অনুনাদী কেভিটি ব্যৱহাৰ কৰি কাম কৰে। অনুনাদী কেভিটিটো হৈছে এটা কোঠা যিয়ে পোহৰৰ তৰংগবোৰ আগুৱাই-পিছুৱাই প্ৰতিফলিত কৰে, ফলত সিহঁতৰ তীব্ৰতা বৃদ্ধি পায়।

৫. এণ্টেনা ডিজাইন কৰা

এণ্টেনা হৈছে সঁজুলি যিয়ে ৰেডিঅ’ তৰংগ প্ৰেৰণ আৰু গ্ৰহণ কৰে। ইয়াৰ প্ৰয়োগ আছে বিভিন্ন কামত, যেনে যোগাযোগ, নেভিগেচন আৰু দূৰ নিয়ন্ত্ৰণ। এণ্টেনাবোৰ নিৰ্দিষ্ট কম্পনাংকত অনুনাদ কৰিবলৈ ডিজাইন কৰা হয়, যাতে সিহঁতে কাৰ্যকৰীভাৱে ৰেডিঅ’ তৰংগ প্ৰেৰণ আৰু গ্ৰহণ কৰিব পাৰে।

৬. বাদ্যযন্ত্ৰৰ শব্দ উন্নত কৰা

বাদ্যযন্ত্ৰৰ শব্দ ৰিজ’নেটৰ ব্যৱহাৰ কৰি উন্নত কৰিব পাৰি। ৰিজ’নেটৰ হৈছে এটা সঁজুলি যিয়ে যন্ত্ৰটোৱে উৎপন্ন কৰা শব্দ তৰংগ বিবৰ্ধিত কৰে। গীটাৰ, ভায়োলিন আৰু অন্যান্য তাঁৰীয যন্ত্ৰত ৰিজ’নেটৰ সঘনাই ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

৭. চলচ্চিত্ৰ আৰু টিভি শ্ব’ত বিশেষ প্ৰভাৱ সৃষ্টি কৰা

অনুনাদ চলচ্চিত্ৰ আৰু টিভি শ্ব’ত বিশেষ প্ৰভাৱ সৃষ্টি কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। উদাহৰণস্বৰূপে, কাঁচ ভগাৰ শব্দ বা সিংহৰ গৰ্জনৰ শব্দ সৃষ্টি কৰিবলৈ অনুনাদ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।

৮. পৰমাণু আৰু অণুৰ গঠন অধ্যয়ন কৰা

পৰমাণু আৰু অণুৰ গঠন অধ্যয়ন কৰিবলৈ অনুনাদ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। নিউক্লিয়াৰ চুম্বকীয় অনুনাদ (NMR) নামৰ প্ৰযুক্তি ব্যৱহাৰ কৰি বিজ্ঞানীসকলে অণু এটাত থকা পৰমাণুবোৰৰ স্থান আৰ প্ৰকাৰ নিৰ্ধাৰণ কৰিব পাৰে।

৯. লুকাই থকা বস্তু আৱিষ্কাৰ কৰা

লুকাই থকা বস্তু আৱিষ্কাৰ কৰিবলৈ অনুনাদ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। উদাহৰণস্বৰূপে, ধাতুৰ বস্তুৰ উপস্থিতি আৱিষ্কাৰ কৰিবলৈ মেটেল ডিটেক্টৰবোৰে অনুনাদ ব্যৱহাৰ কৰে।

১০. শব্দৰ গতি জোখা

শব্দৰ গতি জোখিবলৈ অনুনাদ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। টিউনিং ফৰ্ক নামৰ সঁজুলি ব্যৱহাৰ কৰি বিজ্ঞানীসকলে শব্দ তৰংগৰ কম্পনাংক নিৰ্ধাৰণ কৰিব পাৰে আৰু তাৰ পিছত সেই কম্পনাংক ব্যৱহাৰ কৰি শব্দৰ গতি গণনা কৰিব পাৰে।

অনুনাদৰ সমাধান কৰা উদাহৰণসমূহ#

উদাহৰণ ১: সৰল স্পন্দন গতি#

১ kg ভৰ আৰু 100 N/m স্প্ৰিং ধ্ৰুৱকৰ ভৰ-স্প্ৰিং ব্যৱস্থা এটা বিবেচনা কৰা হ’ল। ব্যৱস্থাটো আৰম্ভণিতে স্থিৰ অৱস্থাত আছে, আৰু তাৰ পিছত ভৰটোলৈ 10 N বল প্ৰয়োগ কৰা হ’ল। ব্যৱস্থাটোৰ গতিৰ সমীকৰণ হৈছে:

$$m\frac{d^2x}{dt^2} + kx = F_0\cos(\omega t)$$

য’ত $x$ হৈছে ভৰটোৰ সাম্য অৱস্থানৰ পৰা ইয়াৰ সৰণ, $t$ হৈছে সময়, $m$ হৈছে ভৰ, $k$ হৈছে স্প্ৰিং ধ্ৰুৱক, আৰু $F_0$ আৰু $\omega$ হৈছে ক্ৰমে প্ৰয়োগ কৰা বলৰ বিস্তাৰ আৰু কৌণিক কম্পনাংক।

ব্যৱস্থাটোৰ স্বাভাৱিক কৌণিক কম্পনাংক তলৰদৰে দিয়া হয়:

$$\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$$

এই ক্ষেত্ৰত, স্বাভাৱিক কৌণিক কম্পনাংক হৈছে:

$$\omega_0 = \sqrt{\frac{100 \text{ N/m}}{1 \text{ kg}}} = 10 \text{ rad/s}$$

ব্যৱস্থাটোৰ অনুনাদী কম্পনাংক তলৰদৰে দিয়া হয়:

$$\omega_r = \sqrt{\omega_0^2 - \frac{F_0^2}{mk^2}}$$

এই ক্ষেত্ৰত, অনুনাদী কম্পনাংক হৈছে:

$$\omega_r = \sqrt{10^2 \text{ rad/s}^2 - \frac{10^2 \text{ N}^2}{(1 \text{ kg})(100 \text{ N/m})^2}} = 9.95 \text{ rad/s}$$

প্ৰয়োগ কৰা বলৰ কৌণিক কম্পনাংক অনুনাদী কম্পনাংকৰ সমান হ’লে ব্যৱস্থাটোৱে অনুনাদ কৰিব। এই ক্ষেত্ৰত, প্ৰয়োগ কৰা বলৰ কৌণিক কম্পনাংক 9.95 rad/s হ’লে ব্যৱস্থাটোৱে অনুনাদ কৰিব।

উদাহৰণ ২: স্পন্দিত স্পন্দন গতি#

১ kg ভৰ, 100 N/m স্প্ৰিং ধ্ৰুৱক আৰু 10 Ns/m স্পন্দন গুণাংকৰ ভৰ-স্প্ৰিং-ডেম্পাৰ ব্যৱস্থা এটা বিবেচনা কৰা হ’ল। ব্যৱস্থাটো আৰম্ভণিতে স্থিৰ অৱস্থাত আছে, আৰু তাৰ পিছত ভৰটোলৈ 10 N বল প্ৰয়োগ কৰা হ’ল। ব্যৱস্থাটোৰ গতিৰ সমীকৰণ হৈছে:

$$m\frac{d^2x}{dt^2} + c\frac{dx}{dt} + kx = F_0\cos(\omega t)$$

য’ত $x$ হৈছে ভৰটোৰ সাম্য অৱস্থানৰ পৰা ইয়াৰ সৰণ, $t$ হৈছে সময়, $m$ হৈছে ভৰ, $c$ হৈছে স্পন্দন গুণাংক, $k$ হৈছে স্প্ৰিং ধ্ৰুৱক, আৰু $F_0$ আৰু $\omega$ হৈছে ক্ৰমে প্ৰয়োগ কৰা বলৰ বিস্তাৰ আৰু কৌণিক কম্পনাংক।

ব্যৱস্থাটোৰ স্বাভাৱিক কৌণিক কম্পনাংক তলৰদৰে দিয়া হয়:

$$\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$$

এই ক্ষেত্ৰত, স্বাভাৱিক কৌণিক কম্পনাংক হৈছে:

$$\omega_0 = \sqrt{\frac{100 \text{ N/m}}{1 \text{ kg}}} = 10 \text{ rad/s}$$

ব্যৱস্থাটোৰ স্পন্দন অনুপাত তলৰদৰে দিয়া হয়:

$$\zeta = \frac{c}{2m}$$

এই ক্ষেত্ৰত, স্পন্দন অনুপাত হৈছে:

$$\zeta = \frac{10 \text{ Ns/m}}{2(1 \text{ kg})} = 5 \text{ s}^{-1}$$

ব্যৱস্থাটোৰ অনুনাদী কম্পনাংক তলৰদৰে দিয়া হয়:

$$\omega_r = \omega_0\sqrt{1-\zeta^2}$$

এই ক্ষেত্ৰত, অনুনাদী কম্পনাংক হৈছে:

$$\omega_r = 10 \text{ rad/s}\sqrt{1-5^2 \text{ s}^{-2}} = 7.07 \text{ rad/s}$$

প্ৰয়োগ কৰা বলৰ কৌণিক কম্পনাংক অনুনাদী কম্পনাংকৰ সমান হ’লে ব্যৱস্থাটোৱে অনুনাদ কৰিব। এই ক্ষেত্ৰত, প্ৰয়োগ কৰা বলৰ কৌণিক কম্পনাংক 7.07 rad/s হ’লে ব্যৱস্থাটোৱে অনুনাদ কৰিব।

উদাহৰণ ৩: বলপ্ৰয়োগকৃত স্পন্দন গতি#

১ kg ভৰ আৰু 100 N/m স্প্ৰিং ধ্ৰুৱকৰ ভৰ-স্প্ৰিং ব্যৱস্থা এটা বিবেচনা কৰা হ’ল। ব্যৱস্থাটো আৰম্ভণিতে স্থিৰ অৱস্থাত আছে, আৰু তাৰ পিছত ভৰটোলৈ 10 N বল প্ৰয়োগ কৰা হ’ল। ব্যৱস্থাটোৰ গতিৰ সমীকৰণ হৈছে:

$$m\frac{d^2x}{dt^2} + kx = F_0\cos(\omega t)$$

য’ত $x$ হৈছে ভৰটোৰ সাম্য অৱস্থানৰ পৰা ইয়াৰ সৰণ, $t$ হৈছে সময়, $m$ হৈছে ভৰ, $k$ হৈছে স্প্ৰিং ধ্ৰুৱক, আৰু $F_0$ আৰু $\omega$ হৈছে ক্ৰমে প্ৰয়োগ কৰা বলৰ বিস্তাৰ আৰু কৌণিক কম্পনাংক।

এই সমীকৰণৰ স্থিৰ অৱস্থাৰ সমাধান তলৰদৰে দিয়া হয়:

$$x(t) = \frac{F_0}{k}\frac{1}{\sqrt{(1-\frac{\omega^2}{\omega_0^2})^2 + \left(\frac{2\zeta\omega}{\omega_0}\right)^2}}\cos(\omega t - \phi)$$

য’ত $\phi$ হৈছে দশা কোণ।

স্থিৰ অৱস্থাৰ সঁহাৰিৰ বিস্তাৰ তলৰদৰে দিয়া হয়:

$$A = \frac{F_0}{k}\frac{1}{\sqrt{(1-\frac{\omega^2}{\omega_0^2})^2 + \left(\frac{2\zeta\omega}{\omega_0}\right)^2}}$$

এই ক্ষেত্ৰত, স্থিৰ অৱস্থাৰ সঁহাৰিৰ বিস্তাৰ হৈছে:

$$A = \frac{10 \text{ N}}{100 \text{ N/m}}\frac{1}{\sqrt{(1-\frac{10^2 \text{ rad/s}^2}{10^2 \text{ rad/s}^2})^2 + \left(\frac{2(5 \text{ s}^{-1})(10 \text{ rad/s})}{10 \text{ rad/s}}\right)^2}} = 0.1 \text{ m}$$

দশা কোণ তলৰদৰে দিয়া হয়:

$$\phi = \tan^{-1}\left(\frac{2\zeta\omega}{\omega_0(1-\frac{\omega^2}{\omega_0^2})}\right)$$

এই ক্ষেত্ৰত, দশা কোণ হৈছে:

$$\phi = \tan^{-1}\left(\frac{2(5 \text{ s}^{-1})(10 \text{ rad/s})}{10 \text{ rad/s}(1-\frac{10^2 \text{ rad/s}^2}{10^2 \text{ rad/s}^2})}\right) = 0.464 \text{ rad}$$

প্ৰয়োগ কৰা বলৰ কৌণিক কম্পনাংক স্বাভাৱিক কৌণিক কম্পনাংকৰ সমান হ’লে ব্যৱস্থাটোৱে অনুনাদ কৰিব। এই ক্ষেত্ৰত, প্ৰয়োগ কৰা বলৰ কৌণিক কম্পনাংক 10 rad/s হ’লে ব্যৱস্থাটোৱে অনুনাদ কৰিব।

অনুনাদৰ সঘনাই সোধা প্ৰশ্ন#

অনুনাদ কি?

অনুনাদ হৈছে কোনো ব্যৱস্থাৰ কিছুমান কম্পনাংকত আনবোৰতকৈ অধিক বিস্তাৰেৰে দোলন কৰাৰ প্ৰৱণতা। এই পৰিঘটনা সংঘটিত হয় যেতিয়া প্ৰয়োগ কৰা পৰ্যাবৃত্ত বলৰ কম্পনাংক ব্যৱস্থাটোৰ স্বাভাৱিক কম্পনাংকৰ লগত মিল খায়।

অনুনাদৰ বিভিন্ন প্ৰকাৰ কি কি?

অনুনাদৰ দুটা মুখ্য প্ৰকাৰ আছে:

• যান্ত্ৰিক অনুনাদ সংঘটিত হয় যেতিয়া যান্ত্ৰিক ব্যৱস্থা, যেনে ভৰ-স্প্ৰিং ব্যৱস্থা বা পেণ্ডুলাম, ইয়াৰ স্বাভাৱিক কম্পনাংকত অধিক বিস্তাৰেৰে দোলন কৰে।
• শাব্দিক অনুনাদ সংঘটিত হয় যেতিয়া শব্দ তৰংগে বস্তু এটাক ইয়াৰ স্বাভাৱিক কম্পনাংকত কম্পন কৰায়।

অনুনাদৰ কিছু উদাহৰণ দিয়ক?

অনুনাদৰ কিছু উদাহৰণৰ ভিতৰত আছে:

• পেণ্ডুলাম এটাৰ দোল খোৱা
• গীটাৰ তাঁৰ এডালৰ কম্পন
• টিউনিং ফৰ্ক এটাৰ অনুনাদ
• উচ্চ সুৰৰ শব্দত কাঁচ এটা ভাগি যোৱা

অনুনাদৰ প্ৰয়োগ কি কি?

অনুনাদৰ বহু বিস্তৃত প্ৰয়োগ আছে, য’ত অন্তৰ্ভুক্ত:

• বাদ্যযন্ত্ৰ টিউন কৰা
• ভূমিকম্প সহ্য কৰিবলৈ দলং আৰু অট্টালিকা ডিজাইন কৰা
• আল্ট্ৰাছনিক ক্লিনাৰ সৃষ্টি কৰা
• চিকিৎসা ইমেজিং প্ৰযুক্তি বিকশিত কৰা

অনুনাদৰ বিপদসমূহ কি কি?

অনুনাদ বিপদজনক হ’ব পাৰে যদি ই ব্যৱস্থা এটাক অতি বৃহৎ বিস্তাৰেৰে কম্পন কৰায়। ইয়াৰ ফলত ব্যৱস্থাটোৰ ক্ষতি বা ধ্বংসো হ’ব পাৰে।

অনুনাদ কেনেকৈ নিয়ন্ত্ৰণ কৰিব পাৰি?

অনুনাদ বিভিন্ন পদ্ধতিৰে নিয়ন্ত্ৰণ কৰিব পাৰি, য’ত অন্তৰ্ভুক্ত:

• ব্যৱস্থাটোলৈ স্পন্দন যোগ কৰা
• ব্যৱস্থাটোৰ স্বাভাৱিক কম্পনাংক সলনি কৰা
• কম্পনৰ উৎসৰ পৰা ব্যৱস্থাটোক বিচ্ছিন্ন কৰা

উপসংহাৰ

অনুনাদ হৈছে এক মৌলিক পৰিঘটনা যাৰ বহু বিস্তৃত প্ৰয়োগ আছে। অনুনাদ বুজি উঠি আমি নিৰাপদ আৰু কাৰ্যকৰী ব্যৱস্থা ডিজাইন কৰিব পাৰোঁ।