স্কেলাৰ আৰু ভেক্টৰ

স্কেলাৰ আৰু ভেক্টৰ#

স্কেলাৰ আৰু ভেক্টৰ

পদাৰ্থবিজ্ঞানত, স্কেলাৰ ৰাশি হৈছে এনে এক ৰাশি যাক সম্পূৰ্ণৰূপে ইয়াৰ মান বা পৰিমাণেৰে বৰ্ণনা কৰা হয়। স্কেলাৰ ৰাশিৰ উদাহৰণৰ ভিতৰত ভৰ, উষ্ণতা, আৰু সময় আদি অন্তৰ্ভুক্ত। আনহাতে, ভেক্টৰ ৰাশি হৈছে এনে এক ৰাশি যাক সম্পূৰ্ণৰূপে বৰ্ণনা কৰিবলৈ ইয়াৰ মান আৰু দিশ দুয়োটাই লাগে। ভেক্টৰ ৰাশিৰ উদাহৰণৰ ভিতৰত বেগ, বল, আৰু সৰণ আদি অন্তৰ্ভুক্ত।

স্কেলাৰ ৰাশিবোৰক প্ৰকৃত সংখ্যাৰ দৰেই যোগ আৰু বিয়োগ কৰিব পাৰি। কিন্তু ভেক্টৰ ৰাশিবোৰ যোগ-বিয়োগ কৰিবলৈ ভেক্টৰ যোগ-বিয়োগৰ নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰিব লাগে, যিয়ে ভেক্টৰবোৰৰ দিশটো বিবেচনাত লয়।

স্কেলাৰ ৰাশিবোৰক প্ৰকৃত সংখ্যাৰ দৰেই পূৰণ আৰু হৰণ কৰিব পাৰি। কিন্তু ভেক্টৰ ৰাশিবোৰ পূৰণ-হৰণ কৰিবলৈ ভেক্টৰ পূৰণ-হৰণৰ নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰিব লাগে, যিয়ে ভেক্টৰবোৰৰ দিশটো বিবেচনাত লয়।

স্কেলাৰ ৰাশিবোৰক প্ৰায়ে একোটাকৈ আখৰেৰে (যেনে, ভৰৰ বাবে m, সময়ৰ বাবে t, আৰু বেগৰ বাবে v) সূচোৱা হয়। ভেক্টৰ ৰাশিবোৰক প্ৰায়ে ডাঠ আখৰেৰে (যেনে, বেগৰ বাবে v, বলৰ বাবে F, আৰু সৰণৰ বাবে d) সূচোৱা হয়।

স্কেলাৰ ৰাশি কি?#

এটা স্কেলাৰ ৰাশি হৈছে এনে এক ভৌতিক ৰাশি যাক সম্পূৰ্ণৰূপে বৰ্ণনা কৰিবলৈ মাত্ৰ এটা সংখ্যাৰ প্ৰয়োজন হয় আৰু ইয়াৰ কোনো দিশ নাথাকে। ই হৈছে ভৌতিক ৰাশিৰ আটাইতকৈ সৰল প্ৰকাৰ আৰু ইয়াক ভেক্টৰ ৰাশিৰ সৈতে বিপৰীত বুলি ক’ব পাৰি, যাক সম্পূৰ্ণৰূপে বৰ্ণনা কৰিবলৈ একাধিক সংখ্যা আৰু এটা দিশৰ প্ৰয়োজন হয়।

স্কেলাৰ ৰাশিৰ কিছুমান উদাহৰণ হ’ল:

• ভৰ: বস্তু এটাৰ ভৰ হৈছে এটা স্কেলাৰ ৰাশি যাক কিলোগ্ৰাম (kg) ৰে জোখা হয়। ই বস্তু এটাত থকা পদাৰ্থৰ পৰিমাণৰ জোখ।
• উষ্ণতা: বস্তু এটাৰ উষ্ণতা হৈছে এটা স্কেলাৰ ৰাশি যাক ডিগ্ৰী চেলছিয়াছ (°C) বা ডিগ্ৰী ফাৰেনহাইট (°F) ৰে জোখা হয়। ই বস্তু এটাত থকা কণিকাবোৰৰ গড় গতিশক্তিৰ জোখ।
• আয়তন: বস্তু এটাৰ আয়তন হৈছে এটা স্কেলাৰ ৰাশি যাক ঘনমিটাৰ (m³) ৰে জোখা হয়। ই বস্তু এটাই অধিকাৰ কৰা স্থানৰ পৰিমাণৰ জোখ।
• দ্ৰুতি: দ্ৰুতি হৈছে এটা স্কেলাৰ ৰাশি যাক মিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ড (m/s) ৰে জোখা হয়। ই বস্তু এটা কিমান দ্ৰুত গতি কৰি আছে তাৰ জোখ।
• সময়: সময় হৈছে এটা স্কেলাৰ ৰাশি যাক ছেকেণ্ড (s) ৰে জোখা হয়। ই ঘটনা এটাৰ স্থায়িত্বৰ জোখ।

স্কেলাৰ ৰাশিবোৰক সাধাৰণ সংখ্যাৰ দৰেই যোগ, বিয়োগ, পূৰণ, আৰু হৰণ কৰিব পাৰি। কিন্তু ভেক্টৰ ৰাশিৰ লগত ইহঁতক যোগ বা বিয়োগ কৰিব নোৱাৰি, আৰু ভেক্টৰ ৰাশিৰে পূৰণ বা হৰণো কৰিব নোৱাৰি।

পদাৰ্থবিজ্ঞানত স্কেলাৰ ৰাশি কেনেকৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয় তাৰ কিছুমান উদাহৰণ:

• বস্তু এটাৰ ভৰ ব্যৱহাৰ কৰি ইয়াৰ ওজন গণনা কৰা হয়।
• বস্তু এটাৰ উষ্ণতা ব্যৱহাৰ কৰি ইয়াৰ পদাৰ্থৰ অৱস্থা নিৰ্ধাৰণ কৰা হয়।
• বস্তু এটাৰ আয়তন ব্যৱহাৰ কৰি ইয়াৰ ঘনত্ব গণনা কৰা হয়।
• বস্তু এটাৰ দ্ৰুতি ব্যৱহাৰ কৰি ইয়াৰ গতিশক্তি গণনা কৰা হয়।
• বস্তু এটাই নিৰ্দিষ্ট দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিবলৈ লোৱা সময় ব্যৱহাৰ কৰি ইয়াৰ বেগ গণনা কৰা হয়।

স্কেলাৰ ৰাশিবোৰ পদাৰ্থবিজ্ঞানৰ মৌলিক নিয়মবোৰ বুজাত অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ। দৈনন্দিন জীৱনৰ পৰা আধুনিক গৱেষণালৈকে বহু ক্ষেত্ৰত ইহঁত ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

ভেক্টৰ ৰাশি কি?#

তলৰ দিয়া ভিডিঅ’টোৰ সহায়ত একক ভেক্টৰক চাক্ষুষ কৰক#

একক ভেক্টৰক চাক্ষুষ কৰা

একক ভেক্টৰ হৈছে মান ১ থকা এটা ভেক্টৰ। ইয়াৰ মানক নলগাকৈ ভেক্টৰ এটাৰ দিশটো সূচাবলৈ ইয়াক প্ৰায়ে ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

ভিডিঅ’টোত, একক ভেক্টৰক দৈৰ্ঘ্য ১ থকা এটা তীৰৰ ৰূপত চাক্ষুষ কৰা হৈছে। তীৰটো ভেক্টৰটোৰ দিশত অঁকা হৈছে।

উদাহৰণস্বৰূপে, x-দিশৰ একক ভেক্টৰটোক সোঁফালে নিৰ্দেশ কৰা দৈৰ্ঘ্য ১ থকা এটা তীৰ হিচাপে অঁকা হৈছে। y-দিশৰ একক ভেক্টৰটোক ওপৰলৈ নিৰ্দেশ কৰা দৈৰ্ঘ্য ১ থকা এটা তীৰ হিচাপে অঁকা হৈছে।

যিকোনো ভেক্টৰৰ দিশটো সূচাবলৈ একক ভেক্টৰ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। উদাহৰণস্বৰূপে, ভেক্টৰ (3, 4) ক একক ভেক্টৰ (3/5, 4/5) ৰূপত প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পাৰি।

পদাৰ্থবিজ্ঞান আৰু অভিযান্ত্ৰিকীৰ বহু প্ৰয়োগত একক ভেক্টৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, বল, বেগ, আৰু ত্বৰণৰ দিশ সূচাবলৈ ইয়াক ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

একক ভেক্টৰৰ উদাহৰণ

• x-দিশৰ একক ভেক্টৰ হৈছে (1, 0, 0)।
• y-দিশৰ একক ভেক্টৰ হৈছে (0, 1, 0)।
• z-দিশৰ একক ভেক্টৰ হৈছে (0, 0, 1)।
• ভেক্টৰ (3, 4, 0) ৰ দিশৰ একক ভেক্টৰ হৈছে (3/5, 4/5, 0)।

একক ভেক্টৰৰ প্ৰয়োগ

• বল, বেগ, আৰু ত্বৰণৰ দিশ সূচাবলৈ একক ভেক্টৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
• চলাচলৰ দিশ সূচাবলৈ নেভিগেছনত একক ভেক্টৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
• পোহৰৰ দিশ আৰু দৃষ্টিৰ দিশ সূচাবলৈ কম্পিউটাৰ গ্ৰাফিক্সত একক ভেক্টৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

উপসংহাৰ

ভেক্টৰবোৰৰ দিশ সূচাবলৈ একক ভেক্টৰ এক শক্তিশালী সঁজুলি। পদাৰ্থবিজ্ঞান, অভিযান্ত্ৰিকী, আৰু কম্পিউটাৰ গ্ৰাফিক্সৰ বহু প্ৰয়োগত ইয়াক ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

স্কেলাৰ আৰু ভেক্টৰৰ মাজৰ পাৰ্থক্য#

স্কেলাৰ আৰু ভেক্টৰ

পদাৰ্থবিজ্ঞানত, আমি প্ৰায়ে এনে ৰাশিৰ সৈতে কাম কৰো যাক এটা সংখ্যাৰে বৰ্ণনা কৰিব পাৰি, যেনে ভৰ, উষ্ণতা, বা সময়। এই ৰাশিবোৰক স্কেলাৰ বুলি কোৱা হয়। আন কিছুমান ৰাশি, যেনে বেগ, বল, বা ত্বৰণ, বৰ্ণনা কৰিবলৈ এটাতকৈ বেছি সংখ্যাৰ প্ৰয়োজন হয়। এই ৰাশিবোৰক ভেক্টৰ বুলি কোৱা হয়।

স্কেলাৰ

স্কেলাৰ হৈছে এনে এক ৰাশি যাক সম্পূৰ্ণৰূপে বৰ্ণনা কৰিবলৈ মাত্ৰ এটা সংখ্যাৰ প্ৰয়োজন হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, বস্তু এটাৰ ভৰ হৈছে এটা স্কেলাৰ। আমি ক’ব পাৰো যে বস্তুটোৰ ভৰ ১০ কিলোগ্ৰাম, আৰু ইয়াৰ ভৰৰ বিষয়ে আমাক আৰু একো নাজগাও লাগিব।

স্কেলাৰৰ অন্যান্য উদাহৰণৰ ভিতৰত আছে:

• উষ্ণতা
• সময়
• দূৰত্ব
• দ্ৰুতি
• শক্তি

ভেক্টৰ

ভেক্টৰ হৈছে এনে এক ৰাশি যাক বৰ্ণনা কৰিবলৈ এটাতকৈ বেছি সংখ্যাৰ প্ৰয়োজন হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, বস্তু এটাৰ বেগ হৈছে এটা ভেক্টৰ। বস্তুটোৰ দ্ৰুতি আৰু যি দিশত ই গতি কৰি আছে সেই দিশটো দুয়োটাই আমাক জানিব লাগিব ইয়াৰ বেগ সম্পূৰ্ণৰূপে বৰ্ণনা কৰিবলৈ।

ভেক্টৰৰ অন্যান্য উদাহৰণৰ ভিতৰত আছে:

• বল
• ত্বৰণ
• সৰণ
• ভৰবেগ
• কৌণিক ভৰবেগ

স্কেলাৰ আৰু ভেক্টৰৰ মাজৰ পাৰ্থক্য

স্কেলাৰ আৰু ভেক্টৰৰ মূল পাৰ্থক্য হ’ল যে স্কেলাৰক সম্পূৰ্ণৰূপে বৰ্ণনা কৰিবলৈ মাত্ৰ এটা সংখ্যাৰ প্ৰয়োজন হয়, আনহাতে ভেক্টৰক বৰ্ণনা কৰিবলৈ এটাতকৈ বেছি সংখ্যাৰ প্ৰয়োজন হয়।

স্কেলাৰ আৰু ভেক্টৰৰ মাজৰ পাৰ্থক্য চিন্তা কৰাৰ আন এটা উপায় হ’ল ইহঁতক গ্ৰাফিকভাৱে কেনেকৈ প্ৰতিনিধিত্ব কৰা হয় সেইটো বিবেচনা কৰা। স্কেলাৰক সংখ্যাৰেখাত বিন্দুৰে প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পাৰি, আনহাতে ভেক্টৰক তীৰৰে প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পাৰি। তীৰটোৰ দৈৰ্ঘ্যই ভেক্টৰটোৰ মানক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে, আৰু তীৰটোৰ দিশটোৱে ভেক্টৰটোৰ দিশক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে।

পদাৰ্থবিজ্ঞানত স্কেলাৰ আৰু ভেক্টৰৰ উদাহৰণ

পদাৰ্থবিজ্ঞানত স্কেলাৰ আৰু ভেক্টৰ কেনেকৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয় তাৰ কিছুমান উদাহৰণ তলত দিয়া হ’ল:

• বস্তু এটাৰ ভৰ হৈছে এটা স্কেলাৰ। আমি ক’ব পাৰো যে বস্তুটোৰ ভৰ ১০ কিলোগ্ৰাম, আৰু ইয়াৰ ভৰৰ বিষয়ে আমাক আৰু একো নাজগাও লাগিব।
• বস্তু এটাৰ বেগ হৈছে এটা ভেক্টৰ। বস্তুটোৰ দ্ৰুতি আৰু যি দিশত ই গতি কৰি আছে সেই দিশটো দুয়োটাই আমাক জানিব লাগিব ইয়াৰ বেগ সম্পূৰ্ণৰূপে বৰ্ণনা কৰিবলৈ।
• বস্তু এটাৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা বল হৈছে এটা ভেক্টৰ। বলটোৰ মান আৰু যি দিশত ই ক্ৰিয়া কৰি আছে সেই দিশটো দুয়োটাই আমাক জানিব লাগিব বলটো সম্পূৰ্ণৰূপে বৰ্ণনা কৰিবলৈ।
• বস্তু এটাৰ ত্বৰণ হৈছে এটা ভেক্টৰ। ত্বৰণটোৰ মান আৰু যি দিশত ই ক্ৰিয়া কৰি আছে সেই দিশটো দুয়োটাই আমাক জানিব লাগিব ত্বৰণটো সম্পূৰ্ণৰূপে বৰ্ণনা কৰিবলৈ।

উপসংহাৰ

স্কেলাৰ আৰু ভেক্টৰ পদাৰ্থবিজ্ঞানৰ দুটা গুৰুত্বপূৰ্ণ ধাৰণা। স্কেলাৰ হৈছে এনে ৰাশি যাক সম্পূৰ্ণৰূপে বৰ্ণনা কৰিবলৈ মাত্ৰ এটা সংখ্যাৰ প্ৰয়োজন হয়, আনহাতে ভেক্টৰক বৰ্ণনা কৰিবলৈ এটাতকৈ বেছি সংখ্যাৰ প্ৰয়োজন হয়। স্কেলাৰক সংখ্যাৰেখাত বিন্দুৰে প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পাৰি, আনহাতে ভেক্টৰক তীৰৰে প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পাৰি। পদাৰ্থবিজ্ঞানৰ বিভিন্ন পৰিঘটনা বৰ্ণনা কৰিবলৈ স্কেলাৰ আৰু ভেক্টৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

স্কেলাৰ আৰু ভেক্টৰ সমাধান কৰা সমস্যা#

স্কেলাৰ আৰু ভেক্টৰ সমাধান কৰা সমস্যা

স্কেলাৰ ৰাশি

• স্কেলাৰ ৰাশি হৈছে এনে এক ৰাশি যাৰ কেৱল মান আছে, দিশ নাই।
• স্কেলাৰ ৰাশিৰ উদাহৰণৰ ভিতৰত আছে:
  • ভৰ
  • আয়তন
  • উষ্ণতা
  • দ্ৰুতি

ভেক্টৰ ৰাশি

• ভেক্টৰ ৰাশি হৈছে এনে এক ৰাশি যাৰ মান আৰু দিশ দুয়োটাই আছে।
• ভেক্টৰ ৰাশিৰ উদাহৰণৰ ভিতৰত আছে:
  • সৰণ
  • বেগ
  • ত্বৰণ
  • বল

স্কেলাৰ আৰু ভেক্টৰ সমাধান কৰা সমস্যা

সমস্যা ১: গাড়ী এখন ২ ঘণ্টাত ১০০ মাইল দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰে। গাড়ীখনৰ গড় দ্ৰুতি কিমান?

সমাধান:

গাড়ীখনৰ গড় দ্ৰুতি হৈছে:

speed = distance / time
speed = 100 miles / 2 hours
speed = 50 miles per hour

সমস্যা ২: এটা বল অনুভূমিকৰ সৈতে ৩০ ডিগ্ৰী কোণ কৰি ১০ মিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ড বেগেৰে দলিওৱা হৈছে। ১ ছেকেণ্ডৰ পিছত বলটোৰ সৰণ কিমান?

সমাধান:

১ ছেকেণ্ডৰ পিছত বলটোৰ সৰণ হৈছে:

displacement = velocity * time
displacement = 10 meters per second * 1 second
displacement = 10 meters

The ball's displacement is 10 meters at an angle of 30 degrees above the horizontal.

সমস্যা ৩: ১০ কিলোগ্ৰামৰ বস্তু এটাত ১০০ নিউটন বল প্ৰয়োগ কৰা হৈছে। বস্তুটোৰ ত্বৰণ কিমান?

সমাধান:

বস্তুটোৰ ত্বৰণ হৈছে:

acceleration = force / mass
acceleration = 100 newtons / 10 kilograms
acceleration = 10 meters per second squared

বস্তুটোৰ ত্বৰণ হৈছে প্ৰয়োগ কৰা বলৰ দিশত ১০ মিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ড বৰ্গ।

সঘনাই সোধা প্ৰশ্ন – FAQS#

পদাৰ্থবিজ্ঞানত ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰ ৰাশি কি?#

ভেক্টৰ ৰাশি

ভেক্টৰ ৰাশি হৈছে এনে এক ভৌতিক ৰাশি যাৰ মান আৰু দিশ দুয়োটাই আছে। ভেক্টৰ ৰাশিৰ উদাহৰণৰ ভিতৰত সৰণ, বেগ, ত্বৰণ, আৰু বল আদি অন্তৰ্ভুক্ত।

ভেক্টৰ ৰাশি এটা নিৰ্দিষ্ট কৰিবলৈ, ইয়াৰ মান আৰু দিশটো জানিব লাগিব। ভেক্টৰ ৰাশি এটাৰ মান হৈছে ইয়াৰ পৰিমাণৰ জোখ, আনহাতে ভেক্টৰ ৰাশি এটাৰ দিশ হৈছে স্থানত ইয়াৰ অভিমুখৰ জোখ।

ভেক্টৰ ৰাশিবোৰক প্ৰায়ে তীৰৰ দ্বাৰা প্ৰতিনিধিত্ব কৰা হয়। তীৰটোৰ দৈৰ্ঘ্যই ভেক্টৰ ৰাশিটোৰ মানক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে, আৰু তীৰটোৰ দিশটোৱে ভেক্টৰ ৰাশিটোৰ দিশক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে।

স্কেলাৰ ৰাশি

স্কেলাৰ ৰাশি হৈছে এনে এক ভৌতিক ৰাশি যাৰ কেৱল মান আছে। স্কেলাৰ ৰাশিৰ উদাহৰণৰ ভিতৰত ভৰ, উষ্ণতা, আৰু আয়তন আদি অন্তৰ্ভুক্ত।

স্কেলাৰ ৰাশি এটা নিৰ্দিষ্ট কৰিবলৈ, কেৱল ইয়াৰ মানটো জানিব লাগিব। ইয়াৰ দিশটো জানিব নালাগে।

স্কেলাৰ ৰাশিবোৰক প্ৰায়ে সংখ্যাৰে প্ৰতিনিধিত্ব কৰা হয়। সংখ্যাটোৱে স্কেলাৰ ৰাশিটোৰ মানক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে।

ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰ ৰাশিৰ উদাহৰণ

ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰ ৰাশিৰ কিছুমান উদাহৰণ তলত দিয়া হ’ল:

• ভেক্টৰ ৰাশি:
  • সৰণ
  • বেগ
  • ত্বৰণ
  • বল
  • টৰ্ক
• স্কেলাৰ ৰাশি:
  • ভৰ
  • উষ্ণতা
  • আয়তন
  • ঘনত্ব
  • শক্তি

ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰ ক্ৰিয়া

ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰ ৰাশিৰ ওপৰত বহুতো ক্ৰিয়া সম্পাদন কৰিব পাৰি। এই ক্ৰিয়াবোৰৰ ভিতৰত যোগ, বিয়োগ, পূৰণ, আৰু হৰণ আদি অন্তৰ্ভুক্ত।

তলৰ তালিকাখনে ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰ ৰাশিৰ ওপৰত সম্পাদন কৰিব পৰা ক্ৰিয়াবোৰ দেখুৱাইছে:

ক্ৰিয়া	ভেক্টৰ ৰাশি	স্কেলাৰ ৰাশি
যোগ	ভেক্টৰ যোগ	স্কেলাৰ যোগ
বিয়োগ	ভেক্টৰ বিয়োগ	স্কেলাৰ বিয়োগ
পূৰণ	ভেক্টৰ পূৰণ	স্কেলাৰ পূৰণ
হৰণ	ভেক্টৰ হৰণ	স্কেলাৰ হৰণ

ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰ ৰাশিৰ প্ৰয়োগ

পদাৰ্থবিজ্ঞানৰ বহু প্ৰয়োগত ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰ ৰাশি ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ইয়াৰ কিছুমান উদাহৰণ তলত দিয়া হ’ল:

• বস্তুবোৰৰ গতি বৰ্ণনা কৰিবলৈ ভেক্টৰ ৰাশি ব্যৱহাৰ কৰা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, বস্তু এটাৰ বেগ হৈছে এটা ভেক্টৰ ৰাশি যিয়ে বস্তুটোৰ দ্ৰুতি আৰু গতিৰ দিশটো বৰ্ণনা কৰে।
• বস্তুবোৰৰ ধৰ্ম বৰ্ণনা কৰিবলৈ স্কেলাৰ ৰাশি ব্যৱহাৰ কৰা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, বস্তু এটাৰ ভৰ হৈছে এটা স্কেলাৰ ৰাশি যিয়ে বস্তুটোত থকা পদাৰ্থৰ পৰিমাণ বৰ্ণনা কৰে।
• পদাৰ্থবিজ্ঞানৰ সমস্যা সমাধান কৰিবলৈ ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰ ৰাশি ব্যৱহাৰ কৰা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, গতিৰ সমীকৰণবোৰ বস্তুৰ গতিৰ সৈতে জড়িত সমস্যা সমাধান কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।

ভৌতিক জগতখন বুজাত আৰু বৰ্ণনা কৰাত ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰ ৰাশি অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ সঁজুলি।

ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰ কেনেকৈ বেলেগ?#

ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰ হৈছে গণিত আৰু পদাৰ্থবিজ্ঞানৰ দুটা মৌলিক ধাৰণা। স্কেলাৰ হৈছে এনে এক ৰাশি যাক সম্পূৰ্ণৰূপে ইয়াৰ মান বা পৰিমাণেৰে বৰ্ণনা কৰা হয়। আনহাতে, ভেক্টৰ হৈছে এনে এক ৰাশি যাক সম্পূৰ্ণৰূপে বৰ্ণনা কৰিবলৈ ইয়াৰ মান আৰু দিশ দুয়োটাই লাগে।

স্কেলাৰৰ উদাহৰণ:

• ভৰ
• উষ্ণতা
• দ্ৰুতি
• সময়

ভেক্টৰৰ উদাহৰণ:

• সৰণ
• বেগ
• ত্বৰণ
• বল

ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰৰ মাজৰ কিছুমান মূল পাৰ্থক্য তলত দিয়া হ’ল:

• স্কেলাৰবোৰক প্ৰকৃত সংখ্যাৰ দৰেই যোগ, বিয়োগ, পূৰণ, আৰু হৰণ কৰিব পাৰি। আনহাতে, ভেক্টৰবোৰ যোগ-বিয়োগ কৰিবলৈ ভেক্টৰ যোগ-বিয়োগৰ নিয়ম, আৰু পূৰণ-হৰণ কৰিবলৈ ভেক্টৰ পূৰণ-হৰণৰ নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰিব লাগিব।
• স্কেলাৰৰ কোনো দিশ নাথাকে, কিন্তু ভেক্টৰৰ দিশ থাকে। এইটোৱেই স্কেলাৰ আৰু ভেক্টৰৰ মাজৰ আটাইতকৈ গুৰুত্বপূৰ্ণ পাৰ্থক্য।
• স্কেলাৰক এটা সংখ্যাৰে প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পাৰি, কিন্তু ভেক্টৰক সংখ্যাৰ যোৰ এটাৰে (বা উচ্চ মাত্ৰাৰ ক্ষেত্ৰত অধিক সংখ্যাৰে) প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব লাগিব। উদাহৰণস্বৰূপে, এটা স্কেলাৰক ৫ সংখ্যাটোৰে প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পাৰি, আনহাতে এটা ভেক্টৰক (৩, ৪) সংখ্যাৰ যোৰটোৰে প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পাৰি।

প্ৰকৃত জীৱনত ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰ কেনেকৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয় তাৰ কিছুমান উদাহৰণ:

• পদাৰ্থবিজ্ঞানত, গতি, বল, আৰু অন্যান্য ভৌতিক ৰাশি বৰ্ণনা কৰিবলৈ ভেক্টৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, বস্তু এটাৰ বেগ হৈছে এটা ভেক্টৰ, আৰু ইয়াক ইয়াৰ মান (বস্তুটোৰ দ্ৰুতি) আৰু ইয়াৰ দিশ (বস্তুটো যি দিশত গতি কৰি আছে)ৰে বৰ্ণনা কৰা হয়।
• অভিযান্ত্ৰিকীত, বল, মোমেন্ট, আৰু অন্যান্য অভিযান্ত্ৰিক ৰাশি বৰ্ণনা কৰিবলৈ ভেক্টৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, বস্তু এটাৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা বল হৈছে এটা ভেক্টৰ, আৰু ইয়াক ইয়াৰ মান (বলৰ পৰিমাণ) আৰু ইয়াৰ দিশ (বলটো যি দিশত ক্ৰিয়া কৰি আছে)ৰে বৰ্ণনা কৰা হয়।
• কম্পিউটাৰ গ্ৰাফিক্সত, বিন্দু, ৰেখা, আৰু অন্যান্য জ্যামিতিক বস্তু বৰ্ণনা কৰিবলৈ ভেক্টৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, এটা বিন্দুক ভেক্টৰ এটাৰে প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পাৰি, আৰু ইয়াক ইয়াৰ স্থানাংক (x-স্থানাংক আৰু y-স্থানাংক)ৰে বৰ্ণনা কৰা হয়।

ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰ হৈছে গণিত আৰু পদাৰ্থবিজ্ঞানৰ দুটা অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ ধাৰণা। ইহঁত বহুতো ভৌতিক ৰাশি বৰ্ণনা কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়, আৰু বহু প্ৰকৃত জীৱনৰ প্ৰয়োগত ইহঁতে গুৰুত্বপূৰ্ণ ভূমিকা পালন কৰে।

ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰ ৰাশি কেনেকৈ একে?#

ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰৰ মাজৰ সাদৃশ্য

ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰ হৈছে ভৌতিক ৰাশি বৰ্ণনা কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা দুটা মৌলিক গাণিতিক ধাৰণা। ভেক্টৰৰ মান আৰু দিশ দুয়োটাই থাকে, কিন্তু স্কেলাৰৰ কেৱল মান থাকে। এই মূল পাৰ্থক্য থকা স্বত্বেও, ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰৰ মাজত বহুতো সাদৃশ্য আছে:

১. ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰ দুয়োটাকে সংখ্যাৰে প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পাৰি:

• ভেক্টৰবোৰক তীৰৰে প্ৰতিনিধিত্ব কৰা হয়, য’ত তীৰটোৰ দৈৰ্ঘ্যই মানক আৰু তীৰটোৰ দিশটোৱে দিশক সূচায়।
• স্কেলাৰবোৰক কোনো দিশগত উপাদান নথকা একক সংখ্যাৰে প্ৰতিনিধিত্ব কৰা হয়।

২. ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰ দুয়োটাকে যোগ আৰু বিয়োগ কৰিব পাৰি:

• ভেক্টৰ যোগৰ ক্ষেত্ৰত সামান্তৰিকৰ সূত্ৰ মানি চলে, য’ত ফলিত ভেক্টৰটো হৈছে দুটা ভেক্টৰৰ দ্বাৰা গঠিত সামান্তৰিকৰ কৰ্ণ।
• স্কেলাৰ যোগ হৈছে কেৱল দুটা স্কেলাৰ মানৰ যোগফল।

৩. ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰ দুয়োটাকে স্কেলাৰ এটাৰে পূৰণ কৰিব পাৰি:

• ভেক্টৰ এটাক স্কেলাৰ এটাৰে পূৰণ কৰিলে এটা নতুন ভেক্টৰ পোৱা যায় যাৰ দিশ পূৰ্বৰ ভেক্টৰটোৰ দিশৰ দৰে একে কিন্তু মান বেলেগ।
• স্কেলাৰ এটাক স্কেলাৰ এটাৰে পূৰণ কৰিলে কেৱল এটা নতুন স্কেলাৰ মান পোৱা যায়।

৪. ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰ দুয়োটাকে স্কেলাৰ এটাৰে হৰণ কৰিব পাৰি:

• ভেক্টৰ এটাক স্কেলাৰ এটাৰে হৰণ কৰিলে এটা নতুন ভেক্টৰ পোৱা যায় যাৰ দিশ পূৰ্বৰ ভেক্টৰটোৰ দিশৰ দৰে একে কিন্তু মান বেলেগ।
• স্কেলাৰ এটাক স্কেলাৰ এটাৰে হৰণ কৰিলে কেৱল এটা নতুন স্কেলাৰ মান পোৱা যায়।

৫. ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰ দুয়োটাকে তুলনা কৰিব পাৰি:

• ভেক্টৰবোৰক ইহঁতৰ মান আৰু দিশৰ ফালৰ পৰা তুলনা কৰিব পাৰি।
• স্কেলাৰবোৰক কেৱল ইহঁতৰ মানৰ ফালৰ পৰা তুলনা কৰিব পাৰি।

পদাৰ্থবিজ্ঞানত ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰৰ উদাহৰণ:

১. বেগ আৰু দ্ৰুতি:

• বেগ হৈছে এটা ভেক্টৰ ৰাশি কাৰণ ইয়াৰ মান (দ্ৰুতি) আৰু দিশ দুয়োটাই থাকে।
• দ্ৰুতি হৈছে এটা স্কেলাৰ ৰাশি কাৰণ ইয়াৰ কেৱল মান থাকে।

২. বল আৰু ভৰ:

• বল হৈছে এটা ভেক্টৰ ৰাশি কাৰণ ইয়াৰ মান (শক্তি) আৰু দিশ দুয়োটাই থাকে।
• ভৰ হৈছে এটা স্কেলাৰ ৰাশি কাৰণ ইয়াৰ কেৱল মান থাকে।

৩. বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ আৰু বৈদ্যুতিক বিভৱ:

• বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ হৈছে এটা ভেক্টৰ ৰাশি কাৰণ ইয়াৰ মান (শক্তি) আৰু দিশ দুয়োটাই থাকে।
• বৈদ্যুতিক বিভৱ হৈছে এটা স্কেলাৰ ৰাশি কাৰণ ইয়াৰ কেৱল মান থাকে।

৪. ভৰবেগ আৰু শক্তি:

• ভৰবেগ হৈছে এটা ভেক্টৰ ৰাশি কাৰণ ইয়াৰ মান (ভৰ x বেগ) আৰু দিশ দুয়োটাই থাকে।
• শক্তি হৈছে এটা স্কেলাৰ ৰাশি কাৰণ ইয়াৰ কেৱল মান থাকে।

সাৰাংশত, ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰ দুয়োটাই ভৌতিক ৰাশি বৰ্ণনা কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ গাণিতিক সঁজুলি। ভেক্টৰৰ মান আৰু দিশ দুয়োটাই থাকে, কিন্তু স্কেলাৰৰ কেৱল মান থাকে। এই পাৰ্থক্য থকা স্বত্বেও, ভেক্টৰ আৰু স্কেলাৰৰ মাজত বহুতো সাদৃশ্য আছে, য’ত সংখ্যাৰে প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পৰা, যোগ-বিয়োগ কৰিব পৰা, পূৰণ-হৰণ কৰিব পৰা, আৰু তুলনা কৰিব পৰা আদি অন্তৰ্ভুক্ত। বিভিন্ন বৈজ্ঞানিক আৰু অভিযান্ত্ৰিক প্ৰয়োগত ভৌতিক ৰাশিবোৰ কাৰ্যকৰীভাৱে নিয়ন্ত্ৰণ আৰু ব্যাখ্যা কৰিবলৈ এই সাদৃশ্যবোৰ বুজাত অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ।

স্কেলাৰৰ উদাহৰণবোৰ কি?#

স্কেলাৰ

স্কেলাৰ হৈছে এনে এক