অধ্যায় ১০ তৰংগ আলোকবিজ্ঞান

১০.১ পৰিচয় [২৫৫-২৫৬]#

১৬৩৭ চনত ডেকাৰ্টে আলোকৰ কণিকা মডেল দিছিল আৰু স্নেলৰ সূত্ৰটো উদ্ভাৱন কৰিছিল। ইয়ে আন্তঃপৃষ্ঠত পোহৰৰ প্ৰতিফলন আৰু প্ৰতিসৰণৰ নিয়মবোৰ ব্যাখ্যা কৰিছিল। কণিকা মডেলে ভৱিষ্যদ্বাণী কৰিছিল যে যদি পোহৰৰ ৰশ্মি (প্ৰতিসৰণত) অভিলম্বৰ ফালে বেঁকা হয়, তেন্তে দ্বিতীয় মাধ্যমত পোহৰৰ বেগ বেছি হ’ব। পোহৰৰ এই কণিকা মডেলটো আইজাক নিউটনে তেওঁৰ OPTICKS নামৰ বিখ্যাত কিতাপখনত আৰু বিকশিত কৰিছিল আৰু এই কিতাপখনৰ অতি জনপ্ৰিয়তাৰ বাবে, কণিকা মডেলটো প্ৰায়ে নিউটনৰ নামেৰে চিহ্নিত কৰা হয়।

১৬৭৮ চনত, ডাচ্ পদাৰ্থবিজ্ঞানী ক্ৰিষ্টিয়ান হাইগেনছে আলোকৰ তৰংগ তত্ত্ব আগবঢ়াইছিল – এই অধ্যায়ত আমি আলোকৰ এই তৰংগ মডেলটোৰ বিষয়ে আলোচনা কৰিম। যিদৰে আমি দেখিম, তৰংগ মডেলে প্ৰতিফলন আৰু প্ৰতিসৰণৰ ঘটনাবোৰ সন্তোষজনকভাৱে ব্যাখ্যা কৰিব পাৰিছিল; অৱশ্যে, ইয়ে ভৱিষ্যদ্বাণী কৰিছিল যে প্ৰতিসৰণত যদি তৰংগটো অভিলম্বৰ ফালে বেঁকা হয়, তেন্তে দ্বিতীয় মাধ্যমত পোহৰৰ বেগ কম হ’ব। আলোকৰ কণিকা মডেল ব্যৱহাৰ কৰি কৰা ভৱিষ্যদ্বাণীৰ সৈতে এইটো বিৰোধাত্মক। পিছলৈ পৰীক্ষাৰ দ্বাৰা ইয়াক নিশ্চিত কৰা হৈছিল য’ত দেখুওৱা হৈছিল যে পানীত পোহৰৰ বেগ বায়ুতকৈ কম, যাৰ ফলত তৰংগ মডেলৰ ভৱিষ্যদ্বাণী নিশ্চিত হৈছিল; ১৮৫০ চনত ফুকোই এই পৰীক্ষাটো কৰিছিল।

নিউটনৰ প্ৰভাৱ আৰু লগতে পোহৰে শূন্য মাধ্যমৰ মাজেৰে গতি কৰিব পাৰে বুলি অনুভৱ কৰাৰ বাবে তৰংগ তত্ত্বটো সহজে গ্ৰহণ কৰা হোৱা নাছিল আৰু ইয়াক অনুভৱ কৰা হৈছিল যে এটা তৰংগে সদায় এটা মাধ্যমৰ প্ৰয়োজন হ’ব যাতে ই এটা বিন্দুৰ পৰা আন এটা বিন্দুলৈ বিয়পিব পাৰে। অৱশ্যে, যেতিয়া ১৮০১ চনত থমাছ ইয়ংয়ে তেওঁৰ বিখ্যাত ব্যতিচাৰ পৰীক্ষাটো কৰিছিল, তেতিয়া দৃঢ়ভাৱে প্ৰতিষ্ঠিত হৈছিল যে পোহৰ নিশ্চয়কৈ এটা তৰংগ ঘটনা। দৃশ্যমান পোহৰৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য জোখা হৈছিল আৰু ই অতি সৰু বুলি পোৱা গৈছিল; উদাহৰণস্বৰূপে, হালধীয়া পোহৰৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য প্ৰায় $0.6 \mu \mathrm{m}$। দৃশ্যমান পোহৰৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ সৰুত্বৰ বাবে (সাধাৰণ দাপোণ আৰু লেন্ছৰ মাত্ৰাৰ তুলনাত), পোহৰক প্ৰায় সৰলৰেখাত গতি কৰা বুলি ধৰিব পাৰি। এইটো হৈছে জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞানৰ ক্ষেত্ৰ, যিটো আমি আগৰ অধ্যায়ত আলোচনা কৰিছিলোঁ। নিশ্চয়কৈ, আলোকবিজ্ঞানৰ সেই শাখা য’ত তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ সসীমতাক সম্পূৰ্ণৰূপে উপেক্ষা কৰা হয় তাক জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান বোলা হয় আৰু তৰংগদৈৰ্ঘ্য শূন্যলৈ ৰাওনা হোৱাৰ সীমাত শক্তি প্ৰসাৰণৰ পথ হিচাপে ৰশ্মিক সংজ্ঞায়িত কৰা হয়।

১৮০১ চনত ইয়ংৰ ব্যতিচাৰ পৰীক্ষাৰ পিছত, প্ৰায় ৪০ বছৰৰ বাবে, পোহৰৰ তৰংগৰ ব্যতিচাৰ আৰু অপবৰ্তনৰ সৈতে জড়িত বহুতো পৰীক্ষা কৰা হৈছিল; এই পৰীক্ষাবোৰ কেৱল পোহৰৰ তৰংগ মডেল ধৰি লৈহে সন্তোষজনকভাৱে ব্যাখ্যা কৰিব পৰা গৈছিল। এইদৰে, উনৈশ শতিকাৰ মাজভাগৰ আশে-পাশে, তৰংগ তত্ত্ববিধ অতি সু-প্ৰতিষ্ঠিত হোৱা যেন লাগিছিল। একমুখী প্ৰধান অসুবিধাটো আছিল যে যিহেতু ইয়াক ভবা হৈছিল যে তৰংগ এটাই ইয়াৰ প্ৰসাৰণৰ বাবে এটা মাধ্যমৰ প্ৰয়োজন, তেন্তে পোহৰৰ তৰংগবোৰে কেনেকৈ শূন্য মাধ্যমৰ মাজেৰে প্ৰসাৰিত হ’ব পাৰে। মেক্সৱেলে পোহৰৰ তেওঁৰ বিখ্যাত বিদ্যুৎচুম্বকীয় তত্ত্ব আগবঢ়োৱাৰ পিছত এইটো ব্যাখ্যা কৰা হৈছিল। মেক্সৱেলে বিদ্যুৎ আৰু চুম্বকত্বৰ নিয়মবোৰ বৰ্ণনা কৰা সমীকৰণৰ এটা সংহতি বিকশিত কৰিছিল আৰু এই সমীকৰণবোৰ ব্যৱহাৰ কৰি তেওঁ তৰংগ সমীকৰণ নামেৰে জনাজাত বস্তুটো উদ্ভাৱন কৰিছিল যাৰ পৰা তেওঁ বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগৰ অস্তিত্বৰ ভৱিষ্যদ্বাণী কৰিছিল*। তৰংগ সমীকৰণৰ পৰা, মেক্সৱেলে মুক্ত স্থানত বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগৰ বেগ গণনা কৰিব পাৰিছিল আৰু তেওঁ দেখিছিল যে তাত্ত্বিক মানটো পোহৰৰ বেগৰ জোখা মানৰ বৰ ওচৰত আছিল। ইয়াৰ পৰা, তেওঁ প্ৰস্তাৱ দিছিল যে পোহৰ অবশ্যই এটা বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগ হ’ব লাগিব। এইদৰে, মেক্সৱেলৰ মতে, পোহৰৰ তৰংগবোৰ সলনি হৈ থকা বৈদ্যুতিক আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ সৈতে জড়িত; সলনি হৈ থকা বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰই সময় আৰু স্থানৰ সৈতে সলনি হৈ থকা চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ সৃষ্টি কৰে আৰু সলনি হৈ থকা চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰই সময় আৰু স্থানৰ সৈতে সলনি হৈ থকা বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ সৃষ্টি কৰে। সলনি হৈ থকা বৈদ্যুতিক আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰবোৰৰ ফলত বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগ (বা পোহৰৰ তৰংগ)ৰ প্ৰসাৰণ হয়, শূন্য মাধ্যমতো।

এই অধ্যায়ত আমি প্ৰথমে হাইগেনছ নীতিৰ মূল ৰূপৰ বিষয়ে আলোচনা কৰিম আৰু প্ৰতিফলন আৰু প্ৰতিসৰণৰ নিয়মবোৰ উদ্ভাৱন কৰিম। ১০.৪ আৰু ১০.৫ অনুচ্ছেদত, আমি ব্যতিচাৰৰ ঘটনাটো আলোচনা কৰিম যিটো অধিস্থাপন নীতিত প্ৰতিষ্ঠিত। ১০.৬ অনুচ্ছেদত আমি অপবৰ্তনৰ ঘটনাটো আলোচনা কৰিম যিটো হাইগেনছ-ফ্ৰেনেল নীতিত প্ৰতিষ্ঠিত। শেষত ১০.৭ অনুচ্ছেদত আমি পোলাৰায়নৰ ঘটনাটো আলোচনা কৰিম যিটো এই সত্যত প্ৰতিষ্ঠিত যে পোহৰৰ তৰংগবোৰ অনুপ্ৰস্থ বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগ।

• মেক্সৱেলে প্ৰায় ১৮৫৫ চনত বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগৰ অস্তিত্বৰ ভৱিষ্যদ্বাণী কৰিছিল; ইয়াৰ বহু পিছত (প্ৰায় ১৮৯০ চনত) হেইনৰিখ হাৰ্টজে পৰীক্ষাগাৰত ৰেডিঅ’ তৰংগ উৎপাদন কৰিছিল। জে.চি. বোস আৰু জি. মাৰ্কনিয়ে হাৰ্টজিয়ান তৰংগৰ ব্যৱহাৰিক প্ৰয়োগ কৰিছিল।

১০.২ হাইগেনছ নীতি [২৫৭-২৫৮]#

আমি প্ৰথমে এটা তৰংগাগ্ৰৰ সংজ্ঞা দিম: যেতিয়া আমি পানীৰ এটা শান্ত পুখুৰীত এটা সৰু শিল এটা পেলাওঁ, তেতিয়া আঘাতৰ বিন্দুৰ পৰা তৰংগবোৰ বিয়পি পৰে। পৃষ্ঠৰ প্ৰতিটো বিন্দু সময়ৰ সৈতে দোলন আৰম্ভ কৰে। যিকোনো মুহূৰ্তত, পৃষ্ঠৰ এখন ফটোগ্ৰাফে বৃত্তাকাৰ ৰিংবোৰ দেখুৱাব য’ত বিঘিনিটো সৰ্বাধিক। স্পষ্টতেই, এনে বৃত্তৰ সকলো বিন্দু একে দশাত দোলন কৰি আছে কাৰণ সেইবোৰ উৎসৰ পৰা একে দূৰত্বত আছে। এনে বিন্দুবোৰৰ সঞ্চাৰ, যিবোৰ একে দশাত দোলন কৰে, তাক তৰংগাগ্ৰ বোলা হয়; এইদৰে তৰংগাগ্ৰক ধ্ৰুৱক দশাৰ পৃষ্ঠ হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়। তৰংগাগ্ৰটোৱে উৎসৰ পৰা বাহিৰলৈ যোৱা বেগটোক তৰংগৰ বেগ বোলা হয়। তৰংগৰ শক্তিয়ে তৰংগাগ্ৰৰ লম্ব দিশত গতি কৰে।

চিত্ৰ ১০.১ (ক) এটা বিন্দু উৎসৰ পৰা ওলোৱা অপসাৰী গোলাকাৰ তৰংগ। তৰংগাগ্ৰবোৰ গোলাকাৰ।

চিত্ৰ ১০.১ (খ) উৎসৰ পৰা বহু দূৰত, গোলাকাৰ তৰংগৰ এটা সৰু অংশ সমতল তৰংগৰ দ্বাৰা আনুমানিক কৰিব পাৰি।

যদি আমি এটা বিন্দু উৎস থাকে যিয়ে সকলো দিশত সমানভাৱে তৰংগ নিঃসৰণ কৰে, তেন্তে যিবোৰ বিন্দুৰ একে বিস্তাৰ আছে আৰু একে দশাত কম্পন কৰে সেইবোৰ বিন্দুৰ সঞ্চাৰ গোলক আৰু আমি গোলাকাৰ তৰংগ নামেৰে জনাজাত বস্তু পাইছোঁ যিটো চিত্ৰ ১০.১(ক)ত দেখুওৱা হৈছে। উৎসৰ পৰা বহু দূৰত, গোলকৰ এটা সৰু অংশক সমতল হিচাপে গণ্য কৰিব পাৰি আৰু আমি সমতল তৰংগ নামেৰে জনাজাত বস্তু পাইছোঁ [চিত্ৰ ১০.১(খ)]।

এতিয়া, যদি আমি $t=0$ ত তৰংগাগ্ৰৰ আকৃতি জানো, তেন্তে হাইগেনছ নীতিয়ে আমি পিছৰ সময় $\tau$ ত তৰংগাগ্ৰৰ আকৃতি নিৰ্ধাৰণ কৰিবলৈ অনুমতি দিয়ে। এইদৰে, হাইগেনছ নীতি মূলতঃ এটা জ্যামিতিক গঠন, যিয়ে যিকোনো সময়ত তৰংগাগ্ৰৰ আকৃতি দিলে আমি পিছৰ সময়ত তৰংগাগ্ৰৰ আকৃতি নিৰ্ধাৰণ কৰিবলৈ অনুমতি দিয়ে। আমি এটা অপসাৰী তৰংগ বিবেচনা কৰোঁ আৰু $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ ক $t=0$ (চিত্ৰ ১০.২) ত গোলাকাৰ তৰংগাগ্ৰৰ এটা অংশ হিচাপে ধৰোঁ। এতিয়া, হাইগেনছ নীতি অনুসৰি, তৰংগাগ্ৰৰ প্ৰতিটো বিন্দু হৈছে এটা গৌণ বিঘিনিৰ উৎস আৰু এই বিন্দুবোৰৰ পৰা ওলোৱা ক্ষুদ্ৰ তৰংগবোৰে তৰংগৰ বেগেৰে সকলো দিশত বিয়পি পৰে। তৰংগাগ্ৰৰ পৰা ওলোৱা এই ক্ষুদ্ৰ তৰংগবোৰক সাধাৰণতে গৌণ ক্ষুদ্ৰ তৰংগ বোলা হয় আৰু যদি আমি এই সকলো গোলকলৈ এটা সাধাৰণ স্পৰ্শক অংকন কৰোঁ, আমি পিছৰ সময়ত তৰংগাগ্ৰৰ নতুন অৱস্থান পাম।

চিত্ৰ ১০.২ $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ ৱে $\mathrm{O}$ ক কেন্দ্ৰ হিচাপে লৈ $t=0$ ত গোলাকাৰ তৰংগাগ্ৰক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। $F_{1} F_{2}$ ৰ পৰা ওলোৱা গৌণ ক্ষুদ্ৰ তৰংগবোৰৰ আৱৰণে আগলৈ যোৱা তৰংগাগ্ৰ $G_{1} G_{2}$ উৎপাদন কৰে। পিছৰ তৰংগ $\mathrm{D_1} \mathrm{D_2}$ নাথাকে।

এইদৰে, যদি আমি $t=\tau$ ত তৰংগাগ্ৰৰ আকৃতি নিৰ্ধাৰণ কৰিব বিচাৰোঁ, আমি গোলাকাৰ তৰংগাগ্ৰৰ প্ৰতিটো বিন্দুৰ পৰা $v \tau$ ব্যাসাৰ্ধৰ গোলক অংকন কৰোঁ য’ত $v$ ৱে মাধ্যমত তৰংগবোৰৰ বেগক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। যদি আমি এতিয়া এই সকলো গোলকলৈ এটা সাধাৰণ স্পৰ্শক অংকন কৰোঁ, আমি $t=\tau$ ত তৰংগাগ্ৰৰ নতুন অৱস্থান পাম। চিত্ৰ ১০.২ ত $\mathrm{G_1} \mathrm{G_2}$ হিচাপে দেখুওৱা নতুন তৰংগাগ্ৰটো আকৌ গোলাকাৰ যিটোৰ কেন্দ্ৰ হৈছে বিন্দু $\mathrm{O}$।

চিত্ৰ ১০.৩ সোঁফালে প্ৰসাৰিত হৈ থকা সমতল তৰংগৰ বাবে হাইগেনছৰ জ্যামিতিক গঠন। $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ হৈছে $t=0$ ত সমতল তৰংগাগ্ৰ আৰু $\mathrm{G_1} \mathrm{G_2}$ হৈছে পিছৰ সময় $\tau$ ত তৰংগাগ্ৰ। ৰেখাবোৰ $\mathrm{A_1} \mathrm{~A_2}$, $\mathrm{B_1} \mathrm{~B_2} \ldots$ আদিয়ে $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ আৰু $\mathrm{G_1} \mathrm{G_2}$ উভয়লৈ লম্ব আৰু ৰশ্মিক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে।

ওপৰৰ মডেলটোৰ এটা ত্ৰুটি আছে: আমি এটা পিছৰ তৰংগো পাইছোঁ যিটো চিত্ৰ ১০.২ ত $\mathrm{D_1} \mathrm{D_2}$ হিচাপে দেখুওৱা হৈছে। হাইগেনছে যুক্তি দিছিল যে গৌণ ক্ষুদ্ৰ তৰংগবোৰৰ বিস্তাৰ আগৰ দিশত সৰ্বাধিক আৰু পিছৰ দিশত শূন্য; এই বিশেষ অনুমান কৰি, হাইগেনছে পিছৰ তৰংগটোৰ অনুপস্থিতি ব্যাখ্যা কৰিব পাৰিছিল। অৱশ্যে, এই বিশেষ অনুমানটো সন্তোষজনক নহয় আৰু পিছৰ তৰংগটোৰ অনুপস্থিতি প্ৰকৃততে অধিক কঠোৰ তৰংগ তত্ত্বৰ পৰা ন্যায়সঙ্গত।

একেধৰণে, আমি হাইগেনছ নীতি ব্যৱহাৰ কৰি মাধ্যমৰ মাজেৰে প্ৰসাৰিত হৈ থকা সমতল তৰংগৰ বাবে তৰংগাগ্ৰৰ আকৃতি নিৰ্ধাৰণ কৰিব পাৰোঁ (চিত্ৰ ১০.৩)।

১০.৩ হাইগেনছ নীতি ব্যৱহাৰ কৰি সমতল তৰংগৰ প্ৰতিসৰণ আৰু প্ৰতিফলন [২৫৮]#

১০.৩.১ সমতল তৰংগৰ প্ৰতিসৰণ [২৫৮-২৬০]#

আমি এতিয়া হাইগেনছ নীতি ব্যৱহাৰ কৰি প্ৰতিসৰণৰ নিয়মবোৰ উদ্ভাৱন কৰিম। $\mathrm{PP}^{\prime}$ ক মাধ্যম ১ আৰু মাধ্যম ২ ক পৃথক কৰা পৃষ্ঠ হিচাপে ধৰোঁ, যিদৰে চিত্ৰ ১০.৪ ত দেখুওৱা হৈছে। $v_{1}$ আৰু $v_{2}$ ক ক্ৰমে মাধ্যম ১ আৰু মাধ্যম ২ ত পোহৰৰ বেগ হিচাপে ধৰোঁ। আমি এটা সমতল তৰংগাগ্ৰ $\mathrm{AB}$ ধৰি লওঁ যিটো $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{A}$ দিশত প্ৰসাৰিত হৈ আছে আৰু চিত্ৰত দেখুওৱাৰ দৰে $i$ কোণত আন্তঃপৃষ্ঠত আপতিত হৈছে। ধৰোঁ তৰংগাগ্ৰটোৱে BC দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিবলৈ লোৱা সময় $\tau$। এইদৰে,

$B C=v _{1} \tau$

চিত্ৰ ১০.৪ এটা সমতল তৰংগ $\mathrm{AB}$ মাধ্যম ১ আৰু মাধ্যম ২ ক পৃথক কৰা পৃষ্ঠ $\mathrm{PP}^{\prime}$ লৈ $i$ কোণত আপতিত হৈছে। সমতল তৰংগটোৱে প্ৰতিসৰণ ঘটায় আৰু $\mathrm{CE}$ ৱে প্ৰতিসৰিত তৰংগাগ্ৰক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। চিত্ৰটোৱে $v_{2}<v_{1}$ ৰ সৈতে মিলে যাতে প্ৰতিসৰিত তৰংগবোৰ অভিলম্বৰ ফালে বেঁকা হয়।

ক্ৰিষ্টিয়ান হাইগেনছ (১৬২৯ – ১৬৯৫) ডাচ্ পদাৰ্থবিজ্ঞানী, জ্যোতিৰ্বিজ্ঞানী, গণিতজ্ঞ আৰু আলোকৰ তৰংগ তত্ত্বৰ প্ৰতিষ্ঠাপক। তেওঁৰ কিতাপ, Treatise on light, আজিলৈকে মনোৰঞ্জক পাঠ্য। তেওঁ ইয়াত প্ৰতিফলন আৰু প্ৰতিসৰণৰ উপৰিও কেলচাইট খনিজৰ দ্বাৰা দেখুওৱা দ্বি-প্ৰতিসৰণ উজ্জ্বলভাৱে ব্যাখ্যা কৰিছিল। তেওঁ বৃত্তীয় আৰু সৰল স্পন্দন গতি বিশ্লেষণ কৰা প্ৰথমজন আছিল আৰু উন্নত ঘড়ী আৰু দূৰবীক্ষণ যন্ত্ৰৰ নক্সা আঁকিছিল আৰু নিৰ্মাণ কৰিছিল। তেওঁ শনিৰ বলয়ৰ প্ৰকৃত জ্যামিতি আৱিষ্কাৰ কৰিছিল।

প্ৰতিসৰিত তৰংগাগ্ৰৰ আকৃতি নিৰ্ধাৰণ কৰিবলৈ, আমি দ্বিতীয় মাধ্যমত (দ্বিতীয় মাধ্যমত তৰংগৰ বেগ $v_{2}$ ) বিন্দু $A$ ৰ পৰা $v_{2} \tau$ ব্যাসাৰ্ধৰ এটা গোলক অংকন কৰোঁ। ধৰোঁ $\mathrm{CE}$ ৱে গোলকলৈ বিন্দু $\mathrm{C}$ ৰ পৰা অংকন কৰা স্পৰ্শক সমতলক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। তেন্তে, $\mathrm{AE}=v_{2} \tau$ আৰু $\mathrm{CE}$ ৱে প্ৰতিসৰিত তৰংগাগ্ৰক প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব। যদি আমি এতিয়া ত্ৰিভুজ $\mathrm{ABC}$ আৰু $\mathrm{AEC}$ বিবেচনা কৰোঁ, আমি সহজে পাইছোঁ

$\sin i=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{v_{1} \tau}{\mathrm{AC}}\hspace{12cm}\ldots{(10.1)}$

আৰু

$\sin r=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AC}}=\frac{v_{2} \tau}{\mathrm{AC}}\hspace{12cm}\ldots{(10.2)}$

য’ত $i$ আৰু $r$ ক্ৰমে আপতন আৰু প্ৰতিসৰণ কোণ। এইদৰে আমি পাইছোঁ

$\dfrac{\sin i}{\sin r}=\frac{v_{1}}{v_{2}}\hspace{13cm}\ldots{(10.3)}$

ওপৰৰ সমীকৰণৰ পৰা, আমি গুৰুত্বপূৰ্ণ ফলাফল পাইছোঁ যে যদি $r<i$ (অৰ্থাৎ যদি ৰশ্মিটো অভিলম্বৰ ফালে বেঁকা হয়), তেন্তে দ্বিতীয় মাধ্যমত পোহৰ তৰংগৰ বেগ $\left(v_{2}\right)$ প্ৰথম মাধ্যমত পোহৰ তৰংগৰ বেগ $\left(v_{1}\right)$ তকৈ কম হ’ব। এই ভৱিষ্যদ্বাণীটো আলোকৰ কণিকা মডেলৰ পৰা কৰা ভৱিষ্যদ্বাণীৰ বিপৰীত আৰু পিছৰ পৰীক্ষাবোৰে দেখুৱালে, তৰংগ তত্ত্বৰ ভৱিষ্যদ্বাণীটো শুদ্ধ। এতিয়া, যদি $c$ ৱে শূন্য মাধ্যমত পোহৰৰ বেগক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে, তেন্তে,

$n_{1}=\dfrac{c}{v_{1}}\hspace{13cm}\ldots{(10.4)}$

আৰু

$n_{2}=\dfrac{c}{v_{2}}\hspace{13cm}\ldots{(10.5)}$

ক ক্ৰমে মাধ্যম ১ আৰু মাধ্যম ২ ৰ প্ৰতিসৰণাংক বুলি জনা যায়। প্ৰতিসৰণাংকৰ মাজেদি, সমীকৰণ (১০.৩) তলৰ দৰে লিখিব পাৰি:

$n_{1} \sin i=n_{2} \sin r \hspace{12cm}\ldots{(10.6)}$

এইটো হৈছে প্ৰতিসৰণৰ স্নেলৰ সূত্ৰ। তাৰোপৰি, যদি $\lambda_{1}$ আৰু $\lambda_{2}$ ৱে ক্ৰমে মাধ্যম ১ আৰু মাধ্যম ২ ত পোহৰৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্যক সূচায় আৰু যদি দূৰত্ব $\mathrm{BC}$ $\lambda_{1}$ ৰ সমান হয় তেন্তে দূৰত্ব $\mathrm{AE}$ $\lambda_{2}$ ৰ সমান হ’ব (কাৰণ যদি $\mathrm{B}$ ৰ পৰা শীৰ্ষবিন্দুটোৱে $\mathrm{C}$ লৈ $\tau$ সময়ত উপনীত হৈছে, তেন্তে $\mathrm{A}$ ৰ পৰা শীৰ্ষবিন্দুটোৱেও $E$ লৈ $\tau$ সময়ত উপনীত হ’ব লাগিব); এইদৰে,

$ \dfrac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AE}}=\frac{v_{1}}{v_{2}} $

বা

$\dfrac{v_{1}}{\lambda_{1}}=\frac{v_{2}}{\lambda_{2}}\hspace{13cm}\ldots{(10.7)}$

ওপৰৰ সমীকৰণটোৱে সূচায় যে যেতিয়া এটা তৰংগ ঘন মাধ্যমলৈ প্ৰতিসৰিত হয় $\left(v_{1}>v_{2}\right)$ তৰংগদৈৰ্ঘ্য আৰু প্ৰসাৰণৰ বেগ কমি যায় কিন্তু কম্পনাংক $v(=v / \lambda)$ একে থাকে।

১০.৩.২ পাতল মাধ্যমত প্ৰতিসৰণ [২৬০]#

আমি এতিয়া পাতল মাধ্যমত সমতল তৰংগৰ প্ৰতিসৰণ বিবেচনা কৰোঁ, অৰ্থাৎ, $v_{2}>v_{1}$। ঠিক একেধৰণে আগবাঢ়ি আমি চিত্ৰ ১০.৫ ত দেখুওৱাৰ দৰে এটা প্ৰতিসৰিত তৰংগাগ্ৰ গঠন কৰিব পাৰোঁ। প্ৰতিসৰণ কোণটো এতিয়া আপতন কোণতকৈ বেছি হ’ব; অৱশ্যে, আমি তেতিয়াও $n_{1} \sin i=n_{2} \sin r$ পাম। আমি তলৰ সমীকৰণৰ দ্বাৰা এটা কোণ $i_{c}$ সংজ্ঞায়িত কৰোঁ

$\sin i_{c}=d\frac{n_{2}}{n_{1}}\hspace{13cm}\ldots{(10.8)}$

এইদৰে, যদি $i=i_{c}$ তেন্তে $\sin r=1$ আৰু $r=90^{\circ}$। স্পষ্টতেই, $i>i_{c}$ ৰ বাবে, কোনো প্ৰতিসৰিত তৰংগ থাকিব নোৱাৰে। কোণ $i_{c}$ ক সীমান্ত কোণ বুলি জনা যায় আৰু সীমান্ত কোণতকৈ বেছি সকলো আপতন কোণৰ বাবে, আমি কোনো প্ৰতিসৰিত তৰংগ নাপাম আৰু তৰংগটোৱে সম্পূৰ্ণ আভ্যন্তৰীণ প্ৰতিফলন নামেৰে জনাজাত ঘটনা ঘটাব। সম্পূৰ্ণ আভ্যন্তৰীণ প্ৰতিফলনৰ ঘটনা আৰু ইয়াৰ প্ৰয়োগবোৰ ৯.৪ অনুচ্ছেদত আলোচনা কৰা হৈছিল।

চিত্ৰ ১০.৫ পাতল মাধ্যমত আপতিত হোৱা সমতল তৰংগৰ প্ৰতিসৰণ যিটোৰ বাবে $v_{2}>v_{1}$। সমতল তৰংগটোৱে অভিলম্বৰ পৰা আঁতৰি বেঁকা হয়।

১০.৩.৩ সমতল পৃষ্ঠৰ দ্বাৰা সমতল তৰংগৰ প্ৰতিফলন [২৬০-২৬২]#

আমি পৰৱৰ্তী সময়ত এটা সমতল তৰংগ $\mathrm{AB}$ বিবেচনা কৰোঁ যিটো প্ৰতিফলক পৃষ্ঠ MN লৈ $i$ কোণত আপতিত হৈছে। যদি $v$ ৱে মাধ্যমত তৰংগৰ বেগক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে আৰু যদি $\tau$ ৱে তৰংগাগ্ৰটোৱে বিন্দু $B$ ৰ পৰা $C$ লৈ আগবাঢ়িবলৈ লোৱা সময়ক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে তেন্তে দূৰত্ব

$$ \mathrm{BC}=v \tau $$

প্ৰতিফলিত তৰংগাগ্ৰ গঠন কৰিবলৈ আমি চিত্ৰ ১০.৬ ত দেখুওৱাৰ দৰে বিন্দু $\mathrm{A}$ ৰ পৰা $v \tau$ ব্যাসাৰ্ধৰ এটা গোলক অংকন কৰোঁ। ধৰোঁ $\mathrm{CE}$ ৱে বিন্দু $\mathrm{C}$ ৰ পৰা এই গোলকলৈ অংকন কৰা স্পৰ্শক সমতলক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। স্পষ্টতেই

$$ \mathrm{AE}=\mathrm{BC}=v \tau $$

চিত্ৰ ১০.৬ প্ৰতিফলক পৃষ্ঠ MN ৰ দ্বাৰা সমতল তৰংগ $A B$ ৰ প্ৰতিফলন। $\mathrm{AB}$ আৰু $\mathrm{CE}$ ৱে আপতিত আৰু প্ৰতিফলিত তৰংগাগ্ৰক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে।

যদি আমি এতিয়া ত্ৰিভুজ $\mathrm{EAC}$ আৰু $\mathrm{BAC}$ বিবেচনা কৰোঁ আমি দেখিম যে সেইবোৰ একেৰূপে সৰ্বাংগসম আৰু সেয়েহে, কোণবোৰ $i$ আৰু $r$ (চিত্ৰ ১০.৬ ত দেখুওৱাৰ দৰে) সমান হ’ব। এইটো হৈছে প্ৰতিফলনৰ নিয়ম।

এবাৰ আমি প্ৰতিফলন আৰু প্ৰতিসৰণৰ নিয়মবোৰ পালোঁ, প্ৰিজম, লেন্ছ, আৰু দাপোণবোৰৰ আচৰণ বুজিব পাৰি। এই ঘটনাবোৰ ৯ম অধ্যায়ত পোহৰৰ সৰলৰেখীয় প্ৰসাৰণৰ ভিত্তিত বিস্তাৰিতভাৱে আলোচনা কৰা হৈছিল। ইয়াত আমি কেৱল তৰংগাগ্ৰবোৰৰ আচৰণ বৰ্ণনা কৰোঁ যেতিয়া সেইবোৰে প্ৰতিফলন বা প্ৰতিসৰণ ঘটায়। চিত্ৰ ১০.৭(ক)ত আমি এটা পাতল প্ৰিজমৰ মাজেৰে পাৰ হৈ যোৱা সমতল তৰংগ বিবেচনা কৰোঁ। স্পষ্টতেই, যিহেতু কাঁচত পোহৰ তৰংগৰ বেগ কম, অন্তৰ্গামী তৰংগাগ্ৰৰ তলৰ অংশটোৱে (যিয়ে কাঁচৰ আটাইতকৈ ডাঙৰ ডাঠ অংশ অতিক্ৰম কৰে) পলম হ’ব যাৰ ফলত চিত্ৰত দেখুওৱাৰ দৰে ওলাই অহা তৰংগাগ্ৰত এটা হেলনীয়া অৱস্থান হ’ব। চিত্ৰ ১০.৭(খ)ত আমি এটা পাতল উত্তল লেন্ছত আপতিত হোৱা সমতল তৰংগ বিবেচনা কৰোঁ; আপতিত সমতল তৰংগৰ কেন্দ্ৰীয় অংশটোৱে লেন্ছৰ আটাইতকৈ ডাঠ অংশ অতিক্ৰম কৰে আৰু আটাইতকৈ বেছি পলম হয়। ওলাই অহা তৰংগাগ্ৰটোৰ কেন্দ্ৰত এটা খালী ঠাই থাকে আৰু সেয়েহে তৰংগাগ্ৰটো গোলাকাৰ হয় আৰু F বিন্দুলৈ একগোট হয় যিটোক ফ’কাচ বুলি জনা যায়। চিত্ৰ ১০.৭(গ)ত এটা সমতল তৰংগ এটা অবতল দাপোণত আপতিত হয় আৰু প্ৰতিফলনত আমি এটা গোলাকাৰ তৰংগ পাইছোঁ যিটোৱে ফ’কাচ বিন্দু $\mathrm{F}$ লৈ একগোট হয়। একেধৰণে, আমি অবতল লেন্ছ আৰু উত্তল দাপোণৰ দ্বাৰা প্ৰতিসৰণ আৰু প্ৰতিফলন বুজিব পাৰোঁ।

ওপৰৰ আলোচনাৰ পৰা ইয়াক অনুসৰণ কৰে যে বস্তুৰ এটা বিন্দুৰ পৰা প্ৰতিবিম্বৰ সংশ্লিষ্ট বিন্দুলৈ মুঠ সময় যিকোনো ৰশ্মিৰ বাবে জোখা একে। উদাহৰণস্বৰূপে, যেতিয়া এটা উত্তল লেন্ছে বাস্তৱ প্ৰতিবিম্ব গঠন কৰিবলৈ পোহৰক ফ’কাচ কৰে, যদিও কেন্দ্ৰৰ মাজেৰে যোৱা ৰশ্মিটোৱে চুটি পথ অতিক্ৰম কৰে, কিন্তু কাঁচত বেগ কম হোৱাৰ বাবে, লোৱা সময়টো লেন্ছৰ কাষৰ ওচৰেৰে যোৱা ৰশ্মিবোৰৰ বাবে একে হয়।

চিত্ৰ ১০.৭ (ক) পাতল প্ৰিজম, (খ) উত্তল লেন্ছৰ দ্বাৰা সমতল তৰংগৰ প্ৰতিসৰণ। (গ) অবতল দাপোণৰ দ্বাৰা সমতল তৰংগৰ প্ৰতিফলন।

উদাহৰণ ১০.১ (