অধ্যায় 1 একক আৰু জোখমাখৰ অনুশীলনী

উত্তৰ

(ক) 1 cm $=\frac{1}{100} ~m$

ঘনকটোৰ আয়তন $=1 ~cm^{3}$

কিন্তু, $1 ~cm^{3}=1 ~cm \times 1 ~cm \times 1 ~cm=(\frac{1}{100}) ~m \times(\frac{1}{100}) ~m \times(\frac{1}{100}) ~m$

$\therefore 1 ~cm^{3}=10^{-6} ~m^{3}$

গতিকে, বাহু $1 ~cm$ থকা ঘনকটোৰ আয়তন $10^{-6} ~m^{3}$ ৰ সমান।

(খ) ব্যাসাৰ্ধ $r$ আৰু উচ্চতা $h$ থকা চিলিণ্ডাৰটোৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি হ’ল

$S=2 \pi r(r+h)$.

দিয়া আছে,

$r=2 ~cm=2 \times 1 ~cm=2 \times 10 ~mm=20 ~mm$

$h=10 ~cm=10 \times 10 ~mm =100 ~mm$

$\therefore S=2 \times 3.14 \times 20 \times(20+100)=15072=1.5 \times 10^{4} ~mm^{2}$

(গ) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰি,

$1 ~km / h=\frac{5}{18} ~m / s$

$18 ~km / h=18 \times \frac{5}{18}=5 ~m / s$

গতিকে, দূৰত্ব তলৰ সম্বন্ধটো ব্যৱহাৰ কৰি পোৱা যায়:

দূৰত্ব $=$ বেগ $\times$ সময় $=5 \times 1=5 ~m$

গতিকে, বাহনটোৱে $5 ~m$ দূৰত্ব $1 ~s$ ত অতিক্ৰম কৰে।

(ঘ) পদাৰ্থ এটাৰ আপেক্ষিক ঘনত্ব তলৰ সম্বন্ধটোৰ দ্বাৰা দিয়া হয়,

আপেক্ষিক ঘনত্ব $=\frac{\text{ Density of substance }}{\text{ Density of water }}$

পানীৰ ঘনত্ব $=1 ~g / ~cm^{3}$

লেডৰ ঘনত্ব $=$ লেডৰ আপেক্ষিক ঘনত্ব $\times$ পানীৰ ঘনত্ব

$ =11.3 \times 1=11.3 g / ~cm^{3} $

আকৌ, $1 g=\frac{1}{1000} kg$

$1 ~cm^{3}=10^{-6} ~m^{3}$

$1 g / ~cm^{3}=\frac{10^{-3}}{10^{-6}} kg / ~m^{3}=10^{3} kg / ~m^{3}$

$\therefore 11.3 g / ~cm^{3}=11.3 \times 10^{3} kg / ~m^{3}$

উত্তৰ

(ক) $1 kg=10^{3} ~g$

$1 m^{2}=10^{4} cm^{2}$

$1 ~g m^{2} s^{-2}=1 ~kg \times 1 m^{2} \times 1 ~s^{-2}$

$=10^{3} ~g \times 10^{4} cm^{2} \times 1 ~s^{-2}=10^{7} ~g cm^{2} s^{-2}$

(খ) পোহৰৰ বছৰ হৈছে এটা বছৰত পোহৰে অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্ব।

$1 ~ly=$ পোহৰৰ বেগ $\times$ এটা বছৰ

$=(3 \times 10^{8} ~m / s) \times(365 \times 24 \times 60 \times 60 s)$

$=9.46 \times 10^{15} ~m$

$\therefore 1 ~m=\frac{1}{9.46 \times 10^{15}}=1.057 \times 10^{-16} ~ly$

(গ) $1 ~m=10^{-3} ~km$

আকৌ, $1 ~s=\frac{1}{3600} ~h$

$1 ~s^{-1}=3600 ~h^{-1}$

$1 ~s^{-2}=(3600)^{2} ~h^{-2}$

$\therefore 3 ~m s^{-2}=(3 \times 10^{-3} ~km) \times((3600)^{2} h^{-2})=3.88 \times 10^{-4} ~km h^{-2}$

(ঘ) $1 ~N=1 ~kg m s^{-2}$

$1 ~kg=10^{-3} ~g^{-1}$

$1 ~m^{3}=10^{6} ~cm^{3}$

$\therefore 6.67 \times 10^{-11} ~N m^{2} kg^{-2}=6.67 \times 10^{-11} \times(1 ~kg m s^{-2})(1 m^{2})(1 s^{-2})$

$ \begin{aligned} & =6.67 \times 10^{-11} \times(1 kg \times 1 m^{3} \times 1 s^{-2}) \\ & =6.67 \times 10^{-11} \times(10^{-3} g^{-1}) \times(10^{6} cm^{3}) \times(1 s^{-2}) \\ & =6.67 \times 10^{-8} cm^{3} s^{-2} g^{-1} \end{aligned} $

উত্তৰ

দিয়া আছে,

1 কেলৰি $=4.2(1 kg)(1 m^{2})(1 s^{-2})$

নতুন ভৰৰ একক $=\alpha kg$

গতিকে, নতুন এককৰ মাপকাঠিত, $1 kg=\frac{1}{\alpha}=\alpha^{-1}$

নতুন দৈৰ্ঘ্যৰ এককৰ মাপকাঠিত,

$ 1 m=\frac{1}{\beta}=\beta^{-1} \text{ বা } 1 m^{2}=\beta^{-2} $

আৰু, নতুন সময়ৰ এককৰ মাপকাঠিত,

$ \begin{aligned} & 1 s=\frac{1}{\gamma}=\gamma^{-1} \\ & 1 s^{2}=\gamma^{-2} \\ & 1 s^{-2}=\gamma^{2} \\ & \therefore 1 \text{ কেলৰি }=4.2(1 \alpha^{-1})(1 \beta^{-2})(1 \gamma^{2})=4.2 \alpha^{-1} \beta^{-2} \gamma^{2} \end{aligned} $

উত্তৰ

দিয়া উক্তিটো সত্য কাৰণ মাত্ৰিকহীন ৰাশি এটা কোনো নিদৰ্শনৰ সৈতে তুলনা কৰিলেহে ডাঙৰ বা সৰু হ’ব পাৰে। উদাহৰণস্বৰূপে, ঘৰ্ষণ গুণাংক মাত্ৰিকহীন। পিছল ঘৰ্ষণৰ গুণাংক গড় ঘৰ্ষণৰ গুণাংকতকৈ বেছি, কিন্তু স্থিতি ঘৰ্ষণৰ গুণাংকতকৈ কম।

(ক) ফুটবল এটাৰ তুলনাত পৰমাণু এটা অতি সৰু বস্তু।

(খ) চাইকেল এখনৰ বেগতকৈ জেট বিমান এটাৰ বেগ বেছি।

(গ) ক্ৰিকেট বল এটাৰ ভৰৰ তুলনাত বৃহস্পতি গ্ৰহৰ ভৰ অতি বেছি।

(ঘ) জ্যামিতি বাকচ এটাত থকা অণুৰ তুলনাত এই কোঠাটোৰ ভিতৰৰ বায়ুত থকা অণুৰ সংখ্যা বেছি।

(ঙ) প্ৰটন এটা ইলেক্ট্ৰনতকৈ গধুৰ।

(চ) শব্দৰ বেগ পোহৰৰ বেগতকৈ কম।

উত্তৰ

সূৰ্য্য আৰু পৃথিৱীৰ মাজৰ দূৰত্ব:

$=$ পোহৰৰ বেগ $\times$ দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিবলৈ পোহৰে লোৱা সময়

দিয়া আছে যে নতুন এককত, পোহৰৰ বেগ $=1$ একক

লোৱা সময়, $t=8 \min 20 s=500 s$

$\therefore$ সূৰ্য্য আৰু পৃথিৱীৰ মাজৰ দূৰত্ব $=1 \times 500=500$ একক

উত্তৰ

(ক) সৰ্বনিম্ন গণনা (least count) থকা সঁজুলিটোৱেই দৈৰ্ঘ্য জোখাৰ বাবে আটাইতকৈ উপযুক্ত।

ভাৰ্নিয়াৰ কেলিপাৰ্ছৰ সৰ্বনিম্ন গণনা

$=1$ সাধাৰণ ভাগ $(SD)-1$ ভাৰ্নিয়াৰ ভাগ (VD)

$=1-\frac{9}{10}=\frac{1}{10}=0.01 cm$

(খ) স্ক্ৰু গজৰ সৰ্বনিম্ন গণনা $= \frac{\text{Pitch}}{\text{Number of divisions}}$

$=\frac{1}{1000}=0.001 cm$

(গ) প্ৰকাশীয় সঁজুলিৰ সৰ্বনিম্ন গণনা $=$ পোহৰৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য $\sim 10^{-5} cm$

$=0.00001 cm$

গতিকে, এইটো অনুমান কৰিব পাৰি যে দৈৰ্ঘ্য জোখাৰ বাবে প্ৰকাশীয় সঁজুলিয়েই আটাইতকৈ উপযুক্ত।

উত্তৰ

মাইক্ৰস্কোপৰ বিবৰ্ধন $=100$

মাইক্ৰস্কোপৰ দৃষ্টিক্ষেত্ৰত চুলিৰ প্ৰস্থৰ গড় মান $=3.5 ~mm$

$\therefore$ চুলিৰ প্ৰকৃত ডাঠি হ’ল $\frac{3.5}{100}=0.035 ~mm$.

উত্তৰ

সূতা ডালক এডাল সমান আৰু মিহি দণ্ডত এনেদৰে মেৰিয়াই ল’ব লাগিব যাতে গঠিত কুণ্ডলীবোৰ ইটোৱে সিটোৰ ওচৰা-উচৰিকৈ থাকে। মিটাৰ স্কেল ব্যৱহাৰ কৰি সূতা ডালৰ দৈৰ্ঘ্য জোখিব লাগিব। সূতা ডালৰ ব্যাস তলৰ সম্বন্ধটোৰ দ্বাৰা দিয়া হয়,

ব্যাস $=\frac{\text{ Length of thread }}{\text{ Number of turns }}$

বৃত্তাকাৰ স্কেলত ভাগৰ সংখ্যা বঢ়াই স্ক্ৰু গজ এটাৰ সঠিকতা বঢ়োৱাটো সম্ভৱ নহয়। বৃত্তাকাৰ স্কেলত ভাগৰ সংখ্যা বঢ়ালে ইয়াৰ সঠিকতা কেৱল নিৰ্দিষ্ট সীমালৈকে বাঢ়িব।

5টা জোখৰ সংহতিৰ তুলনাত 100টা জোখৰ সংহতি এটা অধিক নিৰ্ভৰযোগ্য কাৰণ প্ৰথমটোত জড়িত হৈ থকা যথেচ্ছ ত্ৰুটিবোৰ দ্বিতীয়টোতকৈ বহু কম।

উত্তৰ

স্লাইডখনত ঘৰটোৰ কালি $=1.75 cm^{2}$

পৰ্দাত গঠন হোৱা ঘৰটোৰ প্ৰতিবিম্বৰ কালি $=1.55 m^{2}$

$=1.55 \times 10^{4} cm^{2}$

ক্ষেত্ৰীয় বিবৰ্ধন, $m_a=\frac{\text{ Area of image }}{\text{ Area of object }}=\frac{1.55}{1.75} \times 10^{4}$

$\therefore$ ৰৈখিক বিবৰ্ধন, $m_l=\sqrt{m_a}$

$=\sqrt{\frac{1.55}{1.75} \times 10^{4}}=94.11$

উত্তৰ

(ক)

দিয়া ৰাশিটো হৈছে $0.007 ~m^{2}$।

যদি সংখ্যাটো একতকৈ সৰু হয়, তেন্তে দশমিক বিন্দুৰ সোঁফালে (কিন্তু প্ৰথম অশূন্য অংকৰ বাওঁফালে) থকা সকলো শূন্য অগুৰুত্বপূৰ্ণ। ইয়াৰ অৰ্থ হৈছে যে ইয়াত দশমিকৰ পিছৰ দুটা শূন্য গুৰুত্বপূৰ্ণ নহয়। গতিকে, এই ৰাশিটোত কেৱল 7 এটাহে গুৰুত্বপূৰ্ণ অংক।

(খ)

দিয়া ৰাশিটো হৈছে $2.64 \times 10^{24} ~kg$।

ইয়াত, 10 ৰ ঘাতটো গুৰুত্বপূৰ্ণ অংক নিৰ্ধাৰণৰ বাবে অসম্পৰ্কীয়। গতিকে, সকলো অংক অৰ্থাৎ 2, 6 আৰু 4 গুৰুত্বপূৰ্ণ অংক।

(গ)

দিয়া ৰাশিটো হৈছে $0.2370 ~g cm^{-3}$।

দশমিক থকা সংখ্যা এটাৰ বাবে, শেষৰ শূন্যসমূহ গুৰুত্বপূৰ্ণ। গতিকে, 2, 3 আৰু 7 অংকবোৰৰ উপৰিও দশমিক বিন্দুৰ পিছত ওলোৱা 0 ও গুৰুত্বপূৰ্ণ অংক।

(ঘ)

দিয়া ৰাশিটো হৈছে $6.320 ~J$।

দশমিক থকা সংখ্যা এটাৰ বাবে, শেষৰ শূন্যসমূহ গুৰুত্বপূৰ্ণ। গতিকে, দিয়া ৰাশিটোত ওলোৱা চাৰিটা অংকেই গুৰুত্বপূৰ্ণ অংক।

(ঙ)

দিয়া ৰাশিটো হৈছে $6.032 ~Nm^{-2}$।

দুটা অশূন্য অংকৰ মাজৰ সকলো শূন্য সদায় গুৰুত্বপূৰ্ণ।

(চ)

দিয়া ৰাশিটো হৈছে $0.0006032 ~m^{2}$।

যদি সংখ্যাটো একতকৈ সৰু হয়, তেন্তে দশমিক বিন্দুৰ সোঁফালে (কিন্তু প্ৰথম অশূন্য অংকৰ বাওঁফালে) থকা শূন্যসমূহ অগুৰুত্বপূৰ্ণ। গতিকে, 6 ৰ আগত ওলোৱা তিনিটা শূন্যেই গুৰুত্বপূৰ্ণ অংক নহয়। দুটা অশূন্য অংকৰ মাজৰ সকলো শূন্য সদায় গুৰুত্বপূৰ্ণ। গতিকে, বাকী থকা চাৰিটা অংক গুৰুত্বপূৰ্ণ অংক।

উত্তৰ

পাতখনৰ দৈৰ্ঘ্য, $l=4.234 ~m$

পাতখনৰ প্ৰস্থ, $b=1.005 ~m$

পাতখনৰ ডাঠি, $h=2.01 cm=0.0201 ~m$

দিয়া তালিকাই ক্ৰমে গুৰুত্বপূৰ্ণ অংকবোৰ দেখুৱাইছে:

গতিকে, কালি আৰু আয়তন দুয়োটাতে সৰ্বনিম্ন গুৰুত্বপূৰ্ণ অংক অৰ্থাৎ 3 থাকিব লাগিব।

পাতখনৰ পৃষ্ঠকালি $=2(l \times b+b \times h+h \times l)$

$=2(4.234 \times 1.005+1.005 \times 0.0201+0.0201 \times 4.234)$

$=2(4.25517+0.02620+0.08510)$

$=2 \times 4.360$

$=8.72 ~m^{2}$

পাতখনৰ আয়তন $=l \times b \times h$

$=4.234 \times 1.005 \times 0.0201$

$=0.0855 ~m^{3}$

এই সংখ্যাটোত কেৱল 3টা গুৰুত্বপূৰ্ণ অংক অৰ্থাৎ 8, 5, আৰু 5 আছে।

উত্তৰ

মুদীৰ বাকচটোৰ ভৰ $=2.300 ~kg$

সোণৰ টুকুৰা এটাৰ ভৰ $\mathbf{I}=20.15 ~g=0.02015 ~kg$

সোণৰ আনটো টুকুৰাৰ ভৰ $\mathbf{I I}=20.17 ~g=0.02017 ~kg$

বাকচটোৰ মুঠ ভৰ $=2.3+0.02015+0.02017=2.34032 ~kg$

যোগ কৰোঁতে, চৰম ফলটোৱে সৰ্বনিম্ন দশমিক স্থান থকা সংখ্যাটোত যিমান দশমিক স্থান থাকে সিমান দশমিক স্থান ৰাখিব লাগিব। গতিকে, বাকচটোৰ মুঠ ভৰ হ’ল $2.3 ~kg$।

ভৰৰ পাৰ্থক্য $=20.17-20.15=0.02 ~g$

বিয়োগ কৰোঁতে, চৰম ফলটোৱে সৰ্বনিম্ন দশমিক স্থান থকা সংখ্যাটোত যিমান দশমিক স্থান থাকে সিমান দশমিক স্থান ৰাখিব লাগিব।

উত্তৰ

দিয়া সম্বন্ধ,

$ m=\frac{m_0}{(1-v^{2})^{\frac{1}{2}}} $

$m=M^{1} L^{0} T^{0}$ ৰ মাত্ৰা

$m_0=M^{1} L^{0} T^{0}$ ৰ মাত্ৰা

$v=M^{0} L^{1} T^{-1}$ ৰ মাত্ৰা

$v^{2}=M^{0} L^{2} T^{-2}$ ৰ মাত্ৰা

$c=M^{0} L^{1} T^{-1}$ ৰ মাত্ৰা

দিয়া সূতাটো মাত্ৰিক দিশৰ পৰা শুদ্ধ হ’ব কেৱল যেতিয়া বাওঁপক্ষৰ মাত্ৰা সোঁপক্ষৰ মাত্ৰাৰ সৈতে একে হয়। এইটো সম্ভৱ কেৱল যেতিয়া উৎপাদকটো, $(1-v^{2})^{\frac{1}{2}}$ মাত্ৰিকহীন হয় অৰ্থাৎ $(1-v^{2})$ মাত্ৰিকহীন হয়। এইটো সম্ভৱ কেৱল যেতিয়া $v^{2}$ ক $c^{2}$ ৰে হৰণ কৰা হয়। গতিকে, শুদ্ধ সম্বন্ধটো হ’ল

$ m=\frac{m_0}{(1-\frac{v^{2}}{c^{2}})^{\frac{1}{2}}} $

উত্তৰ

হাইড্ৰজেন পৰমাণুৰ ব্যাসাৰ্ধ, $r=0.5 \quad \dot{A}=0.5 \times 10^{-10} m$

হাইড্ৰজেন পৰমাণুৰ আয়তন $=\frac{4}{3} \pi r^{3}$

$=\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times(0.5 \times 10^{-10})^{3}$

$=0.524 \times 10^{-30} m^{3}$

হাইড্ৰজেনৰ 1 ম’লত $6.023 \times 10^{23}$ হাইড্ৰজেন পৰমাণু থাকে।

$\therefore$ হাইড্ৰজেন পৰমাণুৰ 1 ম’লৰ আয়তন $=6.023 \times 10^{23} \times 0.524 \times 10^{-30}$

$=3.16 \times 10^{-7} m^{3}$

উত্তৰ

হাইড্ৰজেন পৰমাণুৰ ব্যাসাৰ্ধ, $r=0.5 \quad \dot{A}=0.5 \times 10^{-10} m$

হাইড্ৰজেন পৰমাণুৰ আয়তন $=\frac{4}{3} \pi r^{3}$

$=\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times(0.5 \times 10^{-10})^{3}$

$=0.524 \times 10^{-30} m^{3}$

এতিয়া, হাইড্ৰজেনৰ 1 ম’লত $6.023 \times 10^{23}$ হাইড্ৰজেন পৰমাণু থাকে।

$\therefore$ হাইড্ৰজেন পৰমাণুৰ 1 ম’লৰ আয়তন, $V_a=6.023 \times 10^{23} \times 0.524 \times 10^{-30}$

$=3.16 \times 10^{-7} m^{3}$

STP ত হাইড্ৰজেন পৰমাণুৰ 1 ম’লৰ ম’লাৰ আয়তন,

$V_m=22.4 L=22.4 \times 10^{-3} m^{3}$

$\therefore \frac{V_m}{V_a}=\frac{22.4 \times 10^{-3}}{3.16 \times 10^{-7}}=7.08 \times 10^{4}$

গতিকে, ম’লাৰ আয়তন পাৰমাণৱিক আয়তনতকৈ $7.08 \times 10^{4}$ গুণ বেছি। এই কাৰণতে, হাইড্ৰজেন গেছত পাৰমাণৱিক আন্তৰণ হাইড্ৰজেন পৰমাণু এটাৰ আকাৰতকৈ বহু বেছি।

উত্তৰ

দৃষ্টিৰেখাক এডাল কাল্পনিক ৰেখা হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰা হয় যিয়ে বস্তু এটা আৰু পৰ্যবেক্ষকৰ চকু সংযোগ কৰে। যেতিয়া আমি গতি কৰি থকা ৰেলগাড়ীত বহি ওচৰৰ স্থিৰ বস্তু যেনে গছ-গছনি, ঘৰ-দুৱাৰ আদি পৰ্যবেক্ষণ কৰোঁ, সিহঁত বিপৰীত দিশত দ্ৰুতভাৱে গতি কৰা যেন লাগে কাৰণ দৃষ্টিৰেখা অতি দ্ৰুতভাৱে সলনি হয়।

আনহাতে, দূৰৰ বস্তু যেনে গছ-গছনি, তৰা আদি বহু দূৰত্বৰ বাবে স্থিৰ হৈ থকা যেন লাগে। ফলত, দৃষ্টিৰেখাই ইয়াৰ দিশ অতি দ্ৰুতভাৱে সলনি নকৰে।

উত্তৰ

সূৰ্য্যৰ ভৰ, $M=2.0 \times 10^{30} kg$

সূৰ্য্যৰ ব্যাসাৰ্ধ, $R=7.0 \times 10^{8} m$

সূৰ্য্যৰ আয়তন, $V=\frac{4}{3} \pi R^{3}$

$=\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times(7.0 \times 10^{8})^{3}$

$=\frac{88}{21} \times 343 \times 10^{24}=1437.3 \times 10^{24} m^{3}$

সূৰ্য্যৰ ঘনত্ব $=\frac{\text{ Mass }}{\text{ Volume }}=\frac{2.0 \times 10^{30}}{1437.3 \times 10^{24}} \sim 1.4 \times 10^{3} kg / m^{5}$

সূৰ্য্যৰ ঘনত্ব কঠিন আৰু তৰল পদাৰ্থৰ ঘনত্বৰ পৰিসৰত আছে। এই উচ্চ ঘনত্বটো সূৰ্য্যৰ বাহিৰৰ স্তৰৰ ওপৰত ভিতৰৰ স্তৰবোৰৰ তীব্ৰ মহাকৰ্ষীয় আকৰ্ষণৰ বাবে দায়ী।