অধ্যায় ১২ গতিবাদৰ অনুশীলনী

উত্তৰ

অক্সিজেন অণুৰ ব্যাস, $d=3 \mathring{A}$

ব্যাসাৰ্ধ, $r=\frac{d}{2}=\frac{3}{2}=1.5 \mathring{A}=1.5 \times 10^{-8} cm$

$STP=22400 cm^{3}$ ত ১ ম’ল অক্সিজেন গেছে দখল কৰা প্ৰকৃত আয়তন

অক্সিজেন গেছৰ আণৱিক আয়তন,

$ V=\frac{4}{3} \pi r^{3} \cdot N $

য’ত, $N$ হৈছে এভোগেড্ৰ’ সংখ্যা $=6.023 \times 10^{23}$ অণু $/ mole$

$\therefore V=\frac{4}{3} \times 3.14 \times(1.5 \times 10^{-8})^{3} \times 6.023 \times 10^{23}=8.51 cm^{3}$

অক্সিজেনৰ আণৱিক আয়তন আৰু প্ৰকৃত আয়তনৰ অনুপাত $=\frac{8.51}{22400}$

$=3.8 \times 10^{-4}$

উত্তৰ

চাপ $(P)$, আয়তন $(V)$, আৰু পৰম উষ্ণতা $(T)$ সংযুক্ত কৰা আদৰ্শ গেছ সমীকৰণটো তলত দিয়া ধৰণৰ: $P V=n R T$

য’ত,

$R$ হৈছে বিশ্বজনীন গেছ ধ্ৰুৱক $=8.314 J mol^{-1} K^{-1}$

$n=$ ম’লৰ সংখ্যা $=1$

$T=$ আদৰ্শ উষ্ণতা $=273 K$

$P=$ আদৰ্শ চাপ $=1 atm=1.013 \times 10^{5} Nm^{-2}$

$\therefore V=\frac{n R T}{P}$

$=\frac{1 \times 8.314 \times 273}{1.013 \times 10^{5}}$

$=0.0224 m^{3}$

$=22.4$ লিটাৰ

গতিকে, STP ত গেছৰ ম’লাৰ আয়তন ২২.৪ লিটাৰ।

উত্তৰ

(ক) গ্ৰাফটোৰ বিন্দুযুক্ত প্লটটোৱে গেছৰ আদৰ্শ আচৰণ সূচায়, অৰ্থাৎ অনুপাত $\frac{P V}{T}$ সমান। $\mu R$ ( $\mu$ হৈছে ম’লৰ সংখ্যা আৰু $R$ হৈছে বিশ্বজনীন গেছ ধ্ৰুৱক) এটা ধ্ৰুৱক মান। ই গেছৰ চাপৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল নহয়।

(খ) দিয়া গ্ৰাফটোৰ বিন্দুযুক্ত প্লটটোৱে এটা আদৰ্শ গেছক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। উষ্ণতা $T_1$ ত থকা গেছৰ বক্ৰটো উষ্ণতা $T_2$ ত থকা গেছৰ বক্ৰতকৈ বিন্দুযুক্ত প্লটটোৰ ওচৰত। এটা বাস্তৱ গেছে আদৰ্শ গেছৰ আচৰণৰ ওচৰ চাপে যেতিয়া ইয়াৰ উষ্ণতা বৃদ্ধি পায়।

গতিকে, $T_1>T_2$ দিয়া প্লটটোৰ বাবে সত্য।

(গ) অনুপাত $P V / T$ৰ মান, য’ত দুয়োটা বক্ৰ লগ হয়, হৈছে $\mu R$। কাৰণ আদৰ্শ গেছ সমীকৰণটো তলত দিয়া ধৰণৰ:

$P V=\mu R T$

$\frac{P V}{T}=\mu R$

য’ত,

$P$ হৈছে চাপ

$T$ হৈছে উষ্ণতা

$V$ হৈছে আয়তন

$\mu$ হৈছে ম’লৰ সংখ্যা

$R$ হৈছে বিশ্বজনীন ধ্ৰুৱক

অক্সিজেনৰ আণৱিক ভৰ $=32.0 g$

অক্সিজেনৰ ভৰ $=1 \times 10^{-3} kg=1 g$

$R=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

$\therefore \frac{P V}{T}=\frac{1}{32} \times 8.314$ $=0.26 J K^{-1}$

গতিকে, অনুপাত $P V / T$ৰ মান, য’ত বক্ৰবোৰে $y$-অক্ষত লগ হয়, হৈছে

$0.26 J K^{-1}$।

(ঘ) যদি আমি হাইড্ৰ’জেনৰ $1.00 \times 10^{-3} kg$ বাবে একেধৰণৰ প্লট পোৱা, তেন্তে বক্ৰবোৰে $y$-অক্ষত লগ হোৱা স্থানত $P V / T$ৰ একে মান নাপাম। কাৰণ হাইড্ৰ’জেনৰ আণৱিক ভৰ $(2.02 u)$ অক্সিজেনৰ $(32.0 u)$ৰ পৰা পৃথক।

আমাৰ আছে:

$\frac{P V}{T}=0.26 J K^{-1}$

$R=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

$H_2=2.02 u$ৰ আণৱিক ভৰ $(M)$

$\frac{P V}{T}=\mu R$ ধ্ৰুৱক উষ্ণতাত

য’ত, $\mu=\frac{m}{M}$

$H_2$ৰ ভৰ $m=$

$\therefore \quad m=\frac{P V}{T} \times \frac{M}{R}$

$=\frac{0.26 \times 2.02}{8.31}$

$=6.3 \times 10^{-2} g=6.3 \times 10^{-5} kg$

গতিকে, $H_2$ৰ $6.3 \times 10^{-5} kg$য়ে $P V / T$ৰ একে মান দিব।

উত্তৰ

অক্সিজেনৰ আয়তন, $V_1=30$ লিটাৰ $=30 \times 10^{-3} m^{3}$

গজ চাপ, $P_1=15 atm=15 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

উষ্ণতা, $T_1=27^{\circ} C=300 K$

বিশ্বজনীন গেছ ধ্ৰুৱক, $R=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

চিলিণ্ডাৰত থকা অক্সিজেন গেছৰ আৰম্ভণিৰ ম’লৰ সংখ্যা $n_1$ ধৰা হ’ল।

গেছ সমীকৰণটো তলত দিয়া ধৰণৰ:

$P_1 V_1=n_1 R T_1$

$\therefore n_1=\frac{P_1 V_1}{R T_1}$

$=\frac{15.195 \times 10^{5} \times 30 \times 10^{-3}}{(8.314) \times 300}=18.276$

কিন্তু, $n_1=\frac{m_1}{M}$

য’ত,

$m_1=$ অক্সিজেনৰ আৰম্ভণিৰ ভৰ

$M=$ অক্সিজেনৰ আণৱিক ভৰ $=32 g$

$\therefore m_1=n_1 M=18.276 \times 32=584.84 g$

চিলিণ্ডাৰৰ পৰা কিছু অক্সিজেন উলিয়াই নিয়াৰ পিছত, চাপ আৰু উষ্ণতা কমে।

আয়তন, $V_2=30$ লিটাৰ $=30 \times 10^{-3} m^{3}$

গজ চাপ, $P_2=11 atm=11 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

উষ্ণতা, $T_2=17^{\circ} C=290 K$

চিলিণ্ডাৰত ৰৈ যোৱা অক্সিজেনৰ ম’লৰ সংখ্যা $n_2$ ধৰা হ’ল।

গেছ সমীকৰণটো তলত দিয়া ধৰণৰ:

$P_2 V_2=n_2 R T_2$

$\therefore n_2=\frac{P_2 V_2}{R T_2}$

$=\frac{11.143 \times 10^{5} \times 30 \times 10^{-3}}{8.314 \times 290}=13.86$

কিন্তু, $n_2=\frac{m_2}{M}$

য’ত,

$m_2$ হৈছে চিলিণ্ডাৰত ৰৈ যোৱা অক্সিজেনৰ ভৰ

$\therefore m_2=n_2 M=13.86 \times 32=453.1 g$

চিলিণ্ডাৰৰ পৰা উলিয়াই নিয়া অক্সিজেনৰ ভৰ তলত দিয়া সম্বন্ধৰ দ্বাৰা দিয়া হয়:

চিলিণ্ডাৰত অক্সিজেনৰ আৰম্ভণিৰ ভৰ - চিলিণ্ডাৰত অক্সিজেনৰ অন্তিম ভৰ

$=m_1-m_2$

$=584.84 g-453.1 g$

$=131.74 g$

$=0.131 kg$

গতিকে, $0.131 kg$ অক্সিজেন চিলিণ্ডাৰৰ পৰা উলিয়াই নিয়া হয়।

উত্তৰ

বায়ু বুদবুদৰ আয়তন, $V_1=1.0 cm^{3}=1.0 \times 10^{-6} m^{3}$

বুদবুদে উঠা উচ্চতা, $d=40 m$

$40 m, T_1=12^{\circ} C=285 K$ গভীৰতাত উষ্ণতা

হ্ৰদৰ পৃষ্ঠৰ উষ্ণতা, $T_2=35^{\circ} C=308 K$

হ্ৰদৰ পৃষ্ঠৰ চাপ:

$P_2=1 atm=1 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

$40 m$ গভীৰতাত চাপ:

$P_1=1 atm+d \rho g$

য’ত,

$\rho$ হৈছে পানীৰ ঘনত্ব $=10^{3} kg / m^{3}$

$g$ হৈছে গুৰুত্বৰ প্ৰৱণতা $=9.8 m / s^{2}$

$\therefore P_1=1.013 \times 10^{5}+40 \times 10^{3} \times 9.8=493300 Pa$

আমাৰ আছে: $\frac{P_1 V_1}{T_1}=\frac{P_2 V_2}{T_2}$

য’ত, $V_2$ হৈছে বায়ু বুদবুদে পৃষ্ঠত উপনীত হ’লে ইয়াৰ আয়তন

$V_2=\frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 P_2}$

$=\frac{(493300)(1.0 \times 10^{-6}) 308}{285 \times 1.013 \times 10^{5}}$

$=5.263 \times 10^{-6} m^{3}$ বা $5.263 cm^{3}$

গতিকে, বায়ু বুদবুদে পৃষ্ঠত উপনীত হ’লে, ইয়াৰ আয়তন $5.263 cm^{3}$ হয়।

উত্তৰ

কোঠাটোৰ আয়তন, $V=25.0 m^{3}$

কোঠাটোৰ উষ্ণতা, $T=27^{\circ} C=300 K$

কোঠাটোৰ চাপ, $P=1 atm=1 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

চাপ $(P)$, আয়তন $(V)$, আৰু পৰম উষ্ণতা $(T)$ সংযুক্ত কৰা আদৰ্শ গেছ সমীকৰণটো তলত দিয়া ধৰণে লিখিব পাৰি:

$P V=k_B N T$

য’ত,

$K_B$ হৈছে বল্টজমেন ধ্ৰুৱক $=1.38 \times 10^{-23} m^{2} kg s^{-2} K^{-1}$

$N$ হৈছে কোঠাটোত থকা বায়ু অণুৰ সংখ্যা

$ \begin{aligned} & \quad N=\frac{P V}{k_B T} \\ & =\frac{1.013 \times 10^{5} \times 25}{1.38 \times 10^{-23} \times 300}=6.11 \times 10^{26} \text{ molecules } \end{aligned} $

গতিকে, দিয়া কোঠাটোত থকা মুঠ বায়ু অণুৰ সংখ্যা হৈছে $6.11 \times 10^{26}$।

উত্তৰ

কোঠাৰ উষ্ণতাত, $T=27^{\circ} C=300 K$

গড় তাপীয় শক্তি $=\frac{3}{2} k T$

য’ত $k$ হৈছে বল্টজমেন ধ্ৰুৱক $=1.38 \times 10^{-23} m^{2} kg s^{-2} K^{-1}$

$\therefore \frac{3}{2} k T=\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-38} \times 300$

$=6.21 \times 10^{-21} J$

গতিকে, কোঠাৰ উষ্ণতা $(27^{\circ} C)$ত হিলিয়াম পৰমাণু এটাৰ গড় তাপীয় শক্তি হৈছে $6.21 \times$ $10^{-21} J$।

সূৰ্য্যৰ পৃষ্ঠত, $T=6000 K$

গড় তাপীয় শক্তি $=\frac{3}{2} k T$

$=\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-38} \times 6000$

$=1.241 \times 10^{-19} J$

গতিকে, সূৰ্য্যৰ পৃষ্ঠত হিলিয়াম পৰমাণু এটাৰ গড় তাপীয় শক্তি হৈছে $1.241 \times$ $10^{-19} J$।

উষ্ণতাত, $T=10^{7} K$

গড় তাপীয় শক্তি $=\frac{3}{2} k T$

$=\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 10^{7}$

$=2.07 \times 10^{-16} J$

গতিকে, এটা তাৰকাৰ ক’ৰত হিলিয়াম পৰমাণু এটাৰ গড় তাপীয় শক্তি হৈছে $2.07 \times 10^{-16} J$।

উত্তৰ

হয়। সকলোতে সংশ্লিষ্ট অণুৰ সংখ্যা একে।

নহয়। নিয়নৰ বৰ্গমূল গড় বেগ সৰ্বাধিক।

কাৰণ তিনিওটা পাত্ৰৰ ধাৰকতা একে, গতিকে ইহঁতৰ আয়তন একে।

গতিকে, প্ৰতিটো গেছৰ চাপ, আয়তন, আৰু উষ্ণতা একে।

এভোগেড্ৰ’ৰ সূত্ৰ অনুসৰি, তিনিওটা পাত্ৰত সংশ্লিষ্ট অণুৰ সংখ্যা সমান হ’ব। এই সংখ্যাটো এভোগেড্ৰ’ সংখ্যা $N=6.023 \times 10^{23}$ৰ সমান।

ভৰ $m$, আৰু উষ্ণতা $T$ৰ গেছ এটাৰ বৰ্গমূল গড় বেগ ( $v_{rms}$ ) তলত দিয়া সম্বন্ধৰ দ্বাৰা দিয়া হয়:

$ v_{rms}=\sqrt{\frac{3 k T}{m}} $

য’ত, $k$ হৈছে বল্টজমেন ধ্ৰুৱক

দিয়া গেছবোৰৰ বাবে, $k$ আৰু $T$ ধ্ৰুৱক।

গতিকে $v_{\text{rms }}$ কেৱল পৰমাণুবোৰৰ ভৰৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে, অৰ্থাৎ,

$ v_{rms} \propto \sqrt{\frac{1}{m}} $

গতিকে, তিনিওটা ক্ষেত্ৰত অণুবোৰৰ বৰ্গমূল গড় বেগ একে নহয়। নিয়ন, ক্ল’ৰিন, আৰু ইউৰেনিয়াম হেক্সাফ্ল’ৰাইডৰ ভিতৰত, নিয়নৰ ভৰ আটাইতকৈ সৰু। গতিকে, দিয়া গেছবোৰৰ ভিতৰত নিয়নৰ বৰ্গমূল গড় বেগ সৰ্বাধিক।

উত্তৰ

হিলিয়াম পৰমাণুৰ উষ্ণতা, $T_{He}=-20^{\circ} C=253 K$

আৰ্গনৰ পাৰমাণৱিক ভৰ, $M_{Ar}=39.9 u$

হিলিয়ামৰ পাৰমাণৱিক ভৰ, $M_{He}=4.0 u$

ধৰা হ’ল, $(v_{rms})_{Ar}$ হৈছে আৰ্গনৰ rms বেগ।

ধৰা হ’ল $(v_{rms})_{He}$ হৈছে হিলিয়ামৰ rms বেগ।

আৰ্গনৰ rms বেগ তলত দিয়া ধৰণৰ:

$(v_{rms})_{Ar} $

$=\sqrt{\frac{3 R T_{Ar}}{M_{Ar}}}\ldots(i)$

য’ত,

$R$ হৈছে বিশ্বজনীন গেছ ধ্ৰুৱক

$T_{Ar}$ হৈছে আৰ্গন গেছৰ উষ্ণতা

হিলিয়ামৰ rms বেগ তলত দিয়া ধৰণৰ:

$(v_{rms})_{He}$

$=\sqrt{\frac{3 R T_{He}}{M_{He}}} \ldots($ ii $)$

দিয়া আছে যে:

$(v_{\text{rms }})_{Ar}$

$=(v_{rms})_{He}$

$ \begin{aligned} & \sqrt{\frac{3 R T_{Ar}}{M_{Ar}}}=\sqrt{\frac{3 R T_{He}}{M_{He}}} \\ \\ & \frac{T_{Ar}}{M_{Ar}}=\frac{T_{He}}{M_{He}} \\ \\ & T_{Ar}=\frac{T_{He}}{M_{He}} \times M_{Ar} \\ \\ & =\frac{253}{4} \times 39.9 \\ \\ & =2523.675=2.52 \times 10^{3} K \end{aligned} $

গতিকে, আৰ্গন পৰমাণুৰ উষ্ণতা হৈছে $2.52 \times 10^{3} K$।

উত্তৰ

মুক্ত পথৰ দৈৰ্ঘ্য $=1.11 \times 10^{-7} m$

সংঘৰ্ষৰ প্ৰাৰম্ভিকতা $=4.58 \times 10^{9} s^{-1}$

ক্ৰমিক সংঘৰ্ষৰ সময় $\approx 500 \times($ সংঘৰ্ষৰ সময় $)$

নাইট্ৰ’জেন থকা চিলিণ্ডাৰটোৰ ভিতৰৰ চাপ, $P=2.0 atm=2.026 \times 10^{5} Pa$

চিলিণ্ডাৰটোৰ ভিতৰৰ উষ্ণতা, $T=17^{\circ} C=290 K$

নাইট্ৰ’জেন অণু এটাৰ ব্যাসাৰ্ধ, $r=1.0 \mathring{A}=1 \times 10^{10} m$

ব্যাস, $d=2 \times 1 \times 10^{10}=2 \times 10^{10} m$

নাইট্ৰ’জেনৰ আণৱিক ভৰ, $M=28.0 g=28 \times 10^{-3} kg$

নাইট্ৰ’জেনৰ বৰ্গমূল গড় বেগ তলত দিয়া সম্বন্ধৰ দ্বাৰা দিয়া হয়: $v_{\text{rms }}=\sqrt{\frac{3 R T}{M}}$

য’ত,

$R$ হৈছে বিশ্বজনীন গেছ ধ্ৰুৱক $=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

$\therefore v_{\text{rms }}=\sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 290}{28 \times 10^{-3}}}=508.26 m / s$

মুক্ত পথৰ দৈৰ্ঘ্য $(l)$ তলত দিয়া সম্বন্ধৰ দ্বাৰা দিয়া হয়:

$l=\frac{k T}{\sqrt{2} \times d^{2} \times P}$

য’ত,

$k$ হৈছে বল্টজমেন ধ্ৰুৱক $=1.38 \times 10^{-23} kg m^{2} s^{-2} K^{-1}$

$\therefore l=\frac{1.38 \times 10^{-23} \times 290}{\sqrt{2} \times 3.14 \times(2 \times 10^{-10})^{2} \times 2.026 \times 10^{5}}$

$=1.11 \times 10^{-7} m$

সংঘৰ্ষৰ প্ৰাৰম্ভিকতা $=\frac{v_{\text{rms }}}{l}$

$=\frac{508.26}{1.11 \times 10^{-7}}=4.58 \times 10^{9} s^{-1}$

সংঘৰ্ষৰ সময় তলত দিয়া ধৰণৰ:

$T=\frac{d}{v_{\text{ms }}}$

$=\frac{2 \times 10^{-10}}{508.26}=3.93 \times 10^{-13} s$

ক্ৰমিক সংঘৰ্ষৰ মাজৰ সময়:

$T^{\prime}=\frac{l}{v_{\text{ms }}}$

$ \begin{aligned} & =\frac{1.11 \times 10^{-7} m}{508.26 m / s}=2.18 \times 10^{-10} s \\ & \quad \frac{T^{\prime}}{T}=\frac{2.18 \times 10^{-10}}{3.93 \times 10^{-13}}=500 \end{aligned} $

গতিকে, ক্ৰমিক সংঘৰ্ষৰ মাজৰ সময় হৈছে সংঘৰ্ষ এটাৰ বাবে লোৱা সময়ৰ ৫০০ গুণ।