PYQ NEET- এক সৰু সমূহৰ গতি বৈজ্ঞানিক ব্যবস্থাপনা L-5

প্ৰশ্ন: দুটা গাড়ী $\mathrm{P}$ আৰু $\mathrm{Q}$ একেবাৰে একে সময়ত একেবাৰে এক সৰু সমূহৰ পৰা আৰম্ভ হৈছে আৰু ইয়াকৈ ইয়াৰ অৱস্থান $$#

x_P(t)=\left(a t+b t^2\right) \text { and } x_Q(t)=\left(f t-t^2\right) \text {. } $$ দ্বাৰা প্ৰতিনিধিত্ব কৰা হৈছে।

গাড়ীসমূহে কেতিয়া একে গতি পায়?

A) $\frac{a-f}{1+b}$

B) $\frac{a+f}{2(b-1)}$

C) $\frac{a+f}{2(1+b)}$

D) $\frac{f-a}{2(1+b)}$

উত্তৰ: $\frac{f-a}{2(1+b)}$#

সমাধান:#

গাড়ি $\mathrm{P}$ সংঘটনত,
$$ \begin{aligned} & \mathrm{x}{\mathrm{P}}(\mathrm{t})=\left(a t+b t^2\right) \ & \mathrm{v}{\mathrm{P}}(\mathrm{t})=\frac{d x_p(t)}{d t}=a+2 b t \end{aligned} $$

এদেশীয়ে গাড়ি Q সংঘটনত,
$$ \begin{aligned} & \mathrm{x}{\mathrm{Q}}(\mathrm{t})=\left(f t-t^2\right) \ & \mathrm{v}{\mathrm{Q}}(\mathrm{t})=\frac{d x_Q(t)}{d t}=f-2 t \end{aligned} $$

যেতিয়া ইয়াৰ গতি একে হয়, $v_P(t)=v_Q(t)$
$$ \begin{aligned} & \therefore a+2 b t=f-2 t \ & \Rightarrow 2 t(b+1)=f-a \ & \Rightarrow \mathrm{t}=\frac{f-a}{2(1+b)} \end{aligned} $$