PYQ NEET- এটা সমতলত গতি L-4

=== ফ্ৰণ্ট মেটাৰ ফিল্ডস ===
title: PYQ NEET- পৃষ্ঠত চলাচল L-4

=== মুখ্য অংশ ===

প্ৰশ্ন: এটা পদাৰ্থ এটা বৃত্তৰ পৰা $R$ অংশদূতৰ সৈতে এক সমমুহূৰ্ত গতিতে চক্ৰত চলাই আহে এটা চক্ৰ সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ সময় $T$ লাগে। যদি এই পদাৰ্থক একই গতিতে সমতলৰ ওপৰত অংশদূত $\theta$ অংশদূতৰ সৈতে প্ৰক্ষেপিত কৰা হয়, তেনেহতে ইয়াৰ সৰ্বোচ্চ উচ্চতা $4 R$ হয়। তেনেহতে অংশদূত $\theta$ দেখা যায়#

A) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$

B) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{\frac{1}{2}}$

C) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{\frac{1}{2}}$

D) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$

উত্তৰ: $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$#

সমাধান:#

দেওয়া আছে, চক্ৰীয় পথৰ ব্যাস $=R$

পদাৰ্থক এটা চক্ৰ সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ লাগা সময় $=T$

যখন পদাৰ্থকক একই গতিতে (যা ই চক্ৰীয় কোৰ্বাত চলাই আহে) সমতলৰ ওপৰত অংশদূত $\theta$ প্ৰক্ষেপিত কৰা হয়, তেনেহতে সৰ্বোচ্চ উচ্চতা দেখা যায়

$$ \begin{aligned} & H_{\max }=\frac{u^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ & H_{\max }=4 R \end{aligned} $$
(দেওয়া আছে)
আউলে, আমি জানি, চক্ৰীয় পথত পদাৰ্থকৰ গতি,
$$ u=\frac{2 \pi R}{T} $$

একই সম্পৰ্কৰ ভুল (i) তেতিয়া মনোনীত পদ্ধতিতে প্ৰযোগ কৰিলে, আমি পাই
$$ \begin{aligned} & 4 R & =\frac{\left(\frac{2 \pi R}{T}\right)^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ \Rightarrow \quad & \sin \theta & =\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \ \Rightarrow \quad & \theta & =\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \end{aligned} $$