পূৰ্বৰ বছৰৰ NEET প্ৰশ্ন- পৰিহাৰিক সমীকৰণসমূহ

NEET 2019: পৰিহাৰিক সমীকৰণ $\dfrac{dy}{dx} + y = \cos x$ সমাধান কৰক।

সমাধান:

প্ৰদত্ত পৰিহাৰিক সমীকৰণ হল $\dfrac{dy}{dx} + Py = Q$ ধৰণৰ, য’ত $P = 1$ আৰু $Q = \cos x$। এঞ্জলফেক্টৰ হল $\mu(x) = e^{\int P dx} = e^x$।

পৰিহাৰিক সমীকৰণৰ উভয় পক্ষত $\mu(x)$ দিয়ে গুণ কৰিলে, আমিঁ পাই

$$ e^x \dfrac{dy}{dx} + e^x y = e^x \cos x $$

অথবা, $\dfrac{d}{dx}(e^x y) = e^x \cos x$

উভয় পক্ষ এঞ্জল কৰিলে, আমিঁ পাই

$$ e^x y = \int e^x \cos x dx + C $$

$$ e^x y = e^x \sin x + C $$

উভয় পক্ষ $e^x$ দিয়ে ভাগ কৰিলে, আমিঁ পাই

$$ y = \sin x + C e^{-x}