PYQ NEET- ঘূৰণ গতিবিদ্যা L-1

প্ৰশ্ন: এটা দড়ি গোটা গোমোধত মাছিৰ গোটা অক্ষৰ আৰু দৈৰ্ঘ্য $R$ হোৱা গোটা গোমোধতৰ গোটা অক্ষৰ আৰু একে মাছি $M$ আৰু একে দৈৰ্ঘ্য $R$ হোৱা প্ৰলম্বী খালী গোমোধতৰ গোটা অক্ষৰ বিন্দুৰ পৰা ঘূৰণৰ বাবে বৰ্গসৰ বৰ্গসৰ অনুপাত কিমান:-#

A) $5: 3$

B) $2: 5$

C) $\sqrt{5}: \sqrt{3}$

D) $\sqrt{3}: \sqrt{5}$

উত্তৰ: $\sqrt{3}: \sqrt{5}$#

সমাধান:#

এই সমস্যা সমাধান কৰিবলৈ আমাকে একে মাছি $M$ আৰু একে দৈৰ্ঘ্য $R$ হোৱা গোটা গোমোধত $\left(\mathrm{K}_1\right)$ আৰু একে মাছি $M$ আৰু একে দৈৰ্ঘ্য $R$ হোৱা প্ৰলম্বী খালী গোমোধত $\left(\mathrm{K}_2\right)$ৰ বৰ্গসৰ বৰ্গসৰৰ অনুপাত বিচাৰিব লাগিব।

গোটা গোমোধতৰ গোটা অক্ষৰ বিন্দুৰ পৰা ঘূৰণৰ বাবে কোমনাইট ইনৰ্স্টিটিউট (I) এই লেখাত দিয়া হৈছে:
$$ I_{\text {solid }}=\frac{2}{5} M R^2 $$

বৰ্গসৰ $(\mathrm{K})$ কোমনাইট ইনৰ্স্টিটিউট $(\mathrm{I})$ আৰু মাছি $(\mathrm{M})$ৰ সৈতে এই সূত্ৰৰ সৈতে সম্পৰ্কিত হয়:
$$ I=M K^2 $$

সুতৰাং গোটা গোমোধতৰ বাবে আমি $\mathrm{K}1$ বিচাৰিব পাৰোঁ:
$$ \begin{aligned} & K_1^2=\frac{I{\text {solid }}}{M}=\frac{2}{5} R^2 \ & K_1=R \sqrt{\frac{2}{5}} \end{aligned} $$

এবাকোত, প্ৰলম্বী খালী গোমোধতৰ গোটা অক্ষৰ বিন্দুৰ পৰা ঘূৰণৰ বাবে কোমনাইট ইনৰ্স্টিটিউট এই লেখাত দিয়া হৈছে:
$$ I_{\text {hollow }}=\frac{2}{3} M R^2 $$

আমি $\mathrm{K}2$ বিচাৰিব পাৰোঁ:
$$ K_2^2=\frac{I{\text {hollow }}}{M}=\frac{2}{3} R^2 $$
$$ K_2=R \sqrt{\frac{2}{3}} $$

এতিয়া আমাকে অনুপাত $K_1: K_2$ বিচাৰিব লাগিব:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{R \sqrt{\frac{2}{5}}}{R \sqrt{\frac{2}{3}}} $$

R সম্পৰ্কীয় পদবী বাদ দিয়া হয়, আমাকে বাকি থাকে:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{\sqrt{\frac{2}{5}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}} $$

ভগ্নাংশৰ বৰ্গসৰ বৰ্গসৰ বিচাৰিবলৈ আমি সহজ কৰোঁ:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{5} \sqrt{2}} $$

এতিয়া 2ৰ বৰ্গসৰ বৰ্গসৰ বাদ দিয়া হয়, আমাকে এই পাই:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} $$