পূৰ্ববৰ্তী বছৰৰ NEET প্ৰশ্ন- পৰিৱৰ্তনীয় समीকৰণসমূহ

NEET 2019: পৰিৱৰ্তনীয় समীকৰণ $\dfrac{dy}{dx} + y = \cos x$ সমাধান কৰক।

সমাধান:

প্ৰদত্ত পৰিৱৰ্তনীয় समীকৰণটো $\dfrac{dy}{dx} + Py = Q$ ধৰণৰ হৈছে, য’ত $P = 1$ আৰু $Q = \cos x$। এঞ্জিণাৰি ফেক্টৰ $\mu(x) = e^{\int P dx} = e^x$।

পৰিৱৰ্তনীয় সমীকৰণৰ দুটা দিশত $\mu(x)$ গুণ কৰি, আমি পাই

$$ e^x \dfrac{dy}{dx} + e^x y = e^x \cos x $$

অৱকাশ, $\dfrac{d}{dx}(e^x y) = e^x \cos x$

দুটা দিশত এঞ্জিণেট কৰি, আমি পাই

$$ e^x y = \int e^x \cos x dx + C $$

$$ e^x y = e^x \sin x + C $$

দুটা দিশত $e^x$ ভাগ কৰি, আমি পাই

$$ y = \sin x + C e^{-x}