সমস্যা সমাধান আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান

প্রশ্ন ১#

৩০০ নিউমিটা দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি ফোটন একটি ধাতুৰ উপৰিত আকৰ্ষণ কৰে, যাৰ কাৰ্যকলাপ ফাৱন্ড (work function) হৈছে ২.০ ইভি (eV)। উপৰিত থকা সবচেয়ে ক্ষণিক শক্তিশালী ইলেকট্ৰনৰ ক্ষণিক শক্তি কিমান? (প্ৰদত্ত: $h = 6.63 \times 10^{-34} , \text{Js}$, $c = 3 \times 10^8 , \text{m/s}$, $1 , \text{eV} = 1.6 \times 10^{-19} , \text{J}$)

(1) ০.১৩ ইভি (2) ২.১৩ ইভি (3) ৪.১৩ ইভি (4) ৬.১৩ ইভি

সমাধান:

এই সমস্যাত ফোটোইলেকট্ৰিক প্ৰভাৱ থাকে। আকৰ্ষণ কৰা ফোটনৰ শক্তি ($E$) এইভাবে দিয়া যায়:

$E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$

যেখন: $h$ = প্লাঙ্কৰ ধ্ৰুৱ (Planck’s constant) = $6.63 \times 10^{-34} , \text{Js}$ $c$ = আলোৰ গতি (speed of light) = $3 \times 10^8 , \text{m/s}$ $\lambda$ = ফোটনৰ দৈৰ্ঘ্য (wavelength) = ৩০০ নিউমিটা = $300 \times 10^{-9} , \text{m}$

মানসমূহ বিতৰণ কৰি:

$E = \frac{(6.63 \times 10^{-34} , \text{Js}) \times (3 \times 10^8 , \text{m/s})}{300 \times 10^{-9} , \text{m}}$ $E = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{3 \times 10^{-7}} , \text{J}$ $E = 6.63 \times 10^{-19} , \text{J}$

এতিয়া এই শক্তিক ইলেকট্ৰন ভল্ট (eV) লগত রূপান্তৰ কৰিব:

$E (\text{in eV}) = \frac{6.63 \times 10^{-19} , \text{J}}{1.6 \times 10^{-19} , \text{J/eV}} \approx 4.14 , \text{eV}$

আইনস্টাইনৰ ফোটোইলেকট্ৰিক সমীকৰণ অনুসৰি, উপৰিত থকা সবচেয়ে ক্ষণিক শক্তিশালী ইলেকট্ৰনৰ ক্ষণিক শক্তি ($K_{max}$) এইভাবে দিয়া যায়:

$K_{max} = E - \phi$

যেখন $\phi$ হৈছে ধাতুৰ কাৰ্যকলাপ ফাৱন্ড = ২.০ ইভি।

$K_{max} = 4.14 , \text{eV} - 2.0 , \text{eV} = 2.14 , \text{eV}$

সম্পূৰ্ণ সমাধান হৈছে ২.১৩ ইভি।

উত্তৰ: (2)

---

প্রশ্ন ২#

এটি ধ্বংসাত্মক নিউক্লিয়াৰ হাৰ-দুটা মাপৰ সময় (half-life) হৈছে ১০ দিন। ৩০ দিনৰ পিছত মূল নম্বৰ ধ্বংসাত্মক নিউক্লিয়াৰ কিছু আছে?

(1) 1/2 (2) 1/4 (3) 1/8 (4) 1/16

সমাধান:

সময় $t$ৰ পিছত থকা নিউক্লিয়াৰ সংখ্যা এইভাবে দিয়া যায়:

$N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$

যেখন: $N(t)$ = সময় $t$ৰ পিছত থকা নিউক্লিয়াৰ সংখ্যা $N_0$ = প্ৰাথমিক নিউক্লিয়াৰ সংখ্যা $t$ = সৰ্বোপৰিত্যক্ত সময় = ৩০ দিন $T_{1/2}$ = হাৰ-দুটা মাপৰ সময় (half-life) = ১০ দিন

মানসমূহ বিতৰণ কৰি:

$N(30) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{30/10}$ $N(30) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{3}$ $N(30) = N_0 \times \frac{1}{2 \times 2 \times 2}$ $N(30) = N_0 \times \frac{1}{8}$

৩০ দিনৰ পিছত মূল নিউক্লিয়াৰ সংখ্যাৰ প্ৰতিশত $\frac{N(30)}{N_0} = \frac{1}{8}$ আছে।

উত্তৰ: (3)