প্ৰকাশ আৰু আলো তীৰ Optics আৰু অপটিকেল যন্ত্ৰ

Question 1:

এটা একক বাণীৰ আলো তীৰ এটা গ্লাছ প্ৰতিপাতৰ উপৰি $60^\circ$ কোণত প্ৰবেশ কৰে যাৰ পৰিপক্ষতি সূচক $\sqrt{3}$। গ্লাছ প্ৰতিপাতৰ ভিতৰত আলো তীৰৰ প্ৰতিস্থাপনৰ কোণ $r$। $r$ৰ মান কি?

(1) $30^\circ$ (2) $45^\circ$ (3) $60^\circ$ (4) $\sin^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})$

Solution:

স্নেলৰ নীতিৰ আধাৰত, প্ৰবেশৰ কোণ ($i$), প্ৰতিস্থাপনৰ কোণ ($r$) আৰু দুটা মাধ্যুৰৰ পৰিপক্ষতি সূচক ($n_1$ আৰু $n_2$)ৰ মাজত সম্পৰ্ক দিয়া হয়:

$$n_1 \sin i = n_2 \sin r$$

এইখনত, আলো তীৰ বায়ুৰ পৰা প্ৰবেশ কৰে, সেয়েতে $n_1 = 1$। গ্লাছ প্ৰতিপাতৰ পৰিপক্ষতি সূচক $n_2 = \sqrt{3}$, আৰু প্ৰবেশৰ কোণ $i = 60^\circ$। এই মানসমূহক স্নেলৰ নীতিৰ সৈতে প্ৰয়োগ কৰি:

$$1 \cdot \sin 60^\circ = \sqrt{3} \sin r$$$$\frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \sin r$$$$\sin r = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{1}{2}$$ $$r = \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 30^\circ$$

সুতৰাং, সঠিক উত্তৰ হল (1) $30^\circ$।

---

Question 2:

এটা সম্বন্ধিত মাইক্ৰোচুপৰ এটা অবজেক্টিভ লেন্সৰ ফলকৰ দৈৰ্ঘ্য 2.0 সেমি আৰু এটা এয়ুপিচৰ ফলকৰ দৈৰ্ঘ্য 5.0 সেমি আছে। এটা অবজেক্ট অবজেক্টিভ লেন্সৰ পৰা 2.5 সেমি দূৰত্বত অৱস্থিত। যদি অন্তিম ছবি স্পৰ্শযোগ্য দৃষ্টিৰ সৰ্বনিম্ন দূৰত্ব (D = 25 সেমি)ত সৃষ্টি হয়, তেন্তে মাইক্ৰোচুপৰ গুণক কি?

(1) 12.5 (2) 25 (3) 100 (4) 250

Solution:

প্ৰথমে, অবজেক্টিভ লেন্সৰ দ্বাৰা সৃষ্টি হোৱা ছবিৰ দূৰত্ব ($v_o$) লেন্স ফৰ্মুলাৰ সৈতে নিৰ্ণয় কৰিছো:

$$\frac{1}{f_o} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o}$$

$f_o = 2.0$ সেমি আৰু $u_o = -2.5$ সেমি দেওয়া হৈছে (অবজেক্টৰ দূৰত্ব পৰিভৰ্তনৰ দ্বাৰা ঋণাত্মক):

$$\frac{1}{2.0} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{-2.5}$$$$\frac{1}{2.0} = \frac{1}{v_o} + \frac{1}{2.5}$$$$\frac{1}{v_o} = \frac{1}{2.0} - \frac{1}{2.5} = \frac{2.5 - 2.0}{2.0 \times 2.5} = \frac{0.5}{5.0} = \frac{1}{10}$$ $$v_o = 10 \text{ cm}$$

অবজেক্টিভ লেন্সৰ দ্বাৰা সৃষ্টি হোৱা গুণক ($m_o$) হল:

$$m_o = \frac{v_o}{u_o} = \frac{10}{-2.5} = -4$$

এয়ুপিচৰ বাবে, অন্তিম ছবি স্পৰ্শযোগ্য দৃষ্টিৰ সৰ্বনিম্ন দূৰত্ব ($D = 25$ সেমি)ত সৃষ্টি হয়। অবজেক্টিভৰ দ্বাৰা সৃষ্টি হোৱা ছবি এয়ুপিচৰ বাবে অবজেক্ট হয়। এয়ুপিচৰ বাবে অবজেক্টৰ দূৰত্ব হ’ল $u_e$ আৰু ছবিৰ দূৰত্ব হ’ল $v_e = -D = -25$ সেমি। এয়ুপিচৰ ফলকৰ দৈৰ্ঘ্য $f_e = 5.0$ সেমি। এয়ুপিচৰ বাবে লেন্স ফৰ্মুলা ব্যৱহাৰ কৰি:

$$\frac{1}{f_e} = \frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e}$$$$\frac{1}{5.0} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{u_e}$$$$\frac{1}{u_e} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{5.0} = -\frac{1}{25} - \frac{5}{25} = -\frac{6}{25}$$ $$u_e = -\frac{25}{6} \text{ cm}$$

যদি অন্তিম ছবি Dত হয়, তেন্তে এয়ুপিচৰ দ্বাৰা সৃষ্টি হোৱা গুণক ($m_e$) হল:

$$m_e = 1 + \frac{D}{f_e} = 1 + \frac{25}{5.0} = 1 + 5 = 6$$

সম্বন্ধিত মাইক্ৰোচুপৰ সৰ্বোপৰ গুণক ($M$) হল অবজেক্টিভ আৰু এয়ুপিচৰ গুণকৰ গুণিতক।

$$M = m_o \times m_e = (-4) \times 6 = -24$$

তথাপি, প্ৰদত্ত বিকল্পসমূহ পৰিমাণত আছে। আমি এয়ুপিচৰ গুণক যখন অন্তিম ছবি Dত হয় সেয়েতে এটা নিশ্চিত ফৰ্মুলা $1 + \frac{D}{f_e}$ ব্যৱহাৰ কৰিছো।

আমাক পুনৰ গণনা কৰিছো।

অবজেক্টিভ লেন্স: $u_o = -2.5$ সেমি, $f_o = 2.0$ সেমি $\frac{1}{v_o} = \frac{1}{f_o} + \frac{1}{u_o} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2.5} = \frac{2.5 - 2}{5} = \frac{0.5}{5} = 0.1$ $v_o = 10$ সেমি $m_o = \frac{v_o}{|u_o|} = \frac{10}{2.5} = 4$ (পৰিমাণ)

এয়ুপিচ: $f_e = 5$ সেমি, $D = 25$ সেমি যদি অন্তিম ছবি Dত হয়, তেন্তে এয়ুপিচৰ গুণক: $m_e = 1 + \frac{D}{f_e} = 1 + \frac{25}{5} = 1 + 5 = 6$

সৰ্বোপৰ গুণক $M = m_o \times m_e = 4 \times 6 = 24$।

এক সোকা প্ৰতিস্থাপন হৈছে প্ৰদত্ত বিকল্পৰ সৈতে। আমাক প্ৰশ্নৰ বিবৃতি আৰু মাই গণনা পুনৰ পৰীক্ষা কৰিছো।

আমি এটা সম্ভাৱ্য বিষয় দেখা দিছে। অবজেক্টিভৰ দ্বাৰা সৃষ্টি হোৱা ছবি আৰু এয়ুপিচৰ ফলকৰ মাজৰ দূৰত্ব বিবেচনা কৰিব লাগিব যদি এয়ুপিচৰ ফলকৰ উপৰি অবজেক্টিভৰ দ্বাৰা সৃষ্টি হোৱা ছবি স্বাভাৱিক সজ্জাৰ বাবে নহয়। তথাপি, প্ৰশ্নত উল্লেখ কৰা হৈছে যে অন্তিম ছবি স্পৰ্শযোগ্য দৃষ্টিৰ দূৰত্বত হয়, যা এটা নিশ্চিত সজ্জাৰ দ্বাৰা নিৰ্দেশ কৰে।

আমাক $u_e$ এয়ুপিচৰ বাবে পুনৰ গণনা কৰিছো: $\frac{1}{f_e} = \frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e}$ $\frac{1}{5} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{u_e}$ $\frac{1}{u_e} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{5} = -\frac{1 + 5}{25} = -\frac{6}{25}$ $u_e = -\frac{25}{6}$ সেমি

এয়ুপিচৰ গুণক $m_e = \frac{v_e}{u_e} = \frac{-25}{-25/6} = 6$।

অবজেক্টিভৰ গুণক $m_o = \frac{v_o}{u_o} = \frac{10}{-2.5} = -4$।

সৰ্বোপৰ গুণক $M = m_o \times m_e = (-4) \times 6 = -24$। পৰিমাণ 24, যা বিকল্পসমূহৰ ভিতৰত নহয়।

এটা সম্ভাৱ্য পৰিমাণ বিবেচনা কৰিছো যে অবজেক্টিভৰ দ্বাৰা সৃষ্টি হোৱা ছবি এয়ুপিচৰ ফলকৰ অতি দূৰত্বত আছে, আৰু এয়ুপিচ এটা সাধাৰণ গুণকত কাম কৰে।

যদি অন্তিম ছবি অস্তিত্বত হয় (স্বাভাৱিক সজ্জা), $m_e = \frac{D}{f_e} = \frac{25}{5} = 5$। তথাপি $M = m_o \times m_e = -4 \times 5 = -20$ (পৰিমাণ 20, বিকল্পসমূহৰ ভিতৰত নহয়)।

আমাক এটা সোকা ভুল বিকল্প বিবেচনা কৰিছো বা এটা নিশ্চিত পৰিভৰ্তনৰ প্ৰয়োগ কৰিছো। যদি আমি মাই গণনাৰ 24ৰ উপর ভিত্তি কৰি সবচেয়ে নিকটতম বিকল্প বাছাই কৰিব, তেন্তে বিকল্প (2) 25 হ’ব পাৰে। তথাপি, এইটো পৰিমাণত নিকটতম বিকল্প হিচাপে বিবেচ কৰা হয়।

আমাক বিকল্পসমূহৰ উপৰি গণনা কৰিব লাগিব যাতে কোনো একক পৰিস্থিতি নিৰ্দেশ কৰে। এইটো সাধাৰণত পৰিৱেশ কৰা হয় নাই কিন্তু এটা সম্ভাৱ্য ভুল বুজিবলৈ সহায় কৰে।

যদি $M = 25$, আৰু $m_e = 1 + \frac{25}{5} = 6$, তেন্তে $m_o = \frac{25}{6} = \frac{v_o}{2.5} \implies v_o = \frac{25 \times 2.5}{6} \approx 10.4$ সেমি। অবজেক্টিভৰ বাবে লেন্স ফৰ্মুলা ব্যৱহাৰ কৰি: $\frac{1}{2} = \frac{1}{10.4} - \frac{1}{-2.5} = \frac{1}{10.4} + \frac{1}{2.5} \approx 0.096 + 0.4 = 0.496$, যা $0.5$ৰ সৈতে নিকটতম। এইটো বিকল্প (2) হ’ব লগত সম্মত হয়, সম্ভাৱ্য সোকা পৰিমাণত পৰিভৰ্তনৰ সৈতে।

বিশ্লেষণৰ উপর ভিত্তি কৰি, আৰু মাই গণনাৰ 24ৰ উপৰ ভিত্তি কৰি সবচেয়ে নিকটতম উত্তৰ হিচাপে (2) 25 বিবেচ কৰিছো।

সুতৰাং, সবচেয়ে নিকটতম উত্তৰ হল (2) 25।