পূৰ্বৰ বছৰৰ NEET প্ৰশ্ন- শৃংখলা আৰু শৃংখলা

• 2018:

শৃংখলা $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n}$ৰ প্ৰথম n টা পদৰ যোগ আনুমানকৈ $\ln(n) + \gamma$।

এইটো নিম্নলিখিত সমীকৰণ ব্যৱহাৰ কৰি প্ৰমাণ কৰিব পাৰি:

S = \frac{n}{2}(a + l)

য’ত $S$ হ’ল শৃংখলাৰ যোগ, $n$ হ’ল পদৰ সংখ্যা, $a$ হ’ল প্ৰথম পদ, আৰু $l$ হ’ল শেষ পদ।

এই ক্ষেত্ৰত $a = 1$ আৰু $l = \frac{1}{n}$। এই মানসমূহ সূত্ৰত বিতৰণ কৰি, আমি পাই:

S = \frac{n}{2}(1 + \frac{1}{n}) = \frac{n}{2}\left(\frac{n + 1}{n}\right) = \frac{n + 1}{2}

তেন্তে শৃংখলা $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n}$ৰ প্ৰথম n টা পদৰ যোগ হ’ল ``` S = \frac{n}{2}(1 + \frac{1}{n}) = \frac{n}{2}\left(\frac{n + 1}{n}\right) = \frac{n + 1}{2}