PYQ NEET- ঘূৰণ গতিবিধি L-1

প্ৰশ্ন: এখন দড়ি গোটা গোলকৰ মাত্ৰা $M$ আৰু ব্যাস $R$ৰ বিপৰীতে তাৰ নিজৰ অক্ষত সম্পৰ্কে ঘূৰণৰ ব্যাসৰ অনুপাত এখন প্ৰস্তুত গোলকৰ একই মাত্ৰা $M$ আৰু ব্যাস $R$ৰ বিপৰীতে তাৰ অক্ষত সম্পৰ্কে ঘূৰণৰ ব্যাসৰ অনুপাত হ’ল :-#

A) $5: 3$

B) $2: 5$

C) $\sqrt{5}: \sqrt{3}$

D) $\sqrt{3}: \sqrt{5}$

উত্তৰ: $\sqrt{3}: \sqrt{5}$#

সমাধান:#

এই সমস্যা সমাধান কৰিবলৈ আমাক দড়ি গোটা গোলকৰ বিপৰীতে ঘূৰণৰ ব্যাস $\mathrm{K}_1$ আৰু একই মাত্ৰা $M$ আৰু ব্যাস $R$ৰ বিপৰীতে প্ৰস্তুত গোলকৰ বিপৰীতে ঘূৰণৰ ব্যাস $\mathrm{K}_2$ৰ অনুপাত বুজিব লাগিব।

দড়ি গোটা গোলকৰ বিপৰীতে ঘূৰণৰ দ্বিতীয় সূচক (I) এই সূচকৰ সৈতে দেওয়া হয়:
$$ I_{\text {solid }}=\frac{2}{5} M R^2 $$

ঘূৰণৰ ব্যাস $(\mathrm{K})$ ঘূৰণৰ দ্বিতীয় সূচক $(\mathrm{I})$ আৰু মাত্ৰা $(\mathrm{M})$ৰ সৈতে এই সূচকৰ সৈতে আৰু সম্পৰ্কিত হয়:
$$ I=M K^2 $$

সুতৰাব দড়ি গোটা গোলকৰ বাবে আমি $\mathrm{K}1$ বুজিব পাৰোঁ:
$$ \begin{aligned} & K_1^2=\frac{I{\text {solid }}}{M}=\frac{2}{5} R^2 \ & K_1=R \sqrt{\frac{2}{5}} \end{aligned} $$

এবং এখন এখন প্ৰস্তুত গোলকৰ বিপৰীতে ঘূৰণৰ দ্বিতীয় সূচক (I) এই সূচকৰ সৈতে দেওয়া হয়:
$$ I_{\text {hollow }}=\frac{2}{3} M R^2 $$

আমি $\mathrm{K}2$ বুজিব পাৰোঁ:
$$ K_2^2=\frac{I{\text {hollow }}}{M}=\frac{2}{3} R^2 $$
$$ K_2=R \sqrt{\frac{2}{3}} $$

এবং এখন আমাক এই অনুপাত বুজিব লাগিব $K_1: K_2$:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{R \sqrt{\frac{2}{5}}}{R \sqrt{\frac{2}{3}}} $$

এতিয়া R সমূহ আলোচনাত বাদ দিয়ে আমাক এই সংখ্যা বাকী থাকে:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{\sqrt{\frac{2}{5}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}} $$

এই ভগ্নাংশৰ বৰ্গমূল লোৱাৰে:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{5} \sqrt{2}} $$

এবং এতিয়া 2ৰ বৰ্গমূল সমূহ আলোচনাত বাদ দিয়ে আমাক এই উত্তৰ পাওঁ:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} $$