বীজগণিতৰ মৌলিক কথা

মূল ধাৰণা আৰু সূত্ৰ

বীজগণিতৰ মৌলিক কথাৰ বাবে ৫-৭টা অতি প্ৰয়োজনীয় ধাৰণা দিয়ক:

অতি প্ৰয়োজনীয় সূত্ৰ

১০টা অনুশীলন বহুবিকল্পী প্ৰশ্ন

Q1. যদি (x+4)² = 49 হয়, তেন্তে xৰ মান নিৰ্ণয় কৰক। A) 3 B) -11 C) 3 বা -11 D) 7 বা -7

উত্তৰ: C) 3 বা -11

সমাধান: (x+4)² = 49 বৰ্গমূল ল’লে: x+4 = ±7 কেছ ১: x+4 = 7 → x = 3 কেছ ২: x+4 = -7 → x = -11

চমু পথ: মনত ৰাখিব √49 = ±7 (ধনাত্মক আৰু ঋণাত্মক দুয়োটা)

ধাৰণা: বীজগণিতৰ মৌলিক কথা - বৰ্গমূল পদ্ধতিৰে দ্বিঘাত সমীকৰণ সমাধান কৰা

Q2. উৎপাদকীকৰণ কৰক: x² - 9 A) (x-3)² B) (x+3)² C) (x+3)(x-3) D) (x-9)(x+1)

উত্তৰ: C) (x+3)(x-3)

সমাধান: অভেদ ব্যৱহাৰ কৰি: a² - b² = (a+b)(a-b) ইয়াত, x² - 9 = x² - 3² = (x+3)(x-3)

চমু পথ: বৰ্গৰ পাৰ্থক্য সদায় (যোগফল)(পাৰ্থক্য) হিচাপে উৎপাদক হয়

ধাৰণা: বীজগণিতৰ মৌলিক কথা - অভেদৰ সহায়ত উৎপাদকীকৰণ

Q3. এখন ৰেলগাড়ী (x+20) কিমি/ঘণ্টা বেগেৰে গতি কৰে। যদি ই ৫ ঘণ্টাত ৩০০ কিমি অতিক্ৰম কৰে, তেন্তে x নিৰ্ণয় কৰক। A) 40 B) 50 C) 60 D) 70

উত্তৰ: A) 40

সমাধান: বেগ = দূৰত্ব/সময় x+20 = 300/5 = 60 x = 60-20 = 40

ধাৰণা: বীজগণিতৰ মৌলিক কথা - দূৰত্ব-বেগৰ সমস্যাত ৰৈখিক সমীকৰণ

Q4. যদি x + 1/x = 5 হয়, তেন্তে x² + 1/x² নিৰ্ণয় কৰক। A) 23 B) 25 C) 27 D) 29

উত্তৰ: A) 23

সমাধান: দুয়োপক্ষ বৰ্গ কৰি: (x + 1/x)² = 5² x² + 2(x)(1/x) + 1/x² = 25 x² + 2 + 1/x² = 25 x² + 1/x² = 25-2 = 23

চমু পথ: মনত ৰাখিব (a+b)² = a² + 2ab + b²

ধাৰণা: বীজগণিতৰ মৌলিক কথা - বীজগণিতীয় পৰিবৰ্তন আৰু অভেদ

Q5. দুটা ক্ৰমিক অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল ৮৪। ডাঙৰ সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰক। A) 41 B) 43 C) 45 D) 47

উত্তৰ: B) 43

সমাধান: সংখ্যাকেইটা x আৰু x+2 হ’ব x + (x+2) = 84 2x + 2 = 84 2x = 82 x = 41 ডাঙৰ সংখ্যা = 41+2 = 43

ধাৰণা: বীজগণিতৰ মৌলিক কথা - শব্দ সমস্যাত ৰৈখিক সমীকৰণ

Q6. যদি (3x-2)(2x+5) = ax² + bx + c হয়, তেন্তে a+b+c নিৰ্ণয় কৰক। A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

উত্তৰ: C) 35

সমাধান: (3x-2)(2x+5) = 6x² + 15x - 4x - 10 = 6x² + 11x - 10 গতিকে: a=6, b=11, c=-10 a+b+c = 6+11-10 = 7

সংশোধন: আকৌ গণনা কৰোঁ a+b+c = 6+11+(-10) = 7 উত্তৰ হ’ব: এইবোৰৰ কোনো নহয় (7)

ধাৰণা: বীজগণিতৰ মৌলিক কথা - বিস্তাৰ আৰু সহগ চিনাক্তকৰণ

Q7. ২০০ মিটাৰ দীঘল এটা প্লেটফৰ্মত দুখন ৰেলগাড়ী আছে। ৰেলগাড়ী A (x মিটাৰ) আৰু ৰেলগাড়ী B (x+৫০ মিটাৰ)। যদি সিহঁতৰ মুঠ দৈৰ্ঘ্য ৫৫০ মিটাৰ হয়, তেন্তে x নিৰ্ণয় কৰক। A) 200 B) 250 C) 300 D) 350

উত্তৰ: B) 250

সমাধান: x + (x+50) = 550 2x + 50 = 550 2x = 500 x = 250

ধাৰণা: বীজগণিতৰ মৌলিক কথা - ৰেলগাড়ীৰ দৈৰ্ঘ্যৰ সমস্যাত ৰৈখিক সমীকৰণ

Q8. যদি x² - 5x + 6 = 0 আৰু y² - 5y + 6 = 0 হয়, য’ত x ≠ y, তেন্তে x+y নিৰ্ণয় কৰক। A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

উত্তৰ: A) 5

সমাধান: দুয়োটা সমীকৰণ একে: x² - 5x + 6 = 0 উৎপাদকীকৰণ কৰি: (x-2)(x-3) = 0 গতিকে: x = 2 বা 3, y = 2 বা 3 কিয়নো x ≠ y, গতিকে x=2, y=3 বা x=3, y=2 দুয়োটা ক্ষেত্ৰতে: x+y = 5

ধাৰণা: বীজগণিতৰ মৌলিক কথা - দ্বিঘাত সমীকৰণ আৰু মূল

Q9. যদি (x+y)² = 36 আৰু xy = 8 হয়, তেন্তে x² + y² নিৰ্ণয় কৰক। A) 20 B) 28 C) 36 D) 44

উত্তৰ: B) 20

সমাধান: (x+y)² = x² + 2xy + y² = 36 দিয়া আছে xy = 8, গতিকে 2xy = 16 x² + y² + 16 = 36 x² + y² = 36-16 = 20

চমু পথ: x² + y² = (x+y)² - 2xy

ধাৰণা: বীজগণিতৰ মৌলিক কথা - বীজগণিতীয় অভেদৰ প্ৰয়োগ

Q10. কুঁৱলীৰ বাবে এখন ৰেলগাড়ীৰ বেগ ১০ কিমি/ঘণ্টা হ্ৰাস পায়। ২৭০ কিমি অতিক্ৰম কৰিবলৈ ৩ ঘণ্টা বেছি লাগে। প্ৰাৰম্ভিক বেগ নিৰ্ণয় কৰক। A) 45 B) 50 C) 55 D) 60

উত্তৰ: A) 45

সমাধান: ধৰোঁ, প্ৰাৰম্ভিক বেগ = x কিমি/ঘণ্টা প্ৰাৰম্ভিক সময় = 270/x ঘণ্টা নতুন বেগ = (x-10) কিমি/ঘণ্টা নতুন সময় = 270/(x-10) ঘণ্টা দিয়া আছে: 270/(x-10) - 270/x = 3 সমাধান কৰি: 270x - 270(x-10) = 3x(x-10) 2700 = 3x² - 30x x² - 10x - 900 = 0 (x-45)(x+40) = 0 x = 45 (বেগ ঋণাত্মক হ’ব নোৱাৰে)

ধাৰণা: বীজগণিতৰ মৌলিক কথা - সময়-বেগৰ সমস্যাত দ্বিঘাত সমীকৰণ

৫টা পূৰ্বৰ বছৰৰ প্ৰশ্ন

PYQ 1. যদি a+b = 10 আৰু a-b = 4 হয়, তেন্তে a² + b² নিৰ্ণয় কৰক RRB NTPC 2021 CBT-1

উত্তৰ: 58

সমাধান: a+b = 10 আৰু a-b = 4ৰ পৰা: যোগ কৰি: 2a = 14 → a = 7 বিয়োগ কৰি: 2b = 6 → b = 3 a² + b² = 7² + 3² = 49 + 9 = 58

বিকল্প: a² + b² = ½[(a+b)² + (a-b)²] = ½[100 + 16] = 58

পৰীক্ষাৰ টিপ: যোগফল আৰু পাৰ্থক্যৰ সহায়ত a² + b²ৰ অভেদটো মনত ৰাখিব

PYQ 2. সম্পূৰ্ণৰূপে উৎপাদকীকৰণ কৰক: 4x² - 25 RRB Group D 2022

উত্তৰ: (2x+5)(2x-5)

সমাধান: 4x² - 25 = (2x)² - 5² = (2x+5)(2x-5)

পৰীক্ষাৰ টিপ: উৎপাদকীকৰণৰ সমস্যাত সদায় পূৰ্ণ বৰ্গ বিচাৰিব

PYQ 3. যদি x + 1/x = 3 হয়, তেন্তে x³ + 1/x³ নিৰ্ণয় কৰক RRB ALP 2018

উত্তৰ: 18

সমাধান: অভেদ ব্যৱহাৰ কৰি: a³ + b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b) x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ - 3(x)(1/x)(x + 1/x) = 3³ - 3(1)(3) = 27 - 9 = 18

পৰীক্ষাৰ টিপ: (a+b)ৰ সহায়ত a³ + b³ৰ অভেদটো মুখস্থ কৰিব

PYQ 4. সমাধান কৰক: 3(x-2) + 5 = 2(x+1) - 1 RRB JE 2019

উত্তৰ: x = 2

সমাধান: 3x - 6 + 5 = 2x + 2 - 1 3x - 1 = 2x + 1 3x - 2x = 1 + 1 x = 2

পৰীক্ষাৰ টিপ: সদায় প্ৰথমে বন্ধনীসমূহ বিস্তাৰ কৰিব, তাৰপিছত একে পদবোৰ একেলগ কৰিব

PYQ 5. দুটা ক্ৰমিক যুগ্ম সংখ্যাৰ গুণফল ১৬৮। সিহঁতৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰক। RPF SI 2019

উত্তৰ: 26

সমাধান: সংখ্যাকেইটা x আৰু x+2 হ’ব x(x+2) = 168 x² + 2x - 168 = 0 (x+14)(x-12) = 0 x = 12 (ধনাত্মক মান ল’লে) সংখ্যা: 12 আৰু 14 যোগফল = 12 + 14 = 26

পৰীক্ষাৰ টিপ: ক্ৰমিক সংখ্যাৰ সমস্যাত সদায় ধনাত্মক আৰু ঋণাত্মক দুয়োটা মূল বিবেচনা কৰিব

দ্ৰুত কৌশল আৰু চমু পথ

সাধাৰণ ভুলবোৰৰ পৰা বাচি থাকিব

দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ ফ্লেচকাৰ্ড

বিষয়ৰ সংযোগ

বীজগণিতৰ মৌলিক কথাই কেনেকৈ ৰেলৱে পৰীক্ষাৰ অন্যান্য বিষয়ৰ সৈতে সংযোগ স্থাপন কৰে:

• পোনপটীয়া সংযোগ: সৰলীকৰণ - জটিল সংখ্যামূলক অভিব্যক্তি সৰল কৰিবলৈ বীজগণিতীয় কৌশল ব্যৱহাৰ কৰা হয়
• পোনপটীয়া সংযোগ: সংখ্যা প্ৰণালী - সংখ্যাৰ ধৰ্মে বীজগণিতীয় সমীকৰণ সমাধান কৰাত সহায় কৰে
• মিশ্ৰিত প্ৰশ্ন: বীজগণিত + লাভ-লোকচান - ৰৈখিক সমীকৰণৰ সহায়ত ক্ৰয়মূল্য নিৰ্ণয় কৰা
• মিশ্ৰিত প্ৰশ্ন: বীজগণিত + সময় আৰু কাম - সমীকৰণৰ সহায়ত কাৰ্যৰ হাৰৰ সমস্যা সমাধান কৰা
• ভেটি হিচাপে: উন্নত বীজগণিত - দ্বিঘাত সমীকৰণ, বহুপদ, আৰু প্ৰগতিসমূহ এই মৌলিক কথাবোৰৰ ওপৰত গঢ় লয়
• ভেটি হিচাপে: তথ্য ব্যাখ্যা - দিয়া তথ্যৰ পৰা সমীকৰণ স্থাপন কৰা