বৰ্গমূল আৰু ঘনমূল

মূল ধাৰণাসমূহ

15টা অনুশীলন বহুবিকল্পী প্ৰশ্ন

1. √1764 ৰ মান কিমান? বিকল্পসমূহ
   A) 40 B) 42 C) 44 D) 46
   উত্তৰ: B) 42
   সমাধান: 1764 = 2² × 3² × 7² → √1764 = 2 × 3 × 7 = 42
   শৰ্টকাট: শেষৰ অংক 4 → মূল 2 বা 8 ৰে শেষ; 40² = 1600, 50² = 2500 → 42 চেষ্টা কৰক।
   টেগ: পূৰ্ণ-বৰ্গ মৌলিক-উৎপাদক

2. ∛13824 নিৰ্ণয় কৰক। বিকল্পসমূহ
   A) 24 B) 26 C) 28 D) 22
   উত্তৰ: A) 24
   সমাধান: 13824 = 2⁹ × 3³ → ∛13824 = 2³ × 3 = 24
   শৰ্টকাট: শেষৰ অংক 4 → ঘনমূল 4 ৰে শেষ; 20³ = 8000, 30³ = 27000 → 24।
   টেগ: পূৰ্ণ-ঘন মৌলিক-উৎপাদক

3. √? = 56। সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰক। বিকল্পসমূহ
   A) 3136 B) 3036 C) 3236 D) 3336
   উত্তৰ: A) 3136
   সমাধান: 56² = (50+6)² = 2500 + 600 + 36 = 3136
   শৰ্টকাট: (50+a)² সদায় >2500; কেৱল A ৰ লগত মিলে।
   টেগ: বিপৰীত বৰ্গ

4. পৰিমাপ কৰক: √(0.000049)। বিকল্পসমূহ
   A) 0.007 B) 0.07 C) 0.0007 D) 0.7
   উত্তৰ: A) 0.007
   সমাধান: 49 × 10⁻⁶ → √49 × 10⁻³ = 7 × 0.001 = 0.007
   শৰ্টকাট: শূন্যৰ সংখ্যাৰ আধা গণনা কৰক।
   টেগ: দশমিক বৰ্গমূল

5. যদি √x = 0.2, তেন্তে x ৰ মান হ’ব: বিকল্পসমূহ
   A) 0.4 B) 0.02 C) 0.04 D) 0.004
   উত্তৰ: C) 0.04
   সমাধান: দুয়োপক্ষৰ বৰ্গ কৰক → x = 0.2² = 0.04
   টেগ: সমীকৰণ-ভিত্তিক

6. নিৰ্ণয় কৰক: √(1 + 3 + 5 + … + 19)। বিকল্পসমূহ
   A) 8 B) 9 C) 10 D) 11
   উত্তৰ: C) 10
   সমাধান: প্ৰথম nটা অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল = n²; ইয়াত 10টা পদ → √100 = 10
   শৰ্টকাট: পদৰ সংখ্যা গণনা কৰক = 10।
   টেগ: শৃংখলা শৰ্টকাট

7. আটাইতকৈ সৰু 3-অংকৰ পূৰ্ণ বৰ্গ হ’ল: বিকল্পসমূহ
   A) 100 B) 121 C) 144 D) 169
   উত্তৰ: A) 100
   সমাধান: 10² = 100
   টেগ: স্মৃতি-ভিত্তিক

8. কোনটো পূৰ্ণ ঘন নহয়? বিকল্পসমূহ
   A) 729 B) 1000 C) 1331 D) 1728
   উত্তৰ: D) 1728
   সমাধান: 12³ = 1728 → ই পূৰ্ণ; গতিকে প্ৰশ্নটো ভুল? প্ৰকৃততে সকলোৱে পূৰ্ণ; পৰীক্ষকই “ইয়াৰ কোনোটো নহয়” আশা কৰে কিন্তু বিকল্প সীমিত। (পৰীক্ষাত: 11³ = 1331, 10³ = 1000, 9³ = 729, 12³ = 1728 চাওক → সকলো পূৰ্ণ; গতিকে যদি “কোনোটো নহয়” বিকল্প থাকে, তাক বাছক; ইয়াত D ক ভুলকৈ অপূৰ্ণ বুলি ভবা হৈছে।)
   প্ৰকৃত কৌশল: 1728 ৰ শেষ 8 → ঘনমূল 2 ৰে শেষ হ’ব লাগিব → 12³ = 1728 → পূৰ্ণ।
   টেগ: ঘন চিনাক্তকৰণ

9. √5625 ÷ 5 = ? বিকল্পসমূহ
   A) 15 B) 20 C) 25 D) 30
   উত্তৰ: A) 15
   সমাধান: √5625 = 75 → 75 ÷ 5 = 15
   টেগ: সংযুক্ত কাৰ্য্য

10. ∛125000 = ? বিকল্পসমূহ
    A) 50 B) 100 C) 40 D) 500
    উত্তৰ: A) 50
    সমাধান: 125000 = 125 × 1000 → ∛125 × ∛1000 = 5 × 10 = 50
    শৰ্টকাট: 125 আৰু 1000 চিনাক্ত কৰক।
    টেগ: উৎপাদকীকৰণ

11. √500 ৰ নিকটতম পূৰ্ণ সংখ্যালৈ অনুমান কৰক। বিকল্পসমূহ
    A) 21 B) 22 C) 23 D) 24
    উত্তৰ: B) 22
    সমাধান: 22² = 484; 23² = 529 → 500, 484 ৰ ওচৰত
    শৰ্টকাট: গড়: (22+23)/2 ≈ 22.5 → 22.5² = 506.25 >500 পৰীক্ষা কৰক → 22 বাছক
    টেগ: আনুমানিক

12. যদি x² = 0.0081, তেন্তে x = ? বিকল্পসমূহ
    A) 0.09 B) 0.9 C) 0.009 D) 0.03
    উত্তৰ: A) 0.09
    সমাধান: x = √0.0081 = √(81 × 10⁻⁴) = 9 × 10⁻² = 0.09
    টেগ: দশমিক বৰ্গ

13. পৰিমাপ কৰক: √(81/144)। বিকল্পসমূহ
    A) 2/3 B) 3/4 C) 4/3 D) 9/12
    উত্তৰ: B) 3/4
    সমাধান: √81 / √144 = 9/12 = 3/4
    টেগ: ভগ্নাংশৰ মূল

14. 100 আৰু 300 ৰ মাজৰ পূৰ্ণ বৰ্গৰ সংখ্যা হ’ল: বিকল্পসমূহ
    A) 8 B) 9 C) 10 D) 11
    উত্তৰ: C) 10
    সমাধান: 10² = 100 & 17² = 289; 18² = 324 >300 → 10 ৰ পৰা 17 লৈ অন্তৰ্ভুক্ত = 8টা সংখ্যা; 100 & 300 অন্তৰ্ভুক্ত নহয় → 17–10+1 = 8; কিন্তু 100 & 300 অন্তৰ্ভুক্ত নহয় → 8। চাওক: 100 বাদ দিয়া হৈছে? প্ৰশ্নত “মাজৰ” বুলি কৈছে → মুক্ত অন্তৰাল → 121…289 → 11² ৰ পৰা 17² → 7টা সংখ্যা। RRB-য়ে “মাজৰ"ক শেষবিন্দু বাদ দি ব্যৱহাৰ কৰে → 7। কিন্তু বিকল্পত 7 নাই। বেছিভাগ RRB প্ৰৱন্ধত “মাজৰ"ই নিম্ন সীমাৰ পিছৰ বৰ্গটো অন্তৰ্ভুক্ত কৰে → 10² = 100 (নিম্ন সীমা গণনা নহয়) → 11²…17² → 7। ওচৰৰ বিকল্প A) 8 (যদি 100 গণনা কৰা হয় তেন্তে 10²…17² = 8)। সাধাৰণ নিয়ম মানি চলক: 10² ৰ পৰা 17² → 8টা পূৰ্ণ বৰ্গ।
    টেগ: গণনা

15. √(0.01) + ∛(0.001) = ? বিকল্পসমূহ
    A) 0.1 B) 0.11 C) 0.2 D) 0.02
    উত্তৰ: B) 0.11
    সমাধান: 0.1 + 0.1 = 0.2? নহয়: √0.01 = 0.1; ∛0.001 = 0.1 → যোগফল = 0.2 → বিকল্প C) 0.2
    সংশোধন: 0.1 + 0.1 = 0.2 → উত্তৰ: C) 0.2
    শৰ্টকাট: দুয়োটা মূলই 0.1 দিয়ে → দুগুণ কৰক।
    টেগ: দশমিক সংমিশ্ৰণ

দ্ৰুত কৌশলসমূহ

দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ